第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积和向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 平面向量的概念 1 考点二 向量的三角形法则 2 考点三 向量的平行四边形法则 3 考点四 向量共线定理 4 考点五 向量的线性运算 5 考点六 向量的数量积（内积） 6 考点七 向量的坐标表示 8 考点八 向量线性运算的坐标表示 9 考点九 向量内积的坐标表示 10 考点十 向量垂直的坐标表示 11 考点一 平面向量的概念 1． 关于非零向量，，下列说法正确的是（    ） A．若=，则= B．若，则> C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识. 【详解】对于选项A：若=，则，的模相等，但是方向不一定相同，故选项A错误； 对于选项B：向量不能比较大小，故选项B错误； 对于选项C：若，则向量，互为相反向量，所以，故选项C正确； 对于选项D：若，则向量，的方向相同或相反，但不一定有，故选项D错误. 故选：C 2. 下列说法正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．平行向量的模一定相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意非零向量共线 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识. 【详解】对于选项A：单位向量模为1，但是方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，故选项A错误. 对于选项B：平行向量只是表示向量方向或相反，模不一定相等，故选项B错误. 对于选项C：平行向量一定是共线向量，故选项C错误. 对于选项D：规定模为0的向量方向是任意的，因此与任意非零向量共线，故选项D正确. 考点二 向量的三角形法则 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量运算中的三角形法则，根据三角形的图形，利用向量的方向首尾顺次连接得出结论. 【详解】=（+）+ =+ = 故选项D正确. 4. 已知D是△ABC中AB边的中点，则向量=（ ） A．-+ B．- C．-- D．+ 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量运算中的三角形法则，根据三角形的图形，利用向量的方向首尾顺次连接得出结论. 【详解】根据三角形图形可知： =+=+(-)=-+ 故选项A正确. 考点三 向量的平行四边形法则 5.在平行四边形ABCD中，-+=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量运算中的平行四边形法则，根据平行四边形的图形，利用向量的运算规则得出结论. 【详解】根据平行四边形图形可知： -+ =- = 故选项A正确. 6. 在平行四边形ABCD中，E为线段CD上任一点，则-+=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量运算中的平行四边形法则，根据平行四边形的图形，利用向量的运算规则得出结论. 【详解】根据平行四边形图形可知： -+=+ = 故选项C正确. 考点四 向量共线定理 7. 已知向量，不共线，向量=+3，=2+k，且，则k=（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】由题可知：=+3，=2+k 设=λ，则+3=λ（2+k） 得+3=2λ+λk ⇒ 故选项D正确. 8. 已知点C在线段AB上，且AC=2CB，若向量=，则=（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】 由题可知：AC=2CB ⇒AC=AB，CB=AB ⇒= 故选项D正确. 考点五 向量的线性运算 9. 10（+）-（-）=（ ） A.9+9 B．9+11 C．11+9 D.11+11 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】解：10（+）-（-） =10+10-+ =9+11 故选线B正确. 10. 已知向量，，化简4+3+2（-）=（ ） A．3-2 B．2-4 C．6+ D．4+ 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】解：4+3+2（-） =4+3+2-2 =6+ 故选项C正确. 考点六 向量的数量积（内积） 11. 已知向量与的夹角为60°，=3，=2，则·=（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：·=··cos60° =3×2× =3 故选项C正确. 12.已知向量，满足=1，=2，·（+）=0，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：设向量，的夹角为. 由·（+）=0，得2+cos=0. 又=1，=2， 所以1+2cos=0， 所以cos=-. 因为0<<， 所以=. 故选项C正确. 考点七 向量的坐标表示 13. 已知，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量坐标与点的坐标之间的关系，将向量拆为起点和终点，和向量结合起来，得出向量坐标表示的概念. 【详解】解：因为A（3,1），B（-1，-2）， 所以=（3-（-1），1-（-2））=（4,3）. 故选项A正确. 14. 已知，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量坐标与点的坐标之间的关系，将向量拆为起点和终点，和向量结合起来，得出向量坐标表示的概念. 【详解】解：因为A（1,0），B（3，2）， 所以=（3-1，2-0）=（2,2）. 故选项A正确. 考点八 向量线性运算的坐标表示 15. 已知向量=（2，1），=（-4,-2），则+=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量坐标与点的坐标之间的关系，类比于向量的运算，将向量用坐标的形式进行加法、减法、数乘运算. 【详解】解：+=（2+（-4），1+（-2）） =（-2，-1） 故选项A正确. 16. 已知向量=（1，1），=（1,-1），则-=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量坐标与点的坐标之间的关系，类比于向量的运算，将向量用坐标的形式进行加法、减法、数乘运算. 【详解】解：=（1，1），=（1,-1）， =（，），=（,-） 则-=（-，-（-）） （-1,2） 故选项D正确. 考点九 向量内积的坐标表示 17.已知向量=（1，1），=（1,-1），则与的夹角为（ ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积用坐标的形式，计算内积的值. 【详解】解：设向量·=··cos cos===0 所以= 故选项D正确. 18. 已知向量=（2，4），=（-1,1），则·=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积用坐标的形式，计算内积的值. 【详解】解：·=2×（-1）+4×1 =2 故选项B正确. 考点十 向量垂直的坐标表示 19. 已知向量=（1，m），=（2,4），若⟂，则m=（ ）. A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量垂直的坐标表示，是向量位置关系中非常重要的一种，利用向量点积为0得出结论. 【详解】解：∵⟂ ∴·=1×2+m×4=0 4m+2=0 m= 故选项D正确. 20. 已知向量=（3，-2），=（1,1+λ），若⟂，则λ=（ ） A． B．- C．- D．- 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量垂直的坐标表示，是向量位置关系中非常重要的一种，利用向量点积为0得出结论. 【详解】解：∵⟂ ∴·=3×1+（-2）×（1+λ）=0 3-2-2λ=0 λ= 故选项A正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积和向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 平面向量的概念 1 考点二 向量的三角形法则 2 考点三 向量的平行四边形法则 2 考点四 向量共线定理 3 考点五 向量的线性运算 3 考点六 向量的数量积（内积） 4 考点七 向量的坐标表示 4 考点八 向量线性运算的坐标表示 5 考点九 向量内积的坐标表示 5 考点十 向量垂直的坐标表示 6 考点一 平面向量的概念 1． 关于非零向量，，下列说法正确的是（    ） A．若=，则= B．若，则> C．若，则 D．若，则 2. 下列说法正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．平行向量的模一定相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意非零向量共线 考点二 向量的三角形法则 3．（ ） A． B． C． D． 4. 已知D是△ABC中AB边的中点，则向量=（ ） A．-+ B．- C．-- D．+ 考点三 向量的平行四边形法则 5.在平行四边形ABCD中，-+=（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，E为线段CD上任一点，则-+=（ ） A． B． C． D． 考点四 向量共线定理 7. 已知向量，不共线，向量=+3，=2+k，且，则k=（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 8. 已知点C在线段AB上，且AC=2CB，若向量=，则=（ ） A．2 B． C． D． 考点五 向量的线性运算 9. 10（+）-（-）=（ ） A.9+9 B．9+11 C．11+9 D.11+11 10. 已知向量，，化简4+3+2（-）=（ ） A．3-2 B．2-4 C．6+ D．4+ 考点六 向量的数量积（内积） 11. 已知向量与的夹角为60°，=3，=2，则·=（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 12.已知向量，满足=1，=2，·（+）=0，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 考点七 向量的坐标表示 13. 已知，，则=（ ） A． B． C． D． 14. 已知，，则=（ ） A． B． C． D． 考点八 向量线性运算的坐标表示 15. 已知向量=（2，1），=（-4,-2），则+=（ ） A． B． C． D． 16. 已知向量=（1，1），=（1,-1），则-=（ ） A． B． C． D． 考点九 向量内积的坐标表示 17.已知向量=（1，1），=（1,-1），则与的夹角为（ ） A．- B．- C． D． 18. 已知向量=（2，4），=（-1,1），则·=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点十 向量垂直的坐标表示 19. 已知向量=（1，m），=（2,4），若⟂，则m=（ ）. A．2 B．-2 C． D． 20. 已知向量=（3，-2），=（1,1+λ），若⟂，则λ=（ ） A． B．- C．- D．- 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $