2.3二次根式的运算（第1课时）——教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式的概念及其乘除运算法则，以“数”到“式”的过渡为线索，通过复习旧知、观察特征、归纳猜想等环节构建学习支架，层层递进引导学生从具体数值计算中抽象出一般规律，实现知识的自然生成。 本资料突出核心素养导向，融合数学眼光、思维与语言三大维度。例如在探究活动中，学生通过计算具体二次根式乘除结果，发现规律并用字母表示，体现抽象能力与推理意识；借助几何画板动态演示被开方数非负的必要性，强化几何直观与逻辑论证；最后通过例题训练和课堂小结，发展应用意识与表达能力。此设计既帮助学生建立清晰的知识结构，又提升教师教学的系统性与实效性。

2.3二次根式的运算 第1课时 课型新授课 教学 目标 1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，掌握二次根式乘除法则(，)，能准确进行简单运算。掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法， 2.了解并掌握二次根式的性质，经历 “计算—猜想—验证—归纳” 的法则探究过程，发展合情推理与演绎推理能力，体会类比思想，进一步发展推理意识与推理能力，初步养成讲道理、有条理的思维品质. 3.会运用二次根式进行乘除运算，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力。 教学 重点 二次根式的乘、除运算法则。 教学 难点 二次根式的乘、除运算法则的应用。 教学 方法 采用 “探究—发现” 教学法，以教材中的数值计算为载体，通过问题链引导学生归纳法则，借助几何画板动态演示被开方数非负的必要性。 教学 准备 教师准备 课件 学生准备 课本、学案、练习本 课前 预习任务 完成学案的自主预习和核心解读 教学过程与活动设计 设计 意图 预习检测 /复习铺垫 阅读教材P41引入的部分，回答下列问题： 观察下列代数式： ，，，，（其中b＝24，c＝25）. 1.这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？ 2.什么样的式子叫作二次根式？ 3.想一想：如果a＜0，那么是否为二次根式？ 要点归纳：一般地，形如（a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数. 通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础. 合作探究 探究活动一： 思考：二次根式的有什么共同特征？ 二次根式的两个必备特征：①外貌特征，含有“”；②内在特征，被开方数a≥0. 练习1.判断下列各式是否为二次根式. （1）（　√　）（2）（　×　）　（3）6（　×　）　　（4）（　√　）　（5）（　√　） （6）（x，y异号）（　×　）（7）（　√　）　 （8）（　×　）　　 （9）（　√　） 思考问题1：使二次根式在实数范围内有意义的m的取值范围是　　　　.  问题2：使式子在实数范围内有意义的a的取值范围是　　　　.  总结　二次根式中字母的取值范围的依据： (1)形如的二次根式有意义的条件：m≥0. (2)二次根式作为分式的分母时，如有意义的条件：m>0. 追问：二次根式的运算有怎样的规律呢？ 探究活动二：尝试思考： (1)计算下列各式，你能得到什么猜想？ ， ； ， ； ， ； ， ； (2) 根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等 与， 与。 (3)用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 归纳总结：二次根式的乘法法则和除法法则： 要点归纳：二次根式的乘法法则和除法法则： ·＝（a≥0，b≥0）， ＝（a≥0，b＞0）. 即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 探究活动三：例题精讲： 例1：(1)； (2). 例2：(1)； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6). 方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简. 当堂训练 课本随堂练习 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数； 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0； 二次根式乘除法则： ；. 2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法 3.思想：类比思想，从特殊到一般思想，转化思想 板书内容 作业布置 习题2.3 1题 1 学科网（北京）股份有限公司 $