2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数乘法法则，涵盖法则推导、运算、倒数及应用。以曹娥江水位变化为情境导入，通过正数乘法算式规律探究，自然过渡到负数乘法，搭建前后知识支架，引导学生自主归纳法则。 特色在于以问题链驱动探究，通过“问题”“议一议”环节培养推理意识，情境导入与登山气温、商品降价等应用实例联系现实，发展数学眼光和应用意识，分层练习与当堂反馈结合，助力学生巩固知识提升运算能力。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 【学习目标】 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：有两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律. 【情境导入】 问题： (1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，请问4天后，江水上涨了多少厘米? (2)雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降3厘米，请问4天后水位下降了多少? 【新知探究】 探究点1：有理数的乘法法则 问题1：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____. (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 议一议：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . 问题2：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 2×3＝____； 1×3＝____； 0×3＝____. 类比上述过程，你能发现什么规律？ 议一议：要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？ (－1)×3＝ ， (－2)×3＝ ， (－3)×3＝ . 思考：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 问题3：结合上面归纳的结论，计算下列算式的结果. (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝ . 观察这些式子，你能发现什么规律？ 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 思考：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 思考1：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 思考2：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行计算? 你能举例说明吗？ 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ 典例精析 例1 计算： (1) 8×(－1)； (2) ；（3）. 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4；(2) (－5)×(－7)；(3) (－5)×0； 讨论：（1）若a＜0，b＞0，则ab　 　0. （2）若a＜0，b＜0，则ab　 　0. （3）若ab＞0，则a，b应满足什么条件？ （4）若ab＜0，则a，b应满足什么条件？ 探究点2：倒数 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 知识要点：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? 典例精析 例2 求下列各数的倒数. （1）－；　（2）2；　（3）－1.25；　（4）5. 探究点3：有理数的乘法的应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 －6 ℃，攀登 3 km 后，气温有什么变化？ 练一练：2.商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.计算(－2)×3的结果是(　　) A.－5 B.1 C.－6 D.6 2.下列运算结果为负值的是(　　) A.(－3)×(－2) B.(－4)×4 C.0×(－3) D.(－5)×(－10) 3.－3的倒数是(　　) A.－ B. C.－3 D.3 4.计算： (1)2×(－1)＝　 　； (2)(－4)×(－)＝　 　； (3)0×(－916)＝　 　； (4)－7×9＝　 　. 5.求下列各数的倒数： (1)－2；　　　(2)；　　　(3)－0.3；　　　(4)3. 6.计算： (1)－×4； 书写通关 解：原式＝－(　　×　　) ＝　 　 (2)(－1)×(－). 7.小明有4张写着不同数字的卡片：－5，0，－3，0.25，他想从中抽取2张，使这2张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 参考答案 【新知探究】 探究点1：有理数的乘法法则 问题1：答案：9 6 3 0 (1) 等式左边都有一个乘数 3 (2) 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 议一议：答案：－3 －6 －9 问题2：答案：9 6 3 0 随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 议一议：－3 －6 －9 思考：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 问题3：答案：－9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 3 6 9 思考：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 思考1： 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 思考2： 有理数法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 思考3： 有理数乘法法则也可以表示如下: 设a, b为正有理数，c为任意有理数，则 同号两数：(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b 异号两数：(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b) 与零的运算：c×0＝0，0×c＝0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 例1 解： （1）原式=－8 （2）原式=1 （3）原式= 练一练： 1. 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 讨论：（1）　＜　.（2）　＞　. （3） a，b同号.　（4）a，b异号. 探究点2：倒数 思考：答：a≠0时，a的倒数是. 例2 解：（1）－的倒数是－. （2）2＝，故2的倒数是. （3）－1.25＝－，故－1.25的倒数是－. （4）5的倒数是. 探究点3：有理数的乘法的应用 例3 解：（－6）×3=－18（℃）. 答：气温下降18℃. 【练一练】 1. 解：（－5）×60=－300(元). 答：销售额减少300元． 课堂小结 当堂检测 1.　C　2.　B　3.　A　 4.(1)　－2　；(2)　2　；(3)　0　；(4)　－63　. 5.解：(1)－. (2). (3)－. (4). 6.(1)　　　4　　－　 (2)原式＝×＝. 7.解：－5×0＝0，(－5)×(－3)＝15， (－5)×0.25＝－1.25，0×(－3)＝0， 0×0.25＝0，(－3)×0.25＝－0.75， 故应抽取－5，－3，最大的积是15. 学科网（北京）股份有限公司 $