第二单元 两、三位数除以两位数 （思维导图＋4考点＋2命题点+7种题型）-苏教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第二单元 两、三位数除以两位数 【思维导图＋4考点＋2命题点+7种题型（含7种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 两、三位数除以两位数计算 考点二 解决实际问题 考点三 商不变规律问题 考点四 判断商的位数问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 两、三位数除以两位数计算 题型01 竖式计算 题型02 试商问题 题型03 商不变规律 题型04 判断商的位数问题 命题点二 解决实际问题 题型01 单归一问题 题型02 双归一问题 题型03 归总问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 两、三位数除以两位数计算 ★★ 新课标要求学生能口算整百、几百几十数除以整十数，掌握两、三位数除以两位数笔算，会用“四舍五入”试商调商，理解算理与商不变规律。能估算并解决实际问题，形成运算能力，体会除法与现实联系，发展推理意识和数学应用能力。 解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生能用两、三位数除以两位数的口算、笔算解决生活实际问题，会分析数量关系，检验结果，培养应用意识和推理能力。 商不变规律问题 ★★★ 新课标要求学生理解被除数和除数同时乘或除以相同数（0除外）商不变，经历探究过程，会用规律简算，培养运算能力与推理意识。 判断商的位数问题 ★★★ 新课标要求学生能根据被除数前两位与除数的大小关系，判断两、三位数除以两位数的商是一位数还是两位数，理解判断依据，提升运算判断能力与推理意识。 【考情分析】本单元高频考点为商的位数判断（依据被除数前两位与除数大小）、商不变规律及余数处理。解决问题侧重连除实际应用。重难点是用“四舍五入” 法试商调商及商不变规律应用。易错点集中在试商后未调商、商的数位对齐错误、被除数和除数末尾有0时余数忘补划去的0。 考点一 两、三位数除以两位数计算 1、口算 方法1：想乘法算除法：根据除法是乘法的逆运算，先想“除数×几＝被除数”，这个“几”就是商。 例：因为20×3＝60，所以60÷20＝3。 方法2：表内除法迁移：被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，转化为表内除法计算。 例：600÷30，去掉末尾1个0得60÷3＝20，故600÷30＝20。 2、笔算 （1）笔算核心步骤 ①定商的位数：被除数前两位≥除数，商是两位数；被除数前两位＜除数，商是一位数。 ②试商与调商：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。“四舍”试商初商易大，需调小；“五入”试商初商易小，需调大。 ③计算与验余：除到哪一位商写在哪一位上，每次除后余数必须小于除数。 （2）被除数末尾有0：按正常笔算流程，若除到十位正好除尽，个位商0占位。例：420÷30，商14（个位商0省略不写） 【易错易混】 1. 口算时易漏除末尾0； 2. 笔算试商后忘调商（“四舍”商大、“五入”商小）； 3. 商的数位不对齐； 4. 被除数除数末尾有0时，余数漏补划去的0； 5. 余数大于除数。 1.（2024•贵州毕节•期末） 542÷48的商是( )位数，计算时，可以把48看作( )来试商，试出的商可能比实际的商( )（填“大”或“小”）。 【答案】两 50 小 【分析】除数是两位数，用被除数的前两位与除数比较，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数；根据除数是两位数用接近整十数试商的方法，用 “四舍五入” 法，把除数看作是和它接近的整十数来试商，被除数 ÷ 除数 ＝ 商…… 余数，所以把48看成50来试商，被除数不变，除数变大了，商可能会偏小，据此作答。 【详解】根据分析：在542÷48中，被除数前两位为54，因为54＞48，即被除数的前两位大于除数，所以商是两位数；根据“四舍五入”法，与48接近的整十数是50，所以可以把48看作50来试商；被除数÷除数＝商…… 余数，把 48 看成50来试商，被除数不变，除数变大了，商可能会偏小。综上可知，542÷48的商是两位数，计算时，可以把48看作50来试商，试出的商可能比实际的商小。 2.（2024•江苏•单元测）直接写出得数。 150÷30＝ 180÷60＝ 350÷70＝ 280÷40＝ 540÷90＝ 210÷70＝ 200÷50＝ 240÷20＝ 420÷60＝ 240÷60＝ 【答案】5 3 5 8 6 3 4 12 7 4 3.（2024•江苏•单元测）用竖式计算，带★的要验算。 483÷23＝ 745÷34＝ ★637÷33＝ 【答案】21；21……31；19……10 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 考点二 解决实际问题 一、“进一法”和“去尾法” 1、审题找关键：从问题中明确“求什么”，再对应找到题目中的总数（被除数）和每份数（除数）。 2、确定计算式：根据“总数÷每份数＝份数”的基本关系，列出两三位数除以两位数的算式（若有剩余，需关注余数的实际意义）。 3、判断取整方法：计算出结果后，不直接用数学商，而是结合实际场景判断是否需要调整商的大小，这是解决问题的核心难点。 4、验证合理性：把结果代入实际场景验证。 二、归一问题 先求“单一量”，再算后续 归一问题的特点是先根据已知条件求出 “单位数量的量”，这个 “单一量” 是固定不变的，再用它去计算多个单位量的总量或总量对应的单位数。 3、 归总问题 先求“总量”，再算后续 归总问题的特点是先根据已知条件求出“总数量”，这个“总量”是固定不变的，再用它去计算总量对应的单位数或单位数量的量。 【易错易混】 1.混淆取整方法：关键是“想场景后果”—— 余数是否会导致任务没完成。 2.漏看“隐藏条件”。 3.漏算“中间量”：比如归一问题没先求“单一量”，直接用已知数乘除；归总问题没先求“总量”，导致后续计算无依据。 4.混淆 “总量” 与 “单一量” 1.（2024•江苏•单元测）四（2）班参加课外劳动实践，在现代农业园摘丝瓜。平均分成4组，每组8人，一共摘丝瓜192千克，一共有多少人参与摘丝瓜？平均每人摘了多少千克？ 【答案】32 人；6 千克 【分析】根据题意可知，平均分成4组，每组8人，也就是有4个8人，总人数就用8×4计算；一共摘丝瓜192千克，求平均每人摘了多少千克，也就是将192千克按总人数进行平均分，可以用192÷总人数计算。 【详解】8×4 ＝ 32（人） 192÷32 ＝ 6（千克） 答：一共有32人参与摘丝瓜。平均每人摘了6千克。 2.（2024•江苏•单元测）15名教师带了130名学生去秋游，如果每辆车坐36人，一共需要多少辆车？ 【答案】5辆 【分析】用老师的人数＋学生的人数求出总人数，车的辆数 ＝ 总人数 ÷ 每辆车坐的人数，如果结果有余数，商需要再加1，据此解题。 【详解】130＋15＝145（人） 145÷36＝4（辆）……1（人） 4＋1＝5（辆） 答：一共需要5辆车。 3.（2024•山西太原•期中）实验小学四（1）班学生计划植树200棵。已经完成任务的28位学生平均每人植树5棵，余下的15位学生还没有完成任务，余下的学生平均每人植树多少棵才能完成任务？ 【答案】4棵 【分析】已经完成任务的28位学生平均每人植树5棵，据此用28乘5，先算出已经完成任务的植树棵数，再与实验小学四（1）班学生计划植树的总棵数作差，即可求出余下的未完成任务的植树棵数，再除以15，即可求出余下的学生平均每人植树多少棵才能完成任务；据此解答。 【详解】200－28×5 ＝200－140 ＝60（棵） 60÷15＝4（棵） 答：余下的学生平均每人植树4棵才能完成任务。 4.（2024•江西淮安•期末）王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 【答案】1680 千克 【分析】用第一天收获土豆的筐数减去10，计算出第二天收获土豆的筐数，然后用40筐土豆的质量和除以筐数，计算出平均每筐土豆多少千克，再用每筐土豆的质量乘第二天收获土豆的筐数，可以计算出第二天收获多少千克土豆；最后把两天收获土豆的质量相加，可以计算出两天一共收获多少千克土豆。 【详解】40－10＝30（筐） 960÷40×30 ＝24×30 ＝720（千克） 960＋720＝1680（千克） 答：两天一共收获1680千克土豆。 5.（2024•江苏南通•期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【答案】30行 【分析】根据题意，用原计划排成的行数24行乘每行的人数20人，得到一共的人数；再用一共的人数除以调整后每行的人数16人，即得到可以排的行数。 【详解】24×20÷16 ＝480÷16 ＝30（行） 答：可以排 30 行。 考点三 商不变规律问题 商不变规律： 被除数和除数同时乘/除以同一个非0的数，商不变，但余数会跟着乘/除以这个数。 【易错易混】 1. 不能乘/除以 0（0不能做除数，无意义）。 2. 余数要还原（划0计算后，余数末尾要补回划掉的0）。 3. 必须“同时”变（只变被除数或除数，商会变)。 1.（2024·江苏南京·期中）一道有余数的除法题，已知商是60，余数是6。如果被除数和除数同时除以3，则现在的商是( )，余数是( )。 【答案】60 2 【分析】被除数、除数同时除以一个不为0的数，商不变，余数也要除以相同的数。据此解答。 2.（2024·江苏南京·期中）根据880÷44＝20，得出：880÷22＝( )，440÷44＝( )，220÷11＝( )。 【答案】40 10 20 【分析】在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商就除以或乘相同的数；除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】880÷22＝880÷(44÷2)＝20×2＝40 440÷44＝(880÷2)÷44＝20÷2＝10 220÷11＝(880÷4)÷(44÷4)＝20×4÷4＝20 3.（2024·河南周口·期中）判断：根据商不变的规律，除法简算时就是把被除数和除数末尾0都去掉。( ) 【答案】× 【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变；据此解答。 考点四 判断商的位数问题 判断两三位数除以两位数时，商是一位数还是两位数，核心看被除数的前两位与除数的大小关系。 1.商是一位数：若被除数的前两位＜除数，商就写在被除数的个位上，结果是一位数。 例：156÷26，被除数前两位“15”＜除数“26”，商是一位数。 2.商是两位数：若被除数的前两位≥除数，商就写在被除数的十位上，结果是两位数。 例：156÷12，被除数前两位“15” ≥除数“12”，商是两位数。 【易错易混】 混淆“被除数位数”和“商的位数”：被除数是三位数，商可能是一位数；被除数是两位数，商最多是两位数。 1.（2024·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（ ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 【答案】D 【分析】三位数除以两位数，比较被除数前两位的数字和除数的大小，如果被除数前两位的数字大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 【详解】A. 84÷42＝2，所以84÷42的商是一位数； B. 14＜36，所以144÷36的商是一位数； C. 62＜89，所以623÷89的商是一位数； D. 72＞14，所以728÷14的商是两位数； 2.（2024·江苏·单元测）要使5□7÷54的商是两位数，□里最小填( )；要使□52÷58的商是一位数，□里最大填( )。 【答案】4 5 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位如果大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位如果小于除数，商是一位数，要使5□7÷54的商是两位数，5□≥54，□里最小填4；要使□52÷58的商是一位数，□5＜58，□里最大填5。 3.（2024·江苏南京·期末）6□7÷33的商是( )位数，在7□4÷78中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。 【答案】两 7 【分析】三位数除以两位数，若商是两位数，则被除数前两位上的数大于或等于除数；若商是一位数，则被除数前两位的数小于除数。据此解答。 【详解】6□7÷33，因为6□＞33，所以6□7÷33的商是两位数； 在7□4÷78中，如果商的最高位在个位上，则7□＜78，所以□中可以填0、1、2、3、4、5、6、7，最大填7。 命题点一 两、三位数除以两位数计算 题型01 竖式计算 “一除二乘三减四落” 除：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。 乘：试商后，用商乘除数，把结果写在被除数下方。 减：用被除数（或当前部分）减去乘得的积，得到余数。 落：把被除数下一位的数落下来，和余数组成新的数，继续除。 （2024·海南儋州·期末）用竖式计算，带※的要验算。 624÷70＝ 318÷41＝ ※360÷52＝ 【答案】8……64；7……31；6……48 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【详解】 624÷70＝8……64 318÷41＝7……31 360÷52＝6……48 验算： 题型02 试商问题 试商口诀： 看前两位定位数，四舍五入估整十， 商大就减商小加，余数必比除数小。 1.（2024·全国·单元测）根据试商情况，写出准确的商。 【答案】5；6；7；6 【分析】（1）140÷28的竖式计算中，试商是4时，30×4＝120，且余数是28，28＝28，则准确的商是5； （2）537÷89的竖式计算中，试商是5时，5×90＝450，且余数是92，92＞89，则准确的商是6； （3）544÷77的竖式计算中，试商是6时，6×80＝480，且余数是 82，82＞77，则准确的商是7； （4）336÷56的竖式计算中，试商是5时，5×60＝300，且余数是 56，56＝56，则准确的商是6。 2.（2024·河南新乡·期末）计算377÷47时，将除数看作( )来试商，初商偏( )（填大或小），需要调( )（填大或小）。 【答案】50 小 大 【分析】除数是两位数的除法试商时，将除数看作与其接近的整十数，再进行计算。除数估小了，初商偏大；除数估大了，初商偏小。据此解答。 3.（2024·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 【答案】（1）30 （2）10 260 【分析】（1）除数是两位数除法中，一般把除数看作与它最接近的整十数来试商。26≈30竖式中，把26看作30试商。 （2）箭头所指方框里的数是除数26与商十位上1的乘积，表示26个10，即10个班级分了260本图书。 题型03 商不变规律 解题核心：“被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变”。 1.简化计算：凑整“消零”或化易 2.求未知数：抓“相同变化”列等式 1.（2024·江苏·课后作业）用简便方法计算2250÷250。（至少两种方法） 【答案】9 【分析】根据 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变” 可得： 方法一：把被除数和除数先同时除以 10，再同时除以 5，进一步计算即可简算。 方法二：先把被除数和除数同时乘 2，变为4500÷500，再把被除数和除数同时除以 100，进一步计算即可简算。 【详解】方法一：2250÷250 ＝(2250÷10)÷(250÷10) ＝225÷25 ＝(225÷5)÷(25÷5) ＝45÷5 ＝9 方法二：2250÷250 ＝(2250×2)÷(250×2) ＝4500÷500 ＝(4500÷100)÷(500÷100) ＝45÷5 ＝9 2.（2024·河南周口·期末）一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是( )，余数是( )。 【答案】9 1300 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0 的数，商不变，但余数与被除数和除数的变化相同；据此解答。 【详解】13×100＝1300 即一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是9，余数是1300。 题型04 判断商的位数问题 口诀： 被除数前两位，与除数来比大小： 前两位≥除数，商是两位数； 前两位＜除数，商是一位数。 1.（2024·山西临汾·期末）如果□62÷26的商是一位数，□里只能填( )；如果商是二十多，□里最小填( )。 【答案】1；5 【分析】（1）对于三位数除以两位数□62÷26，当被除数的前两位□6＜26时，商是一位数。因为此时被除数的前两位不够除26，需要用被除数的前三位去除以除数，商写在个位，所以商是一位数，由此确定□的取值范围。 （2）先根据商的范围（二十多），结合商×除数＝被除数（近似），算出26×20、26×30的值，那么被除数□62要满足26×20＜□62＜26×30，从而确定□的取值。 【详解】（1）要使□62÷26商是一位数，那么被除数的前两位□6＜26。因此□只能填 1。所以如果□62÷26的商是一位数，□里只能填 1。 （2）已知□62÷26商是二十多。因为26×20＝520、26×30＝780因此被除数要大于520且小于780，即520＜□62＜780，□里可以填 5、6、7，最小填 5。所以如果□62÷26的商是二十多，□里最小填 5。 1.（2024·安徽合肥·期末）□48÷42，要使商是两位数，□里最小填( )；□65÷78，要使商是一位数，□最大填( )。 【答案】4 7 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此填空。 【详解】□48÷42，要使商是两位数，□4＞42，那么□里可以填 4、5、6、7、8、9，最小填 4； □65÷78，要使商是一位数，□6＜78，那么□里可以填 1、2、3、4、5、6、7，最大填 7。 命题点二 解决实际问题 题型01 单归一问题 单归一问题核心是先求 “单一量”（每份是多少），再用单一量解决后续问题” 第一步：找“总量”和“总份数”，确定“单一量”公式 第二步：用“两三位数除以两位数”算准单一量 第三步：根据问题，用单一量算最终结果 1.（2024·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【答案】16 次 【分析】根据题意，用 5 次一共卖出的质量除以 5，求出每次卖出的质量，再用剩下的猕猴桃质量除以每次卖出的质量，即可求出剩下的 512 千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完。 【详解】512÷(160÷5) ＝512÷32 ＝16（次） 答：剩下的512千克猕猴桃只要进行16次交易就能卖完。 2.（2024·江苏·课后）12箱蜜蜂一年大约可以酿840千克蜂蜜。小林家养了这样的5箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】350 千克 【分析】要求5箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜，根据题意，用12箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的总质量除以12，先求出平均每箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜，进而乘5得解。 【详解】840÷12×5 ＝70×5 ＝350（千克） 答：一年可以酿350千克蜂蜜。 题型02 双归一问题 双归一问题核心是连续求两个“单一量”（先求第一份的量，再求第二份的量） 第一步：读题圈关键，明确“两个单一量” 第二步：第一次归一，求“第一层单一量” 第三步：第二次归一，求“第二层单一量” 第四步：根据问题，用细化的单一量计算结果 1.（2024·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 【答案】8把 【分析】用购买的扫帚把数除以4等于每个年级分的扫帚把数，再除以每个年级的班数12，即等于平均每个班分到的把数，据此即可解答。 【详解】384÷4÷12 ＝96÷12 ＝8（把） 答：平均每个班分到8把扫帚。 2.（2024·江苏宿迁·期末）某厂将360个小皮球装箱，每箱装12盒，每盒装6个，一共可以装多少箱？（用两种方法解答） 【答案】5 箱 【分析】先计算出每箱装的个数，再用总数量除每箱装的个数，即可得解；也可先计算出共可以装多少盒，再用总盒数除每箱的盒数得到解。 【详解】方法1：360÷(12×6) ＝360÷72 ＝5（箱） 方法 2：360÷6÷12 ＝60÷12 ＝5（箱） 答：一共可以装5箱。 3.（2024·山西大同·期末）廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（ ）；用12×3可以算出（ ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【分析】用新建廉租房套数除以每个单元套数，可以算出这些廉租房一共有多少个单元；再用总单元数除以每幢楼房单元数，可以算出这些廉租房一共有多少幢；用每个单元套数乘每幢楼房单元数，可以算出每幢楼有多少套。据此解答。 【详解】①由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少幢，列式为：927÷12÷3； ②由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套，列式为：12×3； ③由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少个单元，列式为：927÷12。 综上可知，正确的顺序是③②。 故答案为：C 题型03 归总问题 双归一问题核心是先求总量（归总），再用总量解决后续问题”，解题关键是抓住“总量不变”。 第一步：确定“一份数量”和“份数”，计算总量 第二步：分析新条件，明确“新的份数”或“新的一份数量” 第三步：用总量和新条件，计算目标量 1.（2024·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 【答案】20 个 【分析】根据“每行的座位数×行数＝座位的总数”可知，用30乘24即可求出座位的总数；再根据 “每行的座位数＝座位的总数÷行数”可知，用座位的总数除以 36 即可求出每行有多少个座位。 【详解】30×24÷36 ＝720÷36 ＝20（个） 答：如果排成36行，每行有20个座位。 2.（2024·山西太原·期末）一种儿童玩具汽车原来每辆60元，降价后，原来买8辆的钱可以多买4辆。降价后每辆儿童玩具汽车多少元？ 【答案】40 元 【分析】首先用原来每辆玩具汽车的价钱乘8，求出原来买8辆玩具汽车需要多少钱；然后用它除以后来可以买的玩具汽车的数量，求出降价后每辆玩具汽车多少元即可。 【详解】60×8÷(8＋4) ＝480÷12 ＝40（元） 答：降价后每辆儿童玩具汽车40元。 3.（2024·山西大同·期末）泛舟赏月、月下观影是湖南长沙人过中秋的一种特殊方式。中秋节当天“夕阳红”老年公寓的老人集体来到湖南烈士公园乘船赏月，有下面两种船型可租，第一种船租30条正好全部坐满，如果只租第二种船，需要租多少条？ 【答案】18 条 【分析】根据题意，第一种船租30条正好全部坐满，限乘9人，可先求出总人数，即30×9人；再用总人数除以第二种每条船最多可载人数，即可解答。 【详解】30×9÷15 ＝270÷15 ＝18（条） 答：如果只租第二种船，需要租18条。 4.（2024·广西钦州·期末）工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 【答案】82 袋 【分析】每辆载重车运的袋数乘载重车的辆数可以算出这批水泥共有246×4袋，水泥总袋数除以卡车辆数可以算出每辆卡车运246×4÷12袋。 【详解】246×4÷12 ＝984÷12 ＝82（袋） 答：每辆卡车运82袋。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $知识梳理 两、三位数 除以两位数 学法指导 想乘法算除法 口算方法 用表内除法计算 除数是整十数 ①前两位够除，商是两位数：前两位不够除，商是一位数。 笔算方法 ②除到哪一位，商就写在那一位上。 ③每次除后余下的数，必须比除数小。 “四舍” 法试商 40 6 试商 4227 252 “五入” 法试商 20 除数不是整十数 “四舍” 法试商，把除数看示，初商易偏大，需调小 4 4 调商 38187 法试商，把除数看大，初商易偏小，需调大 152 “五入” 35 根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合 算式解决实际问题 解决实际问题 40 4 40 5 37195 37195 解决连除问题 148 调商为5 185 47 10 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变 余数>除数， 余数<除数， 商4小了 商5合适 被除数和除数的末尾都 先在被除数和除数的末尾分别划去相同个数的 有0的除法的简便算法 0,再计算，商不变，划去几个0，余数末尾就 添上几个0 448÷2÷4 加括号 448÷(2×4) =224÷4 =448÷8 =56 =56 试商：把除数用“四舍五入”看成整十数试商，商可 能要调：能根据被除数前两位和除数大小，判断商是 一位数还是两位数。 重难点 计算：余数必须比除数小，数位要对齐：被除数 和除数末尾有0时，用商不变规律算，余数别忘 补0 试商后没调对，“四舍”易商大，“五入”易商小。 易错点 商的数位没对齐被除数对应数位。 被除数、除数末尾有0时，余数忘补划去的0。 Presented with xmind 第二单元 两、三位数除以两位数 【思维导图＋4考点＋2命题点+7种题型（含7种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 两、三位数除以两位数计算 考点二 解决实际问题 考点三 商不变规律问题 考点四 判断商的位数问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 两、三位数除以两位数计算 题型01 竖式计算 题型02 试商问题 题型03 商不变规律 题型04 判断商的位数问题 命题点二 解决实际问题 题型01 单归一问题 题型02 双归一问题 题型03 归总问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 两、三位数除以两位数计算 ★★ 新课标要求学生能口算整百、几百几十数除以整十数，掌握两、三位数除以两位数笔算，会用“四舍五入”试商调商，理解算理与商不变规律。能估算并解决实际问题，形成运算能力，体会除法与现实联系，发展推理意识和数学应用能力。 解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生能用两、三位数除以两位数的口算、笔算解决生活实际问题，会分析数量关系，检验结果，培养应用意识和推理能力。 商不变规律问题 ★★★ 新课标要求学生理解被除数和除数同时乘或除以相同数（0除外）商不变，经历探究过程，会用规律简算，培养运算能力与推理意识。 判断商的位数问题 ★★★ 新课标要求学生能根据被除数前两位与除数的大小关系，判断两、三位数除以两位数的商是一位数还是两位数，理解判断依据，提升运算判断能力与推理意识。 【考情分析】本单元高频考点为商的位数判断（依据被除数前两位与除数大小）、商不变规律及余数处理。解决问题侧重连除实际应用。重难点是用“四舍五入” 法试商调商及商不变规律应用。易错点集中在试商后未调商、商的数位对齐错误、被除数和除数末尾有0时余数忘补划去的0。 考点一 两、三位数除以两位数计算 1、口算 方法1：想乘法算除法：根据除法是乘法的逆运算，先想“除数×几＝被除数”，这个“几”就是商。 例：因为20×3＝60，所以60÷20＝3。 方法2：表内除法迁移：被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，转化为表内除法计算。 例：600÷30，去掉末尾1个0得60÷3＝20，故600÷30＝20。 2、笔算 （1）笔算核心步骤 ①定商的位数：被除数前两位≥除数，商是两位数；被除数前两位＜除数，商是一位数。 ②试商与调商：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。“四舍”试商初商易大，需调小；“五入”试商初商易小，需调大。 ③计算与验余：除到哪一位商写在哪一位上，每次除后余数必须小于除数。 （2）被除数末尾有0：按正常笔算流程，若除到十位正好除尽，个位商0占位。例：420÷30，商14（个位商0省略不写） 【易错易混】 1. 口算时易漏除末尾0； 2. 笔算试商后忘调商（“四舍”商大、“五入”商小）； 3. 商的数位不对齐； 4. 被除数除数末尾有0时，余数漏补划去的0； 5. 余数大于除数。 1.（2024•贵州毕节•期末） 542÷48的商是( )位数，计算时，可以把48看作( )来试商，试出的商可能比实际的商( )（填“大”或“小”）。 2.（2024•江苏•单元测）直接写出得数。 150÷30＝ 180÷60＝ 350÷70＝ 280÷40＝ 540÷90＝ 210÷70＝ 200÷50＝ 240÷20＝ 420÷60＝ 240÷60＝ 3.（2024•江苏•单元测）用竖式计算，带★的要验算。 483÷23＝ 745÷34＝ ★637÷33＝ 考点二 解决实际问题 一、“进一法”和“去尾法” 1、审题找关键：从问题中明确“求什么”，再对应找到题目中的总数（被除数）和每份数（除数）。 2、确定计算式：根据“总数÷每份数＝份数”的基本关系，列出两三位数除以两位数的算式（若有剩余，需关注余数的实际意义）。 3、判断取整方法：计算出结果后，不直接用数学商，而是结合实际场景判断是否需要调整商的大小，这是解决问题的核心难点。 4、验证合理性：把结果代入实际场景验证。 二、归一问题 先求“单一量”，再算后续 归一问题的特点是先根据已知条件求出 “单位数量的量”，这个 “单一量” 是固定不变的，再用它去计算多个单位量的总量或总量对应的单位数。 3、 归总问题 先求“总量”，再算后续 归总问题的特点是先根据已知条件求出“总数量”，这个“总量”是固定不变的，再用它去计算总量对应的单位数或单位数量的量。 【易错易混】 1.混淆取整方法：关键是“想场景后果”—— 余数是否会导致任务没完成。 2.漏看“隐藏条件”。 3.漏算“中间量”：比如归一问题没先求“单一量”，直接用已知数乘除；归总问题没先求“总量”，导致后续计算无依据。 4.混淆 “总量” 与 “单一量” 1.（2024•江苏•单元测）四（2）班参加课外劳动实践，在现代农业园摘丝瓜。平均分成4组，每组8人，一共摘丝瓜192千克，一共有多少人参与摘丝瓜？平均每人摘了多少千克？ 2.（2024•江苏•单元测）15名教师带了130名学生去秋游，如果每辆车坐36人，一共需要多少辆车？ 3.（2024•山西太原•期中）实验小学四（1）班学生计划植树200棵。已经完成任务的28位学生平均每人植树5棵，余下的15位学生还没有完成任务，余下的学生平均每人植树多少棵才能完成任务？ 4.（2024•江西淮安•期末）王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 5.（2024•江苏南通•期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 考点三 商不变规律问题 商不变规律： 被除数和除数同时乘/除以同一个非0的数，商不变，但余数会跟着乘/除以这个数。 【易错易混】 1. 不能乘/除以 0（0不能做除数，无意义）。 2. 余数要还原（划0计算后，余数末尾要补回划掉的0）。 3. 必须“同时”变（只变被除数或除数，商会变)。 1.（2024·江苏南京·期中）一道有余数的除法题，已知商是60，余数是6。如果被除数和除数同时除以3，则现在的商是( )，余数是( )。 2.（2024·江苏南京·期中）根据880÷44＝20，得出：880÷22＝( )，440÷44＝( )，220÷11＝( )。 3.（2024·河南周口·期中）判断：根据商不变的规律，除法简算时就是把被除数和除数末尾0都去掉。( ) 考点四 判断商的位数问题 判断两三位数除以两位数时，商是一位数还是两位数，核心看被除数的前两位与除数的大小关系。 1.商是一位数：若被除数的前两位＜除数，商就写在被除数的个位上，结果是一位数。 例：156÷26，被除数前两位“15”＜除数“26”，商是一位数。 2.商是两位数：若被除数的前两位≥除数，商就写在被除数的十位上，结果是两位数。 例：156÷12，被除数前两位“15” ≥除数“12”，商是两位数。 【易错易混】 混淆“被除数位数”和“商的位数”：被除数是三位数，商可能是一位数；被除数是两位数，商最多是两位数。 1.（2024·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（ ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 2.（2024·江苏·单元测）要使5□7÷54的商是两位数，□里最小填( )；要使□52÷58的商是一位数，□里最大填( )。 3.（2024·江苏南京·期末）6□7÷33的商是( )位数，在7□4÷78中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。 命题点一 两、三位数除以两位数计算 题型01 竖式计算 “一除二乘三减四落” 除：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。 乘：试商后，用商乘除数，把结果写在被除数下方。 减：用被除数（或当前部分）减去乘得的积，得到余数。 落：把被除数下一位的数落下来，和余数组成新的数，继续除。 （2024·海南儋州·期末）用竖式计算，带※的要验算。 624÷70＝ 318÷41＝ ※360÷52＝ 题型02 试商问题 试商口诀： 看前两位定位数，四舍五入估整十， 商大就减商小加，余数必比除数小。 1.（2024·全国·单元测）根据试商情况，写出准确的商。 2.（2024·河南新乡·期末）计算377÷47时，将除数看作( )来试商，初商偏( )（填大或小），需要调( )（填大或小）。 3.（2024·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 题型03 商不变规律 解题核心：“被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变”。 1.简化计算：凑整“消零”或化易 2.求未知数：抓“相同变化”列等式 1.（2024·江苏·课后作业）用简便方法计算2250÷250。（至少两种方法） 2.（2024·河南周口·期末）一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是( )，余数是( )。 题型04 判断商的位数问题 口诀： 被除数前两位，与除数来比大小： 前两位≥除数，商是两位数； 前两位＜除数，商是一位数。 1.（2024·山西临汾·期末）如果□62÷26的商是一位数，□里只能填( )；如果商是二十多，□里最小填( )。 2.（2024·安徽合肥·期末）□48÷42，要使商是两位数，□里最小填( )；□65÷78，要使商是一位数，□最大填( )。 命题点二 解决实际问题 题型01 单归一问题 单归一问题核心是先求 “单一量”（每份是多少），再用单一量解决后续问题” 第一步：找“总量”和“总份数”，确定“单一量”公式 第二步：用“两三位数除以两位数”算准单一量 第三步：根据问题，用单一量算最终结果 1.（2024·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 2.（2024·江苏·课后）12箱蜜蜂一年大约可以酿840千克蜂蜜。小林家养了这样的5箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 题型02 双归一问题 双归一问题核心是连续求两个“单一量”（先求第一份的量，再求第二份的量） 第一步：读题圈关键，明确“两个单一量” 第二步：第一次归一，求“第一层单一量” 第三步：第二次归一，求“第二层单一量” 第四步：根据问题，用细化的单一量计算结果 1.（2024·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 2.（2024·江苏宿迁·期末）某厂将360个小皮球装箱，每箱装12盒，每盒装6个，一共可以装多少箱？（用两种方法解答） 3.（2024·山西大同·期末）廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（ ）；用12×3可以算出（ ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 题型03 归总问题 双归一问题核心是先求总量（归总），再用总量解决后续问题”，解题关键是抓住“总量不变”。 第一步：确定“一份数量”和“份数”，计算总量 第二步：分析新条件，明确“新的份数”或“新的一份数量” 第三步：用总量和新条件，计算目标量 1.（2024·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 2.（2024·山西太原·期末）一种儿童玩具汽车原来每辆60元，降价后，原来买8辆的钱可以多买4辆。降价后每辆儿童玩具汽车多少元？ 3.（2024·山西大同·期末）泛舟赏月、月下观影是湖南长沙人过中秋的一种特殊方式。中秋节当天“夕阳红”老年公寓的老人集体来到湖南烈士公园乘船赏月，有下面两种船型可租，第一种船租30条正好全部坐满，如果只租第二种船，需要租多少条？ 4.（2024·广西钦州·期末）工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $