2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数加减乘除混合运算，课堂导入通过错误计算案例辨析，回顾乘除法则，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，明确运算顺序的核心要点。 特色在于“做游戏”填运算符号互动环节激发兴趣，结合公司盈亏、山峰高度等实际问题，培养学生运算能力、模型意识与应用意识，导学案含典例、分层练习及当堂反馈，助力学生掌握运算逻辑与实际应用。

第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 【学习目标】 1.掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题. 2. 按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算 重点：能熟练进行有理数加、减.乘、除混合运算. 难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算. 【复习导入】 对于 (－12)÷ ( ) ÷(－100)， 下面计算正确吗？请说明理由： （1）解：原式= (－12)÷[ ÷100] = (－12)÷ = －14400. （ ） （2）解：原式= ( ) ÷ (－12)÷(－100) = ÷(－100) = . （ ） 【新知探究】 探究点1：有理数的乘、除混合运算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 典例精析 例1 计算：(1) ( ) ÷(－5)； (2) ( 2.5) ÷ · (－ ). 【练一练】1.计算： （1）（－24）÷； （2）（－81）÷2 × ÷（－16）. 方法归纳： (1) 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； (2) 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 有理数混合运算的顺序： 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样：按照“先乘除，再加减”的顺序进行； 同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 做游戏： 有个写运算符号的游戏：在“3 □ 50 □ 2 □ ( ) □ 2” 中的每个“□”内， 填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 归纳总结： 有理数混合运算的顺序：有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合预算一样：按照“先乘除，再加减”的顺序进行；同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 典例精析 例2 (1) －8＋4÷(－2)； (2) (－7)×(－5)－90÷(－15) 练一练：1.计算 (1)－8－ ( ) ÷2×| 5－9 |； (2) 13×(－5)－(－3)÷ . 探究点3：有理数混合运算的实际应用 例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 练一练 3. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 －1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是 5 ℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8 ℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米) 【课堂小结】 1.有理数的加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 当堂反馈 1.计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A.5 B.－5 C.7 D.－7 2.下列计算不正确的是(　　) A.8÷×5＝16 B.4－(－5)×3＝19 C.－3×2＋(－3)÷(－2)＝－ D.(－0.1)÷×(－300)＝90 3.计算： (1)2×(－3)－(－21)÷(－7)； (2)－1＋6×(－)÷(－6). 4.一只小虫以每分钟2.5m的速度爬行，它先向东爬行4min，又向西爬行7min，此时它在出发点的什么方向？与出发点的距离是多少？ 参考答案 【新知探究】 探究点1：有理数的乘、除混合运算 典例精析 例1 解：（1）原式=25. （2）原式=1. 【练一练】1.解：（1）原式＝（－24）÷（－）＝24×＝36. （2）原式＝（－81）×××（－）＝81×××＝1. 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 做游戏： 无括号： ＝3－5－2 ＝－4 有括号： 典例精析 例2 解： (1) －8＋4÷(－2)＝－8＋(－2)＝ －10. (2) (－7)×(－5)－90÷(－15)＝35－(－6)＝ 41. 练一练 1.解：(1)原式＝ －8－ × ×4 ＝ －8－1＝－9. (2)原式＝－65＋3× ＝－65＋25＝－40. 探究点3：有理数混合运算的实际应用 例3 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏 (单位：万元) 为(－1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (－2.3)×2 = －4.5 + 96 + 86.8 － 4.6 = 173.7 (万元). 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 练一练 3. 解：依题意得 [5－(－1)]÷0.8×100= 6÷0.8×100 = 750 (米). 答：这个山峰的高度为 750 米. 当堂反馈 1.　A　 2.　A　 3.(1)解：原式＝－9. (2)解：原式＝－. 4.解：记向东为“＋”，向西为“－”，由题意，得 4×2.5－7×2.5＝2.5×(4－7)＝－7.5(m). 答：此时它在出发点的西方，与出发点的距离是7.5m. 学科网（北京）股份有限公司 $