第五章 第11周 实际问题与一元一次方程-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 12.解：(1)第②步变形错误.…4分 (2)因为等式两边除以m,而此时m为0，所以得出 “5=3”的错误结论.…9分 13.A14.C15.B160+-21 17.9 18.解：(1)因为(m-1)xm1-4m=-2是关于x的一元一 次方程， 所以m一1≠0且m=1,…2分 解得m=一1.…3分 把m=-1代入(m-1)xm-4m=-2, 得-2x-4×(-1)=-2, 整理，得一2x=一6，…4分 解得x=3.…5分 (2)由(1)可知，m=-1. 因为lm+nl=2, 所以|-1+n=2, …6分 所以-1+n=2或-1+n=-2, …8分 解得n=3或n=一1.…10分 易错警示 题干中给出的方程为一元一次方程需要同时满 足两个条件：(1)一次项系数不为零；(2)未知数的次 数都是1. 19.解：(1)因为x=1是关于x的方程ax十b=0的解， 所以a十b=0,…2分 所以a=一b, …3分 所以2025(a+b)+(a+b+1)225=2025X0+ (0十1)2025=0十1=1.…5分 (2)由(1)，得a=-b, 6分 所以（会）+1=() 202 +1=(-1)2025+1=-1+ 1=0. …11分 易错謦示 计算时要注意负数的奇数次幂对结果符号的 影响。 20.解：(1)因为a,b互为相反数，所以a十b=0. 因为m,n互为倒数，所以mm=1, 所y1a+b-100mm=2一100X1=100 2 故答案为一100.…2分 (2)已知当x=2时，ax3+bx十c+8的值是2023， 所以8a+2b+c+8=2023,所以8a+2b+c=2015, 所以当x=-2时，ax3+bx-c十8=-8a-2b-c+8= -(8a+2b+c)+8=-2015+8=-2007. 故答案为一2007.…4分 5 (3)因为3a-2b=10097,2b-c=-20246,cd3 101512 所以(3a-c)+(2b-d)-(2b-c) =3a-c+2b-d-2b+c =(3a-2b)+(2b-c)+(c-d) …6分 -1092+(-2024号)+10152 2-20242 -1o98+1o15 0 7 0 =202412-202412 4 …8分 (4)因为2(y+8)-1=2024(y+8)-p, 1 所以设y十8=x,则2x-1=2024x一力.…10分 因为关于x的一元一次方程2x-1=2024x一力的解 为x=-3, 所以y十8=-3， 所以y=-11.…12分 解题大招 本题主要考查相反数、倒数、求代数式的值、一 元一次方程的解，正确掌握题干中的方法并熟练运 用是解题的关键 (1)利用相反数和倒数的意义求得a十b,mn的值， 代入运算； (2)先利用已知条件求得关于a,b,c的代数式的值， 再利用整体代入的方法解答； (3)先去括号重组，再利用整体代入的方法解答； (4)利用换元的思想方法将y十8看成x,即可得出结论. 第0，周解一元一次方程 1.B2A3C4D5B6-号7.10 8.26或11或69.-7 10.解：(1)去括号，得3十3x=13-2x.…1分 移项，得3x十2x=13-3.…2分 合并同类项，得5x=10.…3分 系数化为1，得x=2.…4分 (2)去分母，得2(2x十1)+(x-1)=6. 去括号，得4x十2十x一1=6.…5分 移项，得4x十x=6-2十1.…6分 合并同类项，得5x=5.…7分 系数化为1，得x=1.…8分 11.解：(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 km/h. 根据题意，得2.8(x十24)=3(x一24).…2分 去括号，得2.8x十67.2=3x-72. (3)由题意，得x一1|=3表示x所对应的点到1所对应 移项，得2.8x-3x=-72-67.2. 的点的距离是3， 合并同类项，得-0.2x=-139.2. 所以当x所对应的点在1所对应的点的左侧时， 系数化为1，得x=696. x=1-3=-2; 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h. 当x所对应的点在1所对应的点的右侧时，x=3+1=4. …5分 综上所述，x=一2或x=4. (2)根据题意及(1)，得两机场之间的航程为3(x 故答案为一2或4.…8分 24)km. (4)川x十3|+|x一4|=7表示在数轴上，x所对应的点到 因为无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h, 所以3(x-24)=3×(696-24)=3×672=2016. 一3所对应的点的距离与到4所对应的点的距离之和为 答：两机场之间的航程为2016km.…8分 7.因为4-(-3)=7， 12.解：设这个小组共有x名学生，则共有(10x十6)张彩纸. 所以一3所对应的点到4所对应的点的距离为7. …2分 54方2古0十主方45→ 根据题意，得10x十6=12x一6，…4分 如图，所有符合条件的整数是-3，一2，一1,0,1,2,3,4， 獬得x=6,…6分 …11分 10x十6=10X6十6=66.…7分 所以满足条件的所有x的值的和为一3一2一1十0+1十 答：这个小组共有6名学生，共有66张彩纸。…9分 2+3+4=4. …12分 13.B14.D15.A16.4或017.52 解题大招 18.解：把x=6代入3x-24-2x=A-x-1, 本题考查数轴上两点间的距离.(3)把求|x一1=3 得18-24-12=A-6-1,…3分 转化为x所对应的点到1所对应的点的距离是3，再 獬得A=-11,…5分 求出x即可；(4)把求|x十3+|x一4|=7转化为求 故原方程为6（分x-4)-2x=-11-(x-1D,…7分 x所对应的，点到一3所对应的点的距离与到4所对 应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数 獬得x=7.…10分 x,最后再求和即可. 解题天招 本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元 第周实际问题与一元一次方程 一次方程的解题步骤是解答本题的关键，先按王伟 的解法，即等号右边括号里的一1不变号，把x=6 1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.28.75元，50元 代入即可求出A的值，再按正确的解法求解. 9.2510.30 19.解：(1)火车所走的路程为xm,这段时间内火车的速度 11.解：(1)由题意，得小明应付的费用为10十1.2(x一3)= 为后m/、…3分（路程答对得1分，速度答对得2分） (1.2x十6.4)元.…4分 (2)由题意，得1.2x十6.4=23.2，解得x=14. (2)火车所走的路程为(x十600)m,这段时间内火车的速 答：他乘坐的路程为14km.…8分 度为之十600 30 m/s. 12.解：(1)根据题意，得160x十(190-160)(x+0.15)=90, …6分（路程答对得1分，速度答对得2分） 解得x=0.45, (③)根据题意，得后-8， 所以超出部分的电费单价为 …8分 0.45+0.15=0.6[元/(kW·h)].… …4分 解得x=300. (2)因为0.45×160=72<84，所以该户居民六月份的用 答：这列火车的长度为300m.…11分 电量超过160kW·h. 20.解：(1)4-(-1)|=14+1=5. 故答案为5。…2分 设该户居民六月份的用电量为ykW·h. (2)有理数2与一3所对应的两点之间的距离为|2 根据题意，得72十0.6(y一160)=84， (-3)川=|2+31=5. 解得y=180. 故答案为5。…4分 故该户居民六月份的用电量为180kW·h.…8分 953● 一本初中数学周未小测卷七年级上册RJ版 13.解：(1)当0≤x≤200时，该顾客在甲商场购物的花费为 解题大招 x元， 本题考查一元一次方程的应用以及数字规律的 当x>200时，该顾客在甲商场购物的花费为200+ 探究.(1)由题图3中第3列上的3个数之和及每一 80%(x一200)=(0.8x十40)元；…1分 行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， 当0≤x≤100时，该顾客在乙商场购物的花费为x元， 即可求出其他空格中的数，将其填入题图3中即可； (2)由对角线及第1列上的3个数之和相等，可求出 …2分 第2行第1个空格中的数，利用第2行和第3列上的 当x>100时，该顾客在乙商场购物的花费为100+ 3个数之和相等，可求出第1行第3个空格中的数， 90%(x-100)=(0.9x+10)元.…3分 再结合对角线及第1列上的3个数之和相等，可列 (2)当0≤x≤100时，两个商场都没有优惠，故此时该顾 出关于x的一元一次方程，即可求出x的值 客到两个商场购物的花费一样； 当100<x≤200时，由于甲商场没有优惠，乙商场有优 19,解：①)设该校一共有x个教室，由题意可得，号 惠，故此时该顾客到乙商场购物的花费较少； 20,解得x=120 当0.8x+40=0.9x+10时，解得x=300.故当x=300 答：该校一共有120个教室.…4分 时，该顾客到两个商场购物的花费一样； 当200<x<300时，0.9x+10-0.8x-40<0,该顾客到 （②)设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了'。天。 乙商场购物的花费较少； …6分 当x>300时，0.9x十10一0.8x一40>0，该顾客到甲商场 由题意可得，2X28+3y=120,…7分 购物的花费较少. 獬得y=32,…8分 综上所述，当0≤x≤100或x=300时，该顾客到两个商 所以乙工程队共粉刷32天，该校需要付给乙工程队的费 场购物的花费一样；当100<x<300时，该顾客到乙商 用为32X2600=83200(元)；…9分 场购物的花费较少；当x>300时，该顾客到甲商场购物 的花费较少.…9分 甲工程队共粉刷，8_32,8-12（天），该校需要付给 2 2 14.A15.D16.24 甲工程队的费用为12×1600=19200（元）.…10分 17.甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个 答：乙工程队共粉刷32天，该校需要付给甲工程队的费 零件 用为19200元，付给乙工程队的费用为83200元. 18.解：(1)由题图3可得，第3列上的3个数之和为一3一4十 …11分 1=-6, 20.解：(1)设小亮的速度为3xm/s,小红的速度为2xm/s. 所以第1行第2个空格中的数为一6一（一5）一（一3）=2， 根据题意，得40(3x十2x)=400, 第2行第1个空格中的数为一6一（一5）-（-1)=0， 解得x=2,… …2分 第2行第2个空格中的数为一6-0一（一4）=一2， 所以3x=6,2x=4. 第3行第2个空格中的数为一6-(-1)一1=一6. 答：小亮的速度为6m/s,小红的速度为4m/s.…3分 将题图3补充完整，如图所示。 (2)设经过ts两人第一次相遇 根据题意，得6t一4t=400,解得t=200, -5 答：经过200s两人第一次相遇.…6分 (3)小亮能在800m终点前追上小红. 小红到800m终点时需要的时间为800÷4=200(s),小 …4分 亮到80m终底时需要的时间为g+60=193专(. (2)题图4中第2行第1个空格中的数为一3一2一4=一9， …6分 1 因为200>1933， 第1行第3个空格中的数为一9-3-（一2）=一10. 所以小亮能在800m终点前追上小红.…8分 根据题意，得x一9十4=一10一3十4，…8分 设小亮追上小红需要的时间为ms. 解得x=-4. 200 答：题图4中x的值为一4.…10分 根据题意，得200十6m= +60+m×4, 6 。540 260 解得m= 3 …10分 所以800-(200+6m）=80-(200+6×26）=80, 答：小亮能在800m终点前追上小红，追上时距离终点 还有80m.…12分 解题天招 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是 正确找出等量关系.(1)设小亮的速度为3xm/s,小 红的速度为2xm/s,根据两人的路程之和等于跑道 总长度列方程，即可求解； (2)设经过ts两人第一次相遇，根据两人的路程之 差等于跑道总长度列方程，即可求解； (3)先求出两人到达终点的时间，可判断小亮能在 800m终，点前追上小红，然后设小亮追上小红需要 的时间为ms,根据题意列方程求出m. 第五章综合检测·培优卷 1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.A 1112xX(受·x=xx(号).(x+5)13x=17 14.1015.108,114,12016.x=2027 17.解：(1)2x-6=3(2x+6). 去括号，得2x一6=6x十18. 移项，得2x一6x=18十6. 合并同类项，得一4x=24. 系数化为1，得x=一6.…4分 (2)2x+1_x1-1. 2 3 去分母，得3(2x+1)-2(x-1)=6. 去括号，得6x+3-2x+2=6. 移项，得6x一2x=6-3-2. 合并同类项，得4x-1. 1 系数化为1，得x=4 …8分 18.解：方程5x。1=3,獬得x=3.…3分 把x=3代入关于z的方程2x十5+2m, 得8X31-3+4.5+21ml, 2 即空-3+4.5+2m, 所以|m=2, 所以m=2或m=一2.…8分 19.解：设李楠同学将书翻到的那页的页码为x,则向前翻 10页的页码为(x一10)，再向后翻6页的页码为 (x-10+6) 由题意，得 x+(x-10)+(x-10+6)=100, 獬得x=38,…5分 故其他两页的页码分别为28,34. 答：该书这三页的页码分别为28,34,38.…8分 20.解：(1)2※(-3)=2-(-3)=2+3=5， 2O(-1)=|2+(-1)|+|2-(-1)川=|1|+|3|=1+ 3=4. 故答案为5,4.…2分 (2)因为2※x=2⊙(-1)+x, 所以2-x=4十x, 解得x=-1.…5分 (3)由数轴可知，-1<a<0,b>1, 所以a+b>0,a-b<0. 根据题意，得 ab=la+b+la-bl=a+b-a+b=26, 所以a回b=2b.…8分 21.解：符合理由如下：… …1分 设这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为 xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. x 40-x 由题意，得1-50%十1-757=92，…4分 解得x=34. 因为34<35， 所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”…8分 22.解：(1)设经过th相遇. 由题意可得，20t=15t+10, 解得t=2. 答：经过2h后能相遇…4分 (2)设小张的车速为xkm/h,则相遇时小张所走的路程 为(2x十好)小km,…6分 1 小李所走的路程为10X75Ckm,…7 1 所以2x+3x=5+10, 解得x=18. 答：小张的车速为18km/h.…10分 23.解：(1)设甲、乙两队合作x天. 根据题意，得动×20+（品+品）2=1，一初中数学周末)小测卷七年级上册RJ版 周 实际问题与一元一次方程 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P53 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要1个侧面和2个底面.已知1张卡纸可以 n 制作8个侧面或24个底面.手工课老师提前准备了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制 邓 作的侧面与底面需要刚好配套，则所列方程为 () A.8x=2X24(40-x) B.2×8x=24(40-x) C.8x=24(40-x) D.2×8(40-x)=24x 2.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设xs后甲可追上乙，则下列 四个方程中不正确的是 () A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.7x-6.5x=5 D.6.5x=7x-5 3.已知某服装店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这 次买卖中，该服装店 拟 A.不盈不亏 B.盈利10元 C.盈利20元 D.亏损20元 封 4.学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲 处人数的2倍.设调往甲处x人，则所列方程为 A.2(10+x)=16+19-x B.10+x=2(16+19-x) C.10+19-x=2(16+x) D.2(10+19-x)=16+x 5.某校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，共20道题，小芳完成了全部 答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她答对了 () A.15道 B.16道 C.17道 D.18道 爵 6新考法数学文化明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意是：有一群人分银子，若 每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数（两为我国古代计量单 位们.李阴和张华根据题意分别列出如下方程：1x十4一9x一8，，4对8，下列判断正确的是（) 7 线 A李明设总银两数为x B.张华设这群人的人数为y C.李明所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D.张华所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.整理一批图书，由1人整理需要80h完成，如果限定32h完成，由1人先整理8h,那么需要再增加 人帮忙，才能在规定的时间内完成整理任务.（假设每人的工作效率相同） 8.某家电商场有两种风扇，每个小风扇比大风扇的进价少25元，而它们的销售利润相同，其中每个小 风扇的利润率为30%，每个大风扇的利润率为20%，则大、小风扇的进价分别为 9.如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.已 知大长方形的长和宽分别为60m,45m,则小长方形的较长边为 m. 45m B O A 60m 自 自 第9题图 第10题图 10.如图，用一根质地均匀的木杆和一些等重的物块做实验 发现如下规律：当木杆平衡时，左边物块的数量×支点与左边挂物块处的距离=右边物块的数 量×支点与右边挂物块处的距离.在长为80cm的木杆上悬挂7个等重的物块，在木杆的最右端点 A处挂3个，左边点B处挂4个，支点在木杆的中点O处，要使木杆左右平衡，则支点O到木杆左 边悬挂物块处点B的距离为 cm. 三、解答题（共25分） 11.(8分)你坐过出租车吗？某市出租车的收费标准是起步价(3km以内)按10元收费，超过3km的 部分按每千米1.2元收费，小明乘坐了x(x>3)km的路程. (1)请写出小明应付的费用（用含x的代数式表示）； (2)若小明支付的费用为23.2元，请算出他乘坐的路程. 12.(8分)为增强居民节约用电的意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表所示： 一户居民一个月的用电量 电费价格/[元/(kW·h)] 不超过160kW·h的部分 父 超过160kW·h的部分 x+0.15 某居民五月份用电190kW·h,缴纳电费90元. (1)求x和超出部分的电费单价； (2)若该户居民六月份缴纳电费84元，求该户居民六月份的用电量. 13.(9分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累 计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元 的部分按90%收费，设某名顾客累计购物金额为x元. (1)用含x的式子分别表示出该顾客在甲、乙两商场购物的花费； (2)该顾客到哪个商场购物的花费较少？ 。29● 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共6分） 14.如图，在瓶子中装入一些水然后密封，当瓶子正放时，瓶中水面高度为25cm,当瓶子倒放时，水面与 瓶底的距离为7cm,已知瓶子的容积为800cm3,设瓶子的底面积为xcm,则所列方程为() 7 cm A.25x=800-7x B.25x=200+7x C.25.x=800+7x D.25.x=200-7x 15.新考法真实问题情境某地铁站共有五个闸机口A,B,C,D,E,假设每个闸机口每5min内通过的人数 是不变的，现统计出5min内某两个闸机口通过的人数如下表所示，则下列结论正确的是() A.B B,C C,D D,E E,A 18 21 24 22 2a+1 ①A闸机口5min内通过的人数比C多； ②B闸机口5min内通过的人数比D少3人； ③假设C闸机口每5min通过的人数比D多2人，则a=l0; ④若B,E同时开放，则5min内通过的人数为19. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的三分之一，丙再取走5个，这时还剩3 个，则盒子里原来有」 个小球 17.新考法开放性试题小明根据方程5x十10(x一5)=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充 完整.甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ,请问：甲工人 每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产x个零件） 三、解答题（共33分） 18.新考法数学文化(10分)相传有神龟出于洛水，其背上有如图1所示的图案，史称“洛书”.洛书的数 字表示如图2所示，也就是术数中常说的“九宫格”，即将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一 行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3，图4的九宫格均满足此规律. 000000000 492 -3 洛 7 -3 816 4 -2 图1 图2 图3 图4 (1)请填出图3空格中的数； (2)求图4中x的值. 。30● 19.(11分)某学校利用暑假对教室进行修缮，现有甲、乙两个工程队想承包这项工程，已知甲工程队每 天粉刷2个教室，乙工程队每天粉刷3个教室，若单独粉刷所有的教室，甲工程队比乙工程队要多 用20天，在粉刷过程中，该校要付给甲工程队每天1600元，付给乙工程队每天2600元. (1)求该校一共有多少个教室. (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分，且乙 工程队的全部工作时间比甲工程队的工作时间的2倍还多8天，问：乙工程队共粉刷多少天？此时 该校需要分别付给甲、乙两工程队的费用为多少元？ 弥 思维测·拓展创新 20.。新考法真实问题情境(12分)小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿400m环形跑道跑步，每 次总是小红跑完2圈时，小亮跑完3圈某天两人同时同地出发，反向而跑，小亮发现两人第一次相 遇用时40s. (1)求两人的速度， 封 (2)若两人同时同地沿该跑道同向而跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)若在某天，小亮与小红约定在此操场进行800m的赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留 1min后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在800m 终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由 线