18 课时分层训练(十三) 实际问题与一元一次方程-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(十三)　实际问题与一元一次方程 知识点一　和差倍分问题 1．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁，求父亲现在的年龄．设父亲现在的年龄为x岁，则下列方程正确的是(　A　) A．(x－9)＋＝45 B．(x－9)＋(x－9)＝45 C．(x＋9)＋＝45 D．(45－x－9)＝(x－9) 知识点二　数字问题 2．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，若将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是(　D　) A．45 B．27 C．72 D．54 3．如图，在某月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是(　C　) A．42 B．60 C．90 D．115 知识点三　行程问题 4．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30 km，则可早到10 min；若每小时骑20 km，则迟到5 min．设他家到单位的路程为x km，则可列方程为(　B　) A．＋10＝－5 B．＋＝－ C．－＝＋ D．－＝＋ 知识点四　配套问题 5．某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使加工出的齿轮刚好配套？设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为(　D　) A．2×10x＝3×5(35－x) B．3×10x＝2×5(35－x) C．2×5x＝3×10(35－x) D．3×5x＝2×10(35－x) 知识点五　工程问题 6．整理一批图书，如果由一个人单独整理要花40 h．现先由一部分人用1 h整理，随后增加5人和他们一起又整理了2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 解：设先安排整理的人员有x人． 依题意，得＋＝1， 解得x＝10． 答：先安排整理的人员有10人． 知识点六　销售问题 7．某网络书店销售两种不同类型的数学绘本各一套，已知它们的售价都是120元/套，其中一套盈利25%，另一套亏损25%．则在这次买卖中，该网络书店的盈亏情况是(　A　) A．亏损16元 B．盈利16元 C．盈利40元 D．不盈不亏 8．某水果店购进1 000 kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完． (1)这批水果全部出售后的利润是 4 000 元； (2)老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1 000 kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5 615元．在余下的水果销售中，打了 5 折． 知识点七　积分问题 9．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了 场．(　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 知识点八　图形问题 10．如图，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是(　C　) A．512 B．516 C．572 D．576 知识点九　分段计费问题 11．某县家庭用水收取水费规定：若每年每户用水不超过144 m3，每立方米水价按1.8元收费；若超过144 m3，其中没超过144 m3的部分仍按每立方米1.8元收费，超过144 m3的部分按每立方米2.7元收费． (1)若小龙家2024年用水148 m3，则应缴水费多少元？ (2)若小龙家2023年的水费平均每立方米2.1元，则他家这一年共用了多少水？ 解：(1)1.8×144＋2.7×(148－144)＝1.8×144＋2.7×4＝259.2＋10.8＝270(元)． 答：小龙家2024年应缴水费270元． (2)设小龙家2023年共用了x m3的水． 依题意，得2.1x＝1.8×144＋2.7(x－144)， 解得x＝216． 答：小龙家2023年共用了216 m3的水． 知识点十　方案决策问题 12．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，该市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案． 方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2 500元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1 500元，以后每月的垃圾处理费用为400元． 设交费时间为x个月，方案一和方案二的购买费用和垃圾处理费的和分别为M元、N元． (1)M＝ 2 500＋300x ，N＝ 1 500＋400x ．(分别用含x的代数式表示) (2)若交费时间为12个月，则哪种方案的费用更少？请说明理由． (3)当交费时间为多少个月时，两种方案的费用相同？ 解：(2)方案一费用更少．理由如下： 当x＝12时，M＝2 500＋300×12＝6 100，N＝1 500＋400×12＝6 300． 因为此时M＜N， 所以方案一费用更少． (3)由题意，得2 500＋300x＝1 500＋400x， 解得x＝10． 所以当交费时间为10个月时，两种方案的费用相同． 13．端午节买粽子，每个肉粽的单价比素粽的单价多 1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元， 则可列方程为(　A　) A．10x＋5(x－1)＝70 B．10x＋5(x＋1)＝70 C．10(x－1)＋5x＝70 D．10(x＋1)＋5x＝70 14．某种家用电器的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率是5%，则应打(　B　) A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 15．如图是2024年12月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3，9，10，11，17)．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 26 ． 16．列方程解应用题： 某校七年级合唱队与舞蹈队共有120人，其中合唱队的人数比舞蹈队人数的 4倍少5人． (1)求合唱队、舞蹈队各有多少人． (2)如果从合唱队、舞蹈队两个队伍中分别抽调队员组成鼓号队，并使合唱队、舞蹈队、鼓号队三个队的人数比是13∶4∶7，那么合唱队、舞蹈队要分别抽调多少名队员？ 解：(1)设舞蹈队有x人，则合唱队有(4x－5)人． 依题意，得x＋(4x－5)＝120， 解得x＝25．所以4x－5＝95． 答：合唱队有95人，舞蹈队有25人． (2)120×＝35(人)． 设合唱队要抽调y名队员，则舞蹈队要抽调(35－y)名队员． 依题意，得＝， 解得y＝30． 所以35－y＝5． 答：合唱队要抽调30名队员，舞蹈队要抽调5名队员． 17．某市两大商场均推出优惠活动： ①商场一：全场购物每满100元返 30元现金(不足100元不返)； ②商场二：所有的商品均按八折销售． 某同学在两家商场发现，他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价比书包的单价的8倍少25元． (1)根据以上信息，求运动服和书包的单价； (2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用． 解：(1)设书包的单价为x元，则运动服的单价为(8x－25)元． 由题意，得x＋8x－25＝470， 解得x＝55． 则8x－25＝415． 答：运动服的单价为415元，书包的单价为55元． (2)到商场一买这两件商品的费用为470－4×30＝350(元)； 到商场二买这两件商品的费用为470×0.8＝376(元)； 到商场一买运动服的费用为415－30×4＝295(元)， 到商场二买书包的费用为55×0.8＝44(元)，共计339元． 所以该同学的最佳购买方案是到商场一买运动服，到商场二买书包，费用为339元． 【创新运用】 18．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S(x)．如a＝13的个位数字与十位数字对调后，新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4, 所以S(13)＝4． (1)计算：S(43)＝ 7 ． (2)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k－1)，且S(y)＝10，求“相异数”y． (3)小慧同学发现若S(x)＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧的发现是否正确．如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 解：(1)S(43)＝(43＋34)÷11＝7．故答案为7． (2)由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k－1)，且S(y)＝10，得10k＋2(k－1)＋20(k－1)＋k＝10×11，解得k＝4． 所以2(k－1)＝6．所以“相异数”y是46． (3)正确．理由如下： 设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a＋b． 由S(x)＝5，得10a＋b＋10b＋a＝55， 即a＋b＝5．因此，小慧的发现正确． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $