第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章章充要条件的单元测试卷，主要考查充分条件、必要条件和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．，则p是q的 ． 17. ，则p是q的 . 18.，则p是q的 . 19.p:a是有理数，q：a+2是有理数，则p是q的 . 20. “”是“”的 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，则的什么条件？ 22．已知.若q是p的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围. 23．求一个对于一切实数x都有成立的充要条件. 24．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章章充要条件的单元测试卷，主要考查充分条件、必要条件和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】条件p:x<-2；结论q:x2-4>0 由x2-4>0⇒x>2或x<-2 因此p是q的充分不必要条件，故选项A正确. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是集合的交集运算与集合之间的关系与充要条件之间的联系，解题的关键是判断出集合的交集和子集的相同点. 【详解】由题可知：A∩B=A⇒A⊆B 而A⊆B⇒A∩B=A 因此p是q的充要条件 故选项C正确； 3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知： 甲⇒乙⇔丙⇒丁 因此甲是丁的充分不必要条件. 故选项A正确. 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】p: ⇒x≥1或x≤-1 q:x≥1 因此p是q的必要不充分条件 故选项B正确. 5.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，利用三角函数的相关知识，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】当ɑ=时，tanɑ=1成立. 当tanɑ=1时，ɑ=+k,k∈Z. 因此p:ɑ=是q:tanɑ=1的充分不必要条件. 故选项A正确 6.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的运算，通过不等式的解集判断充要条件的结论. 【详解】p:x<2 q:x2-x-2<0⇒x2-x-2=0⇒(x-2)(x+1)=0 则x1=-1，x2=2 因此-1<x<2 所以p是q的必要不充分条件. 故选项B正确. 7.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】p:x>0 q:x>1 因此p是q的必要不充分条件. 故选项B正确. 8.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:a>b；q:ac2>bc2 ∵a>b⇏ac2>bc2 而ac2>bc2⇒a>b 因此p是q的必要不充分条件 故选项B正确. 9.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:x=y；q:= 当x=y时，=成立 而=时，可能有x=2，y=-2 因此p是q的充分不必要条件. 故选项A正确. 10.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p：a>1；q:a-1>0 ∵a>1⇔a-1>0 ∴p是q的充要条件 故选项C正确. 11.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:(x+1)(x-3)=0；q:x=3 ∵(x+1)(x-3)=0⇒x=-1或x=3 ∴p是q的必要不充分条件. 故选项B正确. 12.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:a<5；q:a<3 ∵a<5⇏a<3 a<3⇒a<5 ∴p是q的必要不充分条件. 故选项B正确. 13.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:a2=1;q：a=1 ∵a2=1⇒a=1或a=-1 ∴p是q的必要不充分条件 故选项B正确. 14.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:ab>0;q:a+b>0 ∵ab>0⇒a>0，b>0或a<0，b<0. ∴a+b>0不成立. ∵a+b>0不能确定a，b的符号 ∴ab>0不成立 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故选项D正确. 15.“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】q:-<x<3 ∵一个必要不充分条件 ∴-1<x<6. 故选项C正确. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．，则p是q的 ． 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】本题主要考查的是不等式之间的关系，通过不等式的结论判断充分条件还是必要条件. 【详解】由题可知：p:x2≥y2；q:x≥y 当x=-2，y=1时，p⇏q 当x=1，y=-2时，q⇏p 因此p是q的既不充分也不必要条件. 17. ，则p是q的 . 【答案】必要不充分条件 【分析】本题主要考查的是集合的运算以及充要条件的判断，解题的关键是集合运算的含义. 【详解】由题可知：p:x∈A∪B⇏q:x∈A∩B q:x∈A∩B⇒p:x∈A∪B 因此p是q的必要不充分条件. 18.，则p是q的 . 【答案】充分不必要条件 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:x>3；q:x>2 p:x>3⇒q:x>2 q:x>2⇏p:x>3 因此p是q的必要不充分条件. 19.p:a是有理数，q：a+2是有理数，则p是q的 . 【答案】充要条件 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】根据题意可知：p:a是有理数，q：a+2是有理数 p:a是有理数⇔q：a+2是有理数 因此p是q的充要条件. 20. “”是“”的 . 【答案】充要条件 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:=0；q:x2=0 ∵=0⇒x=0，即p⇒q 而x2=0⇒x=0，即q⇒p ∴p⇔q 因此p是q的充要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，则的什么条件？ 【答案】必要不充分 【分析】本题主要考查的是判断判断充分必要条件时先分清条件和结论，进而找到条件和结论之间的逻辑推理关系. 【详解】由题可知：p:<4，q:(x-1)(x-2)<0 <4⇒-4<3x-5<4⇒1<3x<9⇒<x<3 (x-1)(x-2)<0⇒1<x<2. 因此p是q的必要不充分条件. 22．已知.若q是p的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】a>2 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的运算，通过不等式的解集判断充要条件的结论. 【详解】由题可知： x2-2x-3<0⇒(x-3)(x+1)<0⇒-1<x<3 ∵q是p的一个必要不充分条件 ∴p是q的一个充分不必要条件 而-a<x-1<a⇒1-a<x<a+1 所以⇒ 因此a>2. 23．求一个对于一切实数x都有成立的充要条件. 【答案】0≤x<4 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的运算，通过不等式的解集判断充要条件的结论. 【详解】由题可知：当a=0时，不等式成立. ⇒⇒ 综上所述：实数x都有ax2-ax+1>0成立的充要条件是0≤x<4. 24．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】m>3 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的运算，通过不等式的解集判断充要条件的结论. 【详解】由题可知：令x2-2x+1-m2=0 △=4-4×（1-m2）=4m2>0⇒m>0 X===1m 所以⇒⇒m>3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $