综合与实践 进位制的认识与探究-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

进位制的认识与探究综合与实践 综合与实践 进位制的认识与探究 知识梳理@形成联系 1.二进制数转换成十进制数.如：(10101)2=1×24+0x2+1×22+0x2+1×2=16+0+4+0+1=21, 所以(10101)2转换成十进制数为21.二进制数(1101)2转换成十进制数为（) A.12 B.13 C.14 D.15 2.将八进制数(32)3转化为十进制数，则这个十进制数为() A.24 B.26 C.28 D.30 3.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而 又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们 用近代术语解释，则可把阳爻“一”当作数字“1”，把阴爻“-”当作数字“0”，那么八卦 所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 000 0 震 出 001 坎 出 010 2 兑 当 011 3 依此类推。则六十四卦中的并卦，符号雪 表示的十进制数是() A.11 B.18 C.22 D.26 4.八进制数135转换为十进制数是93，即(135)g=1×82+3×8+5×8=93.则七进制数202 转换为十进制数是 5.十进制中要“满十进一”，在三进制中必须“满三进一”.下表是十进制与三进制的对 照表： 十进制 2 6 7 8 三进制 20 21 22 则表中的a= 6= 6.二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码， “满十进一”，二进制只有两个数码，“满二进一”，二进制的口决更为简单. 口数学 七年级上册（人教版） (1)根据上面的运算原理，计算(1011)2+(1110)2 (2)计算：①40+26； ②把40,26分别转换成二进制数，利用二进制数的加法法则计算它们的和，再把和转 换成十进制数：再比较①②计算结果，是否相同. 7.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制.例：二进制数10100转化为十进制数：1×24+0x2+1×22+0x2+0=16+4=20, 其他进制的数也有同样的算法 【发现】根据以上信息，将二进制数“101011”转化为十进制数是 【迁移】十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数 学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出 的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统；有0~7共8个基本数字，请将八 进制数“3745”换算成十进制数，即表示ICME-14的举办年份. 【应用】《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数 量.由图可知，她一共采集到的野果数量是多少个？ ICmE-14 图1 图2 第7题图 58参考答案 综合与实践进位制的认识与探究 1.B2.B3.C4.1005.1012100 平，窗户中能照射进阳光的部分的面积是2b-平 6.解：(1)(1011)2+(1110)2=11001. (2)将a=5m,b=2m代入(1)中的代数式可得， (2)①40+26=66.②40转换成二进制数为101000， 2b-Tb2=2x5x2-Tx22=(20-π)m2.答：窗户中能照 4 26转换成二进制数为11010,101000+11010=1000010， 1000010转换为十进制数是66，因此①②的运算结果 射进阳光的部分的面积是(20-π）m2 相同. 7.解：(1)1538(2)(a-6)5(a-6)(5- 7.解：【发现】(101011)2=1×2+0x2+1×23+0x22+ 12)(3)7月份交的水费为8(x-10)+5×(10-6)+3×6= 1×2+1=43. (8x-42)元.答：该户居民7月份共交水费(8x-42)元. 【迁移】(3745)=3×8+7×82+4×8+5=2021. 8.B 故ICME-14的举办年份是2021年. 3.1列代数式表示数量关系（第三课时) 【应用】1×64+2×63+3×6+0x6+2=1838(个) 答：她一共采集到的野果数量为1838个. 知识点：乘积9y=ky=上比例系数 第三章代数式 1.3=100(或=100)反2)=100（或=100） 31列代数式表示数量关系（第一课时) 知识点1：数数的字母字母(1)100a 例 (1)61503.6240 ab(2)x+28(3)3x+5y+2z (2)=720或=720；。与4成反比例关系 知识点2：和差积商6m与2n (5-3)与9 1.B2.y=500(或xy=500) 例1(1)四 (2)2a-5(3)52%x 3.y=1000(或xy=1000) 48%x(4)(4a-25) 反 例2解：共有200本书，若每人发5本， 4.p=12000或p=12000 则剩下的书的本数为(200-5x). 5.购买某种物品时，总价一定，购买的数量和商 1.D2.C3.A 品的单价成反比例关系（答案不唯一） 4.(1)40+a(2)100 (3)(3x+1) (4)-a+ 6.解：(1)=3600（或t=3600),D与t具有 t 6(5)0(6)片 (7)(0.5x+1)(8)(a+ 反比例关系.(2)=3600-_3600-240.(3)仁3600 t 15 b)(2a+4b)(9)abh 3600=12 300 5.(1)(a+b)2(2)a㎡+b2(3)a+b2 (4)(a- b)2(5)2-b2(6)a-b2 7.解：(1)300.(2)需要的天数随着每天看 的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数 6.解：(1)购买10kg大米和5kg食用油的总价. (2)10个正方体和5个长方体的总体积。 的乘积一定. (3)mm=300或n=300:n与m成 m (3)用x(分/题)表示答对一道计算题得分，用 反比例关系。 y(分/题)表示答对一道选择题得分，那么10x+5y表 8.4 示答对10道计算题和5道选择题得的总分. 3.2 代数式的值（第一课时） 7.解：(1)m的3倍与n的2倍的和.(2)a 与1的差的5倍.(3)x的平方，x的3倍，与2的 知识点：代数式中的字母代数式 和.(4)b除以a的2倍的商. 山 2)4a) 8.C9.30n 31列代数式表示数量关系（第二课时） 例18+(x-2.5)=x+5.511.18 例2-2022 知识点：数、字母运算符号(1)(a- 1.C2.C3.B4.D5.26.-37.-3 30)(2)ab2(a+b) (3)号(4)0.7a &草2)￥a)￥ 4 4 (5)(158-5x)(6)(10a+b) 9.解：x-x2+2=5,x-x2=3,x2-x=-3,2x2-2x= 例(1)(+5)(2)(2x-3) (3)(1+169%x -6,2x2-2x+2=-4. 4)+75)-6+25) (6)2(x-1) 10.解：(1)(2a+2mm)(2):a=100,r=25, .2a+2m=2x100+2m×25=(200+50m)m.答：运动场中 1.D2.C3.C4.A5.7 心区域的周长为(200+50m)m. 6.解：(1)由题意得，窗户的面积可表示为 11.412.11 a6+号+合}-2d,装饰物的而积可表示为m合月 3.2代数式的值（第二课时) 知识点：s=tl=4aS=d2l=2rrS=mr