第二十二章 二次函数 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

第二十二章章末测试卷 第二十二章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x B.y=2 C.y=x2 2.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线 的表达式是() A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 3.根据表格中二次函数y=a+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 a2+bx+c=0的一个解x的取值范围是( x 0 0.5 1.5 2 y=ax2+bx+c -1 -0.5 1 3.5 7 A.0k<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 4.A-7,n,B(1,),C(4,0)三点都在二次函数y=--2w的图象上，则 1,y2,y的大小关系为（) A.y<y<y3 B.y1<y3<y2 C.ya<y<y2 D.y3<y2<y 5.某超市1月的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长 率为x,那么y与x的函数关系式是() A.y=200(1+x)2 B.y=200+200x2x C.y=200+200·3x D.y=200[1+(1+x)+(1+x)2] 6.已知二次函数y=x+2x-1,当y随x的增大而减小时，x的取值范围是() A.x≥1 B.x≤1 C.x≥-1 D.x≤-1 7.若方程a2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴 是直线() A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=1 8.如图，以一定的速度将小球沿 与地面成一定角度的方向击出时，小 球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑 777777 797777777777777777777777777777777777777777 空气阻力，小球的飞行高度h(单位： 第8题图 数学 九年级上册（人教版） m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系=-5+20t(0≤t≤4).有下列结论： ①小球飞行中的高度可以是21m;②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度： ③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m. 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，函数y=ax2-2x+1和y=a-a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的 图象可能是() 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为(1，n), 且与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，下列结论不正确 的是() A.abc<0 -2-1012345x B.2a+b=0 x=1 第10题图 C.4a-2b+c>0 D.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个根在-2和-1之间 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=2x2+4x-1的顶点坐标是 12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则点C的坐标为 13.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质 甲：函数图象的顶点在x轴上： 乙：当x<1时，y随x的增大而减小； 丙：该函数的形状与函数y=x2的图象相同 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 为 14.如图，抛物线y=2x2-8x+6与x轴分别交于A,B两点（点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C,在其对称轴上有一动点M,连接MA,MC, AC,则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是 15.已知飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单 位：s)的函数解析式是=60-弓.在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的 第14题图 8 第二十二章章末测试卷 距离是 m. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)把抛物线C1:y=x242x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位 长度得到抛物线C (1)直接写出抛物线C2的函数关系式 (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上？请说明理由. 17.(8分)要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 32m的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为xm,矩形 ABCD的面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数表达式.（不要求写出自变量x的取值范围）》 (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值. A D 花画 B 第17题图 18.(9分)小尧用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象，列表如下： -2 0 -3 0 (1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= y 6 (2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象； 5 (3)当y≥5时，x的取值范围是 2 -011231456x 第18题图 9 数学 九年级上册（人教版） 19.(8分)掷实心球是某市中考体育考试的选考项目， 小李为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型 R 来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐 3.6m 2 m 标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0,2)处出 -4m C 手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B 第19题图 的坐标为(4,3.6)，落在x轴上的点C处 (1)求抛物线的解析式： (2)某市男子实心球的得分标准如下表： 得分 100 95 90 85 80 76 70 66 60 50 40 30 20 10 掷远/m 12.4 11.2 9.6 9.1 8.4 7.8 7.0 6.5 5.3 5.0 4.6 4.2 请你求出小李在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小李打分， (3)小李在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9m处放置有一个1.2m高的警示 牌，问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由」 20.(8分)某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的 日销售量m(单位：件)是关于时间t(单位：天)的一次函数，调研所获的部分数据如 下表： 时间/天 1 3 10 20 日销售量ml件 98 94 80 60 这20天中，该产品每天的价格y(单位：元/件)与时间t的函数关系式为y=人+25 (t为整数)，根据以上提供的条件解决下列问题： (1)直接写出m关于t的函数关系式： (2)这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ 10 第二十二章章末测试卷 21.(8分)如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和 A1、点B和B,分别关于y轴对称.隧道拱部分BCB,为一段抛物线，最高点C离路面AA1 的距离为8m,点B离路面AA1的距离为6m,隧道宽AA1为16m. (1)求隧道拱部分BCB,对应的函数表达式. (2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m,装载设备的顶部离路面均为 7,问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由. 第21题图 22.(12分)如图，抛物线y=x+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-3 经过点B,C (1)求抛物线的解析式. (2)P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B,C重合），过点P作x轴的垂 线，垂足为F,交直线BC于点D,作PE⊥BC于点E.设点P的横坐标为m,连接PB, 线段PD把△PEB分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为4：5，求m的值. 第22题图 0 数学 九年级上册（人教版） 23.(12分)【综合与实践) 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前 行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应 距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6s.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离. 车速与制动非安全距离关系示意图 发现情况 踩刹车！ 刹车起作用 最后停止 6。 6。 6。 6。 反应距离 制动距离 制动非安全距离 图1 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h) 进行测试，测得数据如下表： 车速x/(km/h) 0 30 45 60 90 105 120 150 制动距离ym 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75 y/m 80 70 60 50 40 30 20 10 0 102030405060708090100110120130140150x7(km/h) 第23题图 【探究任务】 (1)已知该款新型汽车的制动距离y(m)和车速x(km/h)之间存在已学过的某种 函数关系，请你根据上表提供的数据，在坐标系中描出点(x,y),顺次连接各点，结合 图象求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围.（参考数据：122=144,152= 225,452=2025,1052=11025) (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为 28.8m,请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度. (3)若某司机驾驶这种新型汽车以60kmh的速度在单行道上行驶，发现前方25m处 有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车.请问是否有碰撞危险？请说明理由 12数学 九年级上册（人教版） 89,其中完全平方数有49,64和81，当4m+29=49 解得a=1,.抛物线解析式为y=(x+1)2-4,当x=2时， 时，m=5,当4m+29=64时，m=35(不合题意)，当 =(2+1)2-4=5,当=-4时，y=(-4+1)2-4=5,.这个错 算的y值所对应的x=2,故答案为2. 4m+29=81时，m=13,当m=5时，原方程为x2-7x=0, (2)画出这个二次函数y=x+b+c的图象如图所示. 烟0a,b,0)-出-一早.当m=13时.原方程为 6 -23x+112=0,则Q(a,b,c)=4c-2-4x1x112-232 5 L- 4a 4x1 2 -1- 8头，综上所述，该方程的“关爱码”为-9或斗 4 6L54L32-10123:45:6x (3)方程x2+(1-m)x+m+4=0的“关爱码” 11 Q(a,b,c)=4x1x(m+4)-(1-my=-m2+6m+15 4x1 4 方程x2+(n-1)x-n=0的“关爱码” Qp,9,)=4x1x-n)-(n-12=-n2-2m-1 第18题答图 4×1 4 (3)由图象可知，当y≥5时，x的取值范围是 由题意，得-m+6m+15_-心-2n-l=m+4, x≤-4或x≥2.故答案为x≤-4或x≥2. 4 4 19.解：(1)由题意，得抛物线的顶点B的坐标 .(m+n)(m-n-2)=0,.∴m+n=0或m-n=2.m,n 为(4,3.6)，.可设该抛物线的解析式为y=a(x- 均为正整数，.'m+n=-0不合题意，m-n=2. 4)2+3.6(a≠0).抛物线经过点A(0,2),∴a(0-4)+ 第二十二章章末测试卷 3.6=2.a=0.1.抛物线的解析式为y=-0.1(x-4)2+ 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.C 3.6=0.1x2+0.8x+2. 9.B10.C (2)由题意，结合(1)得y=-0.1(x-4)+3.6, 11.(-1,-3)12.(0,5)13.y=(x-1)2(答 当y=0时，-0.1(x-4)243.6-0.x=10,x2=-2.点C在 案不唯一)14.(2,2)15.13.5 x轴的正半轴，2=-2（舍去），=10.9.6<10< 16.解：(1)y=x2+2+3=(x+1)2+2,.把抛物线 11.2,小李的得分是90分. C:y=x+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移 (3)由题意，可得实心球会砸到警示牌，理由如 5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1-4)2+2-5,即y= 下：令x=9,y=-0.1(9-4)243.6=1.1.1.1<1.2,.实心 (x-3)2-3,抛物线C2的函数关系式为y=(-3)2-3. 球会砸到警示牌 (2)动点P(a,-6)不在抛物线C2上.理由如下： 20.解：(1)设日销量m关于时间t的一次函数为 :抛物线C,的函数关系式为y=(-3)2-3,函数的最小 值为-3.-6<-3，.动点P(a,-6)不在抛物线C2上 m,将1,9g)3.94代人，得-98，解得 3k+b94 17.解：(1)由题意，得S=AB·BC=x(32-2x), k=-2,b=100,故m关于t的函数关系式为m=-2t+ .S=-2x2+32x. 100. (2)a=-2<0,S有最大值.x=-力=-。32 2a2x(-2) (2)设日销售利润为w元，根据题意，得0= 8时，有5k1288时，3有最 425-20(-2+10)=-1546125.70. 大值，最大值是128m2 当t=15时，w有最大值为612.5，故这20天中，第15 18.解：(1)从表格可以看出，当x=-2或x=0 天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元. 时，y=-3,可以判断(-2，-3)，(0，-3)是抛物线 2L.解：(1)由已知，得OA=0A=8m,0C=8m, 上的两个对称点，(-1，-4)就是顶点，设抛物线顶 AB=6m.故C(0,8),B(-8,6)·设BCB1表达式为 点式y=a(x+1)24,把(0，-3)代入解析式，-3=a-4, =48,由题意，可得a(-848=6,解得a=7 86 参考答案 y748(-8≤≤8)： y/m 形 (2)能.理由如下：若货车从隧道正中行驶，则其 70 60 最右边到y轴的距离为2m.如图，设抛物线上横坐标 为2的点为点D,过点D作DE⊥AA,于点E.当x=2 40 30 时，y=2×2+8=g.即D2,受，DE-是m 20 8 10 63>7,故能安全通过。 102030405060708090100110120130140150 x/(km/h） 第23题答图 D 设y与x的关系式为y=ax2+bx,:经过点(30， 900a+30b=7.8, F500' 7.8),(60,19.2), E 3600a+60b=19.2, 第21题答图 这个函数的表达式为0兮0≤≤150)· 1 22.解：(1)令直线y=x-3=0,=3,令x=0,y= -3,.B(3,0),C(0,-3),把点B(3,0),C(0,-3) (2)当y28时，288=04写，整理，得 c=-3, b=-2, 2+100x-14400=0,解得x=80,2=-180(不合题意， 代人y=x2+bx+e中，得 解得 .抛物 0=9+3b+c, c=-3, 舍去).答：制动距离约为288m时，该款汽车开始 线的解析式为y=x2-2x-3. 刹车时的速度约为80km/h (2)如图，过点E作 (3)有碰撞危险，理由如下：当=60时，)广500 1 EM⊥PD于点M,:点P的横 坐标为m,∴.点P(m,m2- ×604×60=7.2+12=192.又：反应距离为0.6x60000 3600 2m-3),点F(m,0),点 10(m),∴.安全距离为19.2+10=29.2>25..有碰撞 D(m,m-3),.PD=m-3-(m2 危险 2m-3）=-m2+3m,BF=3-m. 第22题答图 第二十三章章末测试卷 0C=OB,.∠ABC=45°，则∠BDF=∠EDP=45°， 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.A △DBP为等腰直角三角形，：BM=子Pm=}(-m 9.A10.D 11.72°12.90°13.100°14.-0.5<m<0 3n.Sam=7mEM,Sao=分PDBR,÷S= SABPD 15.(3,1) PD 16.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. m 多P0- 2 (2)如图，△ABC2即为所求。 ①当=受号时，m= S△m25 ②当m=受-时，m=高 S△B24 综上所述，m号或号 23.解：(1)由题意，根据表格数据可以作图如下： 第16题答图 87