第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：有理数+整式及其加减）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+整式及其加减全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）的倒数是（    ） A．2 025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键在于用科学记数法表示为，确定、的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，为整数，的值为整数位数少1，据此即可解答． 【详解】万即，用科学记数法表示为， 故选B． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）下列各式中，能判断p与q互为相反数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据互为相反数的两个数的和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 5．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 6．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义可知，，进而可求出的值． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 8．（24-25七年级上·安徽六安·期末）根据如图可知，某地2023年人均年收入（    ）元． A．7500 B．1500 C．4500 D．3000 【答案】A 【分析】先根据统计图得出2022年人均年收入，再结合2023年相对2022年的增长比例，计算出2023年的人均年收入．本题主要考查了分数乘法的应用，熟练掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由统计图可知2022年人均年收入为元，2023年比2022年增加 2023年人均年收入为（元） 故选：A． 9．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到85个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A．25 B．28 C．33 D．34 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解题的关键． 按照同样的操作，依次剪出的三角形的个数为4，7，10，13……，由此数据可知，第n次操作后三角形共有个，根据题意得，求得n的值即可． 【详解】解：由题意， 第一次操作，小三角形的个数为4个； 第二次操作，小三角形的个数为7个； 第三次操作，小三角形的个数为10个； …… 第n次操作，小三角形的个数为个； 由， 解得， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）近似数精确到 ． 【答案】个位 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 先把近似数还原成，最后一个数在个位上，据此即可解答． 【详解】解：近似数精确到个位． 故答案为：个位． 12．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知多项式和，下列三个判断中一定正确的是 ．（填序号） ①当时，．②当时，．③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值． 【答案】① 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减的应用，将、代入计算即可判断①②；根据①即可判断③；熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①当时，，，即，故①正确； ②当时，，故②错误； ③由①可得，当时，，故③错误； 综上所述，正确的是①； 故答案为：①． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ． 【答案】43 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键． 根据二进制计数法计算出结果即可． 【详解】解：根据二进制转化成十进制法则得， ， 故答案为：43． 14．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）将，，，，，， ……按一定规律排成下表： 第一行                             第二行                             第三行                              第四行                                第五行                               从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么 （1）是第 行中自左向右第 个数． （2）第199行中自左向右第8个数是 ． 【答案】 8 4 【分析】本题考查数字类规律探索，由已知数据可知：第几行就有几个数，且分母是偶数的数是负数，分母是奇数的数是正数，利用规律求解即可． 【详解】解：， 是第8行中自左向右第4个数； ， 第199行中自左向右第8个数是， 故答案为：8，4，． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，乘法分配律，掌握知识点是解体的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可解答； （2）根据乘法分配律，提出公因数，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)a； (2)； (3)，10． 【分析】此题主要考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式． 17．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】． 【分析】本题考查了百分比的计算和求一个数的近似数，解题的关键是正确的计算；先把小时都化成分来表示，即可得到答案； 【详解】解：∵3小时30分钟分钟分钟分钟​ 1小时22分钟分钟分钟分钟​ ∴． 答：全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的． 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 【答案】(1) (2)原题中“”是4 【分析】本题考查的是去括号，整式的加减运算，整式的加减运算中结果的值与字母无关，理解题意，熟悉去括号的法则是解题的关键， （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）设这个系数为m，再计算，由结果为常数可得项的系数为0从而可列式求出答案. 【详解】（1）解： ； （2）解：设这个系数为m， 则 ， ∵结果是常数， ， 解得：， ∴原题中“”是4． 20．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 (1)上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一；除法没有分配律 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则即可解答； （2）先计算括号，再计算除法，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误，这一步错误的原因是除法没有分配律 故答案为：一；除法没有分配律． （2）解：原式 ． 21．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 【答案】(1)这一周粮库的粮食增多了，增多了吨 (2)现在粮库有粮食 1010 吨 (3)这一周共需运费 3000 元 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）原有粮食数量，结合（1）中结论，即可求解； （3）记录数据的绝对值相加，乘以单位重量运费，即可求解． 【详解】（1）解： （吨） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了10吨． （2）解：（吨） 答：现在粮库有粮食1010吨． （3）解： （吨）， （元） 答：这一周共需运费 3000 元． 22．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】(1)是， (2)3或9 (3)当或或时，点恰好是和两点的3倍点 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）由，点在，之间和点右侧，分别求出点表示的数是3或9； （3）点恰好是和 两点的3倍点，可分得或或，从而解得与的关系． 【详解】（1）解：由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，； （2）解：， 当点在线段上时， 点是，的3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9； （3）解：，， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点． 23．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图所示的一扇窗户（单位：米），窗户的上部是一个半圆，下部由三个完全相同的长方形组成．窗框为铝合金材料，窗户全部安装玻璃． (1)这样一扇窗户共需要铝合金_____米；（用含有x，y的代数式表示） (2)这样一扇窗户共需要玻璃_____平方米：（铝合金窗框宽度忽略不计，用含有x，y的代数式表示） (3)某公司需要购进5扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两家厂商分别给出报价如下表： 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元/米 不超过100平方米的部分，定价80元/平方米；超过100平方米的部分，定价50元/平方米 乙 200元/米 定价70元/平方米，每购买7平方米的玻璃赠送1米的铝合金窗框 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 【答案】(1)米； (2)平方米； (3)该公司在乙厂购买窗户更合算． 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）求出窗框的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 【详解】（1）解：根据题意，得， 因此，一扇这种窗户共需要铝合金米； （2）解：根据题意，得 ， 因此，一扇这种窗户共需要玻璃平方米； （3）解：当，时，， ， 则共需铝合金米， 玻璃平方米； 根据甲厂报价，购进5扇这样的窗户需（元） 根据乙厂报价，购进5扇这样的窗户需（元） 因为， 所以该公司在乙厂购买窗户更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+整式及其加减全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）的倒数是（    ） A．2 025 B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）下列各式中，能判断p与q互为相反数的是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 6．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（    ） A． B． C． D．9 7．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽六安·期末）根据如图可知，某地2023年人均年收入（    ）元． A．7500 B．1500 C．4500 D．3000 9．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到85个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A．25 B．28 C．33 D．34 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）近似数精确到 ． 12．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知多项式和，下列三个判断中一定正确的是 ．（填序号） ①当时，．②当时，．③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ． 14．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）将，，，，，， ……按一定规律排成下表： 第一行                             第二行                             第三行                              第四行                                第五行                               从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么 （1）是第 行中自左向右第 个数． （2）第199行中自左向右第8个数是 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）计算 (1) (2) 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 17．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 20．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 (1)上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)写出正确的解答过程． 21．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 22．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 23．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图所示的一扇窗户（单位：米），窗户的上部是一个半圆，下部由三个完全相同的长方形组成．窗框为铝合金材料，窗户全部安装玻璃． (1)这样一扇窗户共需要铝合金_____米；（用含有x，y的代数式表示） (2)这样一扇窗户共需要玻璃_____平方米：（铝合金窗框宽度忽略不计，用含有x，y的代数式表示） (3)某公司需要购进5扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两家厂商分别给出报价如下表： 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元/米 不超过100平方米的部分，定价80元/平方米；超过100平方米的部分，定价50元/平方米 乙 200元/米 定价70元/平方米，每购买7平方米的玻璃赠送1米的铝合金窗框 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 学科网（北京）股份有限公司 $