第六章 第13周 直线、射线、线段-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 第3周 直线、射线、线段 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P55 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列几何图形与相应语言描述相符的有 咖 A a B AB M N 直线a,b相 射线CD与线段 延长线段AB 直线MN 交于点A AB没有公共点 经过点A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2新考法真实问题情境如图，四辆车在同一车道内行驶，因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子 的车是 ( 石家村 救 封 ① ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 3.如图，下列说法错误的是 A.图中共有10条线段 B.射线DC与射线CD是同一条射线 C.点P在直线AD外 D.PA+PD>AD 177 10p (单位：km) A BC 129 第3题图 第4题图 4.如图，这是嘉嘉绘制的从A地到B地的路线图，这两地之间的最短距离为8k,从上到下分别为路 线 线m,n,p,g,其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是 () A路线m B.路线n C.路线p D.路线q 5.往返于太原南和天津西的一辆动车，运行途中停靠的站点有太原南、石家庄、正定机场、保定东、白 洋淀、霸州西、胜芳、天津西，那么这辆动车要准备不同的车票 () A.15种 B.28种 C.30种 D.56种 样 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，有下列点与直线关系的说法：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于 点C;③点B既在直线l上又在直线m上.其中正确的是 (填序号). 7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AC=CD= a;③在射线DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由操作可知， 线段AB= 月亮 阳光太阳愿望 —M 广场 长廊广场塔水乐园 C BD E A D C E B 第7题图 第8题图 8.如图，在某个海滨公园中，月亮广场A与水乐园B相距690m(AB=690m),阳光长廊、太阳广场和 愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段AB上的点D、点C和点E处，阳光长廊到月亮广场和 水乐园的距离相等(AD=BD),太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的2倍(AC=2BC),愿 望塔到太阳广场和水乐园的距离相等(CE=BE),则阳光长廊和愿望塔之间的距离是 9.D若线段AB的长为2.8cm,点C在线段BA的延长线上，AC=AB,点M在线段BC上，线段AM 与BM的长度比为1·3，则线段CM的长为 cm 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，平面上有三个点A,B,C,请根据下列要求画图， B A..C (1)画直线AB; (2)画射线BC; (3)连接AC,并反向延长AC至点D,使DA=2AC. 11.(8分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5,线段BC=6,若在直线 上存在一点M,使得AM=2,求线段DM的长， B D 12.(9分)如图，点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,BC的中点. (I)若CN=5AB=2cm,求线段MN的长度； (2)若AC+BC=acm,其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由. AM C N B ·35。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫作直线两两相交.2条直线相 交，最多有1个交点；3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点 按照此规律，12条直线两两相交，交点的个数最多为 () A.66 B.78 C.156 D.143 14.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AD=110cm,AC=80cm,AB=10cm,现在点B,C同时分 别按图示的方向运动，点C以每秒10cm的速度向左移动，点B以每秒20cm的速度向右移动，当 C是线段AB的中点时，要经过 D N C.1s 9 15.已知点A,B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c.点A关于点B的对称点为D,E为 线段AC的中点，当BD十BE=12时，点C表示的数为 () A.-3或11 B.一3或29 C.29 D.11 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.定义：C是线段AB(5<AB<10)上的一点，若点C将AB分得的两条线段中，有一条线段的长与 AB的长的和是10，则称点C是线段AB的“圆满分割点”.已知MN=8,P,Q分别是线段MN, PN的“圆满分割点”，则QN的长是 17.新考法真实问题情境快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A,B,C三个小区投送快递.每个 小区只经过一次，最后返回快递点P.P,A,B,C之间的距离（单位：k)如图所示.则快递员小明骑 行的最短距离为 km. A 小区 0.7 1.6 1.5 P 快递点 2.0 1.1 B 1.8 C 小区 小区 三、解答题（共33分） 18.(10分)如图，已知线段AB,C是AB的中点，D是AB的三等分点，且点D在点C的右边. (1)若AB=6,求CD的长. (2)在线段AC上是否存在一点E,使得E是AD的中点，C是DE的中点？若存在，请用圆规找出 点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由. D 。36● 19.(11分)已知题目：“如图，线段AB上依次有M,C,D,N四个点，其中M是线段AC的中点，N是 线段BD的中点，若线段AB=28cm,线段CD=8cm,求线段MN的长.”张华说题目缺少条件，若 给出AC=8cm,就能求出MN的长；老师说题目不少条件，可以把MC十DN看作一个整体解题. A M C DN B (1)按照张华的思路，求出MN的长； (2)按照老师的思路，给出解答过程. 弥 思维测·拓展创新 20.D(12分)【问题探究】 (1)如图，点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若AC=9cm,BC=6cm,则线段MN 的长为 cm. M C N B 【方法迁移】 封 (2)已知点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若AC=acm,BC=bcm,则线段MN 的长为 cm. 【学以致用】 (3)小明同学在解决问题“某校七年级(1)班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是 未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的号，若参加延时服务的 男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问 题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并求出答案.（建立几何模型就是画出相应的线段示意 图，并分别注明相应线段的实际意义) 线一初中数学周未小测卷七年级上册RJ版 解得x=24. 答：甲、乙两队需要合作24天.…3分 (2)设甲、乙两队全程合作完成需y天根据题意， 得（品+品）y1, 1 解得y=36. …6分 如果由甲工程队单独完成需付工程款为60×3.5= 210(万元)； 如果由乙工程队单独完成，超过计划天数，不符合题意； 如果由甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36× (3.5+2)=36×5.5=198(万元).…9分 因为198<210， 所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合 作完成该工程省钱。 10分 24.解：(1)因为数轴上点A表示的数为6， 所以OA=6. 因为A,B两点间的距离为10， 所以AB=10, 所以OB=AB-OA=10-6=4. 易得点B在原点左侧， 所以数轴上点B表示的数为一4. 因为动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动， 所以点P表示的数为6一3t. 故答案为一4,6一3t.…4分 (2)因为动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿数轴向左匀速运动 所以运动ts时，点Q表示的数为一4一t.…6分 ①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即 6一3t=一4-t,解得t=5, 所以当点P运动5s时，点P与点Q相遇.…8分 ②点P与点Q间的距离为3个单位长度，则PQ=3, 即|(6-3t)一（一4-t)=3, 獬得t=3.5或t=6.5,…10分 所以当点P运动3.5s或6.5s时，点P与点Q间的距离 为3个单位长度 …12分 解题大招 本题考查的知识点是数轴上两点间的距离及绝 对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是 解题的关键.(1)由OA=6,AB=10,得OB=AB OA=4.因为点B在原，点左侧，从而写出数轴上点B 表示的数；动点P从点A出发，运动时间为 t(t>0)s,所以运动的长度为3t.因为沿数轴向左匀 速运动，所以点P表示的数是6一3t.(2)由题意可 得，点Q表示的数为一4一t.①点P与点Q相遇，则 点P与，点Q表示的数相同，即6一3t=一4一t,解得 t=5;②，点P与点Q间的距离为3个单位长度，则 PQ=3,根据绝对值的几何意义有|(6一3t)一（一4 t)=3,据此求解即可. 第六章 几何图形初步 第②周几何图形 1.D2.B3.B4.C5.D6.π7.文8.线动成面 9.8478cm2 10.解：如图所示. r- 从前面看 从左面看 8分 11解：由题意可知，该正方体相对两个面上所标注的数或 式子的值互为相反数， 所以x-3十x一1=0，… …4分 解得x=2…8分 12.解：(1)由题图可知，该几何体是由第②幅图旋转而成的. 故答案为②.… …3分 (2)该“粮仓”的体积为V因柱十V贯锥=πr2h十 32h= 3x(8)》×3+号×3x(8)×(6-3》=192(m). …9分 13.C14.A15.A16.无17.8 18.解：设纸盒的高为acm. 因为折成的长方体纸盒的底面为正方形， 所以正方形的边长为(24一2a)cm.……2分 由题意可得，2(24-2a)十2a=40,…7分 解得a=4. 答：纸盒的高为4cm.…10分 19.解：(1)由题意可得，做一个三棱柱需要纸片 1 a+a+ab+2X2a-(3a+ab)cm, 做一个如题图1所示的纸魔方一共需要纸片16(3a2+十 ab)=(48a2+16ab)cm2 故答案为(3a2+ab),(48a2+16ab).…6分 (2)当a=6,b=8.5时， 48a2+16ab =48×62+16×6×8.5 =2544(cm2),即一共用纸片2544cm2.…11分 20.解：(1)题图1的正方体面数F=6,顶点数V=8,棱数E= 12. 故答案为8,12.…2分 (2)方法①F=E+2-V=90+2-60=32. 解题大招 故五边形块数=F一六边形块数=32一20=12（块）.… 本题考查了两点间的距离，正确理解题意是解 …4分 题的关键，注意分点M在点A的左侧、点M在点A 方法②60÷5=12（块）. 的右侧进行讨论，根据线段的和差即可得到结论， 故该足球表面的五边形块数为12.…6分 (3)设该足球表面共有x个顶点， 12解：1因为CN=吉AB=-2cm, 所以AB=10cm.…2分 由题商可得，x十工+石十名=之x十2，…8分 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 獬得x=48,…10分 所以McC=名AC,CN=号BC, 所以该足球表面的八边形块数为后-6.…12分 所以MN=McC+CN-号AC+号BC-AC+BC)= 解题大招 本题考查几何体的，点、棱、面，有理数的四则运 AB=5cm…4分 1 算，一元一次方程的应用等知识，点.理解多面体的顶 点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用是解题的 (22am …5分 关键 理由如下： (I)根据正方体的顶点数、面数和棱数直接求解即可. (2)方法①根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 系求得足球表面五边形和六边形的总块数，进而可求 所以MC=名AC.CN-号BC.…7分 解；方法②根据一个顶点处有1个五边形求解即可. 因为AC+BC=acm, (③)设该足球表面共有x个顶点，根据题意列方程求 解即可， 所以MN=MC+CN=号AC+BC= 2a cm. … …9分 第③周直线、射线、线段 13.A14.D15.B16.2或417.5.2 1.B2.C3.B4.B5.D 18.解：(1)因为C是AB的中点，D是AB的三等分点， 6.①②7.2a+b-c AB,BD-AB, 1 所以BC= …2分 8.230m9.3.5或1.4 10.解：(1)直线AB如图所示.…2分 (2)射线BC如图所示.…5分 所以CD=BC-BD-名AB. (3)如图，连接AC,并反向延长AC至点D,使DA=2AC. 因为AB=6, …8分 所以CD=1.…5分 (2)存在.如图，以点D为圆心，BD的长为半径画弧，交 AC于点E,点E即为所求.…7分 D y EC D 11.解：因为AB:BC:CD=2:3:5,且BC=6, 所以AB=4,CD=10,…2分 理由：因为DE=BD-专AB, 所以AD=AB+BC+CD=20. 若点M在点A的左侧，则DM=AM十AD=22;… 所以AE=号AB, …4分 所以AE=DE-号AD, 若点M在点A的右侧，则DM=AD-AM=18. … …6分 所以E是AD的中点. 综上所述，线段DM的长为22或18.…8分 因为CD-名AB, 所以CE=DECD=GAB, ·55。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 所以CE=CD=DE, (3)如图，点B在线段AC上，BP=2AP,BQ=号BC, 所以C是DE的中点. …10分 PQ=m. 19.解：(1)因为M是线段AC的中点，AC=8cm, Q B 所以MC=2AC=4cm m AP表示未参加延时服务的女生，BP表示参加延时服 因为AB=28cm,CD=8cm, 务的女生，BC表示全班男生，BQ表示参加延时服务的 所以BC=AB-AC=28-8=20(cm), 男生， 所以BD=BC-CD=20-8=12(cm).…3分 所以PQ表示全班参加延时服务的总人数， 因为N是线段BD的中点， 2 设AP=x,BC=y,则BP=2x,BQ=3y, 所以DN=2BD=6cm, 所以AB=x+2x=3x,2x+2y=m, 所以MN=MC+CD+DN=4+8+6=18(cm).… …5分 3 所以3x十y= 2， (2)因为AB=28cm,CD=8cm,AC+CD+BD=AB, 所以AC+BD=AB-CD=28-8=20(cm).…8分 所以该班共有学生m人 …12分 因为M是线段AC的中点，N是线段BD的中点， 解题大招 所以MC=3AC,DN-号BD, 本题主要考查了线段中点的定义与两点间的距 离，解题的关键是结合图形，根据线段间的和差关系 所以MC+DN-号AC+2BD-2C+BD=10em 进行求解。 (1)根据线段中点的定义即可求解；(2)根据线段中 所以MN=MC+CD+DN=18cm.…11分 点的定义和代数式的表示方法进行求解即可；(3)根 解题大招 据题意画出图形，设AP=x,BC=y,则BP=2x, 此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关 计算，弄清线段之间的关系是解题的关键.(1)根据 BQ- 3y,求出3x十y的结果即可. 线段中点的定义和线段之间的和差关系得到MC, DN,利用MN=MC+CD+DN即可得到答案； 第④周角 (2)根据题意，得AC+BD=AB-CD=20cm,M 是线段AC的中点，N是线段BD的中，点，则MC 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.1058.5126 9.1084010.30° 2AC,DN=号BD,即可得到MC+DN=10m,利用 11.解：(1)98°45'36”+712234 MN=MC+CD+DN即可求解 =(98°+71)+(45'+22)+(36"+34") =169°+67'+70 20.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点，AC=9cm, =170810.…4分 BC=6 cm, (2)180°-7832-51°47 所以CM= AC-4.5 cm.CN-BC-3 cm, =179°60'-7832-51°47 =10128-51°47 所以MN=CM+CN=7.5cm. =10088-51°47' 故答案为7.5.…4分 =4941'.… …8分 (2)因为M,N分别是AC,BC的中点，AC=acm,BC= 12.解：由题意可知，∠AOB和∠COD都是平角， b cm, 所以∠3+∠FOC+∠1=180°， 所以CM-2AC-号。 cm,CNC 2 cm, 即∠3=180°-∠F0C-∠1. 因为∠F0C=90°，∠1=40°， 所以MN=CM+Cv-2a+b)cm 所以∠3=180°-90°-40°=50°.… 4分 因为OE平分∠AOD, 故答案为)(a十b). …8分 所以∠AOD=2∠2， 。56 所以∠3+2∠2=180°， ②∠AON=∠DON.…7分 所以2∠2=180°-∠3， 理由：因为OM平分∠AOC, 即2∠2=180°-50°， 所以∠2=65°.…8分 所以∠AOM=∠COM=2∠A0C 13.解：(1)由题意，得∠BAC=90°，∠CAE-=50°， 因为∠AOC与∠MON互余， 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-50°=40°. … 所以∠MON=90°-∠AOC, …3分 所以∠AON=∠AOM+∠MON (2)由题意，得∠CAE十∠BAE=90°，∠BAE十∠BAD= 1 60°， =2∠A0C+90°-∠A0C 所以∠CAE=90°-∠BAE,∠BAD=60°-∠BAE.· =90号∠A0C …8分 …5分 因为∠CAE=2∠BAD, 由(1)，知∠AOC=∠BOD, 所以90°-∠BAE=2(60°-∠BAE),…6分 所以∠DON=180°-∠AON-∠BOD 所以∠BAE=30°，…7分 -180°-(90°-2∠A0C)-∠A0C 所以∠BAD=60°-30°=30°.…9分 14.A15.C16.145°4'4817.45°或60°或75 =90-号∠A0c, 18.解：(1)设∠AOC=x. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AON=∠DON.…11分 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-x.…2分 20.解：(1)因为∠COM=35°， 因为∠AOC和∠BOC是“友好关系角”，且∠AOC> 所以∠C0N=90°-35°=55° ∠BOC, 因为OC平分∠AON, 所以∠AOC=4∠BOC, 所以∠AOC=∠CON=55°， 即x=4(180°-x), 所以∠AOM=55°-35°-20°，∠AON=2∠CON=110°， 解得x=144°， 所以∠BON=∠AOB-∠AON=120°-110°-10°. 所以∠AOC的度数为144°.…5分 故答案为20°，10°.…3分 (2)因为OD平分∠BOC, (2)2a一B=60°.理由如下： 所以∠C0D-∠B0D-号∠B0C. …7分 因为∠MON=90°，∠COM=a, 所以∠CON=90°-a.…4分 设∠COD=∠BOD=y, 因为OC平分∠AON, 则∠BOC=2y,∠AOC=180°-2y. 所以∠AON=2∠C0N=2(90°-a)=180°-2a. 因为∠AOC和∠COD是“友好关系角”， 因为∠AOB=∠AON+∠BON且∠AOB=120°， 且∠AOC>∠BOC>∠COD, 所以120°=180°-2a十B, 所以∠AOC=4∠C0D,即180°-2y=4y, 即2a-B=60°.…6分 解得y=30°， (3)不存在，此时a,β满足2a十B=60°.…8分 所以∠BOC=2∠COD=2X30°=60°.…10分 19.解：(1)∠AOC=∠BOD.理由如下： 因为∠MON=90°，∠COM=a, 因为∠BOD与∠BOC互补， 所以∠CON=90°-a. 所以∠BOD+∠BOC=180°. 因为OC平分∠AON, 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AON=2∠CON=2(90°-a)=180°-2a.… 所以∠AOC=∠BOD.…3分 …10分 (2)①因为∠AOC与∠MON互余， 因为∠BON=B,∠AOB=120°， 所以∠AOC+∠MON=90°. ∠AON-∠AOB=∠BON, 又因为∠AOC=32°， 所以180°-2a-120°=B, 所以∠MON=90°-32°=58°.…6分 故2a十B=60°.…12分