9.1.2-3 分层随机抽样＋获取数据的途径 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦分层随机抽样与数据获取途径，以“哪吒娃娃”生产情境为引线，从简单随机抽样自然过渡到分层抽样概念，通过定义填空、比例分配思考、变式训练层层递进，构建清晰的知识支架，帮助学生理解分层抽样的必要性与操作逻辑。 资料亮点突出，融合数学眼光观察现实问题，如车间质量差异引发分层需求，体现抽象能力与数据意识；设计探究任务引导学生发现样本均值与总体均值的关系，强化数学思维的严谨推理；习题设置贴近生活且层次分明，涵盖比例分配计算、样本估计、多层结构分析等典型场景，有效提升学生用数学语言表达实际问题的能力，助力核心素养落地。

样样落实，天天坚持 9.1.2-3 分层随机抽样+获取数据的途径 学案 【情境】定制款“哪吒娃娃”设计造型可爱，学校委托“黑桃A工厂”的甲、乙车间在一个小时内分别生产了2000、3000个哪吒娃娃. 已知甲车间多为新员工，生产的娃娃质量波动较大；而乙车间的工人经验丰富，生产质量较稳定. 在出厂前要从这批哪吒娃娃中抽50个，对其质量进行检测，质量评分均值不小于4.5为合格 新知一 【分层随机抽样的定义】一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中　　　　进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本　　　　　　作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为　　　　.  【比例分配】在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成　　　　，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.  【思考1】为什么要进行比例分配的分层随机抽样？ 【思考2】什么情况下适合使用分层随机抽样？ 【思考3】你能将概念进行总结，提炼出分层随机抽样的步骤吗？ 【情境变式1】同【情境】，甲、乙车间又在一个小时内分别生产了1500、2500个哪吒娃娃，若要抽取一个容量为120的样本，则需抽取甲车间 个娃娃，乙车间 个娃娃 【脱离情境训练】 【训练1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法 【训练2】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A.普查 B.分层随机抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法 【训练3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 【情境变式2】同【情境】，甲、乙车间在一个小时内分别生产了2000、3000个哪吒娃娃，若分层抽取了一个容量为n的样本，每个娃娃被抽到的可能性均为0.03，则n= . 【脱离情境训练】 【训练4】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.101 B.808 C.1212 D.2012 【训练5】防疫站对学生进行身体健康调查. 红星中学共有学生1600名，根据学生性别采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是______. 【探究1】（1）按照分层随机抽样抽取了50个哪吒娃娃，请利用下表相关数据计算出样本平均数并估计总体平均数，完成表格，你发现什么？ 第一层 第二层 层个体数 2000 3000 层样本数 层样本平均数 4.2 4.6 层平均数 样本平均数 总体平均数 （2）进一步，如表格中假设，则样本平均数和总体平均数分别为多少，它们具有什么关系？ 第一层 第二层 层个体数 M N 层样本数 m n 层样本平均数 层平均数 样本平均数 总体平均数 【探究 结论】 新知二 【分层随机抽样中的总体均值和样本均值】如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为，则=+，=　　　　　　　　.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 【情境变式3】工厂的甲、乙、丙车间在一个小时内分别生产了1500、2500、1000个哪吒娃娃，在出厂前质检员从这批哪吒娃娃中分层随机抽取了50个，并得到数据如下，请将表格补充完整 第一层 第二层 第三层 层个体数 1500 2500 1000 层样本数 层样本平均数 4.2 4.6 4.6 层平均数 样本平均数 总体平均数 【探究2】为了考查分层随机抽样的估计效果，抽取了10个样本量为50的样本，分别计算出其平均数，与简单随机抽样的样本数据对比如下图.能不能说分层随机抽样一定比简单随机抽样好？请结合下图和生活实际说明理由. 【发现1】从得到的最大值/最小值来看，样本均值都很接近总体均值，从这点来看，分层抽样 简单随机抽样. 【发现2】分层随机抽样的样本平均数波动幅度更 . 【注】 时，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样. 新知三 【获取数据的基本途径】 获取数据的 基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于　　　　总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据  要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验 获取数据 没有　　　　数据可以查询  严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察 获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 【例题1】(1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（　　） A. 通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 (2)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（　　） A.分层随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.其他随机抽样 备注： [学习目标] 重点：1）理解分层随机抽样的概念. 能区别分层随机抽样和简单随机抽样 2） 掌握用分层随机抽样的方法从总体中抽取样本. 了解为主，不常考 3） 简单随机抽样与分层随机抽样的效果比较. 4） 获取数据的基本途径. 彩蛋：《数学宝典碎片收集进度》：2/6 碎片一：菜就多练 碎片二：刷题不总结等于在游戏里只打小怪不升级 小贴士：课后请整理好今日所学，再开始写分层作业 世界上哪有一蹴而就的胜利，唯有反复淬火才能百炼成钢！2 1 学科网（北京）股份有限公司 $