专题03 直线与方程（4大题型）（期中真题分类汇编 山西专用）高二数学上学期

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题03直线与方程（4大题型) ☆4大高频考点概览 考点01直线的倾斜角与斜率 考点02直线的方程 考点03直线的交点坐标与距离公式 考点04直线综合问题 目目 考点01 直线的倾斜角与斜率 1.(23-24高二上山西运城期中已知O为坐标原点，点O到直线1的距离为2，并且x轴 正半轴与直线1的垂线的倾斜角为若，则直线1的方程是()， A.V3x+y-4=0 B.V5x-y+4=0 C.-V3x+y+4=0 D.x+V3y+4=0 2.(24-25高二上山西大同期中)直线1：x-V3y+3=0的倾斜角为() A. B.晋 c.晋 D.晋 3.(24-25高二上山西晋城多校期中)经过P(2,1),Q(4,一1)两点的直线的倾斜角是() A.晋 B.罗 c. D. 4.(23-24高二上·山西运城期中)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与 点B(4,0)重合，若此时y轴与直线y=kx十b也正好重合，则k+b=(). A.-9 B.9 C. D.- 5.(24-25高二上山西晋中榆社中学期中)直线：2x-3y+1=0和直线 m:3x+2y-1=0的位置关系为() A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 6.2425商二上山西太原期直线y=-号x的倾斜角为() A.300 B.60° C.120° D.150 7.(22-23高二上山西长治上党区第一中学校等名校期中若直线x一2y-3=0与 mx+3y-6=0互相垂直，则m=() 1/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.-月 B.6 c. D.-6 8.(23-24高二上山西昌梁期中)若斜率为-V5的直线经过点A(1,m),B(-2,V5), 则实数m=() A.25 B.V3 c.-5 D.-2W5 9.(23-24高二上山西运城部分学校期中)已知直线1的倾斜角为30°，方向向量 a=(3y),则y=() A.35 B.5 c. D.9 10.(24-25高二上山西朔州怀仁大地学校高中部期中)已知△ABC的三个顶点是A(1,2), B(-1,4),C2,5),则() A.边BC的长度是V10 B.直线BC的方程为x-3y+13=0 C.边BC上的高所在直线的方程为3x-y-1=0 D.△ABC的面积是4 11.(23-24高二上山西大同期中)已知直线1：Px+y+2=0,直线l2:x+py-2=0, 下列说法正确的是() A.直线1在y轴上的截距等于直线l2在x轴上的截距 B.若点P(-2,2)在直线l1上，则点P(-2,2)也在直线l2上 C.若11//12，则p=士1 D.若l1⊥12，则p=0 12.(23-24高二上山西运城期中)已知点A(3,4),点B在坐标轴上，经过AB两点直线的 方向向量为(1,2)，则下列选项中，可以是点B的坐标的是() A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-2) D.(-2,0) 目目 考点02 直线的方程 13.(24-25高二上山西太原期中)己知直线1经过点(1,0)，且平行于直线y=-2x+1, 则直线的方程为() A.2x+y-2=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 2/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.(23-24高二上山西运城期中)己知点A(0,1),点B在直线x+y-3=0上运动，当 线段AB最短时，点B的坐标为(). A.（1,2) B.(2,1) C.(-1,4) D.(3,) 15.(24-25高二上山西太原期中)己知直线1：x+(1-m)y+m=0(m∈R)与圆 C:x2+y2=4相交于A,B两点，则|AB|的最小值是() A.1 B.2 c.2 D.22 16.(24-25高二上山西部分学校期中)己知点A(1,2),直线1： (+2)x+(1-)y+2+7=0(∈R),则A到1的距离的最大值为() A.3 B.0 c.32 D.5 17.(24-25高二上山西晋城多校期中)已知直线1：（入-1）x+y-入=0(7∈R)恒过 定点，则该定点为() A.(0,0) B.(0,1) C.(1,1) D.(1,0) 18.(23-24高二上山西大同期中)已知过点P(0,1)的直线1的方向向量五=(-1,1)，则1 的方程为() A.X+y-1=0 B.X+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 19.(23-24高二上山西阳泉第一中学校期中己知过点P(0,一1)的直线1的方向向量 k=(-1,1),则1的方程为（） A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 20.(23-24高二上山西吕梁期中)己知m∈R,直线l1:mx+y+2m=0与 12:x-my+2m=0的交点P在圆C:(x-2)+(y-4)2=r2(r>0)上，则r的取值范 围是() A.（2,2W2)B.[N2,22]C.（22,42)D.[22,4y2] 21.(24-25高二上·山西大同平城区恒德学校期中下列命题正确的是() A.在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线均可用方程+亏=1表示 B.方程x=my+n(m,n为常数)不能表示垂直于y轴的直线 3/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.经过点(xoy。)的直线均可用方程(x-xo)+(y-yg)=0(,4不同时为 0)表示 D.经过两个不同的点(xy1),(x2y2)的直线均可用方程 (x2-x)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0表示 22.(23-24高二上山西运城期中)已知点A(1,号)，点B(3,0),若点P(x,y)在线段AB 上移动，则下列说法正确的是() A.的最大值是 B.的最大值是等 C.的最小值是一等 D.的最小值是O 23.(23-24高二上·山西运城期中)一条直线经过点M(一4,6)，并且与x轴，y轴分别交于 A,B两点，当M为AB的中点时，此直线的截距式方程为 24.(24-25高二上山西太原期中)直线x+y-1=0在y轴上的截距为 目目 考点03 直线的交点坐标与距离公式 25.(24-25高二上·山西晋中榆社中学期中)两平行直线 1:2x-4y-2W10=0,2:2x-4y+3V10=0之间的距离为() A.55 B.3 c.5 D.2V2 26.(24-25高二上山西运城期中)已知⊙M:x2+y2-4x-4y+4=0,直线 :2x+y+4=0,P为1上的一动点，A,B为⊙M上任意不重合的两点，则cos∠APB的 最小值为() A一将 B.月 c号 D. 27.(24-25高二上山西晋城多校期中)已知点A(xy),B(x2y2),定义 Vx+y2)+(2+y)了为A,B的对称距离”.若点A,B在圆C: (x-4)2+y2=4上，则A,B的对称距离”的最小值为() A.2 B.2V2 c.2+1 D.42-4 28.(23-24高二上山西运城教育发展联盟调研)下列关于直线！：y=kx十b与圆 C:x2+y2=1的说法不正确的是() 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.若直线1与圆C相切，则b2一k2为定值 B.若4b2-k2=1,则直线1被圆C截得的弦长为定值 C.若4b2一k2=1,则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D.当b=时，直线与圆相交 29.(22-23高二上山西长治上党区第一中学校等名校期中)一条沿直线传播的光线经过点 P(-4,8)和Q(-3,6),然后被直线y=x-3反射，则反射光线所在的直线方程为() A.x+2y-3=0 B.2x+y=0 C.x-2y-5=0 D.x+2y+3=0 30.(23-24高二上山西期中)直线3x+4y=0与圆M:(x-2)2+(y-1)2=16交于A, B两点，则△MAB的面积为() A.4y5 B.4V2 c.25 D.2W2 31.(23-24高二上山西太原期中)直线x-y=0与直线x-y+2=0之间的距离是() A.号 B.1 c.2 D.2 32.(19-20高二上·山西长治第二中学期中)己知直线11：x+ay-1=0与 12:2x-y+1=0平行，则l1与l2的距离为() A. B写 c.月 D.9 33.(23-24高二上·山西运城部分学校期中)下列直线与直线1：y=2x一1平行，且与它的 距离为2V5的是() A.2x-y+9=0 B.2x-y-11=0C.2x-y-12=0 D.2x-y+10=0 34.(23-24高二上山西昌梁期中)某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外 围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台0的北偏东45°方向40N2m处 设立观测点A,在平台0的正西方向240m处设立观测点B,己知经过0，A,B三点的 圆为圆C,规定圆C及其内部区域为安全预警区.以0为坐标原点，O的正东方向为x轴正 方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台0的正南方向200m的P处， 有一辆小汽车沿北偏西45°方向行驶，则() 5/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C A A.观测点AB之间的距离是280m B.圆C的方程为x2+y2+240x-320y=0 C.小汽车行驶路线所在直线的方程为y=一x一200 D.小汽车会进入安全预警区 35.(23-24高二上山西太原期中)已知直线l1:x+y=0,12:2x-3y-6=0,则下列说 法正确的是（) A.直线！1与l2相交于点（号，-号） B.直线！412和x轴围成的三角形的面积为号 C.直线2关于原点O对称的直线方程为2x-3y+6=0 D.直线12关于直线1对称的直线方程为3x-2y+6=0 36.(2425高二上山西朔州怀仁大地学校高中部期中)已知直线1：3x-y+4=0, 12:x+2y-1=0,则以11,12的交点为圆心，且经过点A(3,4)的圆的方程是」 37.(23-24高二上山西运城期中)若0°≤6≤90°，点(1，c0s6)到直线 xsin6+ycos6-1=0的距离是，则这条直线的斜率是一 38.(24-25高二上山西大学附属中学校期中Vx,y∈R,函数 f(xy)=V(x-1)2+(y-4)2+引3x+4y-5引的最小值为 39.(23-24高二上山西大同期中)在△ABC中，己知A(0,0),B(2,4),C(4,0) (1)求△ABC外接圆的一般方程； (2)求BC边上的高所在的直线与AC边上的中线所在直线的交点坐标， 40.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,1),C(2-5),D是BC的中点. (1)求直线AD的方程； (2)求△ABC的面积， 41.(23-24高二上山西吕梁期中)在梯形ABCD中，AB‖CD,AC⊥BD,已知A(1,7), 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B(7,5),C(4,1). (1)求点D的坐标： (2)求梯形ABCD的面积. 目目 考点04 直线综合问题 42.(23-24高二上山西运城期中)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2), B(4,-1),C(6,5).求AB边上的高所在直线的方程 43.(24-25高二上山西太原期中)已知△ABC的三个顶点A(-1,2),B(3,0), C(0,-2) (I)求边AB上的中线所在直线的一般式方程； (②)求边AB上的高所在直线的斜截式方程 44.(24-25高二上山西阳泉平定县第一中学等三校期中)己知△ABC的三个顶点 A(-2,0),B(2,-2),C(0,2),D,E分别是AB,BC的中点. (I)求直线DE的一般式方程； (2)求边AB的垂直平分线的一般式方程. 45.(23-24高二上山西太原·期中)已知△ABC的三个顶点 A(-2,0),B(2,-2),C(0,2),D,E分别是AB,BC的中点. (I)求直线DE的一般式方程； (2)求边AB的垂直平分线的斜截式方程. 46.(23-24高二上山西期中)己知△ABC的顶点C(1,0),BC边上的高所在直线的方程为 x-y+1=0 (I)求直线BC的一般式方程； (2)若AC边上的中线所在直线的方程为y=3,求顶点A的坐标。 47.(23-24高二上山西太原山西大学附属中学校期中在△ABC中，A(3,4), B(-1,3),C(5,0). (I)求BC边的高线的方程； (2)过点A的直线1与直线BC的交点为D,若C=2DB,求D的坐标. 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8/8 专题03直线与方程 （4大题型） 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 直线综合问题 直线的倾斜角与斜率 地 城 考点01 1．(23-24高二上·山西运城·期中)已知O为坐标原点，点O到直线l的距离为2，并且x轴正半轴与直线l的垂线的倾斜角为，则直线l的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x轴正半轴与直线l的垂线的倾斜角为，得出直线的倾斜角及斜率，再结合点到直线距离公式计算即可得出选项. 【详解】因为x轴正半轴与直线l的垂线的倾斜角为， ∴直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 对于B：的斜率为，B选项错误； 对于C：的斜率为，C选项错误； 对于D：的斜率为，D选项错误； 对于A：点O到直线l的距离为，A选项正确； 故选：A. 2．(24-25高二上·山西大同·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线方程可得直线斜率，由斜率计算倾斜角即可. 【详解】由直线方程可得直线斜率，故直线的倾斜角为. 故选：D. 3．(24-25高二上·山西晋城多校·期中)经过，两点的直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出该直线的斜率后即可得其倾斜角. 【详解】，设倾斜角为，则， 又，所以． 故选：D. 4．(23-24高二上·山西运城·期中)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求图纸的折痕所在的直线方程，由题意得点在直线上，得，又直线与直线以及轴相交于点，即可求，进而求解. 【详解】由题意有：，点的中点， 所以图纸的折痕所在的直线方程为，即，令，得，即， 又由轴与直线也正好重合，则点在直线上， 所以， 又因为直线与直线以及轴相交与点， 所以，代入，解得， 所以， 故选：D. 5．(24-25高二上·山西晋中榆社中学·期中)直线和直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】求出两直线斜率，再判断其乘积即可. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以. 故选：B. 6．(24-25高二上·山西太原·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率的定义代入计算，即可得到结果. 【详解】设直线的倾斜角为 ，即，所以. 故选：D 7．(22-23高二上·山西长治上党区第一中学校等名校·期中)若直线与互相垂直，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所有，解得． 故选：B. 8．(23-24高二上·山西吕梁·期中)若斜率为的直线经过点，，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点斜率公式即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，所以，解得， 故选:D． 9．(23-24高二上·山西运城部分学校·期中)已知直线的倾斜角为，方向向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率建立方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，故. 故选：B. 10．(24-25高二上·山西朔州怀仁大地学校高中部·期中)已知的三个顶点是，，，则（   ） A．边的长度是 B．直线的方程为 C．边上的高所在直线的方程为 D．的面积是4 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，结合距离公式、斜率坐标公式、直线的点斜式方程逐项求解判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，直线的斜率，方程为，即，B正确； 对于C，边上的高所在直线的斜率为，方程为，即，C错误； 对于D，点到直线的距离，的面积是，D正确. 故选：ABD 11．(23-24高二上·山西大同·期中)已知直线，直线，下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距 B．若点在直线上，则点也在直线上 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据直线的截距、直线与直线平行与垂直关系，逐项判断即可. 【详解】直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为2，不相等，故A错误； 若点在直线上，则，所以点在直线上，故B正确； 当时， 与重合，故C错误； 若，则，故D正确. 故选：BD 12．(23-24高二上·山西运城·期中)已知点，点B在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则下列选项中，可以是点B的坐标的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】应用两点的斜率公式结合方向向量计算求解. 【详解】经过两点直线的方向向量为，则的斜率为， 对于A：，不合题意，A选项错误； 对于B：，符合题意，B选项正确； 对于C：，符合题意，C选项正确； 对于D：，不合题意，D选项错误； 故选：BC. 地 城 考点02 直线的方程 13．(24-25高二上·山西太原·期中)已知直线经过点，且平行于直线，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设与直线平行的直线为，再将代入，即可得到结果. 【详解】因为直线，即， 设与平行的直线为， 将代入可得，解得， 所以直线方程为. 故选：A 14．(23-24高二上·山西运城·期中)已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当线段最短时，直线与直线垂直，点为直线与直线的交点. 【详解】当线段最短时，直线与直线垂直， 此时点为直线与直线的交点. 因为直线与直线垂直， 所以，直线方程为， 由得，所以. 故选：A. 15．(24-25高二上·山西太原·期中)已知直线与圆相交于，两点，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，且当直线与直线垂直时，弦最短，代入计算，即可得到结果. 【详解】由直线可得， 令，解得，所以直线恒过定点， 且圆的圆心，半径为， 易知当直线与直线垂直时，弦最短，且， 所以. 故选：D 16．(24-25高二上·山西部分学校·期中)已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】先求出定点，再根据当时，点P到l的距离最大，运用两点间距离公式计算即可. 【详解】将直线l的方程变形为，由， 得，所以直线l过定点， 当时，点P到l的距离最大，故最大距离为. 故选：D. 17．(24-25高二上·山西晋城多校·期中)已知直线：（）恒过定点，则该定点为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程变形为，令，即可求解. 【详解】直线的方程可整理为，令时，，则恒过定点， 故选：. 18．(23-24高二上·山西大同·期中)已知过点的直线的方向向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由直线的方向向量求出直线的斜率，从而利用点斜式即可求出直线方程. 【详解】由直线的方向向量可得该直线的斜率为， 又直线过点，所以直线方程为，即. 故选：A. 19．(23-24高二上·山西阳泉第一中学校·期中)已知过点的直线的方向向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方向向量得直线的斜率，斜截式得直线方程. 【详解】直线的方向向量，则的斜率为， 又直线过点，的方程为，即. 故选：B 20．(23-24高二上·山西吕梁·期中)已知，直线与的交点在圆 上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线过定点以及垂直关系确定点在以为直径的圆上，进而根据两圆的位置关系即可求解. 【详解】由直线，的方程知直线过定点，直线过定点， 又，所以，即，所以点在以为直径的圆上， 的中点,, 故在圆上，又在圆上，所以圆与圆有交点， 即，又，所以，即的取值范围是． 故选:D． 21．(24-25高二上·山西大同平城区恒德学校·期中)下列命题正确的是（    ） A．在轴、轴上的截距分别为，的直线均可用方程表示 B．方程（，为常数）不能表示垂直于轴的直线 C．经过点的直线均可用方程（，不同时为0）表示 D．经过两个不同的点，的直线均可用方程 表示 【答案】BC 【分析】A选项截距式需要注意是否过原点；B选项直线中不为常数，所以不能表示垂直于轴的直线；C选项分析直线是否垂直于轴对应的直线方程时的值是否都存在；D选项由两点式的公式得到结论. 【详解】对于A，当时，不可以用方程表示，故A错误； 对于B，无论实数，取何值，方程均不可以表示垂直于轴的直线，故B正确； 对于C，当直线垂直于轴，则直线方程为时，此时存在，； 当直线垂直于y轴，则直线方程为时，此时存在，； 当直线不垂直轴时，此时存在，， 故过点均可表示为，故C正确； 对于D，过，的直线方程为，故D错误. 故选：BC. 22．(23-24高二上·山西运城·期中)已知点，点，若点在线段上移动，则下列说法正确的是（    ）. A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是0 【答案】BD 【分析】求得直线的方程，即点满足，进而，根据及反比例函数的单调性求得，即可求解最值. 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 即点满足，所以， 因为，所以，所以， 即的最大值是，的最小值是0. 故选：BD 23．(23-24高二上·山西运城·期中)一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当M为的中点时，此直线的截距式方程为 . 【答案】 【分析】先求出，进而由截距式写出直线方程. 【详解】因为为的中点，故, 则直线的截距式方程为. 故答案为： 24．(24-25高二上·山西太原·期中)直线在轴上的截距为 . 【答案】1 【分析】根据直线在轴上的截距的定义即可求解. 【详解】因为直线，令， 所以直线在轴上的截距为1. 故答案为：1. 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点03 25．(24-25高二上·山西晋中榆社中学·期中)两平行直线之间的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据两平行线间距离公式运算求解即可. 【详解】因为直线，直线， 所以两平行直线之间的距离为. 故选：A. 26．(24-25高二上·山西运城·期中)已知，直线，P为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判定直线与的位置关系，利用圆的切线长定理，结合三角函数求出最小值. 【详解】依题意，：的圆心，半径为2， 圆心到直线的距离为，即直线与相离， 则当PA，PB分别为圆的切线，且最小时，最大， 又，则最大，即最大，此时最小， 而，则， 所以的最小值为. 故选：D 27．(24-25高二上·山西晋城多校·期中)已知点，，定义为，的“对称距离”．若点，在圆：上，则，的“对称距离”的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得到点，的“对称距离”，相当于点关于直线：的对称点与点的距离，设圆关于的对称圆为圆，转化为两圆上的点，的距离的最小值，由于两圆外离，点到的距离的最小值的两倍即为所求，得到答案. 【详解】点，的“对称距离”， 相当于点关于直线：的对称点与点的距离， 所以当点，在圆上时，点在圆关于的对称圆上， 又圆心到直的距离，所以圆与相离，从而圆与圆外离． 所以，的“对称距离”的最小值，即为两圆上的点，的距离的最小值， 也即点到的距离的最小值的两倍， 其中点到的距离最小值为圆心到直的距离减去半径，即， 所以所求最小值为． 故选：D 28．(23-24高二上·山西运城教育发展联盟·调研)下列关于直线与圆的说法不正确的是（    ） A．若直线与圆相切，则为定值 B．若，则直线被圆截得的弦长为定值 C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D．当时，直线与圆相交 【答案】C 【分析】计算圆心到直线的距离，利用几何法可判断ACD选项的正误，求出弦长可判断B选项的正误. 【详解】圆的圆心为，半径为1. 对于A选项，若与圆相切， 则，可得，A正确； 对于B选项，若，圆心到直线的距离为，此时直线被圆截得的弦长为，B正确； 对于C选项，因为，圆心到直线的距离为，此时圆上有3个点到直线的距离相等， C错误； 对于D选项，当时，直线的方程为，即直线过定点，又因为，可得点在圆内，故直线与圆相交，D正确. 故选：C 29．(22-23高二上·山西长治上党区第一中学校等名校·期中)一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据两点式求得入射光线的直线方程，求得入射光线和直线的交点，再根据反射光线经过入射点的对称点，结合点关于直线对称求得对称点，再利用两点式即可得解. 【详解】入射光线所在的直线方程为，即， 联立方程组解得即入射点的坐标为． 设关于直线对称的点为， 则解得，即． 因为反射光线所在直线经过入射点和， 所以反射光线所在直线的斜率为， 所以反射光线所在的直线方程为，即． 故选：D. 30．(23-24高二上·山西·期中)直线与圆交于A，B两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式，以及弦长公式即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为4， 由题意得圆心M到直线的距离， 则， 所以的面积为． 故选：A    31．(23-24高二上·山西太原·期中)直线与直线之间的距离是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案. 【详解】依题意，直线与直线之间的距离是： . 故选：C 32．(19-20高二上·山西长治第二中学·期中)已知直线与平行，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行的充要条件先求出参数，即可求出直线的方程，然后由两平行线之间的距离公式即可求解. 【详解】由题意直线与平行， 因此，解得， 所以即为， 由两平行线之间的距离可知与的距离为. 故选：D. 33．(23-24高二上·山西运城部分学校·期中)下列直线与直线l：平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】设所求的直线方程为，再利用平行直线的距离公式即可求解. 【详解】设与直线l：平行的直线方程为， 由题意可得，解得或， 故所求直线的方程为或. 故选：AB 34．(23-24高二上·山西吕梁·期中)某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台 的北偏东 方向 处设立观测点 ，在平台 的正西方向处设立观测点，已知经过 三点的圆为圆，规定圆 及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系. 经观测发现，在平台 的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（    ） A．观测点之间的距离是 B．圆的方程为 C．小汽车行驶路线所在直线的方程为 D．小汽车会进入安全预警区 【答案】BCD 【分析】对于A，由题意可得点的坐标，结合两点间的距离公式计算即可验证；对于B，结合三点坐标，利用待定系数法求解圆的方程即可验证；对于C，由题意可知小汽车行驶路线所在直线的斜率以及它经过点，由点斜式写出直线方程验证即可；对于D，将圆的方程化为标准方程得圆心坐标，半径，只需比较圆心到小汽车行驶路线所在直线的距离和半径即可. 【详解】由题意, 得, 所以, 即观测点之间的距离是 , 故错误； 设圆的方程为 , 因为圆 经过 三点, 所以 ，解得， 所以圆 的方程为 , 故 B 正确； 小汽车行驶路线所在直线的斜率为, 又点的坐标是, 所以小汽车行驶路线所在直线的方程为, 故C正确； 圆化成标准方程为 , 圆心为, 半径 , 圆心到直线的距离, 所以直线与圆相交, 即小汽车会进入安全预警区, 故D正确. 故选：BCD. 35．(23-24高二上·山西太原·期中)已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线与相交于点 B．直线和轴围成的三角形的面积为 C．直线关于原点O对称的直线方程为 D．直线关于直线对称的直线方程为 【答案】AC 【分析】通过联立方程组求得交点坐标，结合三角形的面积、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由解得，所以交点坐标为，A选项正确. 直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线过原点，由图可知，直线和轴围成的三角形的面积为， 所以B选项错误. 由上述分析可知，直线关于原点O对称的直线过点， 所以直线关于原点O对称的直线方程为， 所以C选项正确. 点关于直线的对称点是； 点关于直线的对称点是， 所以直线关于直线对称的直线方程为， 即，所以D选项错误. 故选：AC 36．(24-25高二上·山西朔州怀仁大地学校高中部·期中)已知直线，，则以，的交点为圆心，且经过点的圆的方程是 . 【答案】 【分析】求得两直线交点坐标可得圆心，计算得出半径可求出圆的方程. 【详解】由题意联立，的方程，解得， 即交点为，所以所求圆的圆心是， 半径为， 故所求圆的方程为. 故答案为： 37．(23-24高二上·山西运城·期中)若，点到直线的距离是，则这条直线的斜率是 . 【答案】 【分析】由点到直线的距离公式求出的值，再结合的范围，求出的大小，即可求出直线的斜率． 【详解】由题意结合点到直线的距离公式可得： 又，故，所以， ，解得，又，故，所以，则这条直线的斜率 故答案为： 38．(24-25高二上·山西大学附属中学校·期中)，，函数的最小值为 . 【答案】 【分析】根据两点间的距离及点到直线的距离公式构造点到点，点到直线的距离，由图可得解. 【详解】设点，和直线， ，到的距离分别为，，易知， 如图，    显然. 故答案为： 39．(23-24高二上·山西大同·期中)在中，已知. (1)求外接圆的一般方程； (2)求边上的高所在的直线与边上的中线所在直线的交点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）的外接圆的一般方程为，将代入即可求解, （2）分别求出边上的高所在的直线方程与边上的中线所在的直线方程，联立即可求解. 【详解】（1）设的外接圆的一般方程为， 将代入可得， 解得. 所以的外接圆的一般方程为. （2）直线的斜率，边上的高所在直线的斜率， 所以边上的高所在直线的方程为. 又线段的中点，所以中线的斜率不存在， 所以边上的中线所在的直线方程为. 联立，解得，所以两直线的交点坐标为. 40．已知的三个顶点分别为，，，是的中点． (1)求直线的方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出中点D的坐标，再利用直线方程的点斜式即可得解； （2）先求出的长度，再求出直线的方程及点到直线的距离，从而得解． 【详解】（1）因为，，是的中点， 所以， 又，故， 所以直线的方程为，即. （2）因为，， 所以，， 所以直线BC的方程为，即， 则A点到直线BC的距离为， 所以的面积为． 41．(23-24高二上·山西吕梁·期中)在梯形中，，，已知，，． (1)求点的坐标； (2)求梯形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的位置关系及斜率公式计算即可； （2）法一、计算对角线长结合三角形面积公式求梯形面积即可；法二、利用两点距离公式先计算梯形上下底长，再求一底边所在直线，根据点到直线的距离公式计算梯形的高，利用梯形面积公式计算即可. 【详解】（1）设，由，得，即， 由，得，即， 所以，，即点的坐标为． （2）方法一：，， 设，又， 所以梯形的面积 ； 方法二：， ， 由，，得直线的方程为， 点到直线的距离． 所以梯形的面积． 地 城 考点04 直线综合问题 42．(23-24高二上·山西运城·期中)已知的三个顶点的坐标分别为，，.求边上的高所在直线的方程. 【答案】 【分析】求出直线的斜率，可得出直线的斜率，结合点斜式可得出直线的方程. 【详解】设边上的高所在直线为， 因为直线的斜率为，所以上的高所在直线的斜率为， 又直线l过点，所以直线l的方程是，即为. 43．(24-25高二上·山西太原·期中)已知的三个顶点，，. (1)求边AB上的中线所在直线的一般式方程； (2)求边AB上的高所在直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出边AB的中点，再由点斜式方程求直线方程即得； （2）利用两直线的垂直求得边AB上的高线的斜率写出直线方程，化成斜截式方程即得. 【详解】（1）设是边AB的中点，则即得， 边AB上的中线CD的斜率为故其方程为,即得 ， 故边AB上的中线所在直线的一般式方程为； （2），，，边AB上的高所在直线的斜率， 边AB上的高所在直线的方程为,其斜截式方程. 44．(24-25高二上·山西阳泉平定县第一中学等三校·期中)已知的三个顶点分别是的中点． (1)求直线的一般式方程； (2)求边的垂直平分线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得的坐标，进而求得直线的方程并转化为一般式方程． （2）求得垂直平分线的斜率，进而求得其一般式方程． 【详解】（1）如图， 由于分别是的中点， 所以，所以， 直线的方程为，即． （2）因为， 所以边的垂直平分线的斜率为2，又， 所以的垂直平分线的方程为， 所以边的垂直平分线的一般式方程为． 45．(23-24高二上·山西太原·期中)已知的三个顶点，分别是的中点． (1)求直线的一般式方程； (2)求边的垂直平分线的斜截式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得的坐标，进而求得直线的方程并转化为一般式方程. （2）求得垂直平分线的斜率，进而求得其斜截式方程. 【详解】（1）由于分别是的中点，所以， 所以，直线的方程为，即. （2），所以边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线的斜截式方程为.    46．(23-24高二上·山西·期中)已知的顶点，BC边上的高所在直线的方程为． (1)求直线BC的一般式方程； (2)若AC边上的中线所在直线的方程为，求顶点A的坐标． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出即得. （2）设出点的坐标，结合中点坐标公式及点所在位置求解即得. 【详解】（1）依题意，边BC上的高所在直线的斜率为1，则直线BC的斜率为， 所以直线BC的方程为，即． （2）设，因为AC边上的中线所在直线的方程为，且， 所以，则，因为BC边上高所在的直线经过点A， 所以，则，故A的坐标为. 47．(23-24高二上·山西太原山西大学附属中学校·期中)在中，，，． (1)求边的高线的方程； (2)过点A的直线l与直线的交点为D，若，求D的坐标． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用两直线的垂直关系及点斜式计算即可； （2）利用向量的坐标表示计算即可. 【详解】（1）易知，所以边的高线的斜率为， 所以该高线方程为：； （2）设，由， 解方程得，即. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $