3.5 第2课时 百分率和配套问题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦百分率（增长率、利润）和配套问题，通过二元一次方程组解决实际问题。情境导入从去年总产值、总支出到今年利润问题逐步引导，搭建从实际问题抽象数量关系到列方程组的学习支架，衔接前后知识。 特色在于立足现实情境（民工子女入学、商场利润等），引导学生用数学眼光观察生活，通过例题解析培养找等量关系的数学思维，列方程组解决问题提升数学语言表达能力。如配套问题中根据盒身与盒底数量关系列方程组，具体实用。助力学生发展抽象能力、推理意识，为教师提供结构化教学流程和典型例题，提升教学效率。

第2课时　百分率和配套问题 1．会列二元一次方程组解决百分率和配套问题． 2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，培养方程思想． 重点：用二元一次方程组解决百分率和配套问题． 难点：从百分率和配套问题中找到等量关系． 一、情境导入 (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元； (3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________． 二、合作探究 探究点一：列方程组解决百分率问题 【类型一】 列方程组解决增长率问题 为了解决民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”； (2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人． 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元). 答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”． (2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名). 答：一共需配备360名中小学教师． 方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量． 【类型二】 列方程组解决利润问题 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元． 解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元． 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 根据题意，得 化简，得解得 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元. 方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等． 探究点二：列方程组解决配套问题 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数． 解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张， 根据题意，得解得 答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底． 方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解． 三、板书设计 1．百分率问题：增长率问题；利润问题 2．配套问题 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识． 学科网（北京）股份有限公司 $