3.5 第1课时 简单实际问题和行程问题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦二元一次方程组解决简单实际问题及行程问题，以古算题导入衔接知识应用，通过船运、相遇、顺逆水等实例搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生提炼等量关系。 特色在于古算题导入渗透数学文化，激发探究兴趣（数学眼光），行程问题分类解析结合列表法，培养推理意识与模型意识（数学思维与语言），助力学生掌握建模方法，提升教师教学效率与学生应用能力。

第1课时　简单实际问题和行程问题 1．能够从实际问题中抽象出等量关系，用二元一次方程组解决简单的实际问题． 2．会用二元一次方程组解决行程问题． 3．经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型． 重点：用二元一次方程组解决行程问题． 难点：从行程问题中抽象出等量关系，正确列出二元一次方程组． 一、情境导入 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？ 二、合作探究 探究点一：列方程组解决简单实际问题 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得 答：甲、乙两种货物各装150吨． 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等． 探究点二：列方程组解决行程问题 【类型一】 相遇问题 某体育场的一条环形跑道长400 m．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔 min他们相遇一次；如果同向而行，每隔1 min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？ 解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400 m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400 m(同向). 解：设乙骑车每分钟行x m，甲每分钟跑y m，由题意，得解得 答：甲每分钟跑250 m，乙每分钟骑550 m． 方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长． 【类型二】 行程问题 A、B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度． 解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，列表如下， 路程 速度 时间 顺流 140 km (x＋y) km/h 7 h 逆流 140 km (x－y) km/h 10 h 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组． 三、板书设计 1．简单实际问题 2．行程问题 通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神． 学科网（北京）股份有限公司 $