25.3用频率估算概率 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上学期 25.3用频率估算概率 （同步练习） A·基础巩固 1．（2025九年级上·全国·专题练习）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动．甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、乙选择踢毽子的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·期末）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25九年级上·四川资阳·期末）下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表： 累计抽测的学生人数 近视学生人数与的比值 从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广西南宁·三模）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96 6．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 7．（24-25七年级下·四川成都·期末）一个不透明的袋子里装有白球、黄球共35个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.6左右，则袋子中白球的个数最有可能是 个． 8．（24-25八年级下·山东济南·期末）2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为 cm2． 9．（24-25七年级下·全国·期中）事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ． 10．（25-26九年级上·全国·单元测试）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1） (2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1） (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ B·能力提升 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）一个不透明的盒子内装有大小、形状完全相同的3个球，其中红球1个、绿球1个、白球1个．小明随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·全国·课后作业）将分别写有“创建”“文明”“城市”的三张背面完全相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·浙江·模拟预测）小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验硬币质地均匀，用频率估计“硬币正面向上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上 B．小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上 C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次 D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次 15．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有 个． 16．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为 （结果保留）． 17．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有 个白球． 18．（25-26八年级上·广东深圳·开学考试）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 177 198 摸到红球的频率 (1)上表中的___________，___________（小数形式）： (2)“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． C·拔尖提优 19．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 20．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 (1)表中_____，_____． (2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． (3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【难度】0.94 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能情况，“甲选择跳绳、乙选择踢毽子”的情况有1种， 故选：A ． 2．D 【难度】0.94 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有个． 故选D． 3．B 【难度】0.94 【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。 选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。 选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。 选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。 综上，正确答案为B。 故选：B． 4．D 【难度】0.94 【详解】根据表格数据，当累计抽测人数逐渐增大时，近视学生人数与的比值在和时均稳定在，且随着样本量增加，波动范围逐渐缩小， ∴估计这名初中生近视的概率是． 故选：D． 5．C 【难度】0.94 【详解】解：由表格可知：绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为0.95； 故选C． 6． 【难度】0.94 【详解】解：根据表中的发芽的频率，当试验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是． 故答案为：． 7．14 【难度】0.94 【详解】解：由题意可得：（个），即袋子中白球的个数最有可能是14个， 故答案为：14． 8．3.6/ 【难度】0.94 【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为， 所以邮票上蛇形图案的面积约为． 故答案为：3.6． 9．20 【难度】0.94 【详解】解：事件A发生的概率为0.2，大量重复做这种试验， 则事件A平均每100次发生的次数为：． 故答案为：20． 10．(1)472；0.6 (2)0.6，0.6 (3) 【难度】0.94 【详解】（1）解：； ． （2）解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6； 故答案为：0.6；0.6． （3）解：， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是． 11．A 【难度】0.85 【详解】解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，小明两次摸到的球都是白球的有种情况， ∴小明两次摸到的球中都是白球的概率是：． 故选：A． 12．C 【难度】0.85 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能排列方式，其中恰好排列成“创建文明城市”的只有种， ∴（恰好排列成“创建文明城市） 故选：C． 13．A 【难度】0.85 【详解】解：∵共射击100次，其中有85次击中靶子， ∴击中靶子的频率为， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为， 故选：A 14．A 【难度】0.85 【详解】解：A．小丰抛掷硬币1次，是随机事件，硬币可能正面向上的概率为，符合题意； B．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上，原表述错误，不符合题意； C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数可能有5次，原表述错误，不符合题意； D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数可能有1次，原表述错误，不符合题意； 故选：A 15． 【难度】0.85 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3， ∴摸到白球的概率约为0.3， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球有个， 故答案为：． 16． 【难度】0.85 【详解】解：经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在， 阴影部分的面积约占面积的， 的长约占周长的， 的长约为， 故答案为：． 17．12 【难度】0.85 【详解】解：∵有3个红球，摸到红球的频率稳定在0.2左右， ∴这个盒子中大约有个球， ∴（个）， ∴这个盒子中大约有12个白球． 故答案为：12． 18．(1)78； (2) (3) 【难度】0.85 【详解】（1）解：，； （2）解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； （3）解：设黑球有个，则白球有个； ∴， 解得：， ∴摸到黑球的概率为， 答：摸到黑球的概率为． 19 【详解】（1）爱好运动的人数为，所占百分比为 共调查人数为：人， 故答案为：100； （2）∵爱好上网人数为：人， ∴爱好上网的人数所占百分比为， 爱好阅读人数为：人， 补全条形统计图，如图所示，    阅读部分圆心角是， 故答案为：； （3）爱好阅读的学生人数所占的百分比为， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为； 故答案为． 20 【难度】0.65 【详解】（1）解：，． （2）解：第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为． （3）解：（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $