2.2.2 第1课时 有理数的除法法则（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 【学习目标】 1. 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. 【情境导入】 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 【新知探究】 探究点1：有理数的除法 自主探究： ①（－3）×4＝　　，（－12）÷（－3）＝　 ； ②6×（－3）＝　 　，（－18）÷6＝　 　； ③（－）×（－25）＝　 　，5÷（－）＝　 　； 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 探究点2：有理数的除法法则 问题：计算并填空： ① (－2)÷(－1)＝_____； (－2)×(－1)＝_____； ② 8÷(－4)＝_____； 8× ＝_____； ③ (－840)÷ 7 ＝_____. (－840)× ＝_____. 思考：比较下列各组的计算结果，你能得出什么结论？ 知识要点 有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a÷b=a·(b≠0) 问题：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）－54 ÷（－9）；（2）－27 ÷ 3； （3）0 ÷（－7）； （4）－24÷（－6）. 思考：类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 典例精析 例1 计算（1）（－36）÷ 9； （2）(－)÷(－). 针对训练 1. 计算： （1）（－18）÷（－）；　　（2）16÷（－）÷（－）. 探究点3：分数化简 例2 化简下列各式： （1） ；（2）. 练一练 2.（1）( ) ÷ ( ) （2） 3. 你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ （1） ；（2）. 【课堂小结】 当堂反馈 1.计算(－8)÷2的结果等于(　　) A.4 B.－4 C. D.－ 2.把(－)÷(－)转化为乘法，正确的是(　　) A.(－)× B.(－)× C.(－)×(－) D.(－)×(－) 3.化简分数：(1)＝　 　； (2)－＝　 　； (3)＝　 　. 4.计算： (1)－12÷(－6)＝　　； (2)－6÷(－)＝　　； (3)0÷(－37)＝　　； (4)÷(－4)＝　　. 5.计算：(1)－1÷÷(－3)＝　　； (2)0÷(－)＝　　. 6.计算： (1)(－0.1)÷10； 书写通关 解：原式＝　　×　　 ＝－(　　×　　) ＝　 　 (2)(2－1)÷； (3)(－)×(－3)÷(－1). 参考答案 典例精析 例1 解：（1）（－15）÷（－3）＝＋（15÷3）＝5. （2）12÷（－）＝－（12÷）＝－48. （3）（－0.75）÷0.25＝－（0.75÷0.25）＝－3. 针对训练 解：（1）（－18）÷（－）＝（－18）×（－）＝18×＝27. （2）16÷（－）÷（－）＝16×（－）×（－） ＝16×（－）×（－）＝. 探究点3：分数化简 例2 解：（1）原式=－4. （2）原式=. 【练一练】 2. 解：（1）原式=3. （2）原式= －. 3.解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 当堂检测 1.B 2.　D　 3.(1)　－　；(2)　　；(3)　0　. 4.(1)　2　；(2)　36　；(3)　0　；(4)　－　. 5.(1)　1　；(2)　0　. 6.(1)　－0.1　　　　0.1　　－　 (2)原式＝(－)×＝18－10＝8. (3)原式＝(－)×(－)×(－) ＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $