1.2.4 绝对值（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 【素养目标】 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 2. 通过应用绝对值解决实际问题. 重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【情境导入】 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 【新知探究】 探究点1：绝对值的意义及求法 合作探究 两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 知识要点： 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作| a |. 例1 填空：｜10｜＝　　，｜－10｜＝　　，｜0｜＝　　. 练一练： 1. 利用数轴，口答下列问题： 探究点2：绝对值的性质和应用 思考：一个数的绝对值一定与这个数相等吗？它们有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看看有什么规律. 思考1:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝____； (3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0. 总结：正数的绝对值是它 ；负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 . 典例精析 例2 (1) 写出 1，－0.5， 的绝对值； (2) 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 练一练： 2.写出下列各数的绝对值： －(+5)，－(－3.5)，－ ( － )，－[ － ( － ) ] 3. 已知 | x － 4 | + | y － 3 | = 0，求x + y的值. 归纳总结: 几个非负式的和为0，则这几个式子都为0. 【课堂小结】 当堂反馈 1.－3的绝对值是(　　) A.－3 B.±3 C.＋3 D.以上都不对 2.下列各式不成立的是(　　) A.｜－2｜＝2 B.｜＋2｜＝｜－2｜ C.－｜＋2｜＝±｜－2｜ D.－｜3｜＝＋(－3) 3.检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是(　　) A.－2.5 B.＋1.5 C.－0.5 D.＋0.8 4.填空： ｜＋｜＝　 　；｜－2｜＝　 　； ｜－0.3｜＝　 　；－｜－6｜＝　 　. 5.[高频易错]一个数的绝对值是4，则这个数是　 　；数轴上与原点的距离为5的数是　 　. 6.如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是　 　. 7.求下列各数的绝对值： (1)－3 ； (2)＋2； (3)－10.3； (4)0. 8.若｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0，求a，b的值. 参考答案 【合作探究】 探究点1：绝对值的意义及求法 例1 　10，　10　，　0　. 练一练： 2. 1. 5 3.5 3 3.5 0 探究点2：绝对值的性质和应用 思考1 （1） a （2）－ a （3）0 总结：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； 典例精析 例2 解：（1）｜1｜＝1，｜－0.5｜＝0.5，＝. （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，绝对值最小的数是c. 练一练：2. 5 ，3.5 ， ， 3. 解：根据题意可知 | x － 4 | = 0，| y － 3 | = 0， x－4＝0，y－3＝0. 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. 课堂小结 当堂检测 1.C　2.　C3.　C　 4.　　；　2　；　0.3　　－6　. 5.　±4　；　±5　. 6.　－3　. 7. 解：(1)｜－3｜＝3.(2)｜＋2｜＝2. (3)｜－10.3｜＝10.3. (4)｜0｜＝0. 8. 解：由题意得｜a－3｜≥0，｜b－2345｜≥0， 因为｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0， 所以a－3＝0，b－2345＝0. 所以a＝3，b＝2345. 学科网（北京）股份有限公司 $