23.3相似三角形的判定 同步练 2025-2026学年 华东师大版（2012）九年级数学上册

23.3 相似三角形的判定 答案解析 知识梳理 1.    答案：相似；预备 解析：为相似三角形判定预备定理，平行线截三角形两边形成的新三角形与原三角形相似。 2.    答案：对应相等；AA 解析：两组角对应相等则第三角必等，满足相似定义，即 “AA” 定理。 3.    答案：夹角；SAS 解析：两边成比例且夹角相等可判定相似，即 “SAS” 定理，强调 “夹角” 是关键。 4.    答案：成比例；SSS 解析：三边对应成比例的三角形形状相同，即 “SSS” 定理。 5.    答案：夹角 解析：“SAS” 定理中相等的角必须是成比例两边的夹角，否则不成立。 A基础达标 1.    答案：（根据△ABC 三边比例，选比例一致的选项） 解析：用勾股定理算各三角形三边比例，依 “SSS” 定理判断。 2.    答案：B 解析：①满足 “SAS” 相似；②③不满足判定条件，仅 1 个符合。 3.    答案：B（△BDC） 解析：等边三角形得角相等，加公共角，依 “AA” 定理判定相似。 4.    答案：（或、） 解析：结合对顶角，加角相等或边成比例可依 “AA” 或 “SAS” 判定。 5.    证明： ∵、，得；，得，依 “AA” 证相似。 6.    答案：B（①②④） 解析：①④依 “AA”、②依 “SSS” 相似，③不满足判定条件。 7.    答案：（选与△ABC 角或边比例匹配的选项） 解析：依 “AA” “SAS” 或 “SSS” 定理，结合已知边角判断。 8.    答案：30 解析：证△ABC∽△DEC（SAS），由相似比得结果。 9.    证明： (1) 由△ABD∽△ACE 得，加公共角得； (2) 得，加夹角相等，依 “SAS” 证△DAE∽△BAC。 10.    证明： 设边长得，加，依 “SAS” 证△ADQ∽△QCP。 11.    答案：（算网格中三角形三边比例，选比例一致的选项） 解析：用勾股定理算边长比，依 “SSS” 定理判断。 12.    答案：B 解析：算甲乙三角形三边比例，不相等，故不相似。 13.    （1）答案： （2）证明：（依完整条件）若加公共角，依 “SAS” 证相似。 14.    答案：40° 解析：由相似得角相等，结合已知角度计算。 15.    （1）答案：（标网格中使三边比例匹配的 D 点） （2）证明：算△ABC 与△ABD 三边比例，依 “SSS” 证相似。 B能力进阶 16.    答案：5 解析：证△ABE∽△ADC（AA），列比例式求解 AE。 17.    答案： 解析：证△AEF∽△CDF（AA），由相似比得 AF=AC。 18.    答案：或 3 解析：分△BFC∽△ABC 和△BFC∽△BAC 两种情况，列比例式求解。 19.    答案：或 解析：分△AMN∽△ABC 和△AMN∽△ACB 两种情况，依相似比求 MN。 20.    证明： 设边长得，加，依 “SAS” 证相似。 21.    证明： 算各边长度得，依 “SSS” 证相似。 C素养提升 22.    （1）答案：， （2）答案： 解析：分△ODE∽△AEF 和△ODE∽△AFE，列比例式，结合 t≤4 舍无效解。 学科网（北京）股份有限公司 $23.3相似三角形的判定（综合） 九 ·HS·上 23.3相似三角形的判定 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______，这是相似三角形判定的______定理。 2. 两角分别______的两个三角形相似，简称为 “______” 定理。 3. 两边对应成比例且______相等的两个三角形相似，简称为 “______” 定理。 4. 三边对应______的两个三角形相似，简称为 “______” 定理。 5. 在运用 “SAS” 定理判定相似时，必须注意相等的角是成比例两边的______，而非对角。 知识点一 相似三角形的判定 1. 如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 对点训练 【易错题】2. 下列条件：①，，，，，；②，，，，，；③，，，，其中能判定与相似的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点二 相似三角形的判定定理1 3. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（       ） A． B． C． D． 4. 已知相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是________． 对点训练 5. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA 6. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 知识点三 相似三角形的判定定理2 7. [教材P67探索变式]如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 8. 【北京石景山区二模】如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m． 对点训练 9.已知：如图，△ABD∽△ACE．求证： （1）∠DAE=∠BAC；        （2）△DAE∽△BAC．        10. 如图，在正方形中，P为中点，Q为上一点，且．求证：． 知识点四 相似三角形的判定定理3 11. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．无法确定 12. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 对点训练 13. （1）计算：． （2）如图，是的边上的一点，连接，已知．求证：． 14. 如图，已知，则的度数为_________． 15. 【福建泉州南安模拟】如图，A，B，C三点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上． (1)请在图中标出点D，连接，，使得与相似； (2)试证明上述结论． 16. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________. 17.如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，求的长． 18.将三角形纸片按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，则________． 19.如图，已知在ABC中，AB=，AC=2，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMIN与△ABC相似，求线段MN的长．   20. 如图，已知在正方形中，是上的一点，且，是的中点．求证：． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：． 22.如图，在平面直角坐标系中，，过点B作x轴的垂线，垂足为A，过点B作y轴的垂线，垂足为C．点D从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；点E从点O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动；点F从点B出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动．当点E运动到点A时，其余三点随之停止运动，设运动时间为t秒．     (1)用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标； (2)若与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值． 方法点拨：结合坐标确定点的位置，利用相似三角形判定定理，分情况讨论求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $