第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积和向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论一定成立的是（    ） A．+ B．+ C．- D．- 2．++=（ ） A． B． C． D． 3.在△ABC中，==1，则的值为（ ） A.0 B.1 C. D.2 4.如图所示，=，=，M为AB的中点，则=（ ） A.+ B.- C.+ D.- 5.6(-+c)-4((-+c)-2(-2+c)（ ） A.6+2+8c B.6-14 C.-2-14 D.6+2 6.已知向量，的夹角为，=2，=1，则·（+）（ ） A.3 B.5 C.4+ D.4+ 7.已知向量，满足·=1，且=2=2，则=（ ） A. B. C.1 D. 8.已知两个非零向量和满足·=0，则与的夹角为（ ） A.180° B.90° C.45° D.0° 9.已知向量，满足=5，=6，·=-6，则cos<，>=（ ） A.- B. C. D.- 10.已知两个单位向量，满足+与-7垂直，则·=（ ） A. B.- C. D.- 11.已知点，，点P满足=，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 12.下列四个向量中，不是单位向量的是（ ） A.=（，） B.=（，） C.=（，） D.=（1,0） 13.已知向量=（3，-2），=（1,2），则·=（ ） A.-1 B.1 C.4 D.-4 14.已知向量=（1，2），=（-2,m），若//，则+=（ ） A. B. C. D . 15.若向量=（2x-1，1），与相等，且，，则x的值为（ ） A.1 B.1或4 C.0 D.-4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：= 0 ． 17. 已知=-,=-2+m,若与是共线向量，则m= . 18.已知两个单位向量，的夹角为，若（+λ）⟂（λ-），则λ= . 19. 已知向量=（，1），=（0,-1），=（k,），若-2与共线，则k= . 20. 已知向量=（，4），那么= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．化简下列各式： （1）4（-）-（+3）； （2）2+4（-）. 22． 设=2+10，=-2+8，=3-3，求证：A，B，D三点共线. 23． 已知，，A，B是线段MN的三等分点，求A，B的坐标. 24．平面向量=（3,4），=（2，x），=（2，y），已知//，⟂，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积和向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论一定成立的是（    ） A．+ B．+ C．- D．- 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】由平面向量的线性运算可知：- 故选C. 2．++=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】++ =+++ = 故选：B 3.在△ABC中，==1，则的值为（ ） A.0 B.1 C. D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量运算中的三角形法则，根据三角形的图形，利用向量的方向首尾顺次连接得出结论. 【详解】解：根据三角形法则：= ∴==1 故选：B 4.如图所示，=，=，M为AB的中点，则=（ ） A.+ B.- C.+ D.- 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量运算中的三角形法则，根据三角形的图形，利用向量的方向首尾顺次连接得出结论. 【详解】解：=+ =+=-+ =-+ 故选：B 5.6(-+c)-4((-+c)-2(-2+c)（ ） A.6+2+8c B.6-14 C.-2-14 D.6+2 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】解：6(-+c)-4((-+c)-2(-2+c) =6-6+6c-4+8-4c+4-2c =6+2 故选：D 6.已知向量，的夹角为，=2，=1，则·（+）（ ） A.3 B.5 C.4+ D.4+ 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：·（+）=2+· =2+··cos =4+2×1× =5 故选：B 7.已知向量，满足·=1，且=2=2，则=（ ） A. B. C.1 D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：∵=2=2 ∴=1 ∴2=2-2·+2 =2-2×1+2 =4-2+1 =3 因此= 故选：B 8.已知两个非零向量和满足·=0，则与的夹角为（ ） A.180° B.90° C.45° D.0° 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：·=0 得⟂ 则夹角为90° 故选：B 9.已知向量，满足=5，=6，·=-6，则cos<，>=（ ） A.- B. C. D.- 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积计算内积的值. 【详解】解：cos<，>= ==- 故选：D 10.已知两个单位向量，满足+与-7垂直，则·=（ ） A. B.- C. D.- 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量垂直的坐标表示，是向量位置关系中非常重要的一种，利用向量点积为0得出结论. 【详解】解：∵（+）⟂（-7） ∴（+）·（-7）=0 2-7·+·-2=0 1-·-=0 ·=- 故选：B 11.已知点，，点P满足=，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：∵点P满足= ∴点P是线段AB的中点 ∵A（0，-1），B（2,3） ∴P（，） 即P（1,1） 故选：B 12.下列四个向量中，不是单位向量的是（ ） A.=（，） B.=（，） C.=（，） D.=（1,0） 【答案】A 【分析】本题主要考查的是平面向量中单位向量的表示方法，且会求向量的模.通过坐标表示向量的模. 【详解】解：对于选项A：===.故选项A正确.. 对于选项B：===1.故选项B错误. 对于选项C：===1.故选项C错误. 对于选项D：===1.故选项D错误. 故选：A 13.已知向量=（3，-2），=（1,2），则·=（ ） A.-1 B.1 C.4 D.-4 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量内积的定义，利用向量内积公式，两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积用坐标的形式，计算内积的值. 【详解】解：·=3×1+（-2）×2=-1 故选：A 14.已知向量=（1，2），=（-2,m），若//，则+=（ ） A. B. C. D . 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：∵// ∴=λ 则（-2,m）=λ（1，2）=（λ，2λ） ∴λ=-2，m=-4. =（-2,-4） 则+=（-1，-2） 故选：A 15.若向量=（2x-1，1），与相等，且，，则x的值为（ ） A.1 B.1或4 C.0 D.-4 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量坐标与点的坐标之间的关系，将向量拆为起点和终点，和向量结合起来，得出向量坐标表示的概念. 【详解】解：=（1,1）=（2x-1，1） 2x-1=1 ∴x=1 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：= 0 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查的是向量运算中的三角形法则，根据三角形的图形，利用向量的方向首尾顺次连接得出结论. 【详解】解： =++ =+ =0 17. 已知=-,=-2+m,若与是共线向量，则m= . 【答案】2 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：与是共线向量 则=λ ∵-2+m=λ（-） -2+m=λ-λ ∴λ=-2，m=2 18.已知两个单位向量，的夹角为，若（+λ）⟂（λ-），则λ= . 【答案】1 【分析】本题主要考查的是向量垂直的坐标表示，是向量位置关系中非常重要的一种，利用向量点积为0得出结论. 【详解】解：∵（+λ）⟂（λ-） ∴（+λ）·（λ-）=0 λ2-·+λ2·-λ2=0 λ2-·cos+λ2··cos-λ2=0 λ-+λ2-λ=0 -+λ2=0 λ2=1 λ=1. 19. 已知向量=（，1），=（0,-1），=（k,），若-2与共线，则k= . 【答案】1 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：∵-2与共线 ∴-2=λ ∴（，1）-2（0,-1）=λ（k,） （，3）=（λk,λ） ∴λ=，k=1 20. 已知向量=（，4），那么= . 【答案】 【分析】本题主要考查的是向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量、共线向量以及向量模的认识和求解. 【详解】解：∵=（，4），= ∴== 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．化简下列各式： （1）4（-）-（+3）； （2）2+4（-）. 【答案】（1）3-7；（2）1016 【分析】本题主要考查的是向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，对向量法则进行化简运算. 【详解】（1）解：4（-）-（+3） =4-4--3 =3-7. （2）2+4（-） =2（36）+4-4 =612+4-4 =1016 22．设=2+10，=-2+8，=3-3，求证：A，B，D三点共线. 【答案】 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：求证A，B，D三点共线，需满足=λ ∴=2+10，=+=-2+8+3-3=+5 ∵=2+10，=+5 ∴=2 则λ=2得证. 23．已知，，A，B是线段MN的三等分点，求A，B的坐标. 【答案】A（0,5）；B（2,3）. 【分析】本题主要考查的是向量共线定理，是在理解相等向量和相反向量的基础上，对向量进行的延伸.共线向量表示为两个向量平行，满足=λ. 【详解】解：设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴=，（x1+2，y1-7）=（6，-6）=（2，-2） 则x1+2=2，y1-7=-2，所以x1=0，y1=5，A（0,5） 同理=，（x2+2，y2-7）=（6，-6）=（4，-4） 则x2+2=4，y2-7=-4，所以x2=2，y2=3，B（2,3） 24．平面向量=（3,4），=（2，x），=（2，y），已知//，⟂，求，. 【答案】 【分析】本题主要考查的是共线向量和垂直向量的理解，并在用坐标表示的情况下得出共线向量和垂直向量的结论. 【详解】解：∵// 则=λ （3,4）=λ（2，x）=（2λ，λx） 得λ=，x=6. 同理⟂，则·=0 （3,4）·（2，y）=0 6+4y=0 得y=-. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $