6.1 几何图形-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级上册（人教版） 第八章 几何图形初步 学习路径 从不同方向看立体图形 立体图形 平面图形 展开立体图形 几何图形 两个基本事实 直线、射线、线段 线段的比较与运算 线段的中点 平面图形 角的度量 角 角的比较与运算 角的平分线 余角和补角 6.1 几何图形 6.1.1立体图形与平面图形（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】立体图形 ©有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的 它们是立体图形 1.下列立体图形，其中圆柱体是( A B D 2.在几何图形“正方形”“长方体”“圆”“球”“圆锥”中，有 个是立体 图形 【知识点2】平面图形 ©有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的 它们是平面图形 124 几何图形初步 第六章 1.下列各立体图形中，表面只包含平面图形的是() A B C D 2.下面几种几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.其 中属于平面图形的是() A.①②④ B.①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥ 3.如图6.1-1，右面两个几何体中含有相同的平面图形是( A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.圆 图1 图2 图6.1-1 例题点拨Q素养导向 【例】如图6.1-2所示的立体图形的表面中分别包含哪些 平面图形？分别指出这些平面图形在立体图形中的位置 【点拨】应用立体图形及平面图形的特征进行判定即可 图1 图2 图3 得出答案.本题主要考查了认识立体图形及平面图形，熟练 图6.1-2 掌握立体图形及平面图形的特征进行求解是解决本题的关键 夯实四基)达标闯关 1.下列几何体中是三棱锥的是( A B D 2.如图所示的图形中，棱柱的个数是( 第2题图 A.1 B.2 C.3 D.4 @ 口数学 七年级上册（人教版） 3.以下图形中，不是平面图形的是() A.线段 B.三角形 C.圆锥 D.圆 4.长方体属于() A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对 5.物体的形状类似于圆柱的有 ，类似于圆锥的有 ，类似于球的有 ·(各举一生活实例) 6.观察如图所示的棱锥，回答下列问题： (1)这个图形是平面图形还是立体图形？ (2)图中有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ (3)图中有哪些平面图形？ 第6题图 能力提升蹄综合拓展 7.如图，观察下列几何体并回答问题， 三棱柱 四棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 第7题图 (1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点， (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的 立体图形叫作多面体.经过前人的归纳总结发现，多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条 数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为 中考链接⑦真题演练 -卡多多 8.(2023·乐山)下面几何体中，是圆柱的是() B D 几何图形初步 第六章 6.1.1立体图形与平面图形（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】展开图 ©有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成 这样的 称为相应 的展开图 1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是() A B C D 2.观察下面的几何体，从上面看到的是 从左面看到的是 ， 从正面看 到的是 从上面看 从左面看 ① ② 从正面看 图6.1-3 例题点拨Q素养导向 【例】如图6.1-4所示，分别把下面四个几何体与从上面看得到的平面图形连接起来。 图6.1-4 【点拨】分别找出四个几何体从上面看到的平面图形即可.此题主要考查简单几何体从不 同方向看所得到的平面图形，关键是掌握从上面所看的位置. 127 口数学 七年级上册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.下列平面图形中不能围成正方体的是()》 A B C D 2.下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是( A B D 3.如图所示的几何体从左面看到的形状图是() 口 第3题图 A B C 0 4.从正面看下列立体图形，得到的平面图形是圆的是( B C 5.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥 从正面看 6.如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成 第5题图 第6题图 的，则该几何体从左面看到的平面图形的面积为 7.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥正方体这六种几何体中，分别 从正面、左面、上面看立方体，得到的平面图形都一样的是 (填上序号 即可) @ 几何图形初步 第六章 能力提升坤综合拓展 卡多e 8.小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在 家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如 图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍 然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种 即可) (2)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体 高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积。 10 cm 长 图1 图2 图3 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何 体是() A.三棱锥 B.圆锥 第9题图 C.三棱柱 D.长方体 科技 10.(2024.宿迁)将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体 自 的表面上，如图是它的一种表面展开图.在原正方体中，与“强”字所在 自 强 面相对面上的汉字是() 第10题图 A.自 B.立 C.科 D.技 @ 口数学 七年级上册（人教版） 6.1.2点、线、面、体 知识梳理@形成联系 【知识点】概念 ©长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称 ©包围着体的是 ，面有 和 两种.面和面相交的地方形成 ,线和线相交的地方是 ©点动成 ， 线动成 ，面动成 是构成图形的基本元素！ 1.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是( y B C D 2.天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确 3.下面现象说明“线动成面”的是() A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面划过的痕迹 例题点拨Q素养导向 -s年多 【例】如图6.1-5，将长和宽分别为4cm和2cm的长方形分 C) 别绕图1、图2中的虚线轴旋转一周得到A,B两个几何体，所 2 cm 4cm 2 cm 得两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪一个的体积较大？ cm 图1 图2 图6.1-5 夯实四基达标闯关 1.俗语说“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度可解释为() A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 2.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞. 大意为：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏的是如丝的细雨飘飞.诗中描写 雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 30 几何图形初步 第六章 3.打开水龙头，一滴一滴的水可看作 水滴密集一点，连成一条 水 流大一些形成水柱，可看作 4.如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成。 (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 (选择正确的一项填入) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 第4题图 能力提升综合拓展 5.探究：有一长6cm、宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋 转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①： 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②. (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大 (2)如果该矩形的长、宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱 体积大 (3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包 括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一 个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大？（不必说明原因） 6 cm ① ② 图1 图2 第5题图 中考链接©真题演练 一标多多修多 6.（2024·陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是() 第6题图 13为各②a4(min,最名.=48(km加m :4×90=360(km),A与B站之间的路程为360km. 360:4.8=75(min),.当t=100时，G1002次列车经 过B站，由题意可知，当90<t<110时，D1001次列车 在B站停车，.G1002次列车经过B站时，D1001次 列车正在B站停车. (i)当25<t<90时，d>d2,ld,-dl=d-d2,.4t 4.8(t-25)=60.t=75(min). (i)当90<t<100时，d>d山2，.ld-d山2=d,-d2, .360-4.8(t-25)=60,t=87.5(min),不合题意，舍去. (ii)当100<t<110时，d<d,.ld-d=山2-d, .4.8(t-25)-360=60,t=112.5(min),不合题意，舍去. (iV)当110t<150时，d<d,∴ld-d山=d2-d, .4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,t=125(min).综上所 述，当t=75或125时，ld-d=60. 5.3实际问题与一元一次方程（第四课时）》 知识点：1.B2.D3.12 例解：(1)0.5×200+0.6×(310-200)=166 (元).答：3月应缴电费166元. (2)设7月用电xkWh,依题意可得x> 500,则0.5×200+0.6×(500-200)+0.8×(x-500)= 0.64x,解得x=750.答：7月用电750kWh. 1.C2.D3.C4.30 5.解：(1)填表如下： 主叫时间tmin 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于100 38 48 t=100 38 48 t大于100 且小于200 0.25t+13 48 t=200 63 48 t大于200 0.25t+13 0.15t+18 (2)由0.25t+13=48得，t=140,则当一个月内用 移动电话主叫>140时，选择方式二，当一个月内用 移动电话主叫t=140时，两种方式一样，当一个月内 用移动电话主叫t<140时，选择方式一. 6.解：(1)若选甲店铺花费10x0.85×300=2550 (元)，若选乙店铺花费100x10x0.95+(300-100)×10× 0.85=950+1700=2650(元)..2550<2650，他选择甲 店划算. (2)①.m>100,则他到甲店采购共花费8.5m.他 到乙店采购，当100<m≤500时，花费100×10x0.95+ (m-100)×10×0.85=8.5m+100;当m>500时，共花费 100×10×0.95+(500-100)×10×0.85+(m-500)×10×0.75= 7.5m+600,故答案为8.5m;(8.5m+100);(7.5m+600). ②当100<m≤500时，8.5m<8.5m+100总成立，. 选甲店采购划算.当m>500时，·在乙店采购花费 7.5m+600=8.5m+(600-m),当m=600时，600-m= 0,7.5m+600=8.5m+(600-m)=8.5m,.到甲、乙两店采 参 考答案 购花费一样多；当500<m<600时，600-m>0,7.5m+ 600=8.5m+(600-m)>8.5m,.到甲店采购划算.当m> 600时，600-m<0,∴.7.5m+600=8.5m+(600-m)<8.5m, .到乙店采购划算.综上所述，当100<m<600时，选 甲店采购划算；当m=600时，选甲、乙两店采购皆 可；当m>600时，到乙店采购划算 7.解：(1)根据题意，得1X3x0%x100%=-0.01%, 3000 解得a=10.答：a的值为10. (2)设可稀释成xkg浓度为0.005%的消毒溶液， 根据题意，得0.005%x=0.01%×6,解得x=12,.x-6= 12-6=6(kg）.答：可稀释成12kg浓度为0.005%的消 毒溶液，稀释过程中需加水6kg 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形（第一课时） 知识点1：各部分不都在同一平面内1.C 2.3 知识点2：各部分都在同一平面内1.D 2.A3.A 例解：(1)图1中的立体图形包含的平 面图形有三角形和正方形，正方形是底面，三角 形是侧面. (2)图2中的立体图形包含的平面图形是 圆，圆是底面. (3)图3中的立体图形包含的平面图形有六 边形和长方形，六边形是底面，长方形是侧面. 1.D2.B3.C4.B 5.擀面杖冰激凌筒足球 6.解：(1)这个图形是立体图形 (2)有5个顶点，有8条棱，5个面. (3)图中的平面图形有正方形和三角形. 7.解：(1)(n+2)；3n;2n;(n+1);2n;(n+1). (2)用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和 六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数， 如图： 几何体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱柱 10 15 7 六棱柱 12 18 8 根据上表总结出这个关系为V+F-E=2. 8.B 6.1.1立体图形与平面图形（第二课时） 知识点：平面图形平面图形立体图形 1.B2.③②2①D 口数学 七年级上册（人教版） 例解： (3)共握手次数=】×45x44=990(次). 2 1.C2.B3.D4.D 5.(1)(2)如图所示 (3)6 例题答图 第5题答图 1.B2.C3.B4.B5.B 6.167.②⑥ 6.(1)10n-1D(2)4590(3)1020 8.解：(1)补全的图形如图所示（画出其中一种 2 即可) 7.解：(1)18正好转3圈，3×6,17=3×6-1， .“17”在射线0E上. (2)射线OA上数字的排列规律为6-5；射线OB 上数字的排列规律为6m-4,射线0C上数字的排列规 律为6-3，射线0D上数字的排列规律为6m-2,射线 OE上数字的排列规律为6-1，射线OF上数字的排列 ③ ( 规律为6nm. 第8题答图 (3)2025÷6=335…3.故“2025”在射线0C上. (2)·.·长方体纸盒的底面是一个正方形，·.正方 8.B 形的边长为10cm,底边边长是长方体的高的5倍， 6.2.2线段的比较与运算 .高为2cm,.体积为10x10x2=200(cm).答：这个 知识点1：无刻度圆规1.C2.A 纸盒的体积为200cm3. 知识点2：所有线段两点之间，线段最 9.C10.C 短 1.B2.两点之间，线段最短 6.1.2点、线、面、体 知识点3：线段长度1.B2.D 知识点：体面平的面曲的面线点 知识点4：相等的两条线段1.C2.6 线面体点1.A2.A3.D 例解：D,E分别是AC,BC的中点， 例解：VA=T×22×4=16m,VB=T×42×2=32, 16m<32π，A,B两个几何体的体积不相等， AB-16.DE-DG+CE-(AC+RC)-AB-8. B的体积较大. 1.D2.C3.C4.C5.C 1.A2.点动成线3.点线体 6.60cm或120cm 4.解：(1)圆柱C 7.解：(1)①根据射线的定义作出即可，如图1 (2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 所示. 体积为π×2x3=12π(m).故形成的几何体的体积是 ②根据直线的定义作出即可，如图2所示。 12mm3. 5.解：(1)方案一：T×32×4=36m(cm3),方案 二：T×22×6=24r(cm3).·.36m>24r,.方案一构造的 B 圆柱的体积大 D (2)方案-：mx多x3-车m(cm) 4 图1 图2 方案二：x是引x灯-曾m(cm.空> T, 4 B M .方案一构造的圆柱的体积大 (3)由(1)(2)得，以较长一组对边中点所在 图3 直线为轴旋转得到的圆柱的体积大」 第7题答图 6.C (2)首先作射线OM,在射线上依次截取OA=AB= 6.2直线、射线、线段 a,在OB上截取BC=b,则0C=2a-b,如图3所示， 6.2.1直线、射线、线段 线段0C=2a-b. 知识点1：两点只有两点确定一条直线： 1.B2.B 8解：M是AC的中点，MC=AM=AC=× 知识点2：有一个公共点公共点B 6=3又-CN:NB=1:2,CN-3BC=}×15=5,MN 例解：(1)3610(2)nm-1) 2 MC+CNW=3+5=8. 58