第四单元：可能性（知识清单）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册第四单元：可能性（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：事件的确定性与不确定性 1、“可能”、“不可能”、“一定”是判断事件发生的三种情况。 （1）可能：在一定的条件下，事件有可能发生，但也不是必然发生。 （2）不可能：在一定的条件下，事件绝对不会发生。 （3）一定：在一定的条件下，事件必然会发生。 2、在描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再做描述。 【名师点拨】 （1）不确定的现象，用“可能”来描述；确定的现象，用“一定”“不可能”来描述。 （2）区分“确定”与“不确定”的关键：看事件的结果是否唯一。结果只有1种的是确定事件，结果有2种及以上的是不确定事件，避免将“可能发生”的事件误判为“一定发生”。 （3）描述事件时用词要准确：不用“大概”“或许”等模糊词汇，严格使用“一定”“不可能”“可能”这三个规范表述，确保逻辑清晰。 （4）结合实际情境判断：事件的可能性需依托现实逻辑，不能脱离生活常识。 知识点02：判断事件发生的可能性的大小 1、事件发生的可能性是有大小的。 2、事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性的大小与数量有关。在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性就越小。 【名师点拨】 （1）前提是“相同条件”：比较可能性大小时，需保证实验环境、对象等条件一致，否则结果不具可比性。 （2）不混淆“可能性大小”与“必然结果”：可能性大不代表“一定发生”，可能性小不代表 “不可能发生”。 （3）数清“结果总数”与“目标事件结果数”：计算时需完整统计所有可能结果，避免漏数或多数，导致可能性大小判断错误。 知识点03：可能性的大小的应用 1、预测事件概率：事件的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量相对就多些。 2、游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。 【名师点拨】 （1）设计公平游戏时，需确保“双方的结果数量相同”：不能只看表面规则，要深入分析结果数量。 （2）应用时不忽视“实验次数的影响”：仅通过几次实验（如掷3次硬币都正面朝上）不能推翻“正面和反面朝上可能性相等”的结论，需强调“大量重复实验后，可能性大小会趋近于理论概率”，避免以少量实验结果下结论。 （3）结合数据理性决策：根据可能性大小做选择时，需基于客观数据，既不忽视小概率风险，也不夸大可能性。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】闽南有句谚语“立夏小满，雨水相赶”，大概意思是到了立夏、小满节气，雨水就多起来了。也就是说闽南会进入梅雨季，三天两头就要下场雨。如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（     ）。 A．一定下雨 B．不可能下雨 C．可能下雨 D．都有可能 【典型例题2】从下面的每个袋子里摸出一个球，可能摸出白球的是（     ）。 A． B． C． 【典型例题3】三张卡片上分别写着讲故事、跳舞、唱歌，由小龙、小依、小霏三人抽取。小龙说：“我抽到了唱歌”，小依说：“我没有抽到讲故事”，最后只有一张了，小霏一定会抽到（     ）。 A．讲故事 B．跳舞 C．唱歌 D．无法确定 【练习1】下列事件中不可能发生的是（    ）。 A．抛硬币10次全部反面朝上 B．明天会下雨 C．王明昨天13岁，今天就14岁了 D．一天有25小时 【练习2】连一连。 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在（ ）区域的可能性最大，（ ）区域的可能性最小。 【典型例题2】箱子里有一些白球和红球，随意摸出一个球，再放回摇均匀，重复30次，结果白球摸到了6次，红球摸到了24次，箱子里应该是（ ）球多。 【典型例题3】明明做抛硬币游戏，一共抛了15次，结果正面朝上7次，反面朝上8次。明明若再抛一次，下面说法正确的是（     ）。 A．正面朝上的可能性小 B．反面朝上的可能性大 C．正面、反面朝上的可能性相同 【典型例题4】下列成语反映的事件中，可能性最小的是（     ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．日月交替 【练习1】下面每个口袋里都只有4个红球，如果从口袋中任意摸出1个球，那么从（     ）袋中最难摸到红球。 A． B． C． 【练习2】把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大一些。 考点3：可能性的大小的应用 【典型例题1】袋子里放着6个蓝球、3个白球和1个黄球。明明从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。要使摸到黄球的可能性最大，至少还要往袋子里放（ ）个黄球。 【典型例题2】请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【典型例题3】同学们进行演讲比赛，先要确定上场顺序，教师会准备一些写有号码的纸条。谁先抽呢？下面几个方案中，你认为哪一个更公平？（     ） A．掷骰子，点数大于3的甲队先抽，点数小于3的乙队先抽 B．掷硬币，正面朝上甲队先抽，反面朝上乙队先抽 C．一起算10道题，谁慢谁先抽 【典型例题4】纸袋里有形状大小一样的三种糖，要使摸到的水果糖的可能性最小，奶糖的可能性最大，还可能摸到酥心糖，纸袋是至少要有（     ）颗糖。 A．3 B．5 C．6 D．7 【练习1】猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 【练习2】淘气和笑笑下跳棋。笑笑准备了一些卡片（如下图），她设计的游戏规则是任意摸一张卡片，卡片上的点数大于5笑笑先走，点数小于5淘气先走。这个游戏规则公平吗？请写出你判断的理由。 一、选择题 1．箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的（     ）。 A．一定是红球 B．一定是蓝球 C．可能是蓝球 2．乐乐在游乐场玩掷飞镖游戏，下面是大小相等的三个靶子（均为等分），他最有可能击中（     ）的灰色部分。 A． B． C． 3．一个盒子里只有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，（     ）是白球。 A．可能 B．不可能 C．一定 4．掷一枚各个面上写有数字的正方体，“1”朝上甲赢， “2”朝上乙赢，用下面（     ）中的正方体不公平。 A．四面写1，两面写2 B．两面写2，两面写1，两面写4 C．六个面分别写1～6 5．奇思和妙想玩摸球游戏，摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分。下列选项中，（     ）盒子是不公平的。 A． B． C． 二、填空题 6．盒子里装了2个红球、5个黄球、3个白球。摸到（ ）球的可能大，摸到（ ）球的可能小。 7．盒子里有8颗黄珠子、5颗红珠子和4颗白珠子，这些珠子除颜色不同外其他都相同，任意摸出1颗（ ）种情况，摸到（ ）珠子的可能性最大。 8．盒子里有颜色不同、大小相同的红球5个，蓝球3个，白球2个。任意摸出一个球，可能出现（ ）种结果，摸到（ ）球的可能性大。 9．五（1）班学生在排演《白雪公主与七个小矮人》新编话剧，所需演员如下表。欢欢从10张演员卡片中抽出一张，抽到（ ）的可能性最大，抽到（ ）的可能性最小。 白雪公主 1张 小矮人 7张 士兵 2张 10．填一填。（填“一定”“可能”或“不可能”。） （1）1号箱摸出的（ ）是红球。 （2）2号箱（ ）摸出红球。 （3）3号箱摸出的（ ）是红球。 11．口袋里有质地、大小完全相同的12个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小；如果想要摸到红球、白球的可能性一样大，则有（ ）种方法。 12．抛出一枚硬币，有（ ）种结果，分别是（ ）朝上或（ ）朝上。 13．在括号里填“一定能”“可能”或“不可能”。 实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份（ ）相同，如果挑选13名学生，（ ）有两名学生出生月份相同，他们知道太阳（ ）从西边升起。 14．从1、2、4、6、8、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性（ ），摸出双数的可能性（ ）（填“大”“小”）。 15．一个盒子里装有红球5个，黄球3个，白球2个。小明从盒子里随意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，不可能摸到（ ）球。 16．把五张扑克牌（牌面数字分别是3、4、5、6、7）面朝下放在桌子上，打乱后每次任意拿出一张再放回去，一共拿了20次，猜猜看，拿出单数的可能性（ ）拿出双数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）。 17．袋子中有红球15个，黄球10个，其余为白球。如果摸到白球的可能性最大，那么白球至少有（ ）个。如果摸到白球的可能性最小，那么白球最多有（ ）个。 18．盒子里共有14个球，分别是8个白球，4个黄球，剩下的都是红球，任意摸出一个球，这个球是（ ）球的可能性最大，是（ ）球的可能性最小。 19．在横线上填上“可能”“不可能”或“一定”。 （1）明天（ ）有雾霾。 （2）太阳（ ）从西边升起。 （3）地球（ ）绕着太阳转。 （4）在扣着的分别写有1～10十个数字的卡片中随意翻开一张，（ ）是双数。 （5）所有的三角形（ ）有三条高。 （6）下雨后（ ）有彩虹。 20．转盘游戏。转动转盘，指针停在阴影区域可能性最小的是（ ），指针停在阴影区域可能性最大的是（ ），指针停在阴影区域可能性差不多的是（ ）和（ ）。 21．掷出一个骰子，骰子静止后朝上的点数（ ）是1～6中的一个数（填“一定”或“可能”）；骰子静止后朝上的点数（ ）（填“一定”或“可能”）是1。 三、解答题 22．桌子上摆着9张数字卡片，分别写着2—10各数。如果摸到单数，明明赢，摸到双数，亮亮赢。 （1）谁赢的可能性大？写出你的想法。 （2）你怎样增加或减少一张卡片，使他们两人赢的可能性一样大。 23．判断并说理。 一个不透明的盒子里有若干个球，每次随意摸出一个球，摸了5次，摸到的都是红球，那么可以推断盒子里都是红球。 24．幸运转盘，欢乐年华。 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 25．按要求在卡片上填写合适的数字。 （1）任意摸一张，摸出的一定是2。 （2）任意摸一张，摸出的可能是5。 （3）任意摸一张，摸出的不可能是8。 （4）任意摸一张，摸出3的可能性最大，摸出6的可能性最小。 26．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册第四单元：可能性（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：事件的确定性与不确定性 1、“可能”、“不可能”、“一定”是判断事件发生的三种情况。 （1）可能：在一定的条件下，事件有可能发生，但也不是必然发生。 （2）不可能：在一定的条件下，事件绝对不会发生。 （3）一定：在一定的条件下，事件必然会发生。 2、在描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再做描述。 【名师点拨】 （1）不确定的现象，用“可能”来描述；确定的现象，用“一定”“不可能”来描述。 （2）区分“确定”与“不确定”的关键：看事件的结果是否唯一。结果只有1种的是确定事件，结果有2种及以上的是不确定事件，避免将“可能发生”的事件误判为“一定发生”。 （3）描述事件时用词要准确：不用“大概”“或许”等模糊词汇，严格使用“一定”“不可能”“可能”这三个规范表述，确保逻辑清晰。 （4）结合实际情境判断：事件的可能性需依托现实逻辑，不能脱离生活常识。 知识点02：判断事件发生的可能性的大小 1、事件发生的可能性是有大小的。 2、事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性的大小与数量有关。在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性就越小。 【名师点拨】 （1）前提是“相同条件”：比较可能性大小时，需保证实验环境、对象等条件一致，否则结果不具可比性。 （2）不混淆“可能性大小”与“必然结果”：可能性大不代表“一定发生”，可能性小不代表 “不可能发生”。 （3）数清“结果总数”与“目标事件结果数”：计算时需完整统计所有可能结果，避免漏数或多数，导致可能性大小判断错误。 知识点03：可能性的大小的应用 1、预测事件概率：事件的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量相对就多些。 2、游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。 【名师点拨】 （1）设计公平游戏时，需确保“双方的结果数量相同”：不能只看表面规则，要深入分析结果数量。 （2）应用时不忽视“实验次数的影响”：仅通过几次实验（如掷3次硬币都正面朝上）不能推翻“正面和反面朝上可能性相等”的结论，需强调“大量重复实验后，可能性大小会趋近于理论概率”，避免以少量实验结果下结论。 （3）结合数据理性决策：根据可能性大小做选择时，需基于客观数据，既不忽视小概率风险，也不夸大可能性。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】闽南有句谚语“立夏小满，雨水相赶”，大概意思是到了立夏、小满节气，雨水就多起来了。也就是说闽南会进入梅雨季，三天两头就要下场雨。如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（     ）。 A．一定下雨 B．不可能下雨 C．可能下雨 D．都有可能 【答案】C 【分析】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 结合生活中的常识对选项进行选择即可。 【详解】由分析可得： A．进入梅雨季，三天两头就要下场雨。如果从周一到周五已经连续降雨5天，最近降雨比较多，却不能代表周六就一定下雨，周六可能下雨，也可能不下，所以选项不符合题意； B．周六可能下雨，也可能不下，所以选项不符合题意； C．周六可能下雨，也可能不下，所以说周六可能下雨是正确的； D．只有C选项是正确的，所以并不是都有可能。 故答案为：C 【典型例题2】从下面的每个袋子里摸出一个球，可能摸出白球的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】如果袋子里有不同颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这些球中的任何一个； 如果袋子里只有一种颜色的球，那么一定可以摸到这种颜色的球。 【详解】A．袋子里只有白球，所以从袋子摸出一个球，一定摸出白球，不符合题意； B．袋子里只有黑球，所以从袋子摸出一个球，一定摸出黑球，不符合题意； C．袋子里既有白球，又有黑球，所以从袋子摸出一个球，可能摸出白球，符合题意。 故答案为：C 【典型例题3】三张卡片上分别写着讲故事、跳舞、唱歌，由小龙、小依、小霏三人抽取。小龙说：“我抽到了唱歌”，小依说：“我没有抽到讲故事”，最后只有一张了，小霏一定会抽到（     ）。 A．讲故事 B．跳舞 C．唱歌 D．无法确定 【答案】A 【分析】因为写着讲故事、跳舞、唱歌的卡片各一张，三人抽取，抽到的某一张卡片后，剩下的只有其他两张卡片；根据小龙、小依说的话，推理出小霏一定会抽到的卡片。 【详解】小龙说：“我抽到了唱歌”，那么还剩下讲故事和跳舞两张卡片； 小依说：“我没有抽到讲故事”，那么小依抽到的是跳舞，还剩下讲故事一张卡片； 所以，小霏一定会抽到讲故事。 故答案为：A 【练习1】下列事件中不可能发生的是（    ）。 A．抛硬币10次全部反面朝上 B．明天会下雨 C．王明昨天13岁，今天就14岁了 D．一天有25小时 【答案】D 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．抛硬币10次全部反面朝上，属于不确定事件，是有可能的； B．明天会下雨，这是随机事件，可能发生； C．小明昨天还是13岁，今天就14岁了，这是可能性事件； D．一天有24个小时，不可能有25个小时，属于确定事件中的不可能事件。 故答案为：D 【练习2】连一连。 【答案】见详解 【分析】根据事件可能性的判断方法可知，如果盒子里只有一种颜色的球，那么一定摸到这种颜色的球，不可能摸到其它颜色的球；如果盒子里有红球和黄球，那么可能摸到红球，也可能摸到黄球。 【详解】连线如下： 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在（ ）区域的可能性最大，（ ）区域的可能性最小。 【答案】 黄 黑 【分析】可能性大小的判断，从面积上分析。面积最多的，摸到的可能性最大，面积最少的，摸到的可能性最小，面积相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】黄色区域＞白色区域＞红色区域＞黑色区域 所以转盘停止后，指针落在黄区域的可能性最大，黑区域的可能性最小。 【典型例题2】箱子里有一些白球和红球，随意摸出一个球，再放回摇均匀，重复30次，结果白球摸到了6次，红球摸到了24次，箱子里应该是（ ）球多。 【答案】红 【分析】哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大。题中白球摸到了6次，红球摸到了24次，摸到红球的次数多于白球，说明箱子里应该是红球多。 【详解】通过分析可得： 24＞6，则箱子里应该是红球多。 【典型例题3】明明做抛硬币游戏，一共抛了15次，结果正面朝上7次，反面朝上8次。明明若再抛一次，下面说法正确的是（     ）。 A．正面朝上的可能性小 B．反面朝上的可能性大 C．正面、反面朝上的可能性相同 【答案】C 【分析】根据事件的确定性和不确定性判断，每次抛硬币的结果具有独立性，再抛一次的结果与前15次无关，可能是正面，也可能是反面，据此解答即可。 【详解】明明做抛硬币游戏，一共抛了15次，结果正面朝上7次，反面朝上8次。明明若再抛一次，正面、反面朝上的可能性相同。 故答案为：C 【典型例题4】下列成语反映的事件中，可能性最小的是（     ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．日月交替 【答案】B 【分析】理解每个成语的含义，根据可能性大小的判断方法，逐项分析各成语反映的事件发生可能性的大小，选出可能性最小的即可。 【详解】A．旭日东升，太阳从东边升起是必然事件，一定会发生； B．守株待兔，兔子不一定会撞树，发生的可能性很小； C．夕阳西下，太阳从西边落下是必然事件，一定会发生； D．日月交替，太阳和月亮每天轮流转换是必然事件，一定会发生。 所以，可能性最小的是守株待兔。 故答案为：B 【练习1】下面每个口袋里都只有4个红球，如果从口袋中任意摸出1个球，那么从（     ）袋中最难摸到红球。 A． B． C． 【答案】C 【分析】每个口袋里，红球的数量是固定的（4个），所以口袋里球的总量越多，摸到红球的可能性就越小，反之球的总量越少，摸到红球的可能性就越大，据此解答。 【详解】 每个口袋里都只有4个红球，而C口袋球的总量最多，所以C口袋中最难摸到红球。 故答案为：C 【练习2】把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大一些。 【答案】黄 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性。 【详解】13＞12 把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大一些。 考点3：可能性的大小的应用 【典型例题1】袋子里放着6个蓝球、3个白球和1个黄球。明明从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。要使摸到黄球的可能性最大，至少还要往袋子里放（ ）个黄球。 【答案】 蓝 6 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。蓝球的数量最多，则摸到蓝球的可能性最大；要使摸到黄球的可能性最大，则就要使黄球的个数多于蓝球的个数，也多于白球的个数，所以黄球要大于6个，黄球至少要有7个，至少还要往袋子里放（7－1）个黄球。 【详解】6＞3＞1 蓝球的数量最多，则摸到蓝球的可能性最大； 要使摸到黄球的可能性最大，黄球至少要有7个， 7－1＝6（个） 至少还要往袋子里放6个黄球。 【典型例题2】请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【答案】见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使摸出的一定是红球，则盒子里面全部都是红球，没有其他颜色的球；要使摸出的不可能是黄球，则盒子里面没有一个黄球；要是摸出的可能是红球，则盒子里面有一部分是红球。 【详解】 【典型例题3】同学们进行演讲比赛，先要确定上场顺序，教师会准备一些写有号码的纸条。谁先抽呢？下面几个方案中，你认为哪一个更公平？（     ） A．掷骰子，点数大于3的甲队先抽，点数小于3的乙队先抽 B．掷硬币，正面朝上甲队先抽，反面朝上乙队先抽 C．一起算10道题，谁慢谁先抽 【答案】B 【分析】判断游戏规则的公平性，根据题意，比较可能出现情况的多少．可能出现的情况一样大就公平，可能出现的情况不一样的就不公平，据此判断即可。 【详解】A．掷骰子，点数大于3的有4、5、6，点数小于3的有1、2，数量不一样多，抽到大于3的可能性大，所以不公平； B．硬币有正反两面，掷硬币，正面和反面朝上的可能性一样大，正面朝上甲队先抽，反面朝上乙队先抽，公平； C．一起算10道题，谁慢谁先抽，不公平； 故答案为：B 【典型例题4】纸袋里有形状大小一样的三种糖，要使摸到的水果糖的可能性最小，奶糖的可能性最大，还可能摸到酥心糖，纸袋是至少要有（     ）颗糖。 A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】要使摸到水果糖的可能性最小，则要水果糖的颗数最少；摸到奶糖的可能性最大，则要奶糖的颗数最多；而且还要有酥心糖，则布袋中至少要装3颗水果糖，1颗奶糖，2颗酥心糖，再将糖的颗数相加即可。 【详解】1＋2＋3＝6（颗） 故答案为：C 【练习1】猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 【答案】见详解 【分析】如果摸到红桃，那么另外两张一定是黑桃，由此可立即判断出剩下的1张是黑桃；如果摸到的是黑桃，那剩下的1张可能是黑桃或者红桃；1分钟内两人都没有立刻做出判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的1张牌就是红桃。 【详解】由分析可知，因为两人摸到牌后都没有立即做出判断，所以可以判定两人都摸到了黑桃，则剩下1张牌的花色是红桃。（答案不唯一，合理即可） 【练习2】淘气和笑笑下跳棋。笑笑准备了一些卡片（如下图），她设计的游戏规则是任意摸一张卡片，卡片上的点数大于5笑笑先走，点数小于5淘气先走。这个游戏规则公平吗？请写出你判断的理由。 【答案】不公平；点数大于5的比点数小于5的多 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数大于5的有：8、9、7、6、10，共5个。 点数小于5的有：4、2、3、1，共4个。 这个游戏规则不公平，因为点数大于5的比点数小于5的多。 一、选择题 1．箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的（     ）。 A．一定是红球 B．一定是蓝球 C．可能是蓝球 【答案】C 【分析】可能性的大小与球的数量有关，对应颜色的球越多可能性越大，只要有对应的情况出现，就会有发生的可能性。 【详解】箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的可能是蓝球，也可能是红球。 故答案为：C 2．乐乐在游乐场玩掷飞镖游戏，下面是大小相等的三个靶子（均为等分），他最有可能击中（     ）的灰色部分。 A． B． C． 【答案】A 【分析】大小相等的三个靶子，哪个靶子的阴影部分最大，击中那个靶子的可能性最大。比较三个靶子的阴影部分大小即可。 【详解】通过图可知，再涂一小格才和第一个阴影相等，第三个相当于整个圆的一半，所以第一个阴影的面积最大，所以最有可能击中的灰色部分。 故答案为：A 3．一个盒子里只有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，（     ）是白球。 A．可能 B．不可能 C．一定 【答案】B 【分析】“一定”表示确定事件，一定会发生，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，即不可能发生的事情；盒子里有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，可能是红球，也可能是黑球，不可能是白球。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个盒子里只有相同数量的红球和黑球，小丽从中摸出一个球，不可能是白球。 故答案为：B 4．掷一枚各个面上写有数字的正方体，“1”朝上甲赢， “2”朝上乙赢，用下面（     ）中的正方体不公平。 A．四面写1，两面写2 B．两面写2，两面写1，两面写4 C．六个面分别写1～6 【答案】A 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．四面写1，两面写2，则写1的面数比写2的面数多，所以“1”朝上的可能性大，游戏不公平，符合题意； B．两面写2，两面写1，两面写4，则写1的面数和写2、4的面数一样多，所以“1”朝上和“2”、“4”朝上的可能性相等，游戏公平，不符合题意。 C．六个面分别写1～6，则写1的面数和其它数字的面数一样多，所以“1”朝上和其它数字朝上的可能性相等，游戏公平，不符合题意； 故答案为：A 5．奇思和妙想玩摸球游戏，摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分。下列选项中，（     ）盒子是不公平的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分，不论其他颜色球的个数多少，白球、黄球的个数只要相等，摸到的可能性就相等，游戏规则就公平。 【详解】A、白球、黄球的个数相同，摸到的可能性相同，此盒子是公平的； B、白球、黄球的个数相同，摸到的可能性相同，此盒子是公平的； C、白球、黄球的个数不相同，摸到的可能性不相同，此盒子是不公平的。 故答案为：C 二、填空题 6．盒子里装了2个红球、5个黄球、3个白球。摸到（ ）球的可能大，摸到（ ）球的可能小。 【答案】 黄 红 【分析】已知盒子里有红球、黄球和白球，这三种球摸一次都可能被摸到；再比较三种球的数量的多少，数量最多的被摸出的可能性最大，数量最少的被摸出的可能性最小，据此可完成解答。 【详解】因为5＞3＞2，所以黄球的数量最多，红球的数量最少。 所以任意摸出一个球，摸到（黄）球的可能性最大，摸到（红）球的可能性最小。 7．盒子里有8颗黄珠子、5颗红珠子和4颗白珠子，这些珠子除颜色不同外其他都相同，任意摸出1颗（ ）种情况，摸到（ ）珠子的可能性最大。 【答案】 3 黄 【分析】盒子里面有3种颜色的珠子，任意摸1颗，会有3种可能，数量最多的摸出的可能性最大。 【详解】盒子里有黄珠子、红珠子和白珠子3种颜色的珠子，那么任意摸出1颗有3种可能； 8＞5＞4，所以摸到黄珠子的可能性最大。 8．盒子里有颜色不同、大小相同的红球5个，蓝球3个，白球2个。任意摸出一个球，可能出现（ ）种结果，摸到（ ）球的可能性大。 【答案】 3/三 红 【分析】盒子里有红球、蓝球和白球三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能出现红球，可能出现蓝球，也可能出现白球，共3种结果；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】5＞3＞2； 故，盒子里有颜色不同、大小相同的红球5个，蓝球3个，白球2个。任意摸出一个球，可能出现3种结果，摸到红球的可能性大。 9．五（1）班学生在排演《白雪公主与七个小矮人》新编话剧，所需演员如下表。欢欢从10张演员卡片中抽出一张，抽到（ ）的可能性最大，抽到（ ）的可能性最小。 白雪公主 1张 小矮人 7张 士兵 2张 【答案】 小矮人 白雪公主 【分析】根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，比较三种卡片的数量，哪种卡片的数量最多，抽到的可能性就越大，反之，卡片的数量越少，抽到的可能性就越小，据此解答。 【详解】7＞2＞1，抽到小矮人的可能性最大，抽到白雪公主的可能性最小。 五（1）班学生在排演《白雪公主与七个小矮人》新编话剧，所需演员如下表。欢欢从10张演员卡片中抽出一张，抽到小矮人的可能性最大，抽到白雪公主可能性最小。 白雪公主 1张 小矮人 7张 士兵 2张 10．填一填。（填“一定”“可能”或“不可能”。） （1）1号箱摸出的（ ）是红球。 （2）2号箱（ ）摸出红球。 （3）3号箱摸出的（ ）是红球。 【答案】（1）一定 （2）不可能 （3）可能 【分析】（1）1号箱里面全部是红球，则摸出的一定是红球。 （2）2号箱里面全部是绿球，没有红球，则不可能摸出红球。 （3）3号箱里面既有红球，又有绿球，则摸出的可能是红球。 【详解】（1）通过分析可得：1号箱摸出的一定是红球。 （2）2号箱不可能摸出红球。 （3）3号箱摸出的可能是红球。 11．口袋里有质地、大小完全相同的12个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小；如果想要摸到红球、白球的可能性一样大，则有（ ）种方法。 【答案】 白 两/2 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；哪种球的数量少，摸到哪种球的可能性就小；两种球的数量一样多，摸到红球或白球的可能性就一样大。 【详解】因为12＞3，所以摸到白球的可能性小； 12－3＝9（个） 所以如果想要摸到红球、白球的可能性一样大，可以增加9个白球或减少9个红球两种方法。 12．抛出一枚硬币，有（ ）种结果，分别是（ ）朝上或（ ）朝上。 【答案】 2 正面 反面 【分析】一枚硬币有正反两个面，抛出一次，出现正反面的可能性都是一样的，据此解答。 【详解】抛出一枚硬币，有2种结果，分别是正面朝上或反面朝上。 13．在括号里填“一定能”“可能”或“不可能”。 实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份（ ）相同，如果挑选13名学生，（ ）有两名学生出生月份相同，他们知道太阳（ ）从西边升起。 【答案】 可能 一定 不可能 【分析】一年有12个月，35名学生，那么必然有学生是在同一个月份过生日，所以任意挑选2名学生，他们有可能是同一个月份出生的；如果挑选13名学生，那么肯定是有两名学生在同一个月份出生；太阳从东边升起，从西边落下，所以绝对不可能从西边升起。 【详解】实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份可能相同，如果挑选13名学生，一定有两名学生出生月份相同，他们知道太阳不可能从西边升起。 14．从1、2、4、6、8、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性（ ），摸出双数的可能性（ ）（填“大”“小”）。 【答案】 小 大 【分析】数出六个数字中单数的个数和双数的个数，比较两种数的多少，多的可能性教大，少的可能性较小，据此解答。 【详解】在1、2、4，6、8、9中， 单数有：1、9，共2个； 双数有：2、4、6、8，一个4个。 4＞2， 从1、2、4、6、8、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性小，摸出双数的可能性大。 15．一个盒子里装有红球5个，黄球3个，白球2个。小明从盒子里随意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，不可能摸到（ ）球。 【答案】 红 黑 【分析】可能性的大小与球的数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小；因为盒子中有红球、黄球和白球，所以不可能摸到黑球。据此解答即可。 【详解】5＞3＞2 则小明从盒子里随意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，不可能摸到黑球。 16．把五张扑克牌（牌面数字分别是3、4、5、6、7）面朝下放在桌子上，打乱后每次任意拿出一张再放回去，一共拿了20次，猜猜看，拿出单数的可能性（ ）拿出双数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】大于 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。观察题意可知，单数有3、5、7，一共3个，双数有4、6，一共2个；单数的数量大于双数的数量，所以拿到单数的可能性大于拿到双数的可能性。 【详解】单数有3、5、7，一共3个，双数有4、6，一共2个； 3＞2 所以拿出单数的可能性大于拿出双数的可能性。。 17．袋子中有红球15个，黄球10个，其余为白球。如果摸到白球的可能性最大，那么白球至少有（ ）个。如果摸到白球的可能性最小，那么白球最多有（ ）个。 【答案】 16 9 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使到白球的可能性最大，则白球的个数要最多，已知袋子中有红球15个，黄球10个，则白球的个数要大于15，也就是白球至少有16个；要使摸到白球的可能性最小，则白球的个数要最少，则白球的个数要小于10个，也就是至多要9个。 【详解】袋子中有红球15个，黄球10个，其余为白球。如果摸到白球的可能性最大，那么白球至少有16个。如果摸到白球的可能性最小，那么白球最多有9个。 18．盒子里共有14个球，分别是8个白球，4个黄球，剩下的都是红球，任意摸出一个球，这个球是（ ）球的可能性最大，是（ ）球的可能性最小。 【答案】 白 红 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。红球的数量有（14－8－4）个，白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大，红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小。 【详解】14－8－4＝2（个） 8＞4＞2 任意摸出一个球，这个球是白球的可能性最大，是红球的可能性最小。 19．在横线上填上“可能”“不可能”或“一定”。 （1）明天（ ）有雾霾。 （2）太阳（ ）从西边升起。 （3）地球（ ）绕着太阳转。 （4）在扣着的分别写有1～10十个数字的卡片中随意翻开一张，（ ）是双数。 （5）所有的三角形（ ）有三条高。 （6）下雨后（ ）有彩虹。 【答案】（1）可能 （2）不可能 （3）一定 （4）可能 （5）一定 （6）可能 【分析】（1）“可能”表示不确定事件，明天可能有雾霾也可能没有雾霾，为不确定事件，据此解答； （2）“不可能”属于确定事件中的必然事件，太阳从东边升起，不可能从西边升起，属于确定事件中的必然事件； （3）“一定”表示确定事件，地球绕着太阳转，为确定事件； （4）“可能”表示不确定事件，1～10十个数字的卡片中，1、3、5、7、9为单数，2、4、6、8、10为双数，可能翻到单数，也可能翻到双数，为不确定事件； （5）“一定”表示确定事件，所有的三角形都有三条高，为确定事件； （6）“可能”表示不确定事件，下雨后可能有彩虹，也可能没有，为不确定事件，据此解答。 【详解】（1）明天可能有雾霾。 （2）太阳不可能从西边升起。 （3）地球一定绕着太阳转。 （4）在扣着的分别写有1～10十个数字的卡片中随意翻开一张，可能是双数。 （5）所有的三角形一定有三条高。 （6）下雨后可能有彩虹。 20．转盘游戏。转动转盘，指针停在阴影区域可能性最小的是（ ），指针停在阴影区域可能性最大的是（ ），指针停在阴影区域可能性差不多的是（ ）和（ ）。 【答案】 C D A B 【分析】阴影区域的面积越大，停在这个区域的可能性越大；反之，阴影区域的面积越小，停在这个区域的可能性越小。据此解答。 【详解】观察转盘上阴影区域的面积大小可得：指针停在阴影区域可能性最小的是C，指针停在阴影区域可能性最大的是D，指针停在阴影区域可能性差不多的是A和B。 21．掷出一个骰子，骰子静止后朝上的点数（ ）是1～6中的一个数（填“一定”或“可能”）；骰子静止后朝上的点数（ ）（填“一定”或“可能”）是1。 【答案】 一定 可能 【分析】事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6，所以骰子静止后朝上的点数一定是1、2、3、4、5、6中的某一个数，是确定事件，用“一定”来描述；骰子静止后朝上的点数有6种可能，是否是1是不确定事件，所以用“可能”来描述。 【详解】根据掷出一个骰子，骰子静止后朝上的点数的确定性和不确定性可知：掷出一个骰子，骰子静止后朝上的点数一定是1～6中的一个数；骰子静止后朝上的点数可能是1。 三、解答题 22．桌子上摆着9张数字卡片，分别写着2—10各数。如果摸到单数，明明赢，摸到双数，亮亮赢。 （1）谁赢的可能性大？写出你的想法。 （2）你怎样增加或减少一张卡片，使他们两人赢的可能性一样大。 【答案】（1）亮亮；想法见详解 （2）去掉双数中的一张卡片或增加一张单数卡片 【分析】（1）比较2—10各数中单数和双数的数量，如果单数多，明明赢的可能性大；如果双数多，亮亮赢的可能性大，据此分析； （2）当单数和双数数量一样多时，两人赢的可能性一样大，据此分析。 【详解】（1）亮亮赢的可能性大；在2—10几个数中，双数有2、4、6、8、10，共5个，单数有3、5、7、9，共4个，5＞4，所以摸到双数的可能性大，亮亮赢的可能性大。 （2）5－4＝1（张） 去掉双数中的一张卡片或增加一张单数卡片，单、双数卡片张数一样多，他们两人赢的可能性一样大。 23．判断并说理。 一个不透明的盒子里有若干个球，每次随意摸出一个球，摸了5次，摸到的都是红球，那么可以推断盒子里都是红球。 【答案】不合理；理由见详解 【分析】从盒子里随意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到其他颜色的球，是随机事件，不能推断盒子里都是红球。 【详解】这种推断不合理。虽然摸了5次都是红球，但不能仅仅根据这有限的次数就确定盒子里所有球都是红球，因为盒子里可能还有其他颜色的球，只是没有被摸到。 24．幸运转盘，欢乐年华。 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 【答案】明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，份数最多的，转到的可能性最大，份数最少的，转到的可能性最小，份数相等的，转到的可能性一样。明明想讲故事，就要选择写有“讲故事”份数最多的转盘；小刚喜欢做游戏，就要选择写有“做游戏”份数最多的转盘。 【详解】1号转盘有0份“讲故事”，2号转盘有1份“讲故事”，3号转盘有4份“讲故事”，，所以明明应该转动3号转盘； 1号转盘有8份“做游戏”，2号转盘有0份“做游戏”，3号转盘有1份“做游戏”，，所以小刚应该转动1号转盘。 答：明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 25．按要求在卡片上填写合适的数字。 （1）任意摸一张，摸出的一定是2。 （2）任意摸一张，摸出的可能是5。 （3）任意摸一张，摸出的不可能是8。 （4）任意摸一张，摸出3的可能性最大，摸出6的可能性最小。 【答案】（1）22222222 （2）12345678（答案不唯一） （3）12345677（答案不唯一） （4）33333336（答案不唯一） 【分析】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。任意摸出一张卡片一定是2，那么肯定全部都是2；任意摸出一张是5，只需要在卡片中存在至少1张5即可；不可能摸出8，只要没有是8的卡片即可；数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，想摸出3的可能性最大，摸出6的可能性最小，3的数量需要是最多的，6的数量最少即可。 【详解】（1）任意摸一张，摸出的一定是2。 （2）任意摸一张，摸出的可能是5。 （答案不唯一） （3）任意摸一张，摸出的不可能是8。 （答案不唯一） （4）任意摸一张，摸出3的可能性最大，摸出6的可能性最小。 （答案不唯一） 26．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 【答案】洗衣液；电视机；沙滩椅或电视机 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。此题中，哪种奖品所占的面积大，得到的可能性就越大；哪种奖品所占的面积小，得到的可能性就越小。 【详解】观察幸运大转盘可知：四种奖品所占面积从大到小的顺序排列是洗衣液、电风扇、沙滩椅、电视机，所以摇奖得到的奖品中，得到洗衣液的可能性最大，得到电视机的可能性最小，得到电风扇的可能性比得到沙滩椅或电视机的可能性大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $