第17章 因式分解-基础单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第17章 因式分解（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3.多项式分解因式时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 4.明明给芳芳出了一道习题：把代数式分解因式．芳芳解出了正确答案，以下是正确答案的是  (    ) A. B. C. D. 5.把分解因式得，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.利用因式分解可以知道，能够被________整除  (    ) A. B. C. D. 7.已知，，是的三边，且，则一定是  (    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8.把多项式分解因式的结果为，则“”中的数为  (    ) A. B. C. D. 9.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图可得等式若将若干张如图所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.分解因式：          ． 12.计算：          ． 13.在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是          写一个即可 14.下面是莉莉对多项式进行因式分解的过程： 解：原式 开始出现错误的一步是          填序号 15.若关于的二次三项式因式分解为，则的值为          ． 16.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：          ． 17.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 18.在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，分解因式的结果是若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是          写出一个即可． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.分解因式： ； ； ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 21.本小题分 如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下面各式的值： ； ． 22.本小题分 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： 从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果； 从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 23.本小题分 如图，一长方形模具长为，宽为，中间开出两个边长为的正方形孔． 求图中阴影部分面积；用含，的式子表示 用分解因式计算当，时，阴影部分的面积． 24.本小题分 阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例：因式分解：． 解：原式． 例：若，利用配方法求的最小值． 解：， ，， 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 用配方法因式分解：； 求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值； 已知，，是的三边长，且满足，试判断三角形的形状． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17章 因式分解（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【点拨】本题考查公式法分解因式． A.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； ，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；，不能用公式法分解因式，符合题意．故选D． 3.多项式分解因式时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.明明给芳芳出了一道习题：把代数式分解因式．芳芳解出了正确答案，以下是正确答案的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.把分解因式得，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意得：， 则． 故选：． 根据题意列出等式，整理后利用多项式相等的条件确定出的值即可． 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握多项式相等的条件是解本题的关键． 6.利用因式分解可以知道，能够被________整除  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了平方差公式以及因式分解的应用，根据题意分别进行因式分解是解决问题的关键．根据平方差公式，进行多次分解，即可得出答案． 【解答】 解： ， 故能够被整除． 故选D． 7.已知，，是的三边，且，则一定是  (    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C  8.把多项式分解因式的结果为，则“”中的数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图可得等式若将若干张如图所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.分解因式：          ． 【答案】  【解析】． 12.计算：          ． 【答案】  13.在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是          写一个即可 【答案】答案不唯一  14.下面是莉莉对多项式进行因式分解的过程： 解：原式 开始出现错误的一步是          填序号 【答案】  15.若关于的二次三项式因式分解为，则的值为          ． 【答案】  16.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：          ． 【答案】  17.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 【答案】  18.在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，分解因式的结果是若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是          写出一个即可． 【答案】或或  【解析】解：， 当，时；；， 用上述方法产生的密码是：或或 故答案为：或或 把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.分解因式： ； ； ． 【答案】(1)6a2m-3am＝3am(2a-1)；  (2)原式＝4xy2(xy+2xz-3z)．  (3)原式＝5x(x-2y)3+20y(x-2y)3＝5(x-2y)3(x+4y)．  四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 【答案】解：， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可； 直接提取公因式，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 21.本小题分 如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下面各式的值： ； ． 【答案】(1)根据题意，得a-b=1，ab=12． 原式=ab（a-b）=12×1=12 (2)原式=3ab（a2-2ab+b2）=3ab（a-b）2=3×12×12=36  22.本小题分 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： 从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果； 从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】解：区显示的结果为：，区显示的结果为：； 这个和不能为负数， 理由：根据题意得，； ， 这个和不能为负数．  【解析】本题考查了因式分解，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键． 根据题意列出代数式即可； 根据题意得到，根据整式加减的法则计算，然后进行因式分解，根据非负数的性质即可得到结论． 23.本小题分 如图，一长方形模具长为，宽为，中间开出两个边长为的正方形孔． 求图中阴影部分面积；用含，的式子表示 用分解因式计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】(1).  (2)当，时，阴影部分的面积为.  24.本小题分 阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例：因式分解：． 解：原式． 例：若，利用配方法求的最小值． 解：， ，， 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 用配方法因式分解：； 求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值； 已知，，是的三边长，且满足，试判断三角形的形状． 【答案】(1)原式 . (2)原式 . ， ， 代数式的最大值为59，此时. (3)， ， ，，， ，， 是等腰三角形. 【解析】  原式化为，利用完全平方公式及平方差公式分解因式即可；   先添括号与负号，将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最大值即可；   分别对，，用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质确定，，的值即可求出结果． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $