25.3用频率估算概率 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上学期

25.3用频率估算概率

（同步练习）

A·基础巩固

1．（2025九年级上·全国·专题练习）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动．甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、乙选择踢毽子的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．（24-25九年级上·全国·期末）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．（24-25九年级上·四川资阳·期末）下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ）

A．频率就是概率

B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近

C．试验得到的频率一定会等于概率

D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同

4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表：

累计抽测的学生人数
近视学生人数与的比值

从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（   ）

A． B． C． D．

5．（2025·广西南宁·三模）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表：

每批粒数n	400	600	1000	2000	3000
发芽的频率	0.955	0.950	0.948	0.956	0.950

则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为（   ）

A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96

6．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	44	92	463	928	1396	1866	2794

发芽的频率

0.880

0.920

0.926

0.928

0.931

0.933

0.931

这种绿豆发芽的概率的估计值为      （精确到0.01）．

7．（24-25七年级下·四川成都·期末）一个不透明的袋子里装有白球、黄球共35个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.6左右，则袋子中白球的个数最有可能是      个．

8．（24-25八年级下·山东济南·期末）2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为      cm2．

9．（24-25七年级下·全国·期中）事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是        ．

10．（25-26九年级上·全国·单元测试）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数m	60	122	240	298		604
落在“可乐”区域的频率	0.6	0.61	0.6		0.59	0.604

(1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1）

(2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）

(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

B·能力提升

11．（25-26九年级上·全国·课后作业）一个不透明的盒子内装有大小、形状完全相同的3个球，其中红球1个、绿球1个、白球1个．小明随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率是（   ）

A． B． C． D．

12．（25-26九年级上·全国·课后作业）将分别写有“创建”“文明”“城市”的三张背面完全相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是（   ）

A． B． C． D．

13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ）

A． B． C． D．

14．（2025·浙江·模拟预测）小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验硬币质地均匀，用频率估计“硬币正面向上”的概率为，下列说法正确的是（    ）

A．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上

B．小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上

C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次

D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次

15．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有   个．

16．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为        （结果保留）．

17．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有      个白球．

18．（25-26八年级上·广东深圳·开学考试）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：

摸球总次数	150	200	250	300	350	400
摸到红		98	126	150	177	198