25.3 用频率估计概率（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版2012）

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，以“抛掷硬币50次是否一定25次正面向上”问题导入，通过学生动手记录频率、绘制图表，结合历史大量重复试验数据，展示频率随次数增加稳定于概率，再延伸到幼树移植、柑橘损坏率等实际问题，构建从试验到应用的学习支架。 其亮点是以实验探究为主线，通过掷硬币图表分析、幼树移植频率稳定过程，培养学生用数学眼光观察数据规律（抽象能力）、用数学思维推理概率估计方法（推理意识）、用数学语言描述数据关系（数据意识）。采用问题引导和表格对比总结，学生能提升数据分析与应用能力，教师可借助具体案例和练习优化教学效果。

25.3 用频率估计概率 第二十五章 概率初步 抛掷一枚质地均匀的硬币,"正面向上"的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正面向上"呢？不妨用试验进行检验. 掷硬币试验 抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 500 "正面朝上"的频数 "正面朝上"的频率 根据上表中的数据,在图中标注出对应的点. (1)图1中横轴、纵轴分别表示什么? (2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义 是什么? (3)各小组标出的点的含义是什么 组别、“正面向上”的频率 “正面向上”的概率为0.5 各个小组试的“正面向上”的频率 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 P(A)= p m n 更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, 应采用什么具体做法? 　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法． 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右 摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵, 估计能成活_______棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为0.9． 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？ 练习：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中 根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率_____则完好柑橘的概率是_____,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是______千克,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______（保留1位小数）元/千克比较合适. 0.1 0.9 9000 2.8 变式：某制衣厂对该厂生产的名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数 0 1 3 4 6 9 不合格频率 0 0.05 0.03   0.03   （1）补全表格（结果保留2位小数） （2）若该制衣厂一共生产了1000件这种衬衫，且每件衬衫的成本价为80元，要使这批衬衫能获利17000元，那么在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为多少元？ 解：（1）根据频率的计算公式：频率＝不合格件数÷抽检件数 ∴ 4÷150≈0.03， 9÷300＝0.03 0 15 解：（2）根据表格中的频率变化规律，可以估计这批衬衣不合格的概率为0.03，即合格的概率为0.97，所以在1000件的衬衣中合格的衬衣有：1000×0.97＝970（件） 设在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为x元， 则由题意可得：970x－1000×80＝17000 解得：x＝100 ∴在出售衬衣（除去不合格衬衣）时，每件衬衣的出厂价应定为100元. 0 16 （1）生活中有一些随机事件发生的概率不能用列举法得到，只能通过大量重复试验估计随机事件的频率； （2）当试验次数很大时，频率稳定在一个固定的数值附近，这个数值就是该事件发生的概率，但频率和概率不能简单的等同. 17 概率与频率之间的区别和联系： 区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小。 联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 18 谢谢 ! 谢谢聆听 $