第六章 第12周 几何图形-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 第六章 第 12 周 几何图形 几何图形初步 ⊙时间：45分钟 多分值：100分 8得分： ☑答案：P55 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.对于如图所示的几何体，说法正确的是 咖 那 A.几何体是三棱锥 B.几何体有6条侧棱 C.几何体的侧面是三角形 D.几何体有3个侧面 2.一个无下底面的几何体如图所示，它的平面展开图可能为 B 救 3.鲁班锁一个组件的示意图如图所示，从上面看该组件是 前面 B 4.一个正方体的展开图有6个正方形，图1是其中的4个，其他2个可能在图2的位置为 ①② ④ 图1 图2 线 A.①和② B.①和③ C.①和④ D.③和④ 5.新考法新情境今年全国两会期间，“体重管理”成为全民关注的热点.某网店新推出的一款除盖子外 的健康食品包装盒展开图如图所示（图中数据的单位：cm),a,b,c分别是盒子的长、宽、高，则该包 装盒的容积（材料厚度忽略不计）为 () 养 18 32 A.20 cm3 B.240cm3 C.1240cm3 D.1440cm3 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.一个几何体从前面、左面、上面观察到的图形如图所示（图中尺寸单位：c),则该几何体的体积为 cm3. 传 承红色 文化 第6题图 第7题图 第9题图 7.王同学在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传、承、红、色、文、化”六个字，将其还原成正方 体后，有“传”字一面的相对面上的字是 8折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形 成的区域就构成了一个扇面，这种现象用数学原理解释为 9.树干表面涂白可以减少日灼和冻害，也可以防治病虫害.如图，一棵树的部分树干的表面被涂白，这 部分树干可以看作圆柱，直径约为30cm,高度约为90cm,则该部分树干的涂白面积约为 (π取3.14) 三、解答题（共25分） 10.(8分)一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，从上面看到的几何体的形状图如图所 示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从前面和从左面看到的这个 几何体的形状图. 1 23 从上面看 从前面看 从左面看 11.(8分)一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对两个面上所标注的数或式子的值互为相反 数，求x的值. B x-1 12.(9分)某“粮仓”的示意图如图所示. (1)该“粮仓”的示意图是由第 幅图旋转而成的（填序号）； (2)求该“粮仓”的体积（π取3）. m ② 3 。33。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是() B C D 14.沿湖的环形道上有A,B两个路牌，某人从某点开始沿环形道散步一周，开始走了20mi后，此 时的位置到A,B路牌的距离相等，继续走了50min后，此时的位置到A,B路牌的距离也相等，假 设此人速度保持不变，则此人沿环形道再回到出发点的时间为 () A.30 min B.35 min C.40 min D.45 min 15.一个小正方体的表面展开图如图1所示，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、 第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 () 中国梦 复兴路 复的 图1 图2 A路 B.复 C.兴 D.中 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，这是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体 展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“ 盖”正方体盒子（填“有”或“无”） 输人： 是 剪去x所在的正方形 1 判断 23 是否 输出 [x为 否保留x所在的正方形 有盖 17新考法综合与实践七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的， 左侧大正方形的边长为4，则右侧阴影部分的面积是 三、解答题（共33分） 18.(10分)一种对开式磁吸包装纸盒的示意图如图1所示，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可 以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口.如图2，这是一块长为40c,宽为 24c的长方形硬纸板.小颖先沿图2中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形（即 图中阴影部分)，再折叠即可得到一个对开式的长方体纸盒.若折成的长方体纸盒的底面为正方形， 则纸盒的高为多少厘米？ -40cm cm 图1 图2 934● 19.新考法综合与实践(11分)如图1，这是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状.构成纸魔方 的一个三棱柱的展开图如图2所示，尺寸数据如下（单位：c.阴影部分为内部粘贴角料，计算面积 时忽略不计)： h 图1 图2 弥 (1)做一个三棱柱需要纸片 cm2,做一个如图1所示的纸魔方一共需要纸片 、cn2 (用含a,b的式子表示)； (2)当a=6,b=8.5时，如图1所示的纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 思维测·拓展创新 20.新考法数学文化(12分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V)、面数(F)、棱数(E) 封 之间存在着有趣的关系V十F一E=2(称欧拉公式).实际上，足球表面的顶点数(V)、块数(F)、棱 数(E)也满足欧拉公式。 图1 图2 图3 (1)图1的正方体面数F=6,顶点数V= ,棱数E= (2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式 “60×3÷2”得到棱数为90，用算式“60×2÷6”得到六边形有20块，请用两种不同的方法计算该足 球表面的五边形块数， (3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六 边形，1个八边形.求该足球表面的八边形块数. 线一初中数学周未小测卷七年级上册RJ版 解得x=24. 答：甲、乙两队需要合作24天.…3分 (2)设甲、乙两队全程合作完成需y天根据题意， 得（品+品）y1, 1 解得y=36. …6分 如果由甲工程队单独完成需付工程款为60×3.5= 210(万元)； 如果由乙工程队单独完成，超过计划天数，不符合题意； 如果由甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36× (3.5+2)=36×5.5=198(万元).…9分 因为198<210， 所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合 作完成该工程省钱。 10分 24.解：(1)因为数轴上点A表示的数为6， 所以OA=6. 因为A,B两点间的距离为10， 所以AB=10, 所以OB=AB-OA=10-6=4. 易得点B在原点左侧， 所以数轴上点B表示的数为一4. 因为动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动， 所以点P表示的数为6一3t. 故答案为一4,6一3t.…4分 (2)因为动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿数轴向左匀速运动 所以运动ts时，点Q表示的数为一4一t.…6分 ①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即 6一3t=一4-t,解得t=5, 所以当点P运动5s时，点P与点Q相遇.…8分 ②点P与点Q间的距离为3个单位长度，则PQ=3, 即|(6-3t)一（一4-t)=3, 獬得t=3.5或t=6.5,…10分 所以当点P运动3.5s或6.5s时，点P与点Q间的距离 为3个单位长度 …12分 解题大招 本题考查的知识点是数轴上两点间的距离及绝 对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是 解题的关键.(1)由OA=6,AB=10,得OB=AB OA=4.因为点B在原，点左侧，从而写出数轴上点B 表示的数；动点P从点A出发，运动时间为 t(t>0)s,所以运动的长度为3t.因为沿数轴向左匀 速运动，所以点P表示的数是6一3t.(2)由题意可 得，点Q表示的数为一4一t.①点P与点Q相遇，则 点P与，点Q表示的数相同，即6一3t=一4一t,解得 t=5;②，点P与点Q间的距离为3个单位长度，则 PQ=3,根据绝对值的几何意义有|(6一3t)一（一4 t)=3,据此求解即可. 第六章 几何图形初步 第②周几何图形 1.D2.B3.B4.C5.D6.π7.文8.线动成面 9.8478cm2 10.解：如图所示. r- 从前面看 从左面看 8分 11解：由题意可知，该正方体相对两个面上所标注的数或 式子的值互为相反数， 所以x-3十x一1=0，… …4分 解得x=2…8分 12.解：(1)由题图可知，该几何体是由第②幅图旋转而成的. 故答案为②.… …3分 (2)该“粮仓”的体积为V因柱十V贯锥=πr2h十 32h= 3x(8)》×3+号×3x(8)×(6-3》=192(m). …9分 13.C14.A15.A16.无17.8 18.解：设纸盒的高为acm. 因为折成的长方体纸盒的底面为正方形， 所以正方形的边长为(24一2a)cm.……2分 由题意可得，2(24-2a)十2a=40,…7分 解得a=4. 答：纸盒的高为4cm.…10分 19.解：(1)由题意可得，做一个三棱柱需要纸片 1 a+a+ab+2X2a-(3a+ab)cm, 做一个如题图1所示的纸魔方一共需要纸片16(3a2+十 ab)=(48a2+16ab)cm2 故答案为(3a2+ab),(48a2+16ab).…6分 (2)当a=6,b=8.5时， 48a2+16ab =48×62+16×6×8.5 =2544(cm2),即一共用纸片2544cm2.…11分 20.解：(1)题图1的正方体面数F=6,顶点数V=8,棱数E= 12. 故答案为8,12.…2分 (2)方法①F=E+2-V=90+2-60=32. 解题大招 故五边形块数=F一六边形块数=32一20=12（块）.… 本题考查了两点间的距离，正确理解题意是解 …4分 题的关键，注意分点M在点A的左侧、点M在点A 方法②60÷5=12（块）. 的右侧进行讨论，根据线段的和差即可得到结论， 故该足球表面的五边形块数为12.…6分 (3)设该足球表面共有x个顶点， 12解：1因为CN=吉AB=-2cm, 所以AB=10cm.…2分 由题商可得，x十工+石十名=之x十2，…8分 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 獬得x=48,…10分 所以McC=名AC,CN=号BC, 所以该足球表面的八边形块数为后-6.…12分 所以MN=McC+CN-号AC+号BC-AC+BC)= 解题大招 本题考查几何体的，点、棱、面，有理数的四则运 AB=5cm…4分 1 算，一元一次方程的应用等知识，点.理解多面体的顶 点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用是解题的 (22am …5分 关键 理由如下： (I)根据正方体的顶点数、面数和棱数直接求解即可. (2)方法①根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 系求得足球表面五边形和六边形的总块数，进而可求 所以MC=名AC.CN-号BC.…7分 解；方法②根据一个顶点处有1个五边形求解即可. 因为AC+BC=acm, (③)设该足球表面共有x个顶点，根据题意列方程求 解即可， 所以MN=MC+CN=号AC+BC= 2a cm. … …9分 第③周直线、射线、线段 13.A14.D15.B16.2或417.5.2 1.B2.C3.B4.B5.D 18.解：(1)因为C是AB的中点，D是AB的三等分点， 6.①②7.2a+b-c AB,BD-AB, 1 所以BC= …2分 8.230m9.3.5或1.4 10.解：(1)直线AB如图所示.…2分 (2)射线BC如图所示.…5分 所以CD=BC-BD-名AB. (3)如图，连接AC,并反向延长AC至点D,使DA=2AC. 因为AB=6, …8分 所以CD=1.…5分 (2)存在.如图，以点D为圆心，BD的长为半径画弧，交 AC于点E,点E即为所求.…7分 D y EC D 11.解：因为AB:BC:CD=2:3:5,且BC=6, 所以AB=4,CD=10,…2分 理由：因为DE=BD-专AB, 所以AD=AB+BC+CD=20. 若点M在点A的左侧，则DM=AM十AD=22;… 所以AE=号AB, …4分 所以AE=DE-号AD, 若点M在点A的右侧，则DM=AD-AM=18. … …6分 所以E是AD的中点. 综上所述，线段DM的长为22或18.…8分 因为CD-名AB, 所以CE=DECD=GAB, ·55。