1.12 有理数的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学教案聚焦有理数混合运算，通过对话情境回顾加、减、乘、除、乘方运算旧知，引出混合运算顺序法则，搭建新旧知识衔接的学习支架，突出运算顺序及运算律逆用的重难点。 资料以分层探究为主线，含多样例题解析、错误步骤辨析及运算律灵活应用实例，如逆用分配律、设倒数法简化运算，培养学生运算能力与推理意识，教师可借助系统案例与方法总结提升教学效率，助力学生形成严谨运算习惯与创新解题思维。

1.12 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算 1． 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算.(难点) 2．能灵活应用运算律的逆运算简化运算；（难点） 3．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下面是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？ 小玲： 小亮：可以按下面的法则进行计算. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算 计算： （1）(2- )×(-6)-(1- )÷(1＋)； （2）（-5）-（-5）×÷×（-5）； （3） （4） 解析：（1）先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；（2）题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（4）题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序. 解：(1)原式＝×(-6)- ÷＝(-10)-×＝-10- ＝-10； (2)原式＝(-5)-(-5)××10×(-5)＝(-5)-25＝-30； （3）原式＝﹣1﹣8×5﹣9÷＝﹣1﹣40﹣6＝﹣47； (4)原式＝-1-{-27-[3＋×(- )]÷(-2)}＝-1-{-27-2÷(-2)}＝-1-{-27-(-1)} ＝-1-(-26)＝25. 方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异添负；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 阅读计算过程： 解： ＝ 回答下列问题：（注：（1）（2）（3）问回答时用文字说明） （1）步骤①错在　 　； （2）步骤①到步骤②错在　 　； （3）步骤②到步骤③错在　 　； （4）写出正确的计算过程． 解：由题目中的式子可得，（1）步骤①错在去括号错误；（2）步骤①到步骤②错在乘方运算错误；（3）步骤②到步骤③错在运算顺序错误；（4）正确的解答过程如下： 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 方法总结：明确有理数混合运算的计算顺序和方法：先乘方，再括号，再乘除，最后加减. 探究点二：运算律在有理数混合运算中的应用 用简便方法计算下列各题： （1）（-2）-（+4.7）-（-0.4）+（-3.3）； （2）（-）×0.125×（-2）×； （3）-33×（- ）2 +（）×（﹣36）； （4）（-5）×7+7×（-7）－12÷（-）； （5）-9×12. 解析：（1）将分数化为小数、减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）小数化为分数、带分数化为假分数，再进一步约分即可；（3）先算出乘方，再利用分配律计算即可； （4）逆用分配律计算即可；（5）原式变形为（﹣10+）×12，再利用分配律计算即可． 解：（1）原式＝－2.4－4.7+0.4﹣3.3＝（－4.7－3.3）+（－2.4+0.4）＝－8－2＝－10； （2）原式＝－×××8＝－1； （3）原式＝-27××（-36）-×（-36）+×（-36）＝-3-18+20-21＝-22； （4）原式＝（-5）×+7×（-7）-12×（-）＝-×（5+7-12） ＝-×0＝0； （5）原式＝（-10+）×12＝-10×12+×12＝-120+＝-119． 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算． 阅读理解： 计算： 解：设原式的值为x，易知x≠0． 因为 ＝ ＝－8+3－10 ＝－15． 所以x＝－，即（－）÷＝－． 尝试运用： 请按以上方法计算： 解：设原式的值为y，则y≠0， ＝ ＝49－28－9 ＝12， ∴y＝， 即 方法总结：设原式的值为y，则y≠0，求原式的倒数即可，本题解题的关键是掌握乘除互逆运算关系. 三、板书设计 1．有理数加减乘除混合运算的顺序： 先乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行． 2.运算律在有理数混合运算中的应用 （1）加减法的交换律与结合律. （2）乘除法的交换律与结合律. （3）分配律及逆运用. 这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．根据前面所学习的运算律，进一步归纳总结有理数简便运算的方法，以提高学生的计算效率.让学生体会运算律带来的简便计算，在以后的学习中逐步运用，提高计算能力. 学科网（北京）股份有限公司 $