1.1反比例函数培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

1.1反比例函数培优提升训练湘教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=-2 x B.y= 2 C.y=- x-1 D.y=-x2+ 10 2.在平面直角坐标系中，点A2,-4),B(-3,-2),C(1,m分别在三个不同的象限，若反比 例函数y=(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为() A.8 B.-8 C.6 D.-6 3.若反比例函数的图象经过点A(-3,-2),则下列各点在该反比例函数图象上的是() A.(-3,2 B.(3,-2 C.6,1 D.(6,-1 4.如图，菱形ABC0中，点A(-5,0),点B(m,4),AC与BO交于点D,反比例函数 k y=二(x<O)的图象经过点D,则k值为() A.-4 B.-2 C.-1 D.2 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,,B(2,0),∠ABC=90°，BC=AB,若点C在 函数y=《(x>0)的图象上，则的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 BDO衣 第4题图 第5题图 第12题图 6.若点A-2,y小，B(2,)都在反比例函数y=化>0)的图象上，则() A.y-y2=0 B.y1+y2=0 C.y-52=4 D.y+2=4 7.若函数y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m=() A.±1 B.±3 C.-1 D.1 -x+1(x<2) 8.己知函数y= 2 当函数值为3时，自变量x的值为() 2 A.-2 B.- C.2或-2 D.2或-3 二、填空题 9.如果反比例函数的图象过点(2，-)，那么这个函数的关系式是 10.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=《(k≠0)，若反比例函数的图象经过点 A2,m,B(4,m-3,则k的值是_ 11.若反比例函数y=的图象过点(2，-)，则一次函数y=-k的图象不过第象 限 12.如图，四边形ABOC是菱形，点B在x轴负半轴上，CD⊥x轴于点D,反比例函数 y=←(x<0)的图象经过点C,若菱形AB0C的面积为20，CD=4,则k的值为一 三、解答题 13.已知y=+2,与x-1成正比例，与x成反比例，且当x=2时，y=1;当x=-2 时，y=-2,求y关于x的函数解析式. 14.如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点4-16，B3a-3, 与x轴交于点C ,与y轴交于点D (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)点M在y轴上，若S△OM=S△OAB,求点M的坐标. 1,已知+a与x成反比例.当x=号时，y=5:当=时，y=2. 2 (I)求y与x的函数表达式； (2)当x=2时，求y的值. 16.如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点B落在(2,0)处，过点 Aa,l作正比例函数y=-x和反比例函数y=(x<0)的图象 (I)求a和k的值， (2)求AC所在直线的解析式. (3)在第二象限的反比例函数图象上有一点P,使得SPoB=SBc,求点P的坐标. 17.己知反比例函数y=(化≠0)的图象经过点4-3，-6). (1)求这个函数的表达式： 9 ②)请直接写出点B4,,C(2,-5)是香在这个函数的图象上· 18.如如图，在ABC中，AC=BC,AB1x轴，垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图 象经过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5. (1)若OA=8,求k的值： (2)连接0C,若BD=BC,求OC的长. y B C 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.B 5.c 6.B 7.D 8.A 二、填空题 9y=2 10.12 11.三 12.-12 三、解答题 13.【解】解：设=k(c-),乃=化≠0，点≠0)， 六y=片+乃=k(x-1)+点 把当x=2时，y=1;当x=-2时，y=-2 1=4(2-1)+ 2 代入可得 -2=6(-2-1+ -2 解得， k3=1 y关于x的函数解折式为yx-+ 14.【解】(1)解：设反比例函数解析式为y= 将A-1,6)代入y=，,得6= -1 解得k=6, 反比例函数的解析式为y三-6 把8a-代入y= 得0-3=6 a 解得a=1, 经检验，a=1是方程的解， B(3,-2, 设一次函数的解析式为y=k2x+b, 6=-k2+b 将A(-1,6),B(3,-2)代入y=k2x+b,得 -2=3k2+b' ∫k3=-2 解得b=4' .一次函数的解析式为y=-2x+4: (2)解：对于直线y=-2x+4, 当y=0时，可得0=-2x+4,解得x=2, .C(2,0), .0C=2, :、n=SA04c+Sa0c=)X2x6+×2x2=8, 2 :S△04M=S△oHB, :SAOAM =x1xOM=8, 2 解得0M=16, .点M的坐标为0,16)或(0，-16. 15.【解】(1)解：：y+a与x成反比例， :设y+a=(k≠0，则由题意，得{ 5+a=-3k 2+a=-2k k=-3 解得a=4 所以y=3-4. (2)解：当x=2时，y=-3-4=业 2 2 16.【解】(1)解：把A(a,)代入y=-x,得：a=-1; A(-1,1) 把A-1,1)代入y=x<0,得：k=-1; ·反比例函数解析式为y=-】 (2)作AD⊥x轴，作CE⊥x轴，则：LADB=LCEB=90°=∠ABC, .LABD=LBCE=90°-∠CBE, AB=BC, △ADB≌ABEC(AAS), ∴.CE=BD,BE=AD A(-1,1,B2,0), .BE AD =1,OD=1,0B=2 .CE BD=OB+OD=3,0E=OB+BE=3, C(3,3. 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0) 代入A(-1,1),C(3,3 B E 「-k+b=1 3k+b=3 k-2 1 解得： 1 3 .直线AC的解析式为y=。x+ 2 A-1,1),C3,3 ·AC=V3+1)2+(3-1)2=25 又：Rt△ABC是等腰直角三角形，AC为斜边， AB= -4C=10, 2 1 .S.ABC=AB2=5, S.POB =S.ABC,B(2,0), 解待：m=一5 1 17.【解】(1)解：：反比例函数y=依≠0)的图象经过点4-3，-6)， 6-奇解得数=18. 18 .这个函数的表达式为y= (2)解：点B 42 在这个函数的图象上，点C(2,-5)不在这个函数的图象上. 18.【解】(1)解：作CE⊥AB,垂足为E, AC=BC,AB=8, .AE BE =4. 在RtaBCE中，BC=5,BE=4, B CE=√BC2-BE2=V52-42=3, 0A=8, D C点的坐标为(5,4)， :反比例函数y=x>0)的图象经过点C, .k=5×4=20, (2)解：如图， 设A点的坐标为(m,0), :BD=BC=5,AB=8, B AD=3, 由(1)知，CE=3, :D,C两点的坐标分别为：(，3)，(m-3,4) :点C,D都在反比例函数y=《(x>0)的图象上， .3m=4(m-3), .m=12, .C点的坐标为：(9,4)， 0C=V92+42=V97.