9.1.2-3 分层随机抽样＋获取数据的途径 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

新知一

【分层随机抽样的定义】一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中　　　　进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本　　　　　　作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为　　　　. 

【比例分配】在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成　　　　，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 

【思考1】为什么要进行比例分配的分层随机抽样？

【思考2】什么情况下适合使用分层随机抽样？

【思考3】你能将概念进行总结，提炼出分层随机抽样的步骤吗？

【情境变式1】同【情境】，甲、乙车间又在一个小时内分别生产了1500、2500个哪吒娃娃，若要抽取一个容量为120的样本，则需抽取甲车间          个娃娃，乙车间          个娃娃

【脱离情境训练】

【训练1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　)

A.抽签法        B.随机数法        C.分层随机抽样       D.其他抽样方法

【训练2】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)

A.普查        B.分层随机抽样        C.简单随机抽样       D.非以上三种抽样方法

【训练3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)

A．9            B．10            C．12            D．13

【情境变式2】同【情境】，甲、乙车间在一个小时内分别生产了2000、3000个哪吒娃娃，若分层抽取了一个容量为n的样本，每个娃娃被抽到的可能性均为0.03，则n=          .

【脱离情境训练】

【训练4】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A.101         B.808         C.1212         D.2012

【训练5】防疫站对学生进行身体健康调查. 红星中学共有学生1600名，根据学生性别采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是______.

【探究1】（1）按照分层随机抽样抽取了50个哪吒娃娃，请利用下表相关数据计算出样本平均数并估计总体平均数，完成表格，你发现什么？

（2）进一步，如表格中假设，则样本平均数和总体平均数分别为多少，它们具有什么关系？