单元复习讲义：专题03 小数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题03 小数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、除数是小数的小数除法 2 考点三、商的近似数 2 考点四、循环小数的认识 2 考点五、用计算器探索规律 3 考点六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 3 例题讲解 3 一、除数是整数的小数除法 3 二、除数是小数的小数除法 4 三、商的近似数 5 四、循环小数的认识 6 五、用计算器探索规律 7 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 7 考点练习 7 一、除数是整数的小数除法 7 二、除数是小数的小数除法 9 三、商的近似数 10 四、循环小数的认识 11 五、用计算器探索规律 12 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 13 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1.意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.计算法则： （1）按整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）整数部分不够除，商0，点上小数点。 （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 3.注意事项： （1）必须找准商的小数点位置，确保与被除数的小数点对齐。 （2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 （3）不要忘记在商的整数部分写0占位（当整数部分不够商1时）。 考点二、除数是小数的小数除法 1.计算法则： （1）关键：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 （2）步骤： ①看：看清除数有几位小数。 ②移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用0补足。 ③算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。 2.注意事项： （1）移动小数点时，被除数和除数要同时、同向、同位数移动。 （2）如果被除数的位数不够，用0补足是关键步骤。 （3）转化后，按除数是整数的除法计算，商的小数点仍要与转化后（或补0后）的被除数的小数点对齐。 考点三、商的近似数 1.求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 2.方法： （1）计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 （2）然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 3.表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 4.常见要求：保留一位小数、保留两位小数、保留整数等。 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 考点五、用计算器探索规律 1.方法： （1）用计算器计算出前几个算式的结果。 （2）仔细观察算式和结果，找出它们之间的规律（如商的变化规律、循环节的规律等）。 （3）根据发现的规律，直接写出后面算式的结果。 2.关键：耐心计算，细致观察，准确归纳规律。 考点六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1.进一法：在解决实际问题时，根据需要，不管省略部分最高位上的数字是多少，都要向前一位进一。 （1）适用情况：当所剩的材料或物品即使不够一份，也要算做一份时。例如：用容器装东西、用车辆运货物、制作物品需要多少材料（结果为小数，材料必须够用）等。 2.去尾法：在解决实际问题时，根据需要，不管省略部分最高位上的数字是多少，都直接舍去。 （1）适用情况：当所剩的材料或物品不够做一份完整的东西时。例如：用布做衣服、用材料做零件、包装礼盒等。 3.选择方法的依据：根据实际问题的具体情境，判断是需要“进一”还是“去尾”，而不是简单地使用“四舍五入”法。 例题讲解 一、除数是整数的小数除法 【例题1】下图竖式中圈出的数表示35个（　　）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【例题2】一台拖拉机5时耕地4.5公顷，平均每时耕地0.9公顷。（　　） 【例题3】计算5.4÷6时，可以想成54个　 　除以6，等于　 　。 【例题4】一台拖拉机5小时耕地8公顷，平均每小时耕地　 　公顷，　 　小时能耕地1公顷。 【例题5】直接写出得数。 3.6÷3＝ 7.8÷6＝ 0÷4＝ 9.9÷9＝ 56.7÷7＝ 4.8÷4＝ 【例题6】列竖式计算。 55.2÷8= 40.6÷29= 64.8÷54= 202.5÷45= 二、除数是小数的小数除法 【例题1】下面四个算式中，商大于1的是（　　）。 A．3.04÷3.2 B．8.5÷11 C．6.39÷3.6 D．25.5÷38.4 【例题2】某玩具店的玩偶进行打折促销，促销价是48.8元，是原价的0.8倍，原价是（　　）元。 A．38 B．42 C．50 D．61 【例题3】在计算1.5÷0.15时，要把算式变成15÷15再计算。（　　） 【例题4】除数是0.4，商一定大于被除数。（　　） 【例题5】3.05 里面有　 　个 是 0.2 的　 　倍。 【例题6】在◯里填上“>”“<”或“ =”。 6.8÷0.5◯6.8 8.6÷1.4◯8.6 7.6÷1◯7.6 3.2×2.5◯3.2÷2.5 【例题7】某工程队0.5小时修路0.25千米，平均每小时修　 　千米；平均修1千米路需要　 　小时。 【例题8】直接写出得数。 9÷0.01= 0÷3.58= 0.4÷0.8= 1.6÷0.32= 2.8÷0.7= 12.6÷6= 0.36÷0.09= 5.4÷0.18= 【例题9】列竖式计算。 7.2÷3.6 18.36÷1.8 1.43÷5.5 0.285÷0.38 【例题10】某报刊亭售卖一种报纸，每份1.2元，这种报纸上周共卖了 268.8元。上周一共卖了多少份这种报纸？ 三、商的近似数 【例题1】5.9÷3的商保留一位小数是（　　）。 A．1.9 B．2.0 C．2 D．1 【例题2】密度是物质的特性之一，查阅资料可知：木头的密度为0.9吨/立方米，石头的密度为2.93吨/立方米，则石头的密度约是木头密度的（　　）倍(结果保留两位小数)。 A．2.63 B．2.93 C．3.26 D．3.73 【例题3】求商的近似数时，保留两位小数，就要除到百分位。（　　） 【例题4】6.75÷1.1的商的最高位是　 　位，商保留两位小数是　 　。 【例题5】星闪技术是我国原生的新一代无线短距通信技术。它的数据传输速率可达1200Mbps，是WiFi的1.8倍。WiFi的数据传输速率约是　 　Mbps。(结果保留整数) 【例题6】列竖式计算。 3.66÷5.3（保留一位小数） 19÷0.63（保留两位小数） 32.5÷3.7（保留整数） 17.05÷12（保留一位小数） 【例题7】学校开展“争做环保小卫士”活动，五（1）班同学一周 (7 天)共回收废 品 64.35kg，平均每天回收废品多少千克?（得数保留一位小数） 四、循环小数的认识 【例题1】下面各数中循环小数的是（　　）。 A．0.14285…… B． C．0.30303 D．0.6666 【例题2】2.5÷2.2的商用循环小数表示是（　　）。 A． B．1.13 C． D．1.36 【例题3】在，，，7.034中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【例题4】 的循环节是　 　，0.1356356 写作　 　，保留两位小数约是　 　。 【例题5】列竖式计算，商是循环小数的要简写。 7÷11= 0.94÷0.6= 五、用计算器探索规律 【例题1】用计算器计算下面各题。 1.08÷0.9=　 　 11.07÷0.9=　 　 111.06÷0.9=　 　 1111.05÷0.9=　 　 找出规律，直接完成下面各题。 11111.04÷0.9=　 　 111111.03÷0.9=　 　 1111111.02÷0.9=　 　 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 【例题1】每个空瓶可以装3.8kg食用油，王阿姨要把 42.2k g食用油分装在这样的瓶子里，至少需要几个这样的瓶子？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【例题2】蚂蚁搬物的过程中往往需要协同合作。若一只蚂蚁能搬2.6g的东西，则一颗50g的丸子需要　 　只蚂蚁才能搬动。 【例题3】美心蛋糕房特制一种生日蛋糕每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？ 考点练习 一、除数是整数的小数除法 1．一根绳子长12.12米，对折两次后，每一段长（　　）。 A．6.06米 B．4.04米 C．3.03米 D．不确定 2．一个长方形的面积是16.8m2，长是5m，宽是（　　）m。 A．3.36 B．0.36 C．3.16 D．33.6 3．笑笑买了6支钢笔花了43.2元，平均每支钢笔7.2元。（　　） 4．0.56÷8的商比1小。（ ） 5．如图竖式中，中的“24”表示24个 　 　。 6．132.45÷25的商是　 　位小数，商的最高位是　 　位。 7．张叔叔骑自行车2小时骑行了25千米，平均每小时行驶　 　千米，每骑行1千米要　 　小时。 8．人们常用“雨后春笋”比喻新生事物迅速大量地涌现出来。春雨过后，一根竹笋3 天就长高了2.25 m，平均每天能长高　 　m。 9．直接写出得数。 6.9÷3＝ 1.6÷4＝ 5.8÷29＝ 4.26÷6＝ 2.48÷8＝ 14.4÷12＝ 2.3÷5＝ 12.6÷7＝ 1÷125＝ 10．列竖式计算。(带*的要验算) 36÷15= 0.91÷7= *4.92÷24= 247.2÷12= 11．98kg稻谷出了73.5 kg大米，平均每千克稻谷可以出多少千克大米? 12．刘亚男买了 15 支铅笔，共用了12.3元；刘亚宁买了同样的 20 支铅笔，共用了14.4元。谁买的铅笔便宜些？ 二、除数是小数的小数除法 1．0.478÷0.026的商的最高位是（　　）位。 A．十 B．个 C．十分 D．百分 2．下面各式中，得数最大的是 （　　）。 A．23.75÷0.25 B．23.75÷2.5 C．23.75÷25 D．2.375÷2.5 3．下列问题中，可以用“3÷0.6”解决的是（　　）。 A．一块长方形木板长3m、宽0.6m ，求面积是多少平方米 B．1m长的彩带3元，求0.6m长的彩带多少元 C．把0.6kg盐分装在3个瓶子里，求平均每瓶装多少千克盐 D．0.6m长的红绳可以编一个中国结，求3m长的红绳可以编几个这样的中国结 4．6.5÷1.2的商是5时，余数是5。（　　） 5．一个数（0除外）除以0.1，这个数就扩大到原来的10倍。（　　） 6．在◯里填上“>”“<”或“ =”。 2.8÷0.21◯28÷2.1 4.15÷1.01◯4.15 4.68÷1.8◯468÷18 0.89÷0.99◯0.89 7．一支铅笔0.7元，3元能买　 　支这种铅笔，还剩　 　元。 8．一辆货车1.2升柴油大约可以行驶9.6千米。这辆货车每千米需要耗费柴油约　 　升。 9．千克葵花籽能榨油千克，照这样计算，榨千克油需要　 　千克葵花籽，千克葵花籽能榨油　 　千克。 10．直接写出得数。 3.2÷8= 9.88÷100= 0.8÷0.4= 0.35÷0.7= 6.3÷9= 48÷1.2= 5÷0.05= 0.3÷0.15= 11．列竖式计算，并验算。 78÷0.24= 8.75÷0.35= 9.12÷3.8= 32÷2.5= 12．爸爸在某商场搜到了两个无线网络信号，第一个无线网络信号的网速为每秒3.24 MB，第二个无线网络信号的网速为每秒0.72 MB。第一个无线网络信号的网速是第二个的多少倍？ 13．传统能源绿色转型。为推动绿色低碳发展，某市计划为每户家庭投入资金0.78万元用于安装太阳能光伏设备，一共投入资金163.8万元，该市计划投资多少户家庭? 三、商的近似数 1．0.28÷0.47的商保留两位小数是（　　）。 A．0.596 B．0.59 C．0.60 D．0.6 2．南京故宫被称为“世界第一宫殿”，宫城面积1.16平方千米，北京故宫宫城面积约为0.72平方千米，南京故宫宫城面积是约北京故宫宫城面积的（　　）倍。(保留两位小数) A．0.62 B．1.61 C．1.16 D．1.62 3．求商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（　　） 4．52.9÷11 的商保留一位小数是4.8，保留两位小数是 4.81。（　　） 5．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。奇奇在城墙上骑行6.51千米，用时0.43时。计算奇奇的骑行速度时，6.51÷0.43的商用“四舍五入”的方法，保留一位小数是　 　，精确到千分位是　 　。 6．我国长征五号火箭采用了18.5米的整流罩，如果一层楼的高度是2.8米，长征五号火箭整流罩长度大约是　 　层楼的高度。(结果保留整数) 7． 5月18日是“国际博物馆日”。故宫博物院的门票价格是60元/人，来自欧洲的小朋友杰克想去参观故宫博物院，他需要准备　 　欧元。(当日1欧元兑换人民币7.99元，结果保留两位小数) 8．列竖式计算。 14.5÷2.75≈(保留一位小数) 1.55÷3.9≈(保留两位小数) 24÷0.38≈(精确到百分位) 60.3÷9.5≈(精确到十分位) 9．2023年杭州亚运会男子100米决赛中，中国运动员以9.97秒的成绩夺得金牌，让世界看到中国速度。已知一只成年猎豹跑 100 米需要3.3秒，则中国运动员跑100 米所用的时间约是猎豹的多少倍? (得数保留一位小数) 10．2024年10月26日，1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换多少港元？（保留两位小数） 四、循环小数的认识 1．下列循环小数中，循环节不是 37 的是（　　）。 A．3.373737… B． C． D． 2．下列算式中，（　　）的商是循环小数。 A．2.3÷6 B．4÷16 C．2.89÷5 D．2.64÷0.4 3．循环小数7.3676736767…的简便记法是。（　　） 4．循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。（　　） 5．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 6．0.312312……是　 　小数， 简记法写作　 　， 小数部分第50位上的数字是　 　。 7．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。 0.755 4.233 1÷6 8．列竖式计算。(用循环小数表示商) （1）2.85÷0.9 （2）4.7÷334 （3）5÷1.2 （4）25.9÷1.8 五、用计算器探索规律 1．仔细观察下面几个算式的规律，7÷11的得数应是（　　）。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 4÷11＝0.3636… A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272… 2．用计算器计算下面各题。 15÷99=　 　 17÷99=　 　 19÷99=　 　 21÷99=　 　 运用发现的规律，直接写出得数。 36÷99=　 　 48÷99=　 　 再写出两个式子：　 　，　 　 3．根据规律填一填。 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=　 　 3.3333×6666.7=　 　 3.33333×66666.7=　 　 4．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的答案。 21÷7= 22.11÷6.7= 222.111÷66.7 = 2222.1111÷666.7 = 22222.11111÷6666.7 = 222222.111111÷66666.7 = 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1．一个建筑工地有46吨建筑垃圾，用载重量为5.4吨的汽车，至少运（　　）次才能把这些建筑垃圾全部运走。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．陈阿姨带了20元钱去买面包，如果每个面包2.6元，最多可以买（　　）个。 A．10 B．8 C．7 D．6 3．学校活动室的张老师带500元去市场买围棋，如果每副围棋36.8元，这些钱可以买（　　）副围棋。 A．11 B．12 C．13 D．14 4．把500克茶叶分装到袋子里，每个袋子里可以装95.5克，至少需要　 　个这样的袋子。 5．五(1) 班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 6．小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶子最多可以装0.4千克。需要准备几个瓶子？ 7．加油站要把98kg油装到油桶中，每个油桶最多装5.6kg。加油站至少要准备多少个油桶才能装完这些油？ 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题03 小数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、除数是小数的小数除法 2 考点三、商的近似数 2 考点四、循环小数的认识 2 考点五、用计算器探索规律 3 考点六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 3 例题讲解 3 一、除数是整数的小数除法 3 二、除数是小数的小数除法 6 三、商的近似数 9 四、循环小数的认识 12 五、用计算器探索规律 14 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 15 考点练习 16 一、除数是整数的小数除法 16 二、除数是小数的小数除法 19 三、商的近似数 23 四、循环小数的认识 27 五、用计算器探索规律 31 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 33 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1.意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.计算法则： （1）按整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）整数部分不够除，商0，点上小数点。 （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 3.注意事项： （1）必须找准商的小数点位置，确保与被除数的小数点对齐。 （2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 （3）不要忘记在商的整数部分写0占位（当整数部分不够商1时）。 考点二、除数是小数的小数除法 1.计算法则： （1）关键：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 （2）步骤： ①看：看清除数有几位小数。 ②移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用0补足。 ③算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。 2.注意事项： （1）移动小数点时，被除数和除数要同时、同向、同位数移动。 （2）如果被除数的位数不够，用0补足是关键步骤。 （3）转化后，按除数是整数的除法计算，商的小数点仍要与转化后（或补0后）的被除数的小数点对齐。 考点三、商的近似数 1.求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 2.方法： （1）计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 （2）然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 3.表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 4.常见要求：保留一位小数、保留两位小数、保留整数等。 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 考点五、用计算器探索规律 1.方法： （1）用计算器计算出前几个算式的结果。 （2）仔细观察算式和结果，找出它们之间的规律（如商的变化规律、循环节的规律等）。 （3）根据发现的规律，直接写出后面算式的结果。 2.关键：耐心计算，细致观察，准确归纳规律。 考点六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1.进一法：在解决实际问题时，根据需要，不管省略部分最高位上的数字是多少，都要向前一位进一。 （1）适用情况：当所剩的材料或物品即使不够一份，也要算做一份时。例如：用容器装东西、用车辆运货物、制作物品需要多少材料（结果为小数，材料必须够用）等。 2.去尾法：在解决实际问题时，根据需要，不管省略部分最高位上的数字是多少，都直接舍去。 （1）适用情况：当所剩的材料或物品不够做一份完整的东西时。例如：用布做衣服、用材料做零件、包装礼盒等。 3.选择方法的依据：根据实际问题的具体情境，判断是需要“进一”还是“去尾”，而不是简单地使用“四舍五入”法。 例题讲解 一、除数是整数的小数除法 【例题1】下图竖式中圈出的数表示35个（　　）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】B 【解析】【解答】解：用竖式计算13.5÷5时，个位上商2，十分位上商7，0.7×5=3.5，即表示35个0.1。 故答案为：B。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。 【例题2】一台拖拉机5时耕地4.5公顷，平均每时耕地0.9公顷。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：4.5÷5=0.9公顷，所以平均每时耕地0.9公顷。 故答案为：正确。 【分析】平均每时耕地的公顷数=这台拖拉机5小时耕地的公顷数÷5，据此代入数据作答即可。 【例题3】计算5.4÷6时，可以想成54个　 　除以6，等于　 　。 【答案】0.1；0.9 【解析】【解答】解：5.4里有54个0.1，54个0.1除以6，等于9个0.1，为0.9。 故答案为：0.1；0.9。 【分析】理解小数除法，并将其转化为更熟悉的形式，即将小数转化为整数，然后进行除法计算，最后再将结果转换回小数形式。 【例题4】一台拖拉机5小时耕地8公顷，平均每小时耕地　 　公顷，　 　小时能耕地1公顷。 【答案】1.6；0.625 【解析】【解答】解：8÷5=1.6（公顷） 5÷8=0.625（小时）。 故答案为：1.6；0.625。 【分析】平均每小时耕地的面积=耕地的总面积÷用的时间；耕地1公顷需要的时间=用的时间÷耕地的总面积。 【例题5】直接写出得数。 3.6÷3＝ 7.8÷6＝ 0÷4＝ 9.9÷9＝ 56.7÷7＝ 4.8÷4＝ 【答案】 3.6÷3＝1.2 7.8÷6＝1.3 0÷4＝0 9.9÷9＝1.1 56.7÷7＝8.1 4.8÷4＝1.2 【解析】【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答。 【例题6】列竖式计算。 55.2÷8= 40.6÷29= 64.8÷54= 202.5÷45= 【答案】解： 55.2÷8= 6.9 40.6÷29=1.4 64.8÷54=1.2 202.5÷45=4.5 【解析】【分析】根据竖式计算的原则计算即可得出答案 7．李老师到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，共花了97.2元，每副羽毛球拍多少元？ 【答案】解：97.2÷3＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 【解析】【分析】每副羽毛球拍的价钱=共花的钱数÷买的副数。 二、除数是小数的小数除法 【例题1】下面四个算式中，商大于1的是（　　）。 A．3.04÷3.2 B．8.5÷11 C．6.39÷3.6 D．25.5÷38.4 【答案】C 【解析】【解答】解：3.04÷3.2<1 ；8.5÷11<1 ；6.39÷3.6 >1；25.5÷38.4<1 故答案为：C 【分析】3.04÷3.2除数3.2大于被除数3.04，所以商小于被除数。8.5÷11除数11大于被除数8.5，所以商小于被除数。 6.39÷3.6 除数3.6小于被除数6.39，所以商大于被除数。25.5÷38.4除数38.4大于被除数25.5，所以商小于被除数。 【例题2】某玩具店的玩偶进行打折促销，促销价是48.8元，是原价的0.8倍，原价是（　　）元。 A．38 B．42 C．50 D．61 【答案】D 【解析】【解答】48.8÷0.8=61（元）， 故答案为：D. 【分析】促销价格是原价的0.8倍，相当于原价打八折出售，根据促销价=原价×折扣即可知道原价=促销价÷折扣，即可计算出原价. 【例题3】在计算1.5÷0.15时，要把算式变成15÷15再计算。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 在计算1.5÷0.15时，要把算式变成150÷15再计算，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【例题4】除数是0.4，商一定大于被除数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个非0的数除以0.4，商一定大于被除数，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 【例题5】3.05 里面有　 　个 是 0.2 的　 　倍。 【答案】61；11.9 【解析】【解答】解：3.05÷0.05=61 2.38÷0.2=11.9。 故答案为：61；11.9。 【分析】求一个数里面有几个几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【例题6】在◯里填上“>”“<”或“ =”。 6.8÷0.5◯6.8 8.6÷1.4◯8.6 7.6÷1◯7.6 3.2×2.5◯3.2÷2.5 【答案】>，<，=，> 【解析】【解答】解： 6.8÷0.5 =6.8×2>6.8 ；8.6÷1.4 =<8.6 7.6÷1 = 7.6×1=7.6 ； 3.2÷2.5 =3.2<3.2， 3.2×2.5 >3.2，所以为> 故答案为：>，<，=，> 【分析】先把题中的分数都换成小数，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法换成乘法运算，再根据一个数乘以一个大于一的数大于它本身，乘以一个小于一的数小于它本身。一个数乘以1或除以1都等于它本身。 【例题7】某工程队0.5小时修路0.25千米，平均每小时修　 　千米；平均修1千米路需要　 　小时。 【答案】0.5；2 【解析】【解答】解：0.25÷0.5=0.5（千米） 0.5÷0.25=2（小时）。 故答案为：0.5；2。 【分析】平均每小时修的长度=修的总长度÷用的时间；平均修1千米用的时间=总时间÷修的长度。 【例题8】直接写出得数。 9÷0.01= 0÷3.58= 0.4÷0.8= 1.6÷0.32= 2.8÷0.7= 12.6÷6= 0.36÷0.09= 5.4÷0.18= 【答案】 9÷0.01=900 0÷3.58=0 0.4÷0.8=0.5 1.6÷0.32=5 2.8÷0.7=4 12.6÷6=2.1 0.36÷0.09=4 5.4÷0.18=30 【解析】【分析】对于小数除以整数，可以把小数看作整数来除，然后根据被除数的小数位数确定商的小数点位置；对于整数除以小数或小数除以小数，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，再进行计算。 【例题9】列竖式计算。 7.2÷3.6 18.36÷1.8 1.43÷5.5 0.285÷0.38 【答案】解：7.2÷3.6=2 18.36÷1.8=10.2 1.43÷5.5=0.26 0.285÷0.38=0.75 ​​​​​​​ 【解析】【分析】除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时向右移动几位，(位数不够的，在被除数的末尾用补足)，然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此解答。 【例题10】某报刊亭售卖一种报纸，每份1.2元，这种报纸上周共卖了 268.8元。上周一共卖了多少份这种报纸？ 【答案】解：268.8÷1.2 =224(份) 答：上周一共卖了224份这种报纸。 【解析】【分析】上周一共卖这种报纸的份数=共卖出的钱数÷平均每份报纸的单价。 三、商的近似数 【例题1】5.9÷3的商保留一位小数是（　　）。 A．1.9 B．2.0 C．2 D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：5.9÷3=1.9666......，1.9666......≈2.0。 故答案为：B。 【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；商的小数点和被除数的小数点对齐； 求一个小数的近似数，先看要求保留到的那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 【例题2】密度是物质的特性之一，查阅资料可知：木头的密度为0.9吨/立方米，石头的密度为2.93吨/立方米，则石头的密度约是木头密度的（　　）倍(结果保留两位小数)。 A．2.63 B．2.93 C．3.26 D．3.73 【答案】C 【解析】【解答】解：2.93÷0.9≈3.26 因此，石头的密度约是木头密度的3.26倍。 故答案为：C。 【分析】根据题目给出的数据，木头的密度为0.9吨/立方米，石头的密度为2.93吨/立方米。要计算石头的密度是木头密度的多少倍，可以将石头的密度除以木头的密度。 【例题3】求商的近似数时，保留两位小数，就要除到百分位。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：求商的近似数时，保留两位小数即精确到百分位，我们就要除到第三位即千分位，再根据千分位来“四舍五入”到百分位。所以题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】求商的近似数：保留整数，表示精确到个位，将十分位“四含五入”到个位，需要计算到小数部分第一位；保留一位小数，表示精确到十分位，将百分位“四含五入”到十分位，需要计算到小数部分第二位；保留二位小数，表示精确到百分位，将千分位“四含五入”到百分位，需要计算到小数部分第三位；……。 【例题4】6.75÷1.1的商的最高位是　 　位，商保留两位小数是　 　。 【答案】个；6.14 【解析】【解答】 解： 6.75÷1.1的商的最高位是个位，商保留两位小数是6.14； 故答案为：个；6.14 【分析】 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；6.75÷1.1≈6.136，所以商的最高位是个位； 保留两位小数，应该看千分位上的数字，如果≥5，则进一，如果＜5则直接舍去，据此作答即可。 【例题5】星闪技术是我国原生的新一代无线短距通信技术。它的数据传输速率可达1200Mbps，是WiFi的1.8倍。WiFi的数据传输速率约是　 　Mbps。(结果保留整数) 【答案】667 【解析】【解答】1200÷1.8≈667（Mbps）， 故答案为：667. 【分析】 本题考查除数是小数的小数除法，先将除数通过小数点移位化成整数，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后按要求利用四舍五入将商保留为整数即可. 【例题6】列竖式计算。 3.66÷5.3（保留一位小数） 19÷0.63（保留两位小数） 32.5÷3.7（保留整数） 17.05÷12（保留一位小数） 【答案】解：3.66÷5.3≈0.7 19÷0.63≈30.16 32.5÷3.7≈9 17.05÷12≈1.4 【解析】【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数对齐，被除数的整数部分不够除时，要商0； 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可。 【例题7】学校开展“争做环保小卫士”活动，五（1）班同学一周 (7 天)共回收废 品 64.35kg，平均每天回收废品多少千克?（得数保留一位小数） 【答案】解：64.35÷7≈ 9.2(千克)； 答：平均每天回收废品9.2千克。 【解析】【分析】用一周共回收废品的总重量除以7，即可求出平均每天回收废品多少千克。 四、循环小数的认识 【例题1】下面各数中循环小数的是（　　）。 A．0.14285…… B． C．0.30303 D．0.6666 【答案】B 【解析】【解答】解：A：0.14285…… 是无限不循环小数， B：是无限循环小数 ， C：0.30303 是有限的小数， D：0.6666 是有限的小数。 故答案为：B。 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【例题2】2.5÷2.2的商用循环小数表示是（　　）。 A． B．1.13 C． D．1.36 【答案】C 【解析】【解答】解： 2.5÷2.2 =1.1363636……= 故答案为：C 【分析】先把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，再按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的未尾仍有余数，就在余数后面添“O”，再继续除，找出商中不断重复的数字，在重复的数字的第一个数字和最后一个数字上面标上黑点，重复出现的数字就是循环节。 【例题3】在，，，7.034中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解： 故答案为：；。 【分析】因为四个数的整数和十分位一样，百分位中最大所以最大数为，千分位最小故最小数是。​​​​ 【例题4】 的循环节是　 　，0.1356356 写作　 　，保留两位小数约是　 　。 【答案】356；；0.14 【解析】【解答】解：0.1356356…的循环节是356，0.1356356 写作，保留两位小数约是0.14。 故答案为：356；；0.14。 【分析】一个无限小数的小数部分有一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。写循环小数时可以只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面各点一个小圆点即可。 【例题5】列竖式计算，商是循环小数的要简写。 7÷11= 0.94÷0.6= 【答案】解： 7÷11= 0.94÷0.6= 【解析】【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 五、用计算器探索规律 【例题1】用计算器计算下面各题。 1.08÷0.9=　 　 11.07÷0.9=　 　 111.06÷0.9=　 　 1111.05÷0.9=　 　 找出规律，直接完成下面各题。 11111.04÷0.9=　 　 111111.03÷0.9=　 　 1111111.02÷0.9=　 　 【答案】1.2；12.3；123.4；1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8 【解析】【解答】解：1.08÷0.9=1.2 11.07÷0.9=12.3 111.06÷0.9=123.4 1111.05÷0.9=1234.5 11111.04÷0.9=12345.6 111111.03÷0.9=123456.7 1111111.02÷0.9=1234567.8 故答案为：1.2；12.3；123.4；1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8。 【分析】按照题目要求，直接使用计算器进行除法运算，得到相应的结果；观察前面计算的结果，发现被除数每次在前面增加一个1，小数部分依次减0.01，商依次是1.2、12.3、123.4、1234.5，可以推测出后面的商依次在整数部分增加一位数，且依次递增，小数部分依次为0.6、0.7、0.8。 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 【例题1】每个空瓶可以装3.8kg食用油，王阿姨要把 42.2k g食用油分装在这样的瓶子里，至少需要几个这样的瓶子？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【解析】【解答】解：42.2÷3.8≈12（个）。 故答案为：C。 【分析】至少需要这样瓶子的个数=王阿姨要分装食用油的总质量÷平均每个空瓶装的质量，计算的结果用“进一法”。 【例题2】蚂蚁搬物的过程中往往需要协同合作。若一只蚂蚁能搬2.6g的东西，则一颗50g的丸子需要　 　只蚂蚁才能搬动。 【答案】20 【解析】【解答】解：50÷2.6≈20(只)， 故答案为：20。 【分析】本题考查了小数除法的计算及应用。用丸子的质量除以一只蚂蚁能搬的质量，即可求出需要多少只蚂蚁才能搬动。 【例题3】美心蛋糕房特制一种生日蛋糕每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？ 【答案】解：4÷0.32≈12（个） 答：他最多可以做12个生日蛋糕。 【解析】【分析】他最多可以做生日蛋糕的个数=李师傅领面粉的质量÷平均每个蛋糕需要面粉的质量，计算的结果用“去尾法”。 考点练习 一、除数是整数的小数除法 1．一根绳子长12.12米，对折两次后，每一段长（　　）。 A．6.06米 B．4.04米 C．3.03米 D．不确定 【答案】C 【解析】【解答】解：12.12÷4=3.03（米） 故答案为：C。 【分析】将一根绳子对折两次，相当于把这根绳子平均分成4段，要求每一段长度，用除法计算。 2．一个长方形的面积是16.8m2，长是5m，宽是（　　）m。 A．3.36 B．0.36 C．3.16 D．33.6 【答案】A 【解析】【解答】解：16.8÷5=3.36（米）。 故答案为：A。 【分析】这个长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长。 3．笑笑买了6支钢笔花了43.2元，平均每支钢笔7.2元。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：43.2÷6=7.2（元），原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】总价÷数量=单价，据此解答。 4．0.56÷8的商比1小。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】解：0.56÷8的商比1小。 故答案为：正确。 【分析】一个数除以比1大的数，所得的结果比这个数小，据此作答即可。 5．如图竖式中，中的“24”表示24个 　 　。 【答案】十分之一 【解析】【解答】解：用竖式计算30.4÷4时，十分位商6，是4×0.6=2.4，表示24个十分之一。 故答案为：十分之一。 【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 6．132.45÷25的商是　 　位小数，商的最高位是　 　位。 【答案】三；个 【解析】【解答】解：132.45÷25=5.298，商是三位小数，商的最高位是个位。 故答案为：三；个。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。 7．张叔叔骑自行车2小时骑行了25千米，平均每小时行驶　 　千米，每骑行1千米要　 　小时。 【答案】12.5；0.08 【解析】【解答】解：25÷2=12.5（千米） 2÷25=0.08（小时）。 故答案为：12.5；0.08。 【分析】平均每小时行驶的路程=行驶的路程÷用的总时间，每骑行1千米需要的时间=用的总时间÷行驶的路程。 8．人们常用“雨后春笋”比喻新生事物迅速大量地涌现出来。春雨过后，一根竹笋3 天就长高了2.25 m，平均每天能长高　 　m。 【答案】0.75 【解析】【解答】解：2.25÷3=0.75（米）。 故答案为：0.75。 【分析】平均每天能长高的高度=三天共长高的高度÷3。 9．直接写出得数。 6.9÷3＝ 1.6÷4＝ 5.8÷29＝ 4.26÷6＝ 2.48÷8＝ 14.4÷12＝ 2.3÷5＝ 12.6÷7＝ 1÷125＝ 【答案】6.9÷3＝2.3 1.6÷4＝0.4 5.8÷29＝0.2 4.26÷6＝0.71 2.48÷8＝0.31 14.4÷12＝1.2 2.3÷5＝0.46 12.6÷7＝1.8 1÷125＝0.008 【解析】【分析】计算除数是整数的除法，可以按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除时，要商0。 10．列竖式计算。(带*的要验算) 36÷15= 0.91÷7= *4.92÷24= 247.2÷12= 【答案】解：36÷15=2.4 0.91÷7=0.13 4.92÷24=0.205 验算： 247.2÷12=20.6 【解析】【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。 11．98kg稻谷出了73.5 kg大米，平均每千克稻谷可以出多少千克大米? 【答案】解：73.5÷98=0.75(千克) 答：平均每千克稻谷可以出0.75千克大米。 【解析】【分析】用一共出大米的重量除以稻谷的总重量即可求出平均每千克稻谷可以出米的重量。 12．刘亚男买了 15 支铅笔，共用了12.3元；刘亚宁买了同样的 20 支铅笔，共用了14.4元。谁买的铅笔便宜些？ 【答案】解：12.3÷15=0.82(元) 14.4÷20=0.72(元) 0.82>0.72， 答：刘亚宁买的铅笔便宜些。 【解析】【分析】根据“单价 = 总价 ÷ 数量”的公式，可以计算出刘亚男和刘亚宁购买铅笔的单价，然后进行比较以确定谁购买的铅笔更便宜。 二、除数是小数的小数除法 1．0.478÷0.026的商的最高位是（　　）位。 A．十 B．个 C．十分 D．百分 【答案】A 【解析】【解答】解：0.478÷0.026=478÷26，商的最高位是十位。 故答案为：A。 【分析】计算0.478÷0.026时，应用商不变的性质，被除数和除数同时扩大1000倍，变成478÷26，被除数的前两位比除数大，商是两位数，商的最高位是十位。 2．下面各式中，得数最大的是 （　　）。 A．23.75÷0.25 B．23.75÷2.5 C．23.75÷25 D．2.375÷2.5 【答案】A 【解析】【解答】解：0.25＜2.5，23.75＞2.375，则23.75÷0.25得数最大。 故答案为：A。 【分析】在除法里，除数最小，被除数最大，则商最大。 3．下列问题中，可以用“3÷0.6”解决的是（　　）。 A．一块长方形木板长3m、宽0.6m ，求面积是多少平方米 B．1m长的彩带3元，求0.6m长的彩带多少元 C．把0.6kg盐分装在3个瓶子里，求平均每瓶装多少千克盐 D．0.6m长的红绳可以编一个中国结，求3m长的红绳可以编几个这样的中国结 【答案】D 【解析】【解答】解：A．根据长方形的面积=长×宽，可知要求它的面积，用3×0.6计算，不符合题意； B．根据“总价=单价×数量”，可知求0.6米长的彩带多少元，用0.6×3计算，不符合题意； C．把0.6千克盐分装在3个瓶子里，求平均每个瓶子里装多少千克盐，用0.6÷3计算，不符合题意； D．求3米长的红绳可以编多少个中国结，就是求3米里面有几个0.6米，用3÷0.6计算，符合题意。 故答案为：D 【分析】根据除法的意义，以及每个选项中所给条件和问题，再进行判断即可解答。 4．6.5÷1.2的商是5时，余数是5。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：6.5÷1.2=5……0.5，原题计算错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意，被除数÷除数=商……余数，余数比除数小，据此判断。 5．一个数（0除外）除以0.1，这个数就扩大到原来的10倍。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：举例：1÷0.1=10；1×10=10，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除以一个数，等于乘这个数的倒数。 6．在◯里填上“>”“<”或“ =”。 2.8÷0.21◯28÷2.1 4.15÷1.01◯4.15 4.68÷1.8◯468÷18 0.89÷0.99◯0.89 【答案】=，<，<，> 【解析】【解答】解： 2.8÷0.21被除数和除数同时乘10等于28÷2.1；4.15÷1.01除数大于1，则商小于4.15； 4.68÷1.8同时乘100得468÷180小于468÷18；0.89÷0.99除数小于1，则商大于0.89。 故答案为：=；<；<；>。 【分析】第一题和第三题据此可得被除数和除数同时乘相同的倍数商不变，一个数除以大于一的数得到的商小于这个数，一个数除以小于一的数得到的商大于这个数，即可得出第二题和第四题。 7．一支铅笔0.7元，3元能买　 　支这种铅笔，还剩　 　元。 【答案】4；0.2 【解析】【解答】解：3÷0.7=4（支）······0.2（元）。 故答案为：4；0.2。 【分析】最多能买这种铅笔的支数=总钱数÷铅笔的单价，余数是还剩下的钱数。 8．一辆货车1.2升柴油大约可以行驶9.6千米。这辆货车每千米需要耗费柴油约　 　升。 【答案】0.125 【解析】【解答】解：1.2÷9.6＝0.125（升）。 故答案为：0.125。 【分析】这辆货车每千米耗费柴油的体积=共耗油的体积÷行驶的路程。 9．千克葵花籽能榨油千克，照这样计算，榨千克油需要　 　千克葵花籽，千克葵花籽能榨油　 　千克。 【答案】2.5；0.4 【解析】【解答】解：5.4÷2.16=2.5（千克） 2.16÷5.4=0.4（千克） 故答案为：2.5；0.4。 【分析】根据题意可知，葵花籽的质量÷一共榨油的质量=榨1千克油需要的葵花籽质量；一共榨油的质量÷葵花籽的质量=1千克葵花籽能榨油的质量，据此列式解答。 10．直接写出得数。 3.2÷8= 9.88÷100= 0.8÷0.4= 0.35÷0.7= 6.3÷9= 48÷1.2= 5÷0.05= 0.3÷0.15= 【答案】 3.2÷8=0.4 9.88÷100=0.0988 0.8÷0.4=2 0.35÷0.7=0.5 6.3÷9=0.7 48÷1.2=40 5÷0.05=100 0.3÷0.15=2 【解析】【分析】对于小数除以整数，可以把小数看作整数来除，然后根据被除数的小数位数确定商的小数点位置；对于整数除以小数或小数除以小数，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，再进行计算。 11．列竖式计算，并验算。 78÷0.24= 8.75÷0.35= 9.12÷3.8= 32÷2.5= 【答案】解：（1） 验算： （2） 验算： （3） 验算： （4）验算：​​​​​​​​​​​​​​ 【解析】【分析】涉及到小数点的题需要同时扩大转化为整数的计算，计算过程中需要注意对其数位再进行计算。 12．爸爸在某商场搜到了两个无线网络信号，第一个无线网络信号的网速为每秒3.24 MB，第二个无线网络信号的网速为每秒0.72 MB。第一个无线网络信号的网速是第二个的多少倍？ 【答案】解：3.24÷0.72=4.5 答：第一个无线网络信号的网速是第二个的4.5倍。 【解析】【分析】第一个无线网络信号的网速是第二个的倍数=第一个无线网络信号的网速÷第二个无线网络信号的网速。 13．传统能源绿色转型。为推动绿色低碳发展，某市计划为每户家庭投入资金0.78万元用于安装太阳能光伏设备，一共投入资金163.8万元，该市计划投资多少户家庭? 【答案】解：163.8÷0.78=210(户)。 答：该市计划投资210户家庭。 【解析】【分析】依据总投入资金÷每户家庭投入资金=家庭户数，用总资金163.8除以每户投入资金0.78，就能得到计划投资的家庭户数，即163.8÷0.78得出210户。 三、商的近似数 1．0.28÷0.47的商保留两位小数是（　　）。 A．0.596 B．0.59 C．0.60 D．0.6 【答案】C 【解析】【解答】解：0.28÷0.47≈0.60。 故答案为：C。 【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 2．南京故宫被称为“世界第一宫殿”，宫城面积1.16平方千米，北京故宫宫城面积约为0.72平方千米，南京故宫宫城面积是约北京故宫宫城面积的（　　）倍。(保留两位小数) A．0.62 B．1.61 C．1.16 D．1.62 【答案】B 【解析】【解答】1.16÷0.721.61 故答案为：B 【分析】求南京故宫宫城面积约是北京故宫宫城面积的多少倍，就是求1.16是0.72的多少倍，用除法计算，根据“四舍五入”法将得数保留两位小数。 3．求商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：求商的近似数和求积的近似数不一样。 故答案为：错误。 【分析】求积的近似数，必须求出准确数，求商的近似数，不一定求出准确数。 4．52.9÷11 的商保留一位小数是4.8，保留两位小数是 4.81。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：52.9÷11=，所以商保留一位小数是4.8，保留两位小数是4.81。 故答案为：正确。 【分析】把一个小数保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入即可； 把一个小数保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入即可。 5．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。奇奇在城墙上骑行6.51千米，用时0.43时。计算奇奇的骑行速度时，6.51÷0.43的商用“四舍五入”的方法，保留一位小数是　 　，精确到千分位是　 　。 【答案】15.1；15.140 【解析】【解答】解：6.51÷0.43≈15.140，15.140≈15.1 故答案为：15.1；15.140。 【分析】根据小数除法计算法则，计算出结果，保留一位小数也就是对百分位进行四舍五入，精确到千分位也就对小数第4位进行四舍五入。 6．我国长征五号火箭采用了18.5米的整流罩，如果一层楼的高度是2.8米，长征五号火箭整流罩长度大约是　 　层楼的高度。(结果保留整数) 【答案】7 【解析】【解答】解：18.5÷2.8≈7（层）， 故答案为：7【分析】找出长征五号火箭整流罩长度和一层楼的高度，通过长征五号火箭整流罩长度 ÷ 一层楼的高度 求解即可，注意结果保留整数。 7． 5月18日是“国际博物馆日”。故宫博物院的门票价格是60元/人，来自欧洲的小朋友杰克想去参观故宫博物院，他需要准备　 　欧元。(当日1欧元兑换人民币7.99元，结果保留两位小数) 【答案】7.51 【解析】【解答】解：60÷7.997.51（欧元） 故答案为：7.51。 【分析】根据题意可知1欧元=7.99元，即人民币是小单位，欧元是大单位，进率是7.99，要把小单位转化成大单位除以进率； 求商的近似数：保留整数，表示精确到个位，将十分位“四含五入”到个位，需要计算到小数部分第一位；保留一位小数，表示精确到十分位，将百分位“四含五入”到十分位，需要计算到小数部分第二位；保留二位小数，表示精确到百分位，将千分位“四含五入”到百分位，需要计算到小数部分第三位；……。 8．列竖式计算。 14.5÷2.75≈(保留一位小数) 1.55÷3.9≈(保留两位小数) 24÷0.38≈(精确到百分位) 60.3÷9.5≈(精确到十分位) 【答案】解：14.5÷2.75≈5.3 1.55÷3.9≈0.40 24÷0.38≈63.16 60.3÷9.5≈6.3 【解析】【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 9．2023年杭州亚运会男子100米决赛中，中国运动员以9.97秒的成绩夺得金牌，让世界看到中国速度。已知一只成年猎豹跑 100 米需要3.3秒，则中国运动员跑100 米所用的时间约是猎豹的多少倍? (得数保留一位小数) 【答案】解：9.97÷3.3≈3.0 答：中国运动员跑100 米所用的时间约是猎豹的3.0倍。 【解析】【分析】中国运动员跑100 米所用的时间约是猎豹的倍数=中国运动员跑100 米所用的时间÷猎豹的时间。 10．2024年10月26日，1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换多少港元？（保留两位小数） 【答案】解：2000÷0.92≈2173.91（港元） 答：当天2000元人民币大约能兑换2173.91港元。 【解析】【分析】1港元能兑换人民币0.92元，当天2000元人民币能兑换港元金额=人民币金额÷当日汇率。 四、循环小数的认识 1．下列循环小数中，循环节不是 37 的是（　　）。 A．3.373737… B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：循环节是37； B项：循环节是7； C项：循环节是37； D项：循环节是37。 故答案为：B。 【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。 2．下列算式中，（　　）的商是循环小数。 A．2.3÷6 B．4÷16 C．2.89÷5 D．2.64÷0.4 【答案】A 【解析】【解答】解：A选项：2.3 ÷ 6 = 0.383（3循环）， B选项：4÷16=0.25（有限小数）， C选项：2.89÷5=0.578（有限小数）， D选项：2.64÷0.4=6.6（有限小数） 故答案为：A 【分析】循环小数 ：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。 有限小数：有限小数是两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有 余数 的一种小数。 3．循环小数7.3676736767…的简便记法是。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 7.3676736767… =。 故答案为：错误。 【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。 4．循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：无限小数包括循环小数和不循环的无限小数 故答案为：正确。 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 5．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】；1.32 【解析】【解答】解：＝1.3222… ＝1.323232… ＝1.3323232… 1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。 故答案为：；1.32。 【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。 小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。 6．0.312312……是　 　小数， 简记法写作　 　， 小数部分第50位上的数字是　 　。 【答案】循环；；1 【解析】【解答】解：0.312312……是循环小数 写作 50÷3=16……2 故小数部分第50位上的数字是1 故答案为：循环，，1。 【分析】‌循环小数‌是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数； 循环节指的是在一个无限循环小数中重复出现的一组数字；‌循环小数的简便写法‌是通过在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点来表示； 欲求小数部分第50位上的数字是几，用50除以循环节包括数的数量3，余数为2，则小数部分第50位上的数字是循环节中第二个数1。 7．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。 0.755 4.233 1÷6 【答案】0.755 4.233 1÷6 【解析】【解答】解：0.755＜ ＜4.233 ＞ 1÷6=。 故答案为：<；<；>；=。 【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。 8．列竖式计算。(用循环小数表示商) （1）2.85÷0.9 （2）4.7÷334 （3）5÷1.2 （4）25.9÷1.8 【答案】（1）2.85÷0.9=3.1 （2）4.7÷3=1.5 （3）5÷1.2=4.1 （4）25.9÷1.8=14.3 【解析】【分析】列竖式计算是一种书写格式。除法列竖式要从被除数的高位除起，如果余数不断重复出现，那么商就会形成循环小数。 在循环节的首位和末位数字上面分别加一个点来表示循环小数。 五、用计算器探索规律 1．仔细观察下面几个算式的规律，7÷11的得数应是（　　）。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 4÷11＝0.3636… A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272… 【答案】C 【解析】【解答】解：7÷11= 0.6363… 。 故答案为：C。 【分析】被除数是1、2、3、4、5······连续的自然数，除数都是11，商是循环小数，循环节的两个数相加得9，被除数是7时，循环节是63。 2．用计算器计算下面各题。 15÷99=　 　 17÷99=　 　 19÷99=　 　 21÷99=　 　 运用发现的规律，直接写出得数。 36÷99=　 　 48÷99=　 　 再写出两个式子：　 　，　 　 【答案】；；；；；；33÷99=0.；25÷99=0. 【解析】【解答】解： 15÷99= 17÷99= 19÷99= 21÷99= 36÷99= 48÷99= 33÷99=0. 25÷99=0. 故答案为：；；； ；；；33÷99=0.； 25÷99=0. 【分析】先用计算器计算，找出循环的数字，写出循环小数；再根据计算器计算的结果找出规律：除数都是99，被除数都比除数99小的两位数，它们的商的整数部分都是0，商都是从十分位开始循环的循环小数，如果被除数的个位和十位是不同的数字，循环节就有2个数字，循环节和被除数相同，如果被除数是个位和十位是相同的数字，循环节就有1个数字，和被除数个位或十位的数字相同。 3．根据规律填一填。 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=　 　 3.3333×6666.7=　 　 3.33333×66666.7=　 　 【答案】2222.1111；22222.11111；222222.111111 【解析】【解答】利用计算器计算出结果 3.333×666.7 =2222.1111 3.3333×6666.7= 22222.11111 3.33333×66666.7= 222222.111111 故答案为：2222.1111，22222.11111，222222.111111。 【分析】利用计算器，发现规律并进行计算即可。 4．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的答案。 21÷7= 22.11÷6.7= 222.111÷66.7 = 2222.1111÷666.7 = 22222.11111÷6666.7 = 222222.111111÷66666.7 = 【答案】解：21÷7=3 22.11÷6.7=3.3 222.111÷66.7 =3.33 2222.1111÷666.7 =3.333 22222.11111÷6666.7 =3.3333 222222.111111÷66666.7 =3.33333 【解析】【分析】此题主要考查了计算器的应用和算式的规律，用计算器计算时，按顺序先输入数字，再输入运算符号，最后按“=”求出结果，观察算式可得规律：被除数的整数部分和小数部分的位数依次增加，除数的整数部分位数依次增加，商的整数部分是3，小数部分3的个数与除数中6的个数相同。 六、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1．一个建筑工地有46吨建筑垃圾，用载重量为5.4吨的汽车，至少运（　　）次才能把这些建筑垃圾全部运走。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，可得 46÷5.4≈9（次），则至少运9次才能把这些筑垃圾全部运走。 故答案为：C 【分析】根据除法的意义，用46除以5.4，即可解答。 2．陈阿姨带了20元钱去买面包，如果每个面包2.6元，最多可以买（　　）个。 A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【解析】【解答】解：20÷2.6≈7（个） 故答案为：C 【分析】实际上是求20里面有几个2.6，用除法计算即可；因为只可以买整数个面包，所以如果结果是小数时应该用去尾法保留整数。 3．学校活动室的张老师带500元去市场买围棋，如果每副围棋36.8元，这些钱可以买（　　）副围棋。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【解析】【解答】500÷36.813（副） 故答案为：C 【分析】求可以买多少副围棋，就是求500里面有多少个36.8，用除法计算，注意用“去尾法”保留整数。 4．把500克茶叶分装到袋子里，每个袋子里可以装95.5克，至少需要　 　个这样的袋子。 【答案】6 【解析】【解答】解：500÷95.5≈6（个）。 故答案为：6。 【分析】至少需要这样袋子的个数=要分装茶叶的总质量÷平均每个袋子装的质量，计算的结果用“进一法”。 5．五(1) 班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】解：12÷1.8≈6(根) 答：最多能做6根。 【解析】【分析】用绳子的总长度除以一根跳绳需要的长度，用去尾法取整数即可求出最多能做跳绳的根数。 6．小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶子最多可以装0.4千克。需要准备几个瓶子？ 【答案】解：2.5÷0.4≈7（个） 答：需要准备7个瓶子。 【解析】【分析】需要准备瓶子的个数=小强的妈妈分装香油的总质量÷平均每个玻璃瓶最多装的质量，计算的结果用“进一法” 。 7．加油站要把98kg油装到油桶中，每个油桶最多装5.6kg。加油站至少要准备多少个油桶才能装完这些油？ 【答案】解：98÷5.6≈18（个） 答：加油站至少要准备18个油桶才能装完这些油。 【解析】【分析】装完这些油加油站至少要准备油桶的个数=要装油的总质量÷平均每个油桶装油的质量，计算的结果用“进一法”。 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $