24.2点和圆、直线和圆的位置关系（同步练习）2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版九年级数学上学期 24.2点和圆，直线和圆的位置关系 （同步练习） A·基础巩固 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 2．（2022·广西柳州·二模）已知的半径为，圆心到直线l的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知的半径为3，若，则点P与的位置关系是（ ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 4．（24-25九年级上·广东河源·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧 C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 5．（24-25九年级上·广东韶关·阶段练习）已知圆的半径为5，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与圆的公共点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．（20-21九年级上·广西南宁·期中）已知的半径为5，点P在上，若，则d 5（填“”或“”或“”）． 7．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）若的半径为，点P到圆心的距离为，则点P与的位置关系是 ． 8．（24-25九年级下·上海·阶段练习）半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为 ． 9．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，已知，O是边上一点，且．以点O为圆心，r为半径作圆． （1）当r的取值范围为 时，与射线没有公共点． （2）当r的取值范围为 时，与射线有两个公共点． （3）当r的取值范围为 时，与射线有且只有一个公共点． 10．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． (1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ； (2)判断与轴的位置关系： ． B·能力提升 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2025·河南郑州·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平面内的三点确定一个圆 13．（25-26九年级上·江苏宿迁·开学考试）已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．（2025·浙江·模拟预测）已知平面内有和点A，B，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 15．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，是的内切圆，切点分别是D，E，F． （1）若，，则的度数为 ． （2）若，则的度数为 ． 16．（25-26九年级上·全国·期中）如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则 度． 17．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ． 18．（2023·山西·模拟预测）如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． C·拔尖提优 19．（2025·山东济南·中考真题）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 20．（24-25九年级上·全国·阶段练习）如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆O的切线； (2)若为等边三角形，，求圆半径的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【难度】0.94 【详解】∵的直径为8， ∴的半径为4， ∵点A到圆心O的距离为4， ∴点A在上． 故选：B． 2．A 【难度】0.94 【详解】解：∵的半径为，圆心到直线l的距离为，， ∴直线与相离， 故选：． 3．A 【难度】0.94 【详解】解：∵⊙O的半径为3，，且， ∴点P与的位置关系是点P在内， 故选：A． 4．D 【难度】0.94 【详解】解：因为平分弦的直径不一定垂直于弦，如：两条直径互相平分，但是不一定垂直，所以A不正确； 因为在不同的圆中长度相等的弧不是等弧，所以B不正确； 因为平面上不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以C不正确； 因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以D正确. 故选：D. 5．A 【难度】0.94 【详解】解：∵圆的半径为5，且该圆的圆心到一条直线的距离为7， ， ∴直线与圆相离， ∴直线与圆没有交点． 故选：A． 6． 【难度】0.94 【详解】解：∵的半径为5，点P在上， ∴， 故答案为：． 7．P在内 【难度】0.94 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心的距离为，， ∴点P与的位置关系是点P在内， 故答案为：P在内． 8．5或1 【难度】0.94 【详解】解：∵两圆的半径分别为2和3， 若两圆内切，则两圆的圆心距为：； 若两圆外切，则两圆的圆心距为：； ∴两圆的圆心距为5或1． 故答案为：5或1． 9． 或 【难度】0.94 【详解】解：如图，过点作于点， 则： （1）当r的取值范围为时，与没有公共点； 故答案为： （2）当r的取值范围为时，与有两个公共点； 故答案为： （3）当r的取值范围为或时，与有且只有一个公共点． 故答案为：或 10．(1)见解析， (2)相交 【难度】0.94 【详解】（1）解：连接、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示： 点坐标为： 故答案为：； （2）∵， 即：的半径， 点到轴的距离， ∵， ∴与轴相交， 故答案为：相交． 11．D 【难度】0.85 【详解】解：过以下三点可以画出一个圆：、、；、、；、、；、、；、、；、、． ∴最多可画出圆的个数为个． 故选：． 【点睛】本题考查确定圆的条件，掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键． 12．B 【难度】0.85 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原说法不符合题意； B、对顶角相等，故符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法不符合题意； D、平面内，不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法不符合题意； 故选：B． 13．D 【难度】0.85 【详解】解：直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4， 的半径大于4， 故选：． 14．D 【难度】0.85 【详解】解：由题意知， ∵的半径为，线段，， ∵点A到圆心O的距离，大于圆的半径， ∴点A在圆的外部， ∵点B到圆心O的距离，等于圆的半径， ∴点B在圆上， ∵点A在圆外，点B在圆上， ∴直线会与圆O相交或相切． 故选：D． 15． 【难度】0.85 【详解】解：（1）连接、， ∵，， ∴， ∵是的内切圆，切点分别是、、， ∴， ∴， ∴的度数为：； 故答案为：； （2）如图，连接ID，IE． ， ． ，AC分别与相切于点D，E， ． ， ． 故答案为：，. 16．80 【难度】0.85 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【难度】0.85 【详解】解：是的内切圆，且与，，相切于点，，， ，，， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 18．(1)证明见解析 (2)15 【难度】0.85 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵为的直径， ∵为的斜边上的中线， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：∵为的斜边上的中线， ． 19．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2）解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 20． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：为等边三角形， ， 是的直径， ， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 半径的长为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $