2.1 第1课时 有理数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该教案聚焦有理数的概念及分类，重点培养用正负数表示相反意义的量。通过足球比赛进失球情境导入，从生活实例出发搭建学习支架，衔接小学数的认识，自然引入负数概念。 特色在于生活化情境与分层探究结合，如水位变化、饮料容量误差实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过有理数分类、规律探究活动发展数学思维，用数学语言表达实际问题，助力教师高效教学，提升学生应用意识与合作探究能力。

第二章　　有理数及其运算 1　认识有理数 第1课时　有理数 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表述一些生活中的事件. 重点：掌握有理数的概念及分类. 难点：会用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决. 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　) A.0m B.0.5m C.－0.8m D.－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30 mL表示比标准容量多30 mL，－30 mL表示比标准容量少30 mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间. 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的. 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少. 探究点二：有理数的分类 【类型一】 有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里. －1，6，－3.14，0，－，8%，2016. 正有理数集：{…}； 负有理数集：{…}； 非负数集：{…}； 整数集：{…}； 分数集：{…}. 解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故－1，6，0，2016是整数；分数有－3.14，－，8%. 解：正有理数集：{6，8%，2016…}； 负有理数集：； 非负数集：{6，0，8%，2016…}； 整数集：{－1，6，0，2016…}； 分数集：. 方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它们是整数还是分数. 【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的有(　　) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数. A.3个 B.4个 C.5个 D.0个 解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确.故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0 ℃，0是正、负数的分界点等. 【类型三】 和正、负数有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，并说出第10个数、第105个数、第2048个数. (1)1，－2，3，－4，5，－6，________，________，________，…； (2)－1，，－3，，－5，，________，________，________，…. 解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2048个数是－2048. (2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2048个数是. 方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征. 三、板书设计 有理数 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $