考点12 动态平衡 讲义 -2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点12 动态平衡 【考点解读】 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢地变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼. 2.基本思路： 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 方法1：解析法→优点：定量分析 常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的情况. ①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1） ②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα） ③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变化），分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.（α增大） ④把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况.（T与F均变大） 方法2：图解法→优点：直观、便于比较 常用于三力作用下的动态平衡 三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题. ①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2） ②构建矢量三角形.（如图3） ③分析题目给出的信息，判断物体受力的变化，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论，得出结论.（如图4） 图2　　　　图3　　　　　　　图4 方法3：正弦定理法 物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理＝＝分析. 方法4：外接圆法 物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化，如图5所示. 方法5：相似三角形法 特征：一个恒力，两个变力，找出几何三角形. 解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向（如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝）. 【高考真题】 【典例1】. （2022高考河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【参考答案】B 【命题意图】本题考查物体动态平衡及其相关知识点。 【名师解析】 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 ，且 可知，则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得，不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。 【典例2】（2023高考海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ） A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【参考答案】B 【名师解析】 对人受力分析有 则有 FN＋FT= mg 其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确； 对滑轮做受力分析有 则有 则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。 【典例3】.[2021湖南]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　C　） A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C 解析　以小滑块为研究对象，小滑块从A点缓慢运动到B点的过程中受力平衡，设小滑块和O点的连线与竖直方向的夹角为θ，有F＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，小滑块由A到B的过程中，θ由0变化到，则F增大，FN减小，则A、B错误；以小滑块与凹槽整体为研究对象，水平方向墙面对凹槽的压力F压＝Fcosθ＝mgsinθ·cosθ＝mgsin2θ，可以判断出墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；对整体在竖直方向，地面对凹槽的支持力N支持＝（M＋m）g－Fsinθ＝（M＋m）g－mgsin2θ，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，D错误. 【针对性训练】 1.（2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 答案：D 解析：以整体为研究对象，整体受到重力与地面的支持力，方向均在竖直方向上，水平方向没有运动趋势，可知支架底座与水平面间摩擦力为零，故A错误；对手机受力分析，则底部支撑面对手机的支持力为N＝mgsin θ，根据牛顿第三定律知手机对底部支撑面的压力N'＝N，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，手机对底部支撑面的压力减小，故B错误；对手机受力分析，根据平衡条件可知，手机对支架的作用力大小始终等于手机的重力，故C错误；根据平衡条件可知，手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力等于背部支撑面对手机的支持力，背部支撑面对手机的支持力N1＝mgcos θ，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，背部支撑面对手机的支持力增大，故D正确。 2. （2025·安徽合肥期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大，后减小 答案：A 解析：以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A正确。 3 （2025·辽宁辽阳期末）某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件。在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中（　　） A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小，后增大 C.工人手上所受的拉力始终不变 D.工人手上所受的拉力增大 答案：A 解析：如图所示，对结点C受力分析，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有＝＝，因上拉过程mg、AB不变，因为AC减小，则F减小，即工人手上所受的拉力减小；BC不变，则N不变，即轻杆所受压力大小始终不变，故选A。 4. 如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　） A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 【答案】A 解析：　以小球为研究对象，小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于小球处于平衡状态，则三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，故选A。 5. 半圆柱工件放置在粗糙水平地面上，工件曲面光滑，截面为半圆，如图所示，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点，小滑块仍在推力作用下由A向B缓慢移动，其他条件不变，则（　C　） A.作用力F先增大后减小 B.工件对滑块的支持力先减小后增大 C.水平地面对工件的摩擦力先增大后减小 D.水平地面对工件的支持力先增大后减小 【答案】C 解析　由于滑块缓慢移动，可看作是平衡状态，设滑块和O点的连线与水平方向的夹角为θ，对滑块受力分析，由平衡条件可得mgsinθ＝N，mgcosθ＝F，滑块从A点运动到B点的过程中，夹角θ从0°增大到90°，所以推力F一直减小，滑块受到的支持力一直增大，A、B错误.将滑块和工件看作一个整体，对整体受力分析，如图所示，根据平衡条件可得N＝（m＋M）g－Fcosθ＝（m＋M）g－mgcos2θ，f＝Fsinθ＝mgcosθsinθ＝mgsin2θ，夹角θ从0°增大到90°，地面对工件的支持力N一直增大；当θ＝45°时地面对工件的摩擦力最大，C正确，D错误. 6. 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中（　BD　） A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 解析　解法1：图解法　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg＜mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误. 解法2：解析法　以物块N为研究对象，受到重力G、水平拉力F和细绳的拉力T，设细绳与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，根据平衡条件可得F＝Gtanα，T＝，随着α的增大，F和T都增大，故A错误，B正确.对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面可能对它的摩擦力f，如果开始摩擦力方向沿斜面向上，则如图乙所示，有T＋f＝GMsinθ，当T不断增大的时候，f减小；当T＞GMsinθ时，有T＝GMsinθ＋f，随着T的增大，f将增大，所以沿斜面的摩擦力f可能先减小后增大，C错误，D正确. 7 .[2024河北邯郸开学联考]《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程.如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　） A.绳OD的拉力一直变小 B.工人对绳的拉力一直变大 C.OD、CD两绳拉力的合力小于mg D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg 【答案】D 解析　对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，如图甲所示，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－（如图乙所示），由正弦定理可得＝＝，又θ＝90°－2α，解得F1＝mgtanα、F2＝＝＝mg（2cosα－），θ减小，α增大，则F1增大，F2减小，故选项A、B错误.两绳拉力的合力大小等于mg，故选项C错误.当α＝30°时，θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos30°＝mg，解得F2＝mg，故选项D正确. 8 .[2024湖南怀化雅礼实验学校质检/多选]如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　AD　） A.拉力F逐渐增大 B.轻绳上的张力先增大后减小 C.地面对斜面体的支持力逐渐增大 D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 【答案】AD 解析　小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，由于重力不变，且FT与F之间的夹角θ不变，因此矢量三角形的三个顶点在同一外接圆上，如图所示.在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体（含斜面体、物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确. 9.（2025·河北唐山调研）如图所示，木板A与物体B叠放在水平地面上，物体B与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体B都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中（　　） A.弹簧弹力逐渐减小 B.物体B所受摩擦力逐渐减小 C.物体B所受摩擦力始终向左 D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小 【答案】D 解析：　因为物体B始终没有运动，所以弹簧的长度不变，弹簧弹力不变，选项A错误；弹簧弹力T与F的大小关系不确定，若T≥F，物体B所受摩擦力逐渐增大，若T＜F，物体B所受摩擦力先减小到零再反向增大，选项B、C错误；对整体受力分析可知木板A所受地面的摩擦力fA＝F，则fA逐渐减小，选项D正确。 10.（2025·重庆模拟预测）图甲是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　） A.若减小重物的质量，OA与OB的夹角不变 B.若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C.若减小重物的质量，弓弦的长度不变 D.若增加重物的质量，弓弦的长度变短 【答案】B 解析：　设弓弦的张力为F，两侧弓弦与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有2Fcos θ＝mg，增加重物质量，θ减小，OA与OB的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小重物质量，OA与OB的夹角增大，弓弦的长度变短。故选B。 11.（2025·重庆沙坪坝三模）如图所示，小明将一小型条形磁铁对着原本用轻绳竖直悬挂的金属小球（未触地）作用，金属小球缓慢上升，轻绳偏离竖直方向较小角度。该过程中小磁铁和小球连线与竖直方向的夹角保持不变，则（　　） A.轻绳拉力逐渐变大 B.轻绳拉力逐渐变小 C.磁铁与小球的距离不变 D.磁铁与小球的距离变大 【答案】B 解析：　金属球缓慢上升时，以球为研究对象进行受力分析，可知小球在竖直方向上偏一个较小角度时，轻绳拉力T逐渐减小，磁铁对小球作用力F逐渐增大，则二者距离逐渐变小。故选B。 12.（2025·海南三亚模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A.A与B之间可能没有摩擦力 B.B受到斜面的滑动摩擦力大于mBgsin θ C.B与斜面的滑动摩擦因数μ＞tan θ D.A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 【答案】B 解析：　A、B整体，受力情况如图甲所示，由共点力平衡条件得f＝（mA＋mB）gsin θ，FN＝（mA＋mB）gcos θ，滑动摩擦力为f＝μFN，由以上三式可以解得μ＝tan θ，故B正确，C错误；A物体，受力情况如图乙所示，由共点力平衡条件可得fA＝mAgsin θ，FNA＝mAgcos θ，滑动摩擦力为fmax＝μABFNA，又有fmax≥fA，联立以上关系式可解得μAB≥tan θ＝μ，故A、D错误。 13.（2025·四川遂宁三模）如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，重物处于静止状态，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A.移动过程中直杆逆时针转动了一些 B.移动过程中直杆处于静止状态 C.移动过程中直杆的弹力不变 D.移动过程中直杆的弹力减小 【答案】D 解析：　由于杆处于动态平衡状态，滑轮C两侧的细绳拉力大小相等，且合力沿杆的方向向下，根据平行四边形定则可知，合力一定在滑轮C两侧的细绳形成的夹角的角平分线上，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，若杆不动，则∠ACB＞∠BCG，则不能平衡，若要杆保持平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，则直杆BC应顺时针转动一定的角度，故A、B错误；移动过程中绳的弹力始终等于重物重力，根据F杆＝2FTcos＝2Gcos，由于∠ACG变大，所以移动过程中杆的弹力减小，故C错误，D正确。 14.（2025·江苏盐城中学模拟考试）如图所示，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上。现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。小环A及滑轮B大小不计，在移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力N的说法正确的是（　　） A.F逐渐增大　　　 B.N的方向始终指向圆心O C.N大小不变 D.N逐渐变小 【答案】C 解析：　对A进行受力分析如图所示，根据平衡条件和相似三角形知识可得＝＝，L为A、B间距离，使A缓慢向上移动时L减小，F逐渐减小，N的方向始终背向圆心O，N大小不变，只有选项C正确。 15.（2025·四川巴中模拟预测）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　） A.Q受到斜面的摩擦力一定变小 B.Q受到斜面的摩擦力不变 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变 【答案】D 解析：　不施加外力时，对Q受力分析，其受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，Q受到的静摩擦力沿斜面向下，故A、B错误；对P受力分析，其受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则轻绳上拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。 16.（2025·浙江丽水模拟）如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块A相连，滑块A与地面间的动摩擦因数恒定。当弹性轻绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，弹性轻绳始终在弹性限度范围内，则在运动过程中（　　） A.地面对A的支持力保持不变 B.地面对A的摩擦力保持不变 C.地面对A的摩擦力变小 D.地面对A的摩擦力增大 【答案】C 解析：　弹性轻绳处于竖直方向上时，设其伸长量为x1，劲度系数为k，则受力分析如图甲所示。根据平衡条件得T1＋N1＝G，T1＝kx1。向右拉至某一位置时，受力分析如图乙所示，其中θ为此时弹性轻绳与水平面的夹角，根据正交分解和力的平衡条件可得T2sin θ＋N2＝G，T2cos θ＋f＝F，T2＝kx2。设弹性轻绳自然长度为l，则l＋x1＝（l＋x2）·sin θ，所以有N2＝G－kx2sin θ＜G－kx1＝N1，即地面对A的支持力减小，又f＝μN2，则地面对A间的摩擦力变小。所以C正确。 17.（2025·四川南充三模）如图a，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图b。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐增大，且θ＜，下列说法正确的是（　　） A.墙面对球的力保持不变 B.人受到地面的摩擦力变大 C.地面对人的支持力变大 D.球对人的压力先增大后减小 【答案】B 解析：　对瑜伽球受力分析，如图甲，由平衡条件可知N1＝mgtan θ，N2＝，人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力N1增大。人对球的支持力增大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大，故A、D错误；对整体受力分析，如图乙，由平衡条件，可知FN＝g，f＝N1，人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变，故B正确，C错误。 18.〔多选〕（2025·山东烟台期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 C.由b→c的过程，F减小，θ变小，衣服的位置下降 D.由b→c的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 【答案】BC 解析：　根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2Fcos θ＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin θ＋L2sin θ＝s，得sin θ＝＝，由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，B正确，A错误；由b→c的过程，s变小，θ变小，cos θ变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点12 动态平衡 【考点解读】 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢地变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼. 2.基本思路： 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 方法1：解析法→优点：定量分析 常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的情况. ①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1） ②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα） ③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变化），分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.（α增大） ④把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况.（T与F均变大） 方法2：图解法→优点：直观、便于比较 常用于三力作用下的动态平衡 三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题. ①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2） ②构建矢量三角形.（如图3） ③分析题目给出的信息，判断物体受力的变化，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论，得出结论.（如图4） 图2　　　　图3　　　　　　　图4 方法3：正弦定理法 物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理＝＝分析. 方法4：外接圆法 物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化，如图5所示. 方法5：相似三角形法 特征：一个恒力，两个变力，找出几何三角形. 解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向（如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝）. 【高考真题】 【典例1】. （2022高考河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【典例2】（2023高考海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ） A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【典例3】.[2021湖南]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【针对性训练】 1.（2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 2. （2025·安徽合肥期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大，后减小 3 （2025·辽宁辽阳期末）某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件。在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中（　　） A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小，后增大 C.工人手上所受的拉力始终不变 D.工人手上所受的拉力增大 4. 如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　） A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 5. 半圆柱工件放置在粗糙水平地面上，工件曲面光滑，截面为半圆，如图所示，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点，小滑块仍在推力作用下由A向B缓慢移动，其他条件不变，则（　　） A.作用力F先增大后减小 B.工件对滑块的支持力先减小后增大 C.水平地面对工件的摩擦力先增大后减小 D.水平地面对工件的支持力先增大后减小 6. 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 7 .[2024河北邯郸开学联考]《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程.如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　） A.绳OD的拉力一直变小 B.工人对绳的拉力一直变大 C.OD、CD两绳拉力的合力小于mg D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg 8 .[2024湖南怀化雅礼实验学校质检/多选]如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　　） A.拉力F逐渐增大 B.轻绳上的张力先增大后减小 C.地面对斜面体的支持力逐渐增大 D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 9.（2025·河北唐山调研）如图所示，木板A与物体B叠放在水平地面上，物体B与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体B都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中（　　） A.弹簧弹力逐渐减小 B.物体B所受摩擦力逐渐减小 C.物体B所受摩擦力始终向左 D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小 10.（2025·重庆模拟预测）图甲是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　） A.若减小重物的质量，OA与OB的夹角不变 B.若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C.若减小重物的质量，弓弦的长度不变 D.若增加重物的质量，弓弦的长度变短 11.（2025·重庆沙坪坝三模）如图所示，小明将一小型条形磁铁对着原本用轻绳竖直悬挂的金属小球（未触地）作用，金属小球缓慢上升，轻绳偏离竖直方向较小角度。该过程中小磁铁和小球连线与竖直方向的夹角保持不变，则（　　） A.轻绳拉力逐渐变大 B.轻绳拉力逐渐变小 C.磁铁与小球的距离不变 D.磁铁与小球的距离变大 12.（2025·海南三亚模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A.A与B之间可能没有摩擦力 B.B受到斜面的滑动摩擦力大于mBgsin θ C.B与斜面的滑动摩擦因数μ＞tan θ D.A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 13.（2025·四川遂宁三模）如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，重物处于静止状态，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A.移动过程中直杆逆时针转动了一些 B.移动过程中直杆处于静止状态 C.移动过程中直杆的弹力不变 D.移动过程中直杆的弹力减小 14.（2025·江苏盐城中学模拟考试）如图所示，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上。现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。小环A及滑轮B大小不计，在移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力N的说法正确的是（　　） A.F逐渐增大　　　 B.N的方向始终指向圆心O C.N大小不变 D.N逐渐变小 15.（2025·四川巴中模拟预测）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　） A.Q受到斜面的摩擦力一定变小 B.Q受到斜面的摩擦力不变 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变 16.（2025·浙江丽水模拟）如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块A相连，滑块A与地面间的动摩擦因数恒定。当弹性轻绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，弹性轻绳始终在弹性限度范围内，则在运动过程中（　　） A.地面对A的支持力保持不变 B.地面对A的摩擦力保持不变 C.地面对A的摩擦力变小 D.地面对A的摩擦力增大 17.（2025·四川南充三模）如图a，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图b。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐增大，且θ＜，下列说法正确的是（　　） A.墙面对球的力保持不变 B.人受到地面的摩擦力变大 C.地面对人的支持力变大 D.球对人的压力先增大后减小 18.〔多选〕（2025·山东烟台期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 C.由b→c的过程，F减小，θ变小，衣服的位置下降 D.由b→c的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 学科网（北京）股份有限公司 $