21.2.2 公式法（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版2012）

该初中数学课件聚焦公式法解一元二次方程，从配方法复习切入，通过自主探究推导一般形式方程的求根公式，构建根的判别式与根的关系，形成“配方法—公式推导—判别式应用”的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，引导学生经历公式推导过程培养推理能力，例题涵盖Δ>0、=0、<0三种情况并提示a,b,c符号增强抽象能力，总结明确步骤与前提体现模型意识。学生能提升逻辑思维与规范解题能力，教师可借助结构化设计提高教学效率。

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 练习：用配方法解下列一元二次方程. 　　(1)x 2 -8x = 20； 　　(2)2x 2 -6x-1= 0； x1=-2或x2=10. x1= 或x2= . 解：x2 -8x+ 16= 20+16 (x-4)2 = 36 x-4 = ±6 自主探究 　　提问：当x 2 =c,c≥0时方程才有解，为什么？ 　　用配方法解方程：x 2 -3x +p = 0. 解：x2 -3x= -p x2 -3x+ = -p + (x- )2 = x1= 或x2= . 自主探究 　解：因为a≠0,方程两边都除以a,得 能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？ 　　移项，得 　配方，得 　即 自主探究 　　思考：此时可以直接开平方求解吗？ 自主探究 自主探究 　　问题1：当b 2 - 4ac＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0, 且a≠0时， 的值分别与0有怎样的关系？ 自主探究 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 自主探究 7 　　问题2：你能得出什么结论？ 结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为 　即 当b 2 - 4ac＜0时,此时方程无实数根. 称做∆ 求根公式 自主探究 　　一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0，∆0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 自主探究 自主探究 例1 用公式法解方程 x2-4x-7=0 解：∵a=1,b=-4,c=-7， b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0. 方程有两个不等的实数根 即 例题精讲 解：∵a=2,b= ,c=1， b2-4ac=( )2-4×2×1=0. 方程有两个相等的实数根 例2 解方程： 这里的a、b、c的值是什么？ 例3 解方程： 解：∵a=5,b=-4,c=-1， b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0. 方程有两个不等的实数根 即 这里的a、b、c的值是什么？ 例4 解方程： 解：∵a=1,b=-8,c=17， b2-4ac=(-8)2-4×1×(17)=-4<0. 方程无实数根 1.用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ： ①a≠0 ②∆≥0 2.用求根公式求一元二次方程的根实际上就是把a,b,c的值代入代数式 求值，所求得的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值时，一定注意它们的符号. 总结提高 (3)注意表示未知数的字母,如方程t 2 + 2t = 3中 “t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成 x 1= 1，x 2= -3. (4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不 要误认为只有一个实数根. 总结提高 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 课堂小结 谢谢聆听 $