精品解析：广东省惠州市惠港中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题

惠港中学2021届九年级第二学期开学考试数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：4的相反数是． 故选：B 2. 武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数字25000用科学记数法表示为． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据轴对称图形，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确． 故选：D ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 2a+3b=5ab，故本选项错误； B.（a－b）2=a2－2ab+b2，故本选项错误； C. a6÷a3=a3，故本选项错误； D.(ab)2=a2b2，正确． 故选：D． 【点睛】考点: 1.合并同类项；2.完全平方公式；3.同底数幂的除法；4.积的乘方． 5. 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对某班5位学生所阅读书籍数量情况的统计结果：5，2，4，2，3，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3，2 B. 4，2 C. 2，2 D. 2，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数的概念，熟练掌握中位数与众数的概念是解决本题的关键． 根据中位数和众数的定义求解，中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数；众数是出现次数最多的数，由此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：2，2，3，4，5， ∴数据个数为5，是奇数，中位数为第3个数，即3， ∴数据中2出现2次，次数最多，故众数为2． 故选：A ． 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知将原式变形，将代入即可求出答案． 【详解】解：由得 原式= 故选：C． 7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 【答案】D 【解析】 【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠ACD+∠BAD＝90°， 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出的值即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等实数根， 故选：． 9. 二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知对称轴为直线x=-1；由抛物线与y轴的交点可知c=3；根据对称轴x=-=-1可判断ab的符号；由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y>0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根，综上即可得答案. 【详解】由图象可知对称轴为直线x=-1，故①正确， ∵抛物线与y轴的交点为（0，3）， ∴c=3，故②正确， ∵对称轴x=-=-1, ∴ab>0，故③正确， ∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∴当-3<x<1时，y>0，故④错误， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故⑤正确， 综上所述：正确的结论有①②③⑤共4个， 故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 10. （2019•潮阳区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得：△ABF和△CBF全等的条件，进而判断①的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断②的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断③的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出△ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断④的正误． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝6， ∵∠DAB＝60°， ∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°， 在△ABF与△CBF中， ， ∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确； 如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB， ∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°， ∴BE＝6﹣2＝4， ∵EG⊥AB， ∴EG＝2，故②正确； ∵AD∥BE， ∴△ADF∽△EBF， ∴，故③错误； ∵△ADF∽△EBF， ∴， ∵BD＝6， ∴BF， ∴FH＝BF•sin∠FBH， ∴，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键． 先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 根据二次根式中被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：∵函数为， ∴，解得， ∴自变量x的取值范围是． 故答案为： ． 13. 一元二次方程的根是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 14. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_____． 【答案】y=﹣． 【解析】 【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，从而得出结论． 【详解】连接OA，如图所示． 设反比例函数的解析式为y=（k≠0）． ∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=4， 解得：k=±8． ∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣． 故答案为y=﹣． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键． 15. 如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得，由于圆的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵圆的直径垂直于弦， ∴，则为等腰直角三角形， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________． 【答案】####1.75 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理得到，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，正确理清线段之间的关系，利用勾股定理求解是解题的关键． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为______cm2． 【答案】3π- 【解析】 【分析】易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm， ∴AC=AB=6cm，∠B=60° ∵E是AB的中点， ∴CE=AB， 则△ACE是等边三角形． ∴∠BCE=90°-60°=30°， ∵AC是直径， ∴∠CDA=90°， ∴∠ACD=90°-∠A=30°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴=， 连接OD，作OG⊥CD于点G， 则∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=． ∴阴影部分的面积为：S扇形COD-S△COD=-××3=3π-． 故答案是：3π-． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义、零指数幂和负指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义、零指数幂和负指数幂，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 19. 先化简，再求代数式的值，其中. 【答案】 【解析】 【分析】先把a2-2a+1因式分解，括号内通分，再约分化简，代入求值即可. 【详解】原式= = = 当时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键. 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长． 【答案】（1）见解析；（2）17cm. 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可； （2）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的． 【详解】（1）如图； （2）在Rt△ABC中，∵AB=13，BC=5， ∴AC=， ∵DE为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： (1)抽取了 名学生进行调查. (2)将条形统计图补充完整. (3)估计学生利用微课学习哪科的人数最多?若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科. 【答案】（1）100；（2）补图见解析；（3）利用微课学习数学科的人数最多；2000 名的学生当中，有600人利用微课学习数学. 【解析】 【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算即可解答；（2）用总数减去其它4科的人数即可得出学习英语的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据统计图即可得出学习数学的人数最多，用2000×学习数学的学生所占的百分比即可得答案. 【详解】（1）20÷20%=100（名）， 故答案为100 （2）学习英语的学生的人数=100-5-20-25-30=20（名） 补全条形统计图如下： （3）由统计图可知：利用微课学习数学科的人数最多， （名） 答;利用微课学习数学科的人数最多; 2000 名的学生当中，有600人利用微课学习数学. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？ 【答案】（1）该商家第一批购进的衬衫为120件；（2）这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【解析】 【分析】（1）可设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答. （2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可. 【详解】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：该商家第一批购进的衬衫为120件． （2）该商家第一批购进的衬衫单价为（元/件）； 第二批购进的衬衫为（件），单价为（元/件）． 全部售完获得的利润为 （元）． 答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【点睛】本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程. 23. 二次函数． （1）求出二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线与反比例函数的图象交于点D．且，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，函数图象与坐标轴的交点，相似三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，综合运用相关知识是解题的关键． （1）将二次函数化为顶点式，即可解答； （2）对于二次函数，分别，，得到点B，C的坐标，过点D作轴于点E，则，根据相似三角形的性质求出，，得到点D的坐标，运用待定系数法即可求出反比例函数解析式． 【小问1详解】 解：∵， ∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为． 【小问2详解】 解：对于二次函数， 令，则，解得，， 令，则， ∴，， ∴，， 过点D作轴于点E， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设反比例函数解析式为， ∵该反比例函数过点， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点． （1）求m的值及C点坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由； （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m=4，C（0，4）；（2）存在M（），见解析；（3）P（）或P（）. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标； （3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解． 【详解】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m， 解得，m＝4， 二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4， 令x＝0，得y＝4， ∴C（0，4）； （2）存在，如图所示 ∵MC+MB≥BC， ∴当点M、C、B在一条直线上时，MC+MB有最小值． ∵点C的坐标为（0，4）． 设直线BC的解析式为y＝kx+4． ∵将点B、C的坐标代入得：，解得k＝﹣1，b＝4， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4， ∵抛物线的对称轴为， ∴点M的横坐标为， ∵将代入直线BC的解析式得， ∴点M坐标为； （3）如图， ∵点P在抛物线上， ∴设P（m，﹣m2+3m+4）， 当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上， ∵B（4，0），C（0，4） ∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x， ∴m＝﹣m2+3m+4， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、两点之间线段最短、菱形的性质等知识点，分类讨论是解答本题的关键． 25. 如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，以点为顶点作，使得，交延长线于点，连接、，延长交于点． （1）求证：为切线； （2）求证：； （3）若，且，求的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明详见解析；（3）5 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角，结合等边对等角，证明，即可证明； （2）先证明，结合，即可证明； （3）根据以及，列出半径的方程，即可求得结果. 【详解】（1）证明：∵为直径，∴，即， 又∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， 即∴直径， ∴为的切线 （2）∵，∴， ∵为直径，∴， ∴，∴， ∴，又∵， ∴， （3）设的半径为，则， 由，设， ∵，，为直径， ∴，，， ∴，∴， 即，① 在中，，可得：， ∴，∴，即， ∵，∴② 由①②解得：，， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查证明直线与圆相切，以及利用三角形相似证明线段成比例问题，以及线段长度求解，属综合中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠港中学2021届九年级第二学期开学考试数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对某班5位学生所阅读书籍数量情况的统计结果：5，2，4，2，3，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3，2 B. 4，2 C. 2，2 D. 2，1 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. （2019•潮阳区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 因式分解：_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 一元二次方程的根是______． 14. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_____． 15. 如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为_____． 16. 如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为______cm2． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求代数式的值，其中. 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： (1)抽取了 名学生进行调查. (2)将条形统计图补充完整. (3)估计学生利用微课学习哪科的人数最多?若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科. 22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？ 23. 二次函数． （1）求出二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）如图，二次函数图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线与反比例函数的图象交于点D．且，求反比例函数的解析式． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点． （1）求m值及C点坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由； （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标． 25. 如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，以点为顶点作，使得，交延长线于点，连接、，延长交于点． （1）求证：为的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $