专题04 函数及其表示8考点（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题04 函数及其表示 8大高频考点概览 考点01 函数的定义域 考点02 函数的解析式与求值 考点03 相等函数问题 考点04 函数的值域 考点05 分段函数求值 考点06 分段函数的单调性 考点07 分段函数的值域 考点08 分段函数的不等式与零点 地 城 考点01 函数的定义域 1．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得. 【详解】由有意义，可得，解得且. 故选：D. 2．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可. 【详解】由解得或． 故选:D． 4．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)函数定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由定义域的定义列出不等式即可求解. 【详解】由解析式可得：解得：且， 故定义域为， 故选：D 5．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得的定义域，然后将看作一个整体代入计算即可. 【详解】由题可知：且 所以函数定义域为且 令且，所以且 所以，所以的定义域为 故选：C 6．(23-24高一上·贵州·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的定义域即可得出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 所以令，得， 所以的定义域为. 故选：B 7．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 8．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据具体函数的定义域可得，解之即可求解. 【详解】由题意可得，得或， 即函数的定义域为. 故答案为： 9．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】函数的定义域为， 于是有， 即函数的定义域， 故答案为： 10．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由的定义域确定的范围即可求解. 【详解】由函数的定义域为可知： ，解得：， 所以的定义域为， 故答案为： 11．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)已知的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】由题意求出的定义域为，再由即得. 【详解】因函数的定义域为， 则， 于是由， 解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 12．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)且 【分析】（1）由分母不为0，求出函数的定义域即可； （2）由二次根式被开方数大于等于0列出不等式组，求出函数的定义域即可； （3）由恒成立，进而求解函数的定义域； （4）由分母不为0，求出函数的定义域即可 【详解】（1）由，解得， 所以函数的定义域为. （2）由，解得， 所以函数的定义域为. （3）由恒成立，所以函数的定义域为. （4）由，解得且， 所以函数的定义域为且. 地 城 考点02 函数的解析式与求值 1．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 2．(23-24高一上·贵州·期中)若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助配凑法即可解答． 【详解】由，得． 故选：D 3．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 4．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】换元法，令，需注意的范围，再将用表示，代入即可． 【详解】设，则，，所以， 故选：C． 5．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若是偶函数，则是偶函数 D．若是奇函数，则的图象关于轴对称 【答案】BCD 【分析】对于A：令，代入运算即可；对于B：用替换即可；对于CD：根据函数奇偶性的定义分析判断. 【详解】对于选项A：若，令，可得，故A错误； 对于选项B：若，则，故B正确； 对于选项C：若是偶函数，则， 且与的定义域相同，均关于原点对称， 所以是偶函数，故C正确； 对于选项D：若是奇函数，则， 且与的定义域相同，均关于原点对称， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故D正确； 故选：BCD.6．已知，则的解析式是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式. 【详解】设，可得，则， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 7．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知，则 . 【答案】 【分析】应用换元法求函数解析式. 【详解】令，则， 所以， 故. 故答案为： 8．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知，则的解析式为 . 【答案】 【解析】利用换元法求f(x)的解析式，令，则，求出即得. 【详解】令，则， 所以. 所以 故答案为： 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法 （1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数； （2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围； （3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式； （4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 9．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知函数，若，则 . 【答案】5 【解析】先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式. 10．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)（1）已知，求函数的解析式. （2）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用换元法或配凑法运算即可得解. （2）利用方程组法运算即可得解. 【详解】（1）解法一（换元法）：令, 则， 则有， 所以函数的解析式为 . 解法二（配凑法）：. 因为，所以函数的解析式为 . 注：未写范围扣2分. （2）解：因为     ① 所以     ② 联立①②式消去可解得：. 11．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知函数是二次函数，且，求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题得，，解方程组即得解； （2）设，列方程组解方程组即得解. 【详解】（1）解：因为， 所以，所以， 所以，即. （2）解：由题知，设， 所以， 所以，解得. 又因为， 所以，解得， 所以. 12．(23-24高一上·贵州铜仁第八中学·期中)已知一次函数满足，. (1)求实数a､b的值； (2)令，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把题给条件中的抽象函数值转化成具体代数式，组方程组解之即可； （2）由内层函数值逐步计算到外层函数值即可解决. 【详解】（1）由题意可得解之得 （2）由（1）可得，则 故有 地 城 考点03 相等函数问题 1．(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义和判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数的定义域为； 对于A中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数； 对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数. 故选：D. 2．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与； ②与； ③与； ④与. A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】根据函数三要素对选项中的两函数进行逐一判断即可得出结论. 【详解】①中两函数定义域不同，故这两个函数不是同一函数； ②的定义域为，的定义域为，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与是同一函数； 所以是同一函数的是③④. 故选：C. 3．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)下列各组函数中，和表示相等函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同判断各项正误. 【详解】A：定义域为，与的定义域不同，不符合题意； B：定义域为，与的定义域不同，不符合题意； C：，显然与对应法则和定义域都相同，符合； D：定义域为，与的定义域不同，不符合题意. 故选：C 4．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)下列函数中与相同的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域、解析式判断即可. 【详解】因为的定义域为，值域， 对A，定义域，故错误； 对B，，定义域，故错误； 对C，，定义域，解析式相同，故正确； 对D，定义域，故错误. 故选：C 5．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项. 【详解】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； C：，，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数； D：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：C. 6．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项函数的定义域、对应关系即可得出选项. 【详解】函数的定义域为. A，的定义域为，定义域不同，故A不选； B，，定义域为，故B可选； C，，定义域为，对应关系不同，故C不选； D，定义域为，定义域不同，故D不选. 故选：B 7．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)（多选）下列函数与函数不是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数的定义域和对应关系逐一判断即可； 【详解】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，所以与函数不是同一函数，故A正确； 对于B，定义域为，，对应该系不一致，故B正确； 对于C，，对应关系和定义域均相同，是同一函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故D正确； 故选：ABD. 8．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)（多选）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一判断. 【详解】A、C选项的定义域和对应法则一致，故为同一函数： B选项中函数的定义域为,而的定义域为，故两函数定义域不一致，不是同一函数. D选项中函数的定义域为,而的定义域为， 故两函数定义域相同，且对应关系也相同，故是同一函数. 故选:ACD 9．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)（多选）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数； 对于B，与解析式不同，不是同一函数； 对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数； 对于D，，定义域均为R，是同一函数. 故选：AD． 地 城 考点04 函数的值域 1．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】换元设，可得，再结合与二次函数的范围求解即可. 【详解】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为. 故选：A． 2．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即可. 【详解】令， 函数，在时，单调递减，因此， 当时，， 所以的值域是， 故选：C 3．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（多选）下列函数值域是的为（ ） A． B． C． D．， 【答案】AB 【详解】利用函数值域的求解方法求解. 【分析】对A，因为，所以，A正确； 对B，因为，所以，B正确； 对C，，C错误； 对D，， 因为，所以，， 所以，D错误. 故选：AB. 4．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知，则 . 【答案】 【分析】直接代入求解. 【详解】∵， ∴ 故答案为：-1. 5．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 地 城 考点05 分段函数求值 1．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)设函数则等于（    ） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】C 【分析】由内向外代入计算即可. 【详解】由解析式可得：， 所以， 故选：C 2．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．命题：，为假命题 C．若，则 D．函数的值域为 【答案】D 【分析】根据狄利克雷函数的解析式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】若，则，则，所以，所以A错， 当时，，则，，为真命题，所以B错， 若，则，但，所以C错误. 由于，所以函数的值域为，D正确. 故选：D 3．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】直接由函数的定义代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．是偶函数 D．若，则为 【答案】B 【分析】根据函数解析式及图象可得答案. 【详解】因为，所以，A不正确； 作出简图，如下， 由其简图可知B正确； 由图象可知函数是奇函数，不是偶函数，C不正确； 当时，可得，当时，可得，此时无解. 所以，D不正确. 故选：B. 5．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)（多选）已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A． B． C．， D．，不等式的解集为 【答案】AC 【分析】由，可判断A；由，可判断B；由图可得时，；时，，可判断C；由，结合图象可判断D. 【详解】A. 因为，，所以，正确； B. ，，所以，错误； C. 由图得，当时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以； 时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以解析式为；即，，正确； D. 由C得 ，，如图： 所以不存在大于零的，使得不等式的解集为，故D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数形结合法求函数的解析式、求函数值、求参数，关键是由图象判断出函数的类型并求出解析式，本题考查分析问题、解决问题能力，运算求解能力. 6．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)已知函数，则的值是 . 【答案】3 【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得. 【详解】函数，则. 故答案为：3 7．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知函数，则 . 【答案】9 【分析】直接依次代入分段函数表达式运算即可. 【详解】由题意. 故答案为：9. 8．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知是定义在上的偶函数，当时，则 . 【答案】2 【分析】利用函数奇偶性求函数值. 【详解】已知是定义在上的偶函数，当时， 则. 故答案为：2. 9．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知函数，表示，中的最小值． (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)求的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）直接代入计算并比较大小即可； （2）先求出函数，进而代值求解即可； （3）分和或两种情况解不等式即可求解. 【详解】（1），. （2）由，得， 由，得或， 则， （3）由（1）知，， 当时，，即，即，所以； 当或时，，即，即，所以. 综上所述，的解集为. 10．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数 (1)作出函数在的图像； (2)求； (3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解. 【答案】(1)图象见解析 (2) (3)解集为；或. 【分析】（1）各段均为一次函数，作出图象即可； （2）结合函数的定义，先求，再求； （3）各段解，即可得解集，观察图象即可求的k值范围. 【详解】（1） （2）； （3）当时，由，得； 当时，由，得； 当时，由，得； 所以解集为； 当有且仅有一解且k为整数时，则或. 11．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知函数 (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值域． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据平方数的性质，运用代入法进行求解即可； （3）根据二次函数和一次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为， 所以； （3）当时，因为，所以； 当时，因为； 当时，因为，所以， 故当时，函数的值域是. 地 城 考点06 分段函数的单调性 1．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若函数是上的单调函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B 2．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)（多选）若函数在R上单调递增，则实数a的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以，解得. 故选：BC. 3．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)给出以下四个命题： ①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0； ②函数与为同一个函数； ③已知在定义域上是减函数，且，则 ④已知在上是增函数，则a的取值范围是. 其中正确的命题有 .（写出所有正确命题的序号） 【答案】①④/④① 【分析】逐一验证，对①，根据集合相等，计算即可；对②，求得定义域，简单判断即可；对③，列出式子计算即可；对④，列出式子即可. 【详解】对①，A=B，所以或（不符合题意，不满足集合元素的互异性） 所以，则，故正确； 对②，函数的定义域为， 函数的定义域为，故不是同一个函数，故错误； 对③，，故错误； 对④，，所以，故正确 故答案为：①④ 4．(23-24高一上·贵州·期中)已知函数在上是单调函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】保证每段函数单调递减和断点处函数值大小关系即可 【详解】由题意得在上单调递减，所以，解得． 故答案为： 5．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)已知函数是上的增函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性建立关于的不等式组，解之即可求解. 【详解】当时，函数图象的对称轴为， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 且当时，； 当时，函数为一次函数， 且当时，， 又函数在R上单调递增， 则，得. 故的取值范围为. 故答案为： 6．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】因函数在R上单调递增，于是得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 地 城 考点07 分段函数的值域 1．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知函数的定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为，结合分段函数和一次函数性质，求解即可. 【详解】对，，使得，， 当时，， 当时，，， 由得， 又，在上为增函数，，，， 的取值范围为 故选：C． 2．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)（多选）已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（   ） A．的解集为 B．当时，的值域为 C．若在上单调递增，则 D．当时，不等式有4个整数解 【答案】ABD 【分析】对于A：直接解不等式即可；对于B：结合图像分析判断；对于C：分和，两种情况，整理可得，结合二次函数可知，运算求解即可；对于D：整理可得，结合，解不等式即可. 【详解】对于选项A：因为，解得， 所以的解集为，故A正确； 对于选项B：当时，则， 分别作出，的图像，可得的函数图像（实线部分），如图所示：    由图像可知：的值域为，故B正确； 对于选项C：若，则， 可知在上单调递增，符合题意； 若，令，即， 整理可得， 构建，且， 可知函数与x轴有2个交点，不妨设， 由题意可知：，则， 整理可得，解得； 综上所述：，故C错误； 对于选项D：对于不等式，即， 可得， 令，解得或， 若，则，，， 由，解得， 可知其中包含整数，所以不等式有4个整数解，故D正确； 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：对于C：将不等式问题函数化，分析可知函数与x轴有2个交点，且，运算求解即可. 3．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)（多选），且，则实数a的值为（    ） A．－ B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分情况讨论，根据函数值求自变量即得. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上可知，实数a的值为－或或． 故选：ACD. 4．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据的定义即可求出函数的值域. 【详解】解：当为整数时，， 当时，， 当时，， 所以当且不为整数时，的值域包含于 ． 故答案为：. 5．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】分、解方程，综合可得出实数的值. 【详解】当时，由可得； 当时，由，此时无解. 综上所述，. 故答案为：. 6．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)已知为偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)当时，的最小值为，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合时，得到，代入即可求解； （2）由（1）得到的图象开口向上，对称轴为，分，和，三种情况讨论，结合二次函数的性质，求得的解析式，进而求得的最小值. 【详解】（1）解：因为为偶函数，且当时，， 所以，当时，，可得， 所以函数的解析式为. （2）解：由（1）可得，当时，， 所以的图象开口向上，对称轴为， 所以当时，可得，则在上单调递减， 所以； 当时，可得，则在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，函数在上单调递增，所以. 综上所述，函数的解析式为， 当时，可得单调递减，所以； 当时，可得； 当时，可得单调递增，所以， 所以函数的最小值为. 7．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象；    （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 【答案】（1），图象见解析；（2）（i）图象见解析；（ii）图象见解析，. 【分析】（1）去掉绝对值，得到分段函数，并画出函数的图象，由图象可写出函数的定义域和值域； （2）（i）分析出的图象特征，画出函数图象； （ii）在（i）基础上，画出的图象，并根据图象写出解析式. 【详解】（1）， 该函数的图象如下：    由图象可知，定义域为R，值域为； （2）（i）为一次函数，其图象为一条直线，经过点， 为二次函数，其图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为， 故在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象，如下：    （ii）的图象如下：    解析法表示为. 地 城 考点08 分段函数的不等式与零点 1．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】结合分段函数的概念，对进行分类讨论求解. 【详解】∵， ∴ （1）当时，原不等式等价于，解得， ∴此时； （2）当时，原不等式等价于，解得， ∴此时； 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为：. 2．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知函数，其中， （1）若函数在单调，则实数的范围是 ； （2）若存在互不相等的三个实数，，，使得，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】（1）利用单调性的定义进行处理. （2）利用函数图象以及换元法来处理. 【详解】（1）当时，，在单调递增，当时，，其对称轴为，所以在 上单调递增，若函数在单调，则， 解得. （2）若存在互不相等的三个实数，，，使得， 则的图象如图所示： 则，即，解得或(舍去). 对于函数，令，，所以， 其对称轴为，所以在上单调递减，所以，则函数的值域为. 故答案为：，. 3．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 所以. （2）当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 4．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． （3）解不等式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，即可得对应解析式； （2）作出函数的图像，利用数形结合思想，列出关于的不等式组求解； （3）由（1）知分段函数的解析式，分类讨论解不等式再取并集即可. 【详解】（1）设，则，所以 又为奇函数，所以， 所以当时，， （2）作出函数的图像，如图所示： 要使在上单调递增，结合的图象知，所以， 所以的取值范围是. （3）由（1）知，解不等式， 等价于或，解得：或 综上可知，不等式的解集为 【点睛】易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04函数及其表示 ☆8大高频考点概览 考点01函数的定义域 考点02函数的解析式与求值 考点03相等函数问题 考点04函数的值域 考点05分段函数求值 考点06分段函数的单调性 考点07分段函数的值域 考点08分段函数的不等式与零点 目目 考点01 函数的定义域 1.(Q3-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)函数f()=号的定义域为〈) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.[1,2) D.[1,2)U(2,+∞) 2.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数y= -的定义域为() x3-1 A.{x-3≤x≤3 B.{x-3<x<3且x≠1 C.{x-3<x<3} D.{xx<-3或x>3) 3.(24-25高一上贵州威宁民族中学期中)函数y=+的定义域为() A.[-1,0] B.[-1,0) C.(-0,-1]U[0,+0)D.(-∞，-1]U(0,+∞) 4.24,25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)函数f()=4定义域是（) A.(-∞，-1) B.(1,4 C.[4,+o) D.(-∞，1)U(1,4 5.23.24高一上货州毕节金沙县实验高级中学期中已知f)=6兰，则Fx+1)的定义城为（) A.（-∞，1)U(1,3)B.(-∞，2)U(2,4)C.(-∞，0)U(0,2)D.(-0,2) 1/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24高一上·贵州期中)若函数f(x)的定义域为(-3,6)，则函数y=f(2x)的定义域为() A.（-1,2) B.（-3) C.（-6,12) D.(-9,18) 7.(24-25高一上·贵州六盘水期中)函数f(x)=Vx+3-1的定义域为 8.(24-25高一上贵州部分学校期中)函数f()=4+Vx-3的定义域是一 9.(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中)若函数f(x)的定义域为[-1,2，则函数f(3+2x)的定义 域是· 10.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x+2) 的定义域为 11.(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟期中)己知f(x+1)的定义域为[-1,2]，则f(2x-1)的定义域 为一· 12.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)求下列函数的定义域： (f=7 (2)f(x)=V1-x+Vx+3-1 (3)f(x)=Vx2 、6 (4)f(x)=2-3x+2 目目 考点02 函数的解析式与求值 1.(24-25高一上贵州威宁民族中学期中)已知f(-1)=x-2x,则f(x)的解析式为() A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 2.(23-24高一上·贵州期中)若函数f(x+1)=x2-5,则f(x)=() A.x2+2x-6B.x2+2x-4 C.x2-2x-6 D.x2-2x-4 3.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知函数f(x2一1)=x4+1,则函数y=f(x)的解析式 是() A,fx)=x2+2x+2,x≥0 B.f(x)=x2+2x+2,x≥-1 C.f(x)=x2-2x+2,x≥0 D.f(x)=x2-2x+2,x≥-1 4.(24-25高一上贵州贵阳乌当区某校期中)已知f(Vx+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1) 2/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高一上·贵州六盘水期中)（多选）下列说法正确的是() A.若f(x+1)=x2,则f(3)=9 B.若f(x)=x2-1,则f(x+1)=x2+2x C.若y=f(x)是偶函数，则y=f(x)-2是偶函数 D,若y=f(x)是奇函数，则y=f(x)的图象关于y轴对称 7.(24-25高一上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)已知f(x+1)=x2-3x+2,则f(x)= 8.(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)已知f(Vx+1)=2x+3,则f(x)的解析式为 9.(24-25高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中己知函数f(2x-1)=3x一5，若f(x0)=4, 则x0= 10.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)(1)已知f(Vx+2)=x+4Vx,求函数f(x)的解析式. (2)己知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=2x2-4x,求函数f(x)的解析式 11.(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟期中)求下列函数的解析式： ()已知f()+3f目=x,求f(x): (2)已知函数f(x)是二次函数，且f(x+1)-f(x)=4x+3,f(1)=1,求f(x) 12.(23-24高一上·贵州铜仁第八中学期中)已知一次函数f(x)=ax+b满足f(-1)=-2, f(x+2)-f(x)=2 (1)求实数a、b的值； (2)令g(x)=f(f(x-1),求函数g(x)的解析式 目目 考点03 相等函数问题 1.(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学期中)下列函数中，与函数y=x-1是同一函数的是() A.y=(Vx-1)2 B.y=Vx2-1 c.y=-1 D.y=Vx3-1 2.(2425高一上贵州六盘水纽绅中学期中)下列各组函数是同一函数的是() ①f=k+1与9={+1： ②f(x)=Vx2-1与g(x)=Vx+1Vx-1; ③f()=x0与9(w)=: ④f(x)=x2-2x-1与9(t)=t2-2t-1 A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)下列各组函数中，f(x)和9(x)表示相等函数的是() A.f(x)=2(1-2x)°，g(x)=2 B.f)=(N3x2,9(0=9x2 C.f=9四={200 D.f()=x+1,g(=2+2-x-1 x2-1 4.(23-24高一上贵州六盘水期中)下列函数中与y=x(x≠0)相同的函数为() A.y=Vx2 B.y=Vx3 C.y= D.y=()2 5.(23-24高一上贵州安顺镇宁实验学校期中)下列各组函数表示同一个函数的是（) A.f(x)=v2,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=vx2,g(x)=xl D.fx)=x+1,9)=2- x-1 6.(24-25高一上贵州部分学校期中)与函数y=x+1相等的函数是() A.y=- B.y=Vx+1)3 C.y=Vx+1)2 D.y=(Wx+12 7.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)（多选)下列函数与函数y=x不是同一函数的是 () A.y=() B.y=Vx2 C.y=Vx3 D.y=9 8.(24-25高一上·贵州贵阳第一中学期中)（多选）下列各组函数表示同一函数的是() A.f(x)=Vx2+1,g(x)=x+1 B.f)=x9()=号 C.f(x)=3x+2,g(t)=3t+2 D.f(x)=1-x2,g(x)=v1-x1+x 9.(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)（多选）下列各组函数中，是同一个函数的有() A.f)=与9()=是 B.f(x)=x2与g(x)=(x+1)2 C.fx=(与g(o=lx D.f(x)=x与g(x)=Vx 目目 考点04 函数的值域 1.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)函数y=1+x-V1-2x的值域为() 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(-o,引 B.(-∞，别 c.B,+) D.(,+∞) 1 2.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)函数f()=2+2x+2(xER)的值域是〔） A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 3.(23-24高一上贵州六盘水期中)（多选）下列函数值域是(0，+∞)的为() A.y=x+1,(x>-1) B.y=x2,(x>0) C.y=vx2-x+1 D.y=轻xe(0,+o四) 4.2425高一上贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)已知f()=x+3+十2，则f(-3)= 5.(24-25高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中函数f(x)=2x+V1-x的最大值为 目 考点05 分段函数求值 (x2+1,x≤1， 1.(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)设函数f(x)= ix>1. 则f(f(2)等于 () A.1 B.5 C.2 D. 1,x∈Q 2.24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)函数D()={0,x&, 被称为狄利克雷函数，则 下列结论成立的是() A.若D(xo)=1,则D(x0+2)=0 B.命题：3x∈R,D(x+V3=1为假命题 C.若D(x1)-D(x2)=0,则x1-x2EQ D.函数D(x)的值域为0,1} 3.425高-上费州成宁民族中学期中)已知函数f网=（心32家00·则f(-)=《） A.2 B.3 C.4 D.8 4,245高一上费州仁怀第四中学期已如益数)-（经0，则下列结论中正线的是(） A.f(W2=2 B.f(x)在R上单调递减 C.f(x)是偶函数 D.若f(m)=9,则m为士3 5.(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组 成，则 5/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y个 0 A.f(f(1)=3 B.f(2)>f(0) C.f(x)=-x+1+2x-1,xe[0,4 D.3a>0,不等式f(x)≤a的解集为，2 6.2324高-上费州六盘水期中已知函数)=陆0，则7(-2)的值是 7.Q425高-上贵州贵阳乌当区茱校期中已知函数f)=后0，则Ff(-1=一 8.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)= (e子6泾2，则ff3)=— 9.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中已知函数f(x)=min{-x2,x一2}，min{a,b表示a, b中的最小值 (1)求f(0),f(4)的值： (2)求f(x)的解析式： (3)求f(x)>-4的解集. x+1,x≤-1， 10.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知函数f(x)=3x-1,,1<x<1, x-1x≥1. 2头 1 3-2-10-1 23 -2 -3 4 (1)作出函数在x∈[-3,3的图像； ②求f(-》: 619 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)求方程f(x)=0的解集，并说明当整数k在何范围时，f(x)=k有且仅有一解 (4-x2,x>0 11,(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)已知函数f(x)= 2,X=0 (1-2x,x<0 (1)求ff(-2)]的值： (2)求f(a2+1)(a∈R)的值； (3)当-4≤x<3时，求f(x)的值域. 目目 考点06 分段函数的单调性 1.Q425有-一上宝州华节减宁务族回族苗族自治县第八中学期中若医发/0=儿，21是肌上的 单调函数，则a的取值范围() A.(0,) B.(o, C.(0,1] D.(0,1) 2.Q324高-上费州德江县第二中学期中)（多选）若函数侧={w30221在R上单调运塔， 则实数a的值可以为() A. B.是 c. D. 3,(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学期中)给出以下四个命题： ①若集合A={x,y},B={0,x2},A=B,则x=1,y=0: ②函数y=x-3与y=+为同一个函数： ③已知y=fx)在定义域(0,1)上是减函数，且f1-a)>f(2a-1),则a> ④已知f(x)= -2eax-5(x≤1)在(-，+四)上是塔函数，则a的取值范围是[-3，-2☑ (x>1) 其中正确的命题有 (写出所有正确命题的序号) 4.(Q324高-上贵州期已知至数={-牛2二径≥2在R上是单调函数，则a的取值范田 是 5.2425高一上贷州部分学校期中内已知函数f)={日+十松头1是R上的塔函数，则a的取值范围 是 6,23.24高一上费州黔东南苗族何族锦屏中学期中若函数f网-(4二古在R上单调递婚，则 实数a的取值范围为 719 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点07 分段函数的值域 1.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[1,4时，f(x)= (-x2+4x,1≤x≤3， {k-3<x4, ,g(x)=ax+2,若对vx1e[1,4,3x2∈[-3,1，使得g(x2)≥f(x1),则正实 数a的取值范围为() A.(0,2] B.(0,3] C.[2,+∞) D.[3,+o) 2.(24-25高一上·贵州六盘水期中)（多选）已知函数f(x)=x+3,g(x)=(ax+1)2.HxER,用M(x)表 示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)},则() A.f(x)>0的解集为(-3，+o) B.当a=1时，M(x)的值域为[1，+o) C.若M()在[-号，+∞)上单调递增，则a≥-3 D.当-a<0时，不等式g()>x2有4个整数解 x+2,x≤0 3.(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟期中)（多选）f(x)= 1,0<x<2 x3+4x-3,x>2 ,且f(a)=子则实数a 的值为() A.4 B. c.含 D.月 4.(24-25高一上贵州六盘水纽绅中学.期中)定义：[x表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=一2，则函数 f)=(x≥1)的值域为 5.425高-上贵州仁怀第四中学期中已红函数断)=克0，若f@)=10,则a= 6.(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学.期中)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x+2. (1)求f(x)的解析式： (②)当xe[t,t+1](t≥0)时，f(x)的最小值为g(t),求g(t)的最小值 7.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)(1)把函数y=x-2写出分段函数形式，并在答题卡 上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） (2)给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R. (i)在答题卡上的同一个坐标系画出函数f(x),g(x)的图象： 8/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 4^ -4321123456大 -43-2-1▣ 123456x -432-10123456六 此坐标系做出y=x-2图象 此坐标系做出x)与g(x)图象 此坐标系做出m(x)图象 (i)VxeR,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min(f(x),g(x)},请分别用图象法和解析法表 示函数m(x). 目目 考点08 分段函数的不等式与零点 1.(Q324高-上费州华节金沙县实验高级中学期已知f)=(8。,则不等式 x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是」 2xl,x≤m 2.(24-25高一上贵州贵阳观山溯区第-高级中学期中)已知函数f()={x2-2mx十5况x>m,其中 m>0, (1)若函数f(x)在(0，+∞)单调，则实数m的范围是； (2)若存在互不相等的三个实数x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则函数y=V1+m-m的值域 为 3.425高-上费州六盘水期中已知函数f0闭=+0 (1)求f(-1),ff(-3)的值： (2)若f(a)≤3，求a的取值范围. 4.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学.期中)己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f(x)=-x2+2x. (1)求x<0时，函数f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2上单调递增，求实数a的取值范围. (3)解不等式f(x)≥x+2. 9/9