第二章 第3讲　力的合成与分解（导学案）2026年高三物理一轮复习学案

第3讲 力的合成与分解 学习目标 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2. 能利用效果分解法和正交分解等方法计算分力。 3. 能够分辨出死结与活结、定杆与动杆模型并掌握其特点。 知识梳理 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是 的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的 交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)运算法则： 定则或 定则。 (3)分解方法：①按照 分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从 定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按 相加减。 考点一 力的合成 1、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力大小的范围：。 ①最大值：当两个力同向时，合力最大，为。 ②最小值：当两个力反向时，合力最小，为。 （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为。 ②最小值：如果任意两个力大小之和大于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值就等于最大的力减去另外两个力的代数和。 2、力的合成方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向。 （2）计算法：根据余弦定理，合的大小；如图所示，合力的方向满足 。 考向1 合力与分力的关系 【例题】 (多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　 　) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 规律方法 合力和分力的关系 1、两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 3、合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。 【变式1-1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　 　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 考向2 用作图法求合力 【例题】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　 　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 考向3 计算法求合力 【例题】　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　 　) A. B． C．kL D．2kL 方法总结　几种特殊情况的共点力的合成方法 类　型 作　图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 【变式1-1】为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(　 ) A．200 N B．400 N C．2 000 N D．800 N 【变式1-2】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A. F　 B. 2F C. 4F＋mg　 D. 考点二　力的分解 1.力的分解常用的方法 (1)按照解决问题需要分解 ①F1使物体沿水平面前进，F2竖直向上提起物体。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。 ②F1使球挤压竖直墙面，F2使球拉紧悬线。，。 ②F1使AB被拉伸，F2使BC被压缩。，。 (2)正交分解法 ①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝(如图所示) 合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3.力的分解中定解条件的讨论 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况 ①当F1=Fsin θ或F1≥F时，有一组解； ②当F1<Fsin θ时，无解； ③Fsin θ<F1<F时，有两组解 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 考向1 按照研究问题需要分解 【例题】如图是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D。已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( 　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 【变式2-1】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A. 若F一定，θ大时FN大 B. 若F一定，θ小时FN大 C. 若θ一定，F小时FN大 D. 若θ一定，F大时FN小 【变式2-2】(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两个平行的半圆柱体，重力为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　 　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 【变式2-3】(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 考向2 力的正交分解法 【例题】科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为(　 　) A．kx，方向与水平向右成45°角 B．kx，方向与水平向左成45°角 C．kx，方向与水平向左成45°角 D．2kx，方向与水平向右成45°角 【变式3-1】(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　 　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ 【变式3-2】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A. F　 B. 2F C. 4F＋mg　 D. 【变式3-3】(2024·河北卷，5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 考向3 力分解中的定解条件的讨论 【例题】(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．F 【变式4-1】将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　　) A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值相对应 B．当F2＝20 N时，F1的值是20 N C．当F2>40 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 D．当10 N<F2<20 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 考点三　死结与活结、定杆与动杆 1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 考向1 活结与死结 【例题】 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　 　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 【变式5-1】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　) A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小 【变式5-2】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，衣服及衣架钩总质量为m，重力加速度为g，如果绳长为l，两杆间距为d，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力大小为 B．增大两杆间距，绳的拉力不变 C．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，绳子的拉力不变 D．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，两绳拉力的合力不变 【变式5-3】（2020·全国）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 考向2 定杆与动杆 1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示. 【例题】 (多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　 　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中细线对轻杆弹力可能不沿杆 规律方法 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 1、无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 2、如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 【变式6-1】(多选)甲图中，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为37°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端装有小滑轮，现用水平轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为37°。两图中重物都静止，则下列说法中正确的是( ) A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 C．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg D．两根杆中弹力方向均沿杆方向 【变式6-2】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点，其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为(　　) A．1∶2 B．∶2 C．1∶1 D．∶1 【变式6-3】如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　　) A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为mg C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 跟踪训练-考点拓展 1．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，CBA＝30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为( ) A．100 N B．86.6 N C．50 N D．20 N 2．如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．a杆对滑轮的作用力大小是 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G 3．(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 4.甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 5.(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 力的合成与分解 学习目标 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2. 能利用效果分解法和正交分解等方法计算分力。 3. 能够分辨出死结与活结、定杆与动杆模型并掌握其特点。 知识梳理 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按照研究问题需要分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。 考点一 力的合成 1、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力大小的范围：。 ①最大值：当两个力同向时，合力最大，为。 ②最小值：当两个力反向时，合力最小，为。 （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为。 ②最小值：如果任意两个力大小之和大于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值就等于最大的力减去另外两个力的代数和。 2、力的合成方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向。 （2）计算法：根据余弦定理，合的大小；如图所示，合力的方向满足 。 考向1 合力与分力的关系 【例题】 (多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　BD　) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 【解析】　两个分力F1、F2的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，当F1＝F2时，合力的最小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，也可能等于分力的大小，故A错误，D正确；根据平行四边形定则，两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确；合力及其分力是一种效果相同的等效关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。 规律方法 合力和分力的关系 1、两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 3、合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。 【变式1-1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　C　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 【解析】合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为0，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，A错误；当三个力的大小分别为3 N、6 N、8 N时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，三个力的合力可能为0，C正确；当三个力的大小分别为3 N、6 N、2 N时，不满足上述情况，D错误。 考向2 用作图法求合力 【例题】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　B　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 考向3 计算法求合力 【例题】　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　A　) A. B． C．kL D．2kL 【解析】　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图根据几何关系知sin ＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2F cos ＝，故选A。 方法总结　几种特殊情况的共点力的合成方法 类　型 作　图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 【变式1-1】为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(　 ) A．200 N B．400 N C．2 000 N D．800 N 【解析】选C　对绳中点受力分析，如图所示。 设绳中张力大小为FT，根据力的合成法则，结合几何知识有＝，解得FT＝2 000 N，即汽车受到的拉力为2 000 N，故C正确。 【变式1-2】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A. F　 B. 2F C. 4F＋mg　 D. 【答案】 B 【解析】 由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有4Tsin 30°＝4F， 解得这时O点周围每根网绳承受的张力为T＝2F，故B正确． 考点二　力的分解 1.力的分解常用的方法 (1)按照解决问题需要分解 ①F1使物体沿水平面前进，F2竖直向上提起物体。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。 ②F1使球挤压竖直墙面，F2使球拉紧悬线。，。 ②F1使AB被拉伸，F2使BC被压缩。，。 (2)正交分解法 ①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝(如图所示) 合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3.力的分解中定解条件的讨论 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况 ①当F1=Fsin θ或F1≥F时，有一组解； ②当F1<Fsin θ时，无解； ③Fsin θ<F1<F时，有两组解 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 考向1 按照研究问题需要分解 【例题】如图是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D。已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　B　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 【解析】将力F沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有2F1cos α＝F，解得F1＝F2＝，再将F1分解为FN和F′N，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立解得FN＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，得到FN＝5F＝2 000 N，B正确。 【变式2-1】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A. 若F一定，θ大时FN大 B. 若F一定，θ小时FN大 C. 若θ一定，F小时FN大 D. 若θ一定，F大时FN小 【答案】 B 【解析】 选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图所示，则F＝F1cos＋F2cos＝2F1cos＝2F1sin，FN＝F1，故得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故B正确． 【变式2-2】(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两个平行的半圆柱体，重力为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　D　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 【解析】对光滑圆柱体受力分析如图所示，由题意有Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，故选D。 【变式2-3】(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 答案　BD 【解析】设两臂受到的压力大小均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cos ，由此可知，当F＝1.0×105 N，θ＝120°时，F1＝1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确. 考向2 力的正交分解法 【例题】科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为(　B　) A．kx，方向与水平向右成45°角 B．kx，方向与水平向左成45°角 C．kx，方向与水平向左成45°角 D．2kx，方向与水平向右成45°角 【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB＝FED＝kx，将两力正交分解如图所示，FABx＝FAB·cos 37°，FABy＝FAB·sin 37°；FEDx＝FED·cos 53°，FEDy＝FED·sin 53°，水平方向合力Fx＝FABx＋FEDx，竖直方向合力Fy＝FABy＋FEDy，解得Fx＝kx，Fy＝kx；耳朵受到口罩的作用力F合＝＝kx，方向与水平向左成45°角。故选B。 【变式3-1】(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　C　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ 【解析】如图所示，将重力沿垂直于壁面方向和沿壁面方向分解，沿壁面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，A错误，C正确；垂直壁面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，B、D错误。 【变式3-2】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A. F　 B. 2F C. 4F＋mg　 D. 【答案】 B 【解析】 由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有4Tsin 30°＝4F，解得这时O点周围每根网绳承受的张力为T＝2F，故B正确． 【变式3-3】(2024·河北卷，5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 答案　A 【解析】　对球体受力分析如图所示，正交分解列方程，x轴方向有FN1sin 30°＝FN2sin 30°，y轴方向有FN1 cos 30°＋FN2cos 30°＋F＝mg，联立解得FN1＝ N，A正确。 考向3 力分解中的定解条件的讨论 【例题】(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　AC　) A．　　 B．　　 C．　　 D．F 【解析】　根据题意，作出矢量三角形如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。 【变式4-1】将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　B　) A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值相对应 B．当F2＝20 N时，F1的值是20 N C．当F2>40 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 D．当10 N<F2<20 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 【解析】根据矢量三角形法则，如图所示，当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为F2＝F sin 30°＝40× N＝20 N，当F2<20 N时，无解，故A、D错误；当F2＝20 N时，F1的值是F1＝F cos 30°＝20 N，故B正确；根据A选项分析可知，当F2>40 N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F2只有一个F1的值与它相对应，故C错误。 考点三　死结与活结、定杆与动杆 1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 考向1 活结与死结 【例题】 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　 　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2T cos α＝mg，解得T＝5 N，故D正确，A、B、C错误。故选D。 【变式5-1】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　) A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小 【解析】选C　当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。 当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙所示，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。 规律方法 (1)不论轻绳两端的固定点如何移动或重物的悬挂位置如何变化，只要不计滑轮与绳间的摩擦，滑轮两侧绳的张力大小就相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相同。 (2)固定点移动前后，轻绳两端水平方向上的距离如果不变，则两侧绳的张力及两侧绳与竖直方向间夹角都不变；如果水平距离变大，则张力和夹角都变大，反之都变小。 (3)悬挂位置的变化对张力及夹角没有影响。 【变式5-2】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，衣服及衣架钩总质量为m，重力加速度为g，如果绳长为l，两杆间距为d，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力大小为 B．增大两杆间距，绳的拉力不变 C．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，绳子的拉力不变 D．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，两绳拉力的合力不变 【解析】对衣架钩进行受力分析，假设绳子拉力与竖直方向之间夹角为θ，根据平衡条件可得mg＝2Tcos θ　①，假设两段绳子长度分别为l1、l2，满足l1sin θ＋l2sin θ＝lsin θ＝d，解得sin θ＝，可得cos θ＝　②，②式代入①式可得T＝，由上式可得，增大两杆间距，绳子拉力增大，故A、B错误；绳子的b 端缓慢上移到 b′的过程中，由T＝，可得绳子拉力不变，故C正确；绳子的b 端缓慢上移到 b′的过程中，根据平衡条件可得，两绳拉力的合力始终与重力等大反向，两绳拉力的合力不变，故D正确。故选CD。 【变式5-3】（2020·全国）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【解析】对O点进行受力分析，如图所示，因为甲、乙两物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大、反向，β＝∠2，B正确。 考向2 定杆与动杆 1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示. 【例题】 (多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　 　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中细线对轻杆弹力可能不沿杆 【解析】由于题图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力大小为F甲＝2mg cos 45°＝mg，故A正确；题图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，为“动杆”，另一端O′光滑，可以视为活结，O′两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故B、D错误；根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。故选AC。 规律方法 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 1、无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 2、如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 【变式6-1】(多选)甲图中，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为37°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端装有小滑轮，现用水平轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为37°。两图中重物都静止，则下列说法中正确的是( ) A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 C．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg D．两根杆中弹力方向均沿杆方向 【解析】甲图中对B点受力分析，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知FN1＝＝mg，FT1＝＝mg，则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，A错误；乙图中对D点受力分析，绳中两个拉力大小相同，可知乙中轻绳的拉力大小为FT1′＝FT2′＝mg，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，B正确；CD杆受力不沿杆，小滑轮受到杆的弹力FN2＝＝mg，C正确；甲图中杆中弹力方向沿杆方向，乙图中杆中弹力方向不是沿杆方向，D错误。故选BC。 【变式6-2】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点，其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为(　　) A．1∶2 B．∶2 C．1∶1 D．∶1 【解析】以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得m1g＝2m2g cos 30°，解得m1∶m2＝∶1，故A、B、C错误，D正确。故选D。 【变式6-3】如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　　) A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为mg C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 【解析】AB杆固定于平台上，力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；如图所示，由两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得T＝mg，根据几何关系可得α＋β＝53°，对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆＝2T cos ≠mg，故B错误；根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向有F′杆cos 53°＝T cos 37°＝mg cos 37°，解得F′杆＝mg，故C错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即T＝mg不变，α＋β变小，根据F杆＝2T cos ，可知F杆变大，故D正确。 跟踪训练-考点拓展 1．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，CBA＝30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为( ) A．100 N B．86.6 N C．50 N D．20 N 【解析】轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等F1＝F2＝mg＝100 N夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示 由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，两力夹角为120°，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N。故选A。 2．如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．a杆对滑轮的作用力大小是 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G 【解析】细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上弹力均为G，构成菱形，合力为2Gsin30°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力，B错误，D正确。a杆和细线对滑轮的合力大小是0，C错误。故选D。 3．(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 【解析】O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos30°解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；对O′受力分析，由平衡条件得：F弹＝FO′asin30°，FO′b＝FO′a·cos30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，A、C均正确。故选ABC。 4.甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【解析】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误； AB．甲、乙图受力分析如图    图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力 F' 和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 T' = mg 即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确； D．甲图中轻绳的拉力为，乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选B。 5.(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $