6.2 直线、射线、线段-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级上册（人教版） 6.2 直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理@形成联系 【知识点1】关于直线的基本事实 @经过 有一条直线，并且 一条直线 ⊙简单说成： 1.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是()》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是() A.过一点P只能作一条直线 B.直线AB和直线BA表示同一条直线 C.射线AB和射线BA表示同一条射线 D.射线a比直线b短 【知识点2】相交 ©当两条不同的直线 时，我们就称这两条直线相交，这个 叫 作它们的交点、 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是() B A B B C D 例题点拨Q素养导向 【例】如图6.2-1所示： (1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那 么，第①组最多可以画 条直线：第②组最多可以 ● 画 条直线；第③组最多可以画 条直线， ① ② (2)探索归纳：如果平面上有n(n>3)个点，且每 图6.2-1 3个点均不在同一直线上，那么最多可以画 (用含n的代数式表示)条直线. (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么 32 几何图形初步 第六章 共握 次手。 【点拨】本题考查规律探究，找出其中的规律是解题的关键。 夯实四基飞达标闯关 1.下列说法正确的是() A.画射线OA=3cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段 C.点A和直线MW的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点 2.手电筒射出去的光线，给我们的形象是() A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是() D c A A C B A B 图1 图2 图3 图4 第3题图 A.如图1，延长线段AB到点C B.如图2，点B在射线CA上 C.如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D.如图4，射线CD和线段AB没有交点 4.两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是() A.1 B.2 C.2或3 D.1或2或3 5.如图，在平面内有A,B,C三点。 4 (I)画直线AC、线段BC、射线AB; (2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD; (3)数数看，此时图中线段共有 条 B c 第5题图 @ 数学 七年级上册（人教版） 6.阅读下列材料并填空. (1)探究：平面上有n(n≥2)个点且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一 条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画21=1条直线，平面内有3 个点时，一共可以面23条直线，平面上有4个点时，一共可以画3-6条直线，平面 2 内有5个点时，一共可以画条直线，.平面内有个点时，一共可以画 条 直线. (2)运用：10个队进行篮球单循环赛（每两个队之间必须比赛一场），一共要进行 场比赛；如果是双循环赛（每两个队之间必须此赛两场），一共要进行 场比赛。 (3)往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，根据以上经验可知有 种不 同的票价，要准备 种不同的车票. 能力提升睡综合拓展 7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…. (1)“17”在射线 上 (2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3)“2025”在哪条射线上？ 第7题图 中考链接©真题演练 -e多多 8.(2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条 直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是() A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 第8题图 几何图形初步 第六章 6.2.2线段的比较与运算 知识梳理@形成联系 -卡E多多 【知识点1】尺规作图 ©我们常限定用 的直尺和 作图，这就是尺规作图 1.如图6.2-2，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确 的是() A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB 图6.2-2 D.没有刻度尺，无法确定 2.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是（) A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【知识点2】关于线段的基本事实 ©两点的 连线中， 最短.简单说成： 1.下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设 电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行 树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道， 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有() A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 2.如图6.2-3，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理 是 【知识点3】两点的距离 图6.2-3 ◎连接两点间的 的 叫作这两点的距离 1.下列说法错误的是( A.5ab是单项式 B.连接两点的线段叫作两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.3x2+4y-1是二次三项式 2.线段AB=10cm,BC=9cm,那么A,C两点间的距离是() A.1 cm B.19 cm C.1cm或19cm D.无法确定 135 口数学 七年级上册（人教版） 【知识点4】中点 ©如图6.2-4，点M把线段AB分成 AM与MB, 点M叫作线段AB的中点 图6.2-4 1.如图6.2-5，已知线段AB=10cm,点M是AB的中点，点N在AB上，NB=2cm,那 么线段MW的长为( A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2 cm 图6.2-5 图6.2-6 2.如图6.2-6，若CB=4,DB=7,且点D是AC的中点，则AC= 例题点拨Q素养导向 卡多多 【例】如图6.2-7所示，已知点C是AB上任意一点，点D,4PGEB E分别是AC,CB的中点，若AB=16,求DE的长， 图6.2-7 【点拨】根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得 DE的长.此题主要考查学生对中点定义的综合运用能力 夯实四基飞U达标闯关 -下B多多 1.如图，点B在线段AC上，且BC=2AB,点D,E分别是 AB,BC的中点.则下列结论：①AB=了AC:②点B是AE的 第1题图 中点；③EC=2BD:④DE=3AB.其中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果点B在线段AC上，有下列表达式：①AB=AC,②AB=BC,③AC=2AB, ④AB+BC=AC.其中能表示点B是线段AC的中点的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中，正确的是（) A.两点之间，直线最短 B.连接两点的线段叫作两点间的距离 C.两点确定一条直线 D.若AC=2AB,则点B是线段AC的中点 136 几何图形初步 第六章 4.如图，点B,C是线段AD上任意两点，点M是AB的中 A M B C N D 点，点N是CD的中点，若BC=a,MW=b,则AD的长是() 第4题图 A.b-a B.a+b C.2b-a D.以上都不对 5.线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是() A.1 cm B.9 cm C.1cm或9cm D.无法确定 6.如图所示，把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断，A。 B 已知PB=2AP,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子 第6题图 的原长为 7.(1)如图1，平面上有四个点A,B,C,D.①画射线AB;②画直线AD,BC相交于 点E. (2)尺规作图：如图2，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a-b.(不写作法，保 留作图痕迹) A· ●B b 图1 图2 第7题图 8.如图，点C在线段AB上，AC=6,BC=15,点M是AC的中点，在CB上取一点N, 使得CN:NB=1:2,求MW的长 A M C N B 第8题图 9.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你 作出评判. 情景一：如图1，从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么 呢？试用所学数学知识来说明这个问题. 教学楼 B 图书馆 图1 图2 第9题图 13 数学 七年级上册（人教版） 情景二：如图2，A,B是河流1两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供 水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短.请在图中表示出抽水站点P的位置，并 说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 能力提升钟综合拓展 10.小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣 如图1，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点.若AB=12,AC=8,求 MN的长 (1)根据题意，小明求得MN= (2)小明在求解(1)的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中 的条件一般化，并开始深入探究 设AB=,点C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合），小明提出了如下三个问题， 请你帮助小明解答. ①如图1，点M,N分别是AC,BC的中点，则MN= ②如图2，点M,N分别是AC,BC的三等分点，即AM=}AC,BN=}BC,求MN的长： ③若点M,N分别是AC,BC的n等分点，即AM=1AC,BW=1BC,则MN= n. M C N B 图1 N B 图2 第10题图 中考链接©真题演练 11.(2024·吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相 比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 第11题图 3©口数学 七年级上册（人教版） 例解： (3)共握手次数=1×45x44=990(次). 2 1.C2.B3.D4.D 5.(1)(2)如图所示 (3)6 例题答图 第5题答图 1.B2.C3.B4.B5.B 6.167.②⑥ 6.(1)10n2-1D(2)4590(3)1020 8.解：(1)补全的图形如图所示（画出其中一种 2 即可) 7.解：(1)18正好转3圈，3×6,17=3×6-1， .“17”在射线0E上. (2)射线OA上数字的排列规律为6-5；射线OB 上数字的排列规律为6m-4,射线0C上数字的排列规 律为6-3，射线00上数字的排列规律为6m-2,射线 OE上数字的排列规律为6-1，射线OF上数字的排列 规律为6n. 第8题答图 (3)2025÷6=335…3.故“2025”在射线0C上. (2),长方体纸盒的底面是一个正方形，.正方 8.B 形的边长为10cm,:底边边长是长方体的高的5倍， 6.2.2线段的比较与运算 .高为2cm,.体积为10x10x2=200(cm).答：这个 知识点1：无刻度圆规1.C2.A 纸盒的体积为200cm3. 知识点2：所有线段两点之间，线段最 9.C10.C 短1.B2.两点之间，线段最短 6.1.2点、线、面、体 知识点3：线段长度1.B2.D 知识点：体面平的面曲的面线点 知识点4：相等的两条线段1.C2.6 线面体点1.A2.A3.D 例解：D,E分别是AC,BC的中点， 例解：VA=T×2×4=16m,V6=T×4×2=32T, 16m<32π，A,B两个几何体的体积不相等， AB-16.DE-DG+CE-(AG+BC)-AB-8. B的体积较大. 1.D2.C3.C4.C5.c 1.A2.点动成线3.点线体 6.60cm或120cm 4.解：(1)圆柱C 7.解：(1)①根据射线的定义作出即可，如图1 (2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 所示. 体积为×22×3=12红(m).故形成的几何体的体积是 ②根据直线的定义作出即可，如图2所示。 12mm3. 5.解：(1)方案一：T×32×4=36m(cm),方案 二：m×22×6=24r(cm3).·.36m>24r,.方案一构造的 B 圆柱的体积大 D (2)方案-：mx多x3-孕m(cm 4 图1 图2 方案=：x是x灯-望m(em.孕> T, 4 4 B M 方案一构造的圆柱的体积大 (3)由(1)(2)得，以较长一组对边中点所在 图3 直线为轴旋转得到的圆柱的体积大， 第7题答图 6.C (2)首先作射线OM,在射线上依次截取OA=AB= 6.2直线、射线、线段 a,在0B上截取BC=b,则0C=2a-b,如图3所示， 6.2.1直线、射线、线段 线段0C=2a-b. 知识点1：两点只有两点确定一条直线： 1.B2.B &解：M是AC的中点，MC=AM=AC=× 知识点2：有一个公共点公共点B 6=3又：CN:NB=1:2,CN-3BC=}×15=5,MN 例解：(1)3610(2)n-1山 2 MC+CW=3+5=8. 58 参考答案 9.解：情景一：教 ∴.∠D0E=∠AOE=2a,∴.∠C0D=∠D0E+∠C0E=3Q, 学楼和图书馆处于同一条 .3a=60°，a=20°，.∠B0D=120°-4a=40°. 直线上，两点之间的所有 P ②分情况讨论：当0°<<60°时，如图1，∠B0D= 连线中，线段最短.情景 B ∠A0B-∠C0D-∠A0C=120°60°-Q=60°-.0E为 二：（需画出图形，并标 第9题答图 明点P的位置)理由：两点之间的所有连线中，线段 ∠A0D的平分线，∠A0E=乃∠A0D=号(60+a). 最短.赞同情景二中运用知识的做法.应用数学知识为 LC0E=LA0E-LA0C=号(60+a)-a=3(60°-a), 人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价. 10.解：()6(2)①号4②AM=号AC. ∠C0E=∠B0D 当60°<Q<120°时，如图2，∠B0D=∠A0C+ BN=子BC,CM=号AC,CN=号BC,:M=MC+C ∠COD-∠AOB=a-60°. 号AC+号BC=号ABAB=a,MN= 3a.③-1 n 0E为LA0D的平分线，ZA0E∠A0D=(60 11.两点之间，线段最短 +a).:._COE-LA0C-LAOE-a-]-(60+@)-]-(a- 6.3角 6.3.1角的概念 60.Lc0E-7∠B0D 知识点1：公共端点两条射线这个公共 端点这两条射线一条射线它的端点A 综上所述，∠C0E=)LBOD, 知识点2：度、分、秒360等分1°60 等分1'60等分1”1.21°14'24"2.0.8 例B解析：由于顶点0处，共有3个 角，，∠AOC不可以用∠0来表示，故B错误.故 选B. 1.C2.B3.C4.10°5.387'12”20.41 图1 图2 6.9128'48”7.120°75° 第7题答图 8.解：(1)∠B.(2)∠1可用∠ABD(∠ABC, 8.C ∠ABE,∠B)表示；∠2可用∠CAD表示.(3)∠ADC 63.2角的比较与运算（第二课时） (或∠ADE)和∠ADB.(4)以A为顶点且小于平角的 角有∠BAD,∠DAC(∠2)和∠BAC. 知识点：1.2331'2.41.5° 9.C 例解：(1)180°-(34°54'+2133')=180°- 6.3.2角的比较与运算（第一课时） 56027'=123°33′. 知识点1：量角器叠合另一条边的位置 (2)182°36'÷4+22°16'×3=45°39′+66°48= 1.B2.① 11227 知识点2：顶点两个相等射线72 1.A2.D3.51264.64255.A 例解：设∠AOD=x°，0D平分∠AOF, 6.解：(1)90°-3612'15"=895960-36°12'15”= ∴.∠DOF=∠AOD=x°.∠DOE=90°，∴.∠E0F=90° 53°4745”.(2)3217'53"+42427"=7459'60”=75°. 7.解：(1)105；15°. -x°.，OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,x+x (2)如题图2，由题意可知： 90-x,.'x=30.∠B0E=180°-∠A0D-∠D0E= ∠BAD=180°-∠BAC-∠MAC-∠DAE=180°-45°- 180°-30°-90°=60°. 30°-5=105°-5t.AF平分∠BAD,.∠BAF=1∠BAD= 1.C2.A3.=4.60°或30°5.90° 6.80°A0CB0C7∠A0BA0DA0C9 2105-50,∠BAE=180P-∠BAC-∠M1C=180-45° 20° -5=135-5i.AG平分LBME,∠BMG=号∠BME 7.解：(1)∠AOC=∠BOD.理由如下：∠COD= 60°，∠A0D=90°，∴.∠A0C=∠A0D-∠C0D=90°-60°=： 2(I35-50,∠1G=∠BMG-∠BMFE2（I35°-50) 30°.又∠AOB=120°，.∴.∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°- 90°=30°..∠A0C=∠B0D. 号（(105-5=15 (2)①.0C平分∠A0E,∴.∠C0E=∠A0C=Q, (3)∠MAD=180°-∠DAE-∠EAN=180°-30°-t= ∠A0E=2∠A0C=2a.0E为∠A0D的平分线， 150°-nt,∠CAE=180°-∠MAC-∠EAN=180°-mt-t,当 59