1.2.1 有理数的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的概念及分类”核心知识点，从正整数、正有理数的基础判断入手，通过逆向设问（如整数与负数公共部分填数）、数集分类填空、表格归属判断等学习支架，衔接基础概念与综合应用，帮助学生逐步构建有理数的知识脉络。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过“新角度逆向设问”（如两集合公共部分填数）培养数学眼光中的抽象能力，“情景辨析π/2是否为有理数”发展数学思维中的推理意识，“迁移创新数列规律题”提升创新意识。结合地方期中期末真题与教材变式题，分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，既夯实基础又拓展思维，助力学生提升辨析与探究能力，也为教师提供丰富教学资源与分层教学支持。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 第一章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.1　有理数的概念 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　有理数的概念及分类 1. 下列各数中，正整数是(　A　) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2 2. 在－ ，3 ，0.62，0四个数中，正有理数的个 数为(　C　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. (2025·合肥蜀山区期中)－4.25不属于(　D　) A. 有理数 B. 负数 C. 负分数 D. 整数 4. (2025·池州贵池区期末)下列各数：－1，π，－ ，0， ，3.14，其中有理数有(　B　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. (2025·保定徐水区期末)关于“0”的说法，正确 的是(　B　) A. 是整数，也是正数 B. 是整数，但不是正数 C. 不是整数，是正数 D. 是整数，但不是有理数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 新角度 逆向设问如图，两个圈分别表示整数和负 数，可填入K区域(公共部分)的数是(　C　) A. 2025 B. C. －2025 D. － C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 下列各数－2.5，10，3.14，0，－ ，－20， 9.7，＋58， ，－1中正分数是 ⁠ ，负整数是 ⁠. 3.14，9.7， 　 －20，－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 分别写出一个符合下列条件的有理数： (1)是负数但不是整数： ⁠； (2)是整数但不是负数： ⁠； (3)是分数但不是正数： ⁠； (4)既不是整数，也不是负数： ⁠ ⁠. － (答案不唯一)　 3(答案不唯一)　 － (答案不唯一)　 1.2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 将下列各数填在相应的大括号里：－15，＋6， －2，－90％，1， ，3 ，0，0.63，－4.95. 整数：{－15，＋6，－2，1，0，…}； 分数：{－90％， ，3 ，0.63，－4.95，…}； 正数：{＋6，1， ，3 ，0.63，…}； 负数：{－15，－2，－90％，－4.95，…}. －15，＋6，－2，1，0 －90％， ，3 ，0.63，－4.95 ＋6，1， ，3 ，0.63 －15，－2，－90％，－4.95 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 判断下表中的各数分别属于哪几类，在对应空 格里打“√”： 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数 0.37 √ √ －2024 √ √ √ 0 √ √ √ － √ √ √ ＋8 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 教材P8练习T3变式 在－ ， ，0，－2，5， －10. ，－0.1，－8这些数中，非负数有m个， 分数有n个，有理数有k个，自然数有p个， 则m＋n＋k－p的值为 ⁠. 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 新考向 情景辨析学习了有理数后，细心的小优 发现，半径为1的半圆的面积为 ，对于数“ ”， 小优和小翼有不同的说法(如图)，其中说法正确的 同学是 ⁠. 小翼　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 教材P8练习T2变式请你把下列各数填入表示它 所属的数集的圈里：－2，－20％，－0.13， －7 ，10， ，21，6.2，4.7，－8，π. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)这四个集合合并在一起 (填“是”或“不 是”)全体有理数集合.若不是，缺少的是 ⁠. 不是　 0　 教材P8练习T2变式请你把下列各数填入表示它 所属的数集的圈里：－2，－20％，－0.13， －7 ，10， ，21，6.2，4.7，－8，π. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 教材P8练习T2变式请你把下列各数填入表示它所属的数集的圈里：－2，－20％，－0.13，－7 ，10， ，21，6.2，4.7，－8，π. (2)两个圈重合的部分是两个集合所共有的，请把上述数据填入它所在的集合里. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 新考向 结论开放题从下列数中选择3个构成组 合，这个组合需同时满足下面3个条件：①其中2个 数是非正数；②其中2个数是非负数；③其中1个数 是负分数. －3　＋5　－3.1　0　4　 　－ 　4.9 解：＋5，0，－ .(答案不唯一) 解：＋5，0，－ .(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6， －7，8，…，将这列数排成下列形式： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)按照上述规律排下去，第10行从左边数第9个数 是什么？ 解：(1)依题意得第1行共有2×1－1＝1(个)数， 第2行共有2×2－1＝3(个)数， 第3行共有2×3－1＝5(个)数……第9行共有9×2－1 ＝17(个)数. 由观察得第偶数行第奇数个数为正数. 故第10行从左边数第9个数是1＋3＋5＋…＋17＋9 ＝ ＋9＝9×9＋9＝90. 解：(1)依题意得第1行共有2×1－1＝1(个)数， 第2行共有2×2－1＝3(个)数， 第3行共有2×3－1＝5(个)数……第9行共有9×2－1 ＝17(个)数. 由观察得第偶数行第奇数个数为正数. 故第10行从左边数第9个数是1＋3＋5＋…＋17＋9 ＝ ＋9＝9×9＋9＝90. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)数－201在什么位置？ 解：(2)同(1)得前14行共有数14×14＝196(个)， 前15行共有数15×15＝225(个)，201－196＝5， 所以－201是第15行从左边数第5个数. 易错提醒 　　①有限小数、无限循环小数都可以化成分数， 如T11；②π是无限不循环小数，不属于有理数. 解：(2)同(1)得前14行共有数14×14＝196(个)， 前15行共有数15×15＝225(个)，201－196＝5， 所以－201是第15行从左边数第5个数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $