2.4 第2课时 整式的加减（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学教案聚焦“整式的加减”核心知识点，通过合唱团人数计算的现实情境及复习题导入，衔接去括号法则与同类项知识，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架，帮助学生理解整式加减实质。 教案特色在于情境化与逻辑推理结合，导入问题培养数学眼光，“无关”问题探究发展数学思维，窗帘面积计算应用强化数学语言表达与模型意识。分层例题设计助力学生掌握运算，提升推理与应用能力，教师使用可高效落实重难点。

第2课时　整式的加减 1.知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律,会进行整式的加减运算. 2.发现整式间的相互关联,能通过整式的加减运算结果计算其他整式. 3.通过对整式的加减的探索,培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及表达能力,体会整式的应用价值. 重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 难点：列式表示问题中的数量关系. 一、情境导入 1.某学生合唱团出场时第一排站了n名学生,从第二起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步计算吗？如何计算？我们进行了哪些运算？ 2.计算： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2). 提问：以上计算实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究 探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的计算 计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2). 解析：先运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2. 方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”,去括号后括号里面的各项都要变号. 【类型二】 根据计算结果求值 先计算2(x3y2－5xy3＋x)－3(x3y2－xy3＋7x),再利用所得结果计算： 2×[(－3)3×(－2)2－5×(－3)×(－2)3＋(－3)]－3×[(－3)3×(－2)2－(－3)×(－2)3＋7×(－3)]. 解析：先根据去括号法则对所给多项式进行计算,得到关于x,y的一个多项式；通过比较发现：第二个式子与第一个多项式存在联系,第二个式子中的－3相当于第一个式子中的x,第二个式子中的－2相当于第一个式子中的y,所以只需要将其分别代入第一个式子计算后的结果中,即可求出第二个式子的结果. 解：2(x3y2－5xy3＋x)－3(x3y2－xy3＋7x)＝2x3y2－10xy3＋2x－3x3y2＋3xy3－21x＝－x3y2－7xy3－19x①.将等式①中的x用－3,y用－2代入,则2×[(－3)3×(－2)2－5×(－3)×(－2)3＋(－3)]－3×[(－3)3×(－2)2－(－3)×(－2)3＋7×(－3)]＝－(－3)3×(－2)2－7×(－3)×(－2)3－19×(－3)＝108－168＋57＝－3. 方法总结：观察两个式子的特点,发现两个式子的结构、数字与字母的关系,是解决此类问题的关键. 【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行计算,然后对计算结果进行分析. 解：3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－＋＋)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关. 方法总结：解答此类题的思路就是先计算原式,得到一个不含指定字母的结果,便可说明该式与指定字母的取值无关. 探究点二：整式加减的应用 如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘,请你帮她计算： (1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？ 解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b,长为a＋,根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和,相当于一个半径为的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可. 解：(1)窗户的面积是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)； (2)窗帘的面积是π()2＝πb2； (3)射进阳光的面积是2ab＋b2－πb2＝2ab＋(1－π)b2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意,正确利用面积计算公式列式即可. 三、板书设计 整式的加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率. 学科网（北京）股份有限公司 $