第四单元：三位数乘两位数（知识清单）数学人教版四年级上册

人教版四年级数学上册第四单元：三位数乘两位数（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【名师点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【名师点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【名师点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【名师点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【名师点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 考点1：三位数乘两位数笔算 【典型例题1】景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称。白桃瓷器厂计划每个月生产瓷器367件。照这样计算，这家瓷器厂一年能够生产多少件瓷器？ 【答案】4404件 【分析】“照这样计算”说明每个月生产瓷器的件数不变，一年有12个月，用每个月瓷器的件数乘12，即可求得这家瓷器厂一年能够生产多少件瓷器。 【详解】一年有12个月 367×12＝4404（件） 答：这家瓷器厂一年能够生产4404件瓷器。 【典型例题2】聪聪骑自行车每分钟行225米，12分钟行多少米？竖式中箭头所指的这一步是在计算（     ）。 A．1分钟行多少米 B．2分钟行多少米 C．10分钟行多少米 D．12分钟行多少米 【答案】C 【分析】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位与三位数相乘；接着两位数的十位与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加；先用个位上的2分钟别去乘225各个数位上的数，得到的积是2分钟可以行多少米；再用十位上的1分钟别去乘225各个数位上的数，得到的积是10分钟可以行多少米；然后把两次乘得的数加起来，得到的和是12分钟可以行多少米。依此选择。 【详解】根据分析可知：聪聪骑自行车每分钟行225米，12分钟行多少米？竖式中箭头所指的这一步是在计算10分钟可以行多少米。 故答案为：C 【练习1】下列计算正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【详解】A．此算式中用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾没有和两位数的十位对齐，且两位数十位上的数漏乘了三位数十位上的0，所以计算错误； B．此算式中用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾没有和两位数的十位对齐，所以计算错误； C．此算式符合三位数乘两位数的计算方法，计算正确； D．此算式先用两位数个位上的数去乘三位数，得数错误，且得数的末尾没有和两位数的个位对齐，用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾没有和两位数的十位对齐；乘数末尾有零，先算零前面的数，没有在积的末尾添加对应个数的零，所以计算错误。 故答案为：C 【练习2】32×22，若积是四位数，则里最大可以填（ ）；若积是五位数，则里最小可以填（ ）。 【答案】 4 5 【分析】□里分别代入1、2、3…进行计算，根据算出的结果进行解答即可。 【详解】132×22＝2904 232×22＝5104 332×22＝7304 432×22＝9504 532×22＝11704 所以，由计算结果可以看出：9504是四位数，11704是五位数，若积是四位数，□里最大填4，若积是五位数，□里最小填5。 考点2：因数中间或末尾有0的乘法 【典型例题1】今天的中国向世界开放市场，与世界分享发展的红利，今天的中国经济如海纳百川奔流不息。“朋友圈”里，特色农产品关税进一步降低，销售价格也更低。中国的大蒜上半年出口韩国的数量，从去年同期的420吨，增长了近15倍。今年同期大蒜的出口量增长到了（ ）吨。 【答案】6720 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此用去年同期大蒜的出口量乘15，求出今年比去年同期大蒜增长的出口量，再加上去年同期大蒜的出口量，求出今年同期大蒜的出口量。 【详解】420×15＝6300（吨） 6300＋420＝6720（吨） 今年同期大蒜的出口量增长到了6720吨。 【典型例题2】5个120相加的和是（ ），204的30倍是（ ）。 【答案】 600 6120 【分析】求几个相同的数相加，用乘法，用5×120，即可求出5个120相加的和；求一个数的几倍是多少用乘法，用204×30，即可求出204的30倍是多少。 【详解】5×120＝600 204×30＝6120 5个120相加的和是600，204的30倍是6120。 【练习】列竖式计算下列各题。 57×328＝               216×90＝ 305×74＝               650×40＝ 【答案】18696；19440；22570；26000 【分析】笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】57×328＝18696            216×90＝19440 305×74＝22570              650×40＝26000                               考点3：积的变化规律 【典型例题1】两个数的乘积是48，一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成（ ）。 【答案】240 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。据此解答。 【详解】48×5＝240 两个数的乘积是48，一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成240。 【典型例题2】有一个长方形菜圃的面积是3公顷，在一次扩建中，将菜圃的宽扩大到原来的2倍，长不变。那么扩建后的菜圃面积是（ ）公顷。 【答案】6 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽＝长方形的面积，将公园的宽扩大到原来的2倍，宽不变。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，由此解答。 【详解】3×2＝6（公顷） 长方形菜圆的宽扩大到原来的2倍，长不变，则面积扩大到原来的2倍，那么扩建后的菜圃面积是6公顷。 【练习】两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要（     ）。 A．乘2 B．除以2 C．不变 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。 【详解】两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要除以2。 故答案为：B 考点4：经济问题（单价、数量和总价） 【典型例题1】学校买了42套桌椅，桌子的单价是68元，椅子的单价是32元，学校买桌椅一共用了多少元？ 【答案】4200元 【分析】用每张桌子的价钱加上每把椅子的价钱，求出每套桌椅的价钱，再根据总价＝单价×数量，用每套桌椅的价钱乘套数，求出花费总钱数。 【详解】（68＋32）×42 ＝100×42 ＝4200（元） 答：学校买桌椅一共用了4200元。 【典型例题2】王老师为同学们购买体育用品，花了360元买了4个篮球，再买6个足球，想知道带900元够不够，还需要的信息是（     ）。 A．4个篮球的价钱 B．每个篮球的价钱 C．买完篮球剩下的钱 D．每个足球的价钱 【答案】D 【分析】想知道带900元够不够，应该先求出买篮球和买足球一共花了多少钱，再与900元作比较。已知买4个篮球花了360元，再求出买6个足球一共花了多少钱即可。因为总价＝单价×数量，已知购买足球的数量，再已知购买足球的单价，即可求出买6个足球一共花多少钱。 【详解】根据分析可知，还需要的信息是每个足球的价钱。 故答案为：D 【练习1】雅雅家今年前4个月的电话费共300元，照这样计算，一年的电话费是多少元？ 【答案】900元 【分析】雅雅家今年前4个月的电话费总钱数除以4，可以算出雅雅家平均每月的电话费是（300÷4）元；雅雅家平均每月的电话费乘12即可算出一年的电话费是多少元。 【详解】300÷4＝75（元） 75×12＝900（元） 答：一年的电话费是900元。 【练习2】全区要召开田径运动会，学校要为15名运动员添置服装，上衣每件108元，裤子每条92元，购买上衣需要多少元钱？ 【答案】1620元 【分析】根据题意，用每件上衣的单价乘购买的数量，用108×15，即可求出购买上衣需要多少元钱。 【详解】108×15＝1620（元） 答：购买上衣需要1620元钱。 考点5：普通行程问题（速度、时间和路程） 【典型例题1】乐乐对着远处的大山大吼了一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，乐乐与大山之间大约相距（ ）米远。 【答案】680 【分析】乐乐对着远处的大山大吼了一声，声音传播到大山后又返回，乐乐才听到回声。路程＝速度×时间，声音在空气中的传播速度乘4秒，可以算出乐乐的吼声大约传播了多少米，再除以2，即可算出乐乐与大山之间大约相距多少米。 【详解】340×4÷2 ＝1360÷2 ＝680（米） 乐乐对着远处的大山大吼了一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，乐乐与大山之间大约相距680米远。 【典型例题2】周末晨晨和爸爸一起骑自行车到童话小镇游玩，去的时候速度是14千米/时，用了3小时，原路返回只用了2小时，他们返回时的速度是多少千米/时？ 【答案】26千米/时 【分析】路程＝速度×时间，晨晨和爸爸骑自行车去童话小镇的速度乘去时所用时间，可以算出晨晨家距离童话小镇有多少千米。速度＝路程÷时间，晨晨家到童话小镇距离除以返回时所用时间，即可算出他们返回时的速度是多少千米/时。 【详解】14×3＝52（千米） 52÷2＝26（千米/时） 答：他们返回时的速度是26千米/时。 【练习1】王红每小时走6千米，她2小时走多少千米？选用数量关系（     ）解决问题。 A．速度＝路程÷时间 B．路程＝速度×时间 C．总价×数量＝单价 D．时间＝路程÷速度 【答案】B 【分析】由题可知，王红每小时走6千米，为王红走路的速度，2小时是王红走路的时间，要求一共走了多少千米，即是求她走的路程，故应用路程＝速度×时间解决问题。 【详解】根据分析，6×2＝12（千米），她2小时走12千米，所以应选用路程＝速度×时间解决问题。 故答案为：B 【练习2】一架飞机以15千米/分的速度飞行了3小时，一共飞行了（     ）千米。 A．45 B．270 C．2700 【答案】C 【分析】根据1小时＝60分，先将3小时换算成用分作单位，然后再根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可解答。 【详解】3小时＝180分 180×15＝2700（千米） 一架飞机以15千米/分的速度飞行了3小时，一共飞行了2700千米。 故答案为：C 一、选择题 1．文文带29元钱到书店购书，如果购买一本《动物王国》还差8元，那么《动物王国》的单价是（     ）。 A．21元 B．37元 C．45元 【答案】B 【分析】根据题意可知，用文文带的钱数加购买一本《动物王国》还差的钱数，即可得到《动物王国》的单价，依此计算并选择。 【详解】29＋8＝37（元） 那么《动物王国》的单价是37元。 故答案为：B 2．下面问题不能用“单价、数量和总价”或“速度、时间和路程”之间的数量关系解决的是（     ）。 A．文文每分钟走104米，走了12分钟，她一共走了多少米？ B．李阿姨去服装市场批发了50件单价为120元的裙子，一共花了多少钱？ C．一箱酸奶36元，一盒牙膏8元，一箱酸奶比一盒牙膏贵多少元？ 【答案】C 【分析】“单价、数量和总价” 之间的数量关系是：单价×数量＝总价；“速度、时间和路程”之间的数量关系是：路程＝速度×时间，依此选择。 【详解】A．文文每分钟走104米，走了12分钟，她一共走了多少米？已知速度和时间，求路程，所以可以用“路程＝速度×时间”来解决，不符合题意； B．李阿姨去服装市场批发了50件单价为120元的裙子，一共花了多少钱？已知数量和单价，求总价，所以可以用“单价×数量＝总价”来解决，不符合题意； C．一箱酸奶36元，一盒牙膏8元，一箱酸奶比一盒牙膏贵多少元？已知一箱酸奶和一盒牙膏的价格，求一箱酸奶比一盒牙膏贵多少元，用减法计算，所以不能用“单价、数量和总价”或“速度、时间和路程”之间的数量关系解决，符合题意。 故答案为：C 3．36×25＝900，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是（     ）。 A．1800 B．3600 C．7200 【答案】C 【分析】两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数扩大到原来的几倍，把两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数。据此解答。 【详解】36×25＝900，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的2倍，4×2＝8，那么积就扩大到原来的8倍，即积是900×8＝7200。 故答案为：C 4．一道三位数乘两位数的算式1□3×□2，某些数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（     ）。 A．8856 B．996 C．17856 【答案】A 【分析】在算式1□3×□2中，三位数的个位上是3，两位数的个位上是2，3×2＝6，即积的个位上一定是6。1□3×□2，当两个乘数都最小时，即103×12，积最小；当两个乘数都最大时，即193×92，积最大，据此找出满足题意的选项，即可解答。 【详解】103×12＝1236 193×92＝17756 即算式1□3×□2的积在1236和17756之间（包含1236和17756）。 A．1236＜8856＜17756，符合题意； B．996＜1236，不符合题意； C．17856＞17756，不符合题意。 一道三位数乘两位数的算式1□3×□2，某些数字被隐藏了，这道算式的结果可能是8856。 故答案为：A 5．一个大型停车场有24行车位，每行可以停放126辆小车，这个停车场一共可以停放多少辆小车？下面竖式中箭头所指的这一步是在计算（     ）。 A．2行可以停放多少辆小车。 B．20行可以停放多少辆小车。 C．24行可以停放多少辆小车。 【答案】B 【分析】乘数是两位数的乘法的计算：先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来；通过观察可知，竖式计算的是126乘24的笔算过程，箭头所指的252的末尾与乘数的十位对齐，表示252个十，是由20×126得到的，126表示停车场每行可以停放的汽车辆数，20表示20行，所以指的是20行可以停放多少辆汽车，据此即可解答。 【详解】箭头所指的252表示2520，是由20×126＝2520得到的，126表示停车场每行可以停放的汽车辆数，20表示20行，所以竖式中箭头所指的这一步是在计算20行可以停放多少辆小车。 故答案为：B 二、填空题 6．205×80的积的末尾有（ ）个0。 【答案】2 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。据此求出205×80的积，然后再进一步解答即可。 【详解】205×80＝16400 因此，205×80的积的末尾有2个0。 7．计算160×30时，可以先把（ ）和（ ）相乘，得（ ）。再在乘得的积的末尾添上（ ）个0。 【答案】 16 3 48 2 【分析】三位数乘两位数，因数末尾有0时，把两个因数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，计算160×30时，可以先把16和3相乘，得48。再在乘得的积的末尾添上2个0。 8．一辆汽车每小时行驶62千米，这辆汽车的速度可以写成：（ ）。如果有一段路，这辆汽车3小时行完全程，那么可以根据数量关系式：（ ），计算出全程是（ ）千米。如果这辆汽车原路返回时只用了2小时，那么返回时平均每小时行驶（ ）千米。 【答案】 62千米/小时 路程＝速度×时间 186 93 【分析】在写速度时，先写单位时间内所行的路程，然后在后面画一斜线，最后在斜线后面写上时间单位即可。根据路程＝速度×时间，用去时每小时行驶的速度乘行驶的时间，求出总路程。再根据速度＝路程÷时间，用总路程除以返回时行驶的时间，求出返回时行驶的速度。 【详解】62×3＝186（千米） 186÷2＝93（千米） 一辆汽车每小时行驶62千米，这辆汽车的速度可以写成：62千米/时。如果有一段路，这辆汽车3小时行完全程，那么可以根据数量关系式：路程＝速度×时间，计算出全程是186千米。如果这辆汽车原路返回时只用了2小时，那么返回时平均每小时行驶93千米。 9．根据，直接写出下面各算式的积。 （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 2160 21600 432 【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【详解】根据，中，因数8不变，另一个因数27扩大到原来的10倍变成270，因此积也扩大到原来的10倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的2倍，另一个因数27不变，则积扩大到原来的2倍，。 10．两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是（ ）。 【答案】225 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；由题干可知两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积也乘9，据此即可解答。 【详解】25×9＝225，所以两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是225。 11．明明步行4分钟走220米，明明的速度是（ ）米/分钟；照这样的速度，他从家到学校用了12分钟，他家到学校的路程是（ ）米。解决最后一个问题用到的数量关系式是（ ）。 【答案】 55 660 路程＝速度×时间 【分析】根据速度＝路程÷时间，用明明步行的距离除以时间，求出步行的速度。根据路程＝速度×时间，用他步行的速度乘从家到学校的时间，求出他家到学校的路程。 【详解】220÷4＝55（米/分钟） 55×12＝660（米） 综上可知，明明的速度是55米/分钟，他家到学校的路程是660米，解决最后一个问题用到的数量关系式是路程＝速度×时间。 12．125的30倍是（ ）。 【答案】3750 【分析】求125的30倍用乘法，就是求125与30的积，据此列式求解即可。 【详解】125×30＝3750 125的30倍是（3750）。 13．一套校服需要88元，红星小学有学生532人，全校制作校服需要多少元？要解决这个问题需要用到的数量关系是（ ）。 【答案】单价×数量＝总价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价；求一共要花多少元？求的是总价，然后根据“单价×数量＝总价”解答即可。 【详解】88×532＝46816（元） 全校制作校服需要46816元。 所以解决这个问题需要用到的数量关系是单价×数量＝总价。 14．蝴蝶飞行的速度每分钟可达500米，又可以写成（ ）。 【答案】500米/分 【分析】每小时（或每分钟或每秒钟）行的路程，叫做速度；速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开，据此填空即可。 【详解】蝴蝶飞行的速度每分钟可达500米，又可以写成500米/分。 15．王叔叔承包了一个面积4公顷的苗圃，如果每5平方米种树苗20棵，那么这个苗圃园一共可种树（ ）棵。 【答案】160000 【分析】根据题意，先统一单位，即4公顷＝40000平方米，每5平方米种20棵树苗，先求出40000平方米里面有多少个5平方米，即40000÷5＝8000（个），每个5平方米种20棵树苗，8000个5平方米就是8000个20；进而解决问题。 【详解】4公顷＝40000平方米 40000÷5×20 ＝8000×20 ＝160000（棵） 那么这个苗圃园一共可种树160000棵。 16． 【答案】见详解 【分析】观察竖式可知，“454”是227与32的个位上2的积，表示227×2的积；“681”是227与32十位上3的积，表示227×30的积；“7264”是227与32的积，表示227×32的积；据此即可解答。 【详解】 17．李老师骑自行车从家去学校，2分钟行驶了600米，他的速度是（ ）米/分；照这样的速度，全程大约需要17分钟，李老师从家到学校全程大约是（ ）米。 【答案】 300 5100 【分析】根据路程÷时间＝速度，用600米除以2分钟，即得到李老师的速度；再根据速度×时间＝路程，用求出的速度乘17分钟，即得到李老师从家到学校全程的米数。据此解答。 【详解】600÷2＝300（米/分） 300×17＝5100（米） 所以，他的速度是300米/分，从家到学校全程大约是5100米。 18．不解答，只说出下面各题已知的是什么？要求的是什么？ 王叔叔买了5个同样的足球共花了425元钱，每个足球多少元？ 已知的是（ ）和（ ），要求的是（ ）。 【答案】 数量 总价 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价；总价÷数量＝单价，依此解答即可。 【详解】425÷5＝85（元） 答：每个足球85元。 5个是数量，425元是总价，由此可知，此题已知的是数量和总价，要求的是单价。 19．黄老师骑摩托车，每小时行45千米，速度可以写作（ ）；一头狮子每分钟跑1000米，速度可以写作（ ）。 【答案】 45千米/时 1000米/分 【分析】速度的书写方式是：用斜线隔开，在斜线的左边书写路程，右边书写时间单位。 【详解】黄老师骑摩托车，每小时行45千米，速度可以写作45千米/时；一头狮子每分钟跑1000米，速度可以写作1000米/分。 20．为了进一步美化长江消落带，政府大力扩展消落带的水杉种植面积，准备对一块面积为2公顷的长方形水杉林进行改造，宽不变，把长扩展到原来的3倍。改造后的水杉林面积是（ ）公顷。 【答案】6 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数（0除外），由题意可知：宽不变，长扩展到原来的3倍，那么这块水杉种植面积也扩大3倍，据此解答。 【详解】2×3＝6（公顷） 为了进一步美化长江消落带，政府大力扩展消落带的水杉种植面积，准备对一块面积为2公顷的长方形水杉林进行改造，宽不变，把长扩展到原来的3倍。改造后的水杉林面积是（6）公顷。 三、解答题 21．一辆汽车上山的速度是42千米/时，行了4小时到达山顶，下山时按原路返回，提前了1小时行完全程。汽车下山时的速度是多少？ 【答案】56千米/时 【分析】由题意得，一辆汽车上山的速度是42千米/时，行了4小时到达山顶，可以先用42乘4算出上山的总路程。下山时按原路返回，提前了1小时行完全程，即下山用了3小时。再用前面的总路程除以下山用的时间即可算出汽车下山时的速度是多少。 【详解】42×4＝168（千米） 4－1＝3（小时） 168÷3＝56（千米/时） 答：汽车下山时的速度是56千米/时。 22．小亮家有32棵橘子树，今年平均每棵收获橘子25千克，每千克橘子售价8元。小亮家的橘子共售出多少元？ 【答案】6400元 【分析】用每棵树收获的质量乘每千克的价钱，求出每棵树收获的钱数，再乘树的棵数，即可求出小亮家的橘子共售出多少元。 【详解】25×8×32 ＝200×32 ＝6400（元） 答：小亮家的橘子共售出6400元。 23．根据图中信息，提出一个两步解答的问题，然后解答。 小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克。 问题：_________________？ 解答： 【答案】问题：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？（答案不唯一） 19440元 【分析】根据题意可知，一共有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克，每千克花椒可以卖18元，可以提出的问题是：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？用90×12×18即可解答。 【详解】问题：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？（答案不唯一） 90×12×18 ＝1080×18 ＝19440（元） 答：90棵花椒树产的花椒能卖多少19440元。 24．哈尔滨采冰节是中国最大的采冰仪式，从松花江采出运往哈尔滨冰雪大世界，最终建成美轮美奂的冰雪奇观，一段冰河长600米，宽300米，如果平均每公顷可以采集120块冰块，这样一段冰河可以采集多少块冰块？ 【答案】2160块 【分析】根据题意可知，这样一段冰河是一个长600米，宽300米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出冰河的面积；根据1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率，小单位换算成大单位要除以它们之间的进率；据此将冰河的面积换算成用公顷作单位的数；最后根据乘法的意义，用冰河的面积乘平均每公顷采集的冰块数120块，即可求出可以采集多少块冰块。 【详解】600×300＝180000（平方米） 180000÷10000＝18（公顷） 120×18＝2160（块） 答：这样一段冰河可以采集2160块冰块。 25．奶茶店原来每杯奶茶18元，现有优惠活动“买两杯送一杯”。小明和爸爸妈妈每人一杯，按优惠活动购买需多少元？现在每杯奶茶比原来便宜多少元？ 【答案】36元；6元 【分析】小明和爸爸妈妈每人一杯，也就是需要三杯，现有优惠活动“买两杯送一杯”，也就是买三杯只需要花两杯的价钱，根据“总价＝单价×数量”即可求出按优惠活动购买需多少元。然后用优惠后的总价除以数量，就可以求出优惠后每杯奶茶的价格，作差即可求出现在每杯奶茶比原来便宜多少元。 【详解】18×2＝36（元） 18－36÷3 ＝18－12 ＝6（元） 答：按优惠活动购买需36元，现在每杯奶茶比原来便宜6元。 26．小明爸爸开小轿车在高速公路上看到路边指示牌，如图。 （1）小明爸爸以90千米/时的速度，再行驶4小时能否到达龙梭山？ （2）货车司机开车从家出发，送货到距离970千米的高家庄去。到达路牌处已行驶了8小时，货车每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）能；（2）65千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用90×4，求出4小时行驶的路程，再用4小时行驶的路程与356千米比较，即可求出再行驶4小时能否到达龙梭山； （2）根据题意，货车司机的家距离高家庄970千米，路牌到高家庄450千米，用970－450，求出从司机家到路牌处行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用从司机家到路牌处行驶的距离除以到达路牌处行驶的时间，即可求出货车每小时行驶多少千米。 【详解】（1）90×4＝360（千米） 360＞356 答：再行驶4小时能到达龙梭山。 （2）（970－450）÷8 ＝520÷8 ＝65（千米） 答：货车每小时行驶65千米。 27．学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 【答案】1155元 【分析】由题可知，《唐诗三百首》单价35元，《宋词鉴赏》单价21元，根据总价＝单价×数量，即可计算出两种书的总价各是多少，然后相加即可求出总金额。 【详解】 （元） 答：还要1155元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册第四单元：三位数乘两位数（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【名师点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【名师点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【名师点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【名师点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【名师点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 考点1：三位数乘两位数笔算 【典型例题1】景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称。白桃瓷器厂计划每个月生产瓷器367件。照这样计算，这家瓷器厂一年能够生产多少件瓷器？ 【典型例题2】聪聪骑自行车每分钟行225米，12分钟行多少米？竖式中箭头所指的这一步是在计算（     ）。 A．1分钟行多少米 B．2分钟行多少米 C．10分钟行多少米 D．12分钟行多少米 【练习1】下列计算正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】32×22，若积是四位数，则里最大可以填（ ）；若积是五位数，则里最小可以填（ ）。 考点2：因数中间或末尾有0的乘法 【典型例题1】今天的中国向世界开放市场，与世界分享发展的红利，今天的中国经济如海纳百川奔流不息。“朋友圈”里，特色农产品关税进一步降低，销售价格也更低。中国的大蒜上半年出口韩国的数量，从去年同期的420吨，增长了近15倍。今年同期大蒜的出口量增长到了（ ）吨。 【典型例题2】5个120相加的和是（ ），204的30倍是（ ）。 【练习】列竖式计算下列各题。 57×328＝               216×90＝ 305×74＝               650×40＝ 考点3：积的变化规律 【典型例题1】两个数的乘积是48，一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成（ ）。 【典型例题2】有一个长方形菜圃的面积是3公顷，在一次扩建中，将菜圃的宽扩大到原来的2倍，长不变。那么扩建后的菜圃面积是（ ）公顷。 【练习】两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要（     ）。 A．乘2 B．除以2 C．不变 考点4：经济问题（单价、数量和总价） 【典型例题1】学校买了42套桌椅，桌子的单价是68元，椅子的单价是32元，学校买桌椅一共用了多少元？ 【典型例题2】王老师为同学们购买体育用品，花了360元买了4个篮球，再买6个足球，想知道带900元够不够，还需要的信息是（     ）。 A．4个篮球的价钱 B．每个篮球的价钱 C．买完篮球剩下的钱 D．每个足球的价钱 【练习1】雅雅家今年前4个月的电话费共300元，照这样计算，一年的电话费是多少元？ 【练习2】全区要召开田径运动会，学校要为15名运动员添置服装，上衣每件108元，裤子每条92元，购买上衣需要多少元钱？ 考点5：普通行程问题（速度、时间和路程） 【典型例题1】乐乐对着远处的大山大吼了一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，乐乐与大山之间大约相距（ ）米远。 【典型例题2】周末晨晨和爸爸一起骑自行车到童话小镇游玩，去的时候速度是14千米/时，用了3小时，原路返回只用了2小时，他们返回时的速度是多少千米/时？ 【练习1】王红每小时走6千米，她2小时走多少千米？选用数量关系（     ）解决问题。 A．速度＝路程÷时间 B．路程＝速度×时间 C．总价×数量＝单价 D．时间＝路程÷速度 【练习2】一架飞机以15千米/分的速度飞行了3小时，一共飞行了（     ）千米。 A．45 B．270 C．2700 一、选择题 1．文文带29元钱到书店购书，如果购买一本《动物王国》还差8元，那么《动物王国》的单价是（     ）。 A．21元 B．37元 C．45元 2．下面问题不能用“单价、数量和总价”或“速度、时间和路程”之间的数量关系解决的是（     ）。 A．文文每分钟走104米，走了12分钟，她一共走了多少米？ B．李阿姨去服装市场批发了50件单价为120元的裙子，一共花了多少钱？ C．一箱酸奶36元，一盒牙膏8元，一箱酸奶比一盒牙膏贵多少元？ 3．36×25＝900，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是（     ）。 A．1800 B．3600 C．7200 4．一道三位数乘两位数的算式1□3×□2，某些数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（     ）。 A．8856 B．996 C．17856 5．一个大型停车场有24行车位，每行可以停放126辆小车，这个停车场一共可以停放多少辆小车？下面竖式中箭头所指的这一步是在计算（     ）。 A．2行可以停放多少辆小车。 B．20行可以停放多少辆小车。 C．24行可以停放多少辆小车。 二、填空题 6．205×80的积的末尾有（ ）个0。 7．计算160×30时，可以先把（ ）和（ ）相乘，得（ ）。再在乘得的积的末尾添上（ ）个0。 8．一辆汽车每小时行驶62千米，这辆汽车的速度可以写成：（ ）。如果有一段路，这辆汽车3小时行完全程，那么可以根据数量关系式：（ ），计算出全程是（ ）千米。如果这辆汽车原路返回时只用了2小时，那么返回时平均每小时行驶（ ）千米。 9．根据，直接写出下面各算式的积。 （ ）     （ ）     （ ） 10．两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是（ ）。 11．明明步行4分钟走220米，明明的速度是（ ）米/分钟；照这样的速度，他从家到学校用了12分钟，他家到学校的路程是（ ）米。解决最后一个问题用到的数量关系式是（ ）。 12．125的30倍是（ ）。 13．一套校服需要88元，红星小学有学生532人，全校制作校服需要多少元？要解决这个问题需要用到的数量关系是（ ）。 14．蝴蝶飞行的速度每分钟可达500米，又可以写成（ ）。 15．王叔叔承包了一个面积4公顷的苗圃，如果每5平方米种树苗20棵，那么这个苗圃园一共可种树（ ）棵。 16． 17．李老师骑自行车从家去学校，2分钟行驶了600米，他的速度是（ ）米/分；照这样的速度，全程大约需要17分钟，李老师从家到学校全程大约是（ ）米。 18．不解答，只说出下面各题已知的是什么？要求的是什么？ 王叔叔买了5个同样的足球共花了425元钱，每个足球多少元？ 已知的是（ ）和（ ），要求的是（ ）。 19．黄老师骑摩托车，每小时行45千米，速度可以写作（ ）；一头狮子每分钟跑1000米，速度可以写作（ ）。 20．为了进一步美化长江消落带，政府大力扩展消落带的水杉种植面积，准备对一块面积为2公顷的长方形水杉林进行改造，宽不变，把长扩展到原来的3倍。改造后的水杉林面积是（ ）公顷。 三、解答题 21．一辆汽车上山的速度是42千米/时，行了4小时到达山顶，下山时按原路返回，提前了1小时行完全程。汽车下山时的速度是多少？ 22．小亮家有32棵橘子树，今年平均每棵收获橘子25千克，每千克橘子售价8元。小亮家的橘子共售出多少元？ 23．根据图中信息，提出一个两步解答的问题，然后解答。 小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克。 问题：_________________？ 解答： 24．哈尔滨采冰节是中国最大的采冰仪式，从松花江采出运往哈尔滨冰雪大世界，最终建成美轮美奂的冰雪奇观，一段冰河长600米，宽300米，如果平均每公顷可以采集120块冰块，这样一段冰河可以采集多少块冰块？ 25．奶茶店原来每杯奶茶18元，现有优惠活动“买两杯送一杯”。小明和爸爸妈妈每人一杯，按优惠活动购买需多少元？现在每杯奶茶比原来便宜多少元？ 26．小明爸爸开小轿车在高速公路上看到路边指示牌，如图。 （1）小明爸爸以90千米/时的速度，再行驶4小时能否到达龙梭山？ （2）货车司机开车从家出发，送货到距离970千米的高家庄去。到达路牌处已行驶了8小时，货车每小时行驶多少千米？ 27．学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $