4.2 整式的加法与减法-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级上册（人教版） (1)4(v+a)+4(v-a)(2)1.5(+a)-1.5(e-a) 例1解：S=x2+2x+6+12=x2+2x+18. 6.解：（山多项式2+y的次数是6， 例2133n-2 2+m=6,解得m=4.n是二次项的系数，n=-3, 1.6a22.(150-x)3.6h4.m2h6000 5.解：(1)C=(2x+1)+(3x-2)+(8-2x). m=4x-2.(2)由题意，得a=3,b=5,c (2)当x=3时，原式=16. 6.解：(1)S-2x(40-2x)+2x(60-2x)+(60-2x)(40-2x). 4,原式=3x3-57×49-5-8=4 (2)当x=5时，V=(60-2x)(40-2x)x=7500(cm3). 7.C8.2或32 7.解：(1)个位数字表示为x2,百位数字表示为 9.解：(1)a=1,常数项为-4 (4x+1). (2)=-3,最高次项为-4x. (2)三位数表示为100(4x+1)+10x+x2. 10.解：(1)35792n+1(2)将n=10 (3)当x=1时，这个三位数是511. 代入2n+1,2×10+1=21,∴.搭10个这样的三角形需 8.解：(1)4a+20x4+18=(4a+98)cm.答：共需 要21根火柴棒.(3)令2n+1=255,解得n=127, 要彩带(4a+98)cm.(2)当a=50时，20ma+2m× .255根火柴棒可以搭127个这样的三角形. |9P-62+628=62,8x504628=3768cm.答：做这样 11.B12.n2+n 4.2整式的加法与减法（第一课时) 一个礼品盒至少需要3768cm2硬纸. 知识点1：相同指数同类项1.(1)× 9.6n+2 (2)V(3)V(4)×(5)V2.B 10.解：(1)0.6.(2)54.9-0.6×3+0.6x=54.9- 知识点2：一项和不变1.A2.0 1.8+0.6x=(0.6+53.1)cm.答：高度为(0.6x+53.1)cm. (3)当x=50-5=45时，0.6x+53.1=0.6×45+53.1-80.1cm. -3m 答：余下的纸杯顶部距离地面的高度为80.1cm. 例1解：(1)S总面=4x)+8)+4+2=4xy+14y 11.D12.C13.B (2)当=4，y=2时，原式=4×4×2+14×2=60， 第四章整式的加减 铺1m地砖的费用为30元，∴.铺地砖的费用 4.1整式（第一课时) 为30x60=1800(元). 例2解：(1)原式=(42-42)+(3b2262)+ 知识点：积单项式系数和1001 (ab+2ab)=b2+3ab. 13-111.(1)-51(2)24 2.(1)×(2)×(3)V 2)原武-5636与月+2y+号)] 例1C例2D 1B2C3B4A5B6G137号 2(y4号(y 8.(1)-2025d2(2)2n2-(2n+1)21 例3解：，多项式中不含三次项，mx 9.A10.D11.-5 23=0,nxy2-xy2=0,m=2,n=1,.∴m+n=3 4.1整式（第二课时) 1.A2.B3.D4.C 5.(1)-5x2(2)-m(3)-2ab(4)0 知识点：和项常数项次数最高的项 2项与-2.5一次一次二项式3项3x与 (5)-3的(6)0(7)号y(8)-2x 5y与2：-次一次三项式2项}6与 6.(1)-x2+x-1(2)6ab-a2b(3)3x2-4 (4)8xy-2y2(5)-a+6 -m2二次二次二项式3项x2与2x与18 7.解：(1)原式=3ab2-6db-2ab2+8db+ab-1=ab+ 二次二次三项式单项式多项式1.B 2.3-5 36-1,当a=2.6=分时，原式-2x}+3×2x 例x2+-1是二次三项式，32-y+3y+1 (2}-161-8 是四次五项式，2xy是一次二项式号6的 (2)原式=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2=4x2-4x2+2y2- 2y2-4y-y=-5y,当x=3,y=-1时，原式=-5x3×(-1) 系数是-子、次数是三次，m的系数是号、次 =15. 数是六次，x的系数是1、次数是一次，32的系 8解：（1)SE形=心，S=n分4，S= 数是32、次数是三次，号是常数项 SE方形-S=2红_4π 44 1.②④⑤6③⑦②3④⑤6⑦ (2)当a=4时，S网=16-4π. 2.三四-2x-13.B4.(2.4x+2.8) 9.B10.A11.3a12.213.m(答案不唯一) 5.-32b,23三次二项式3m3,-2m,-53 三次三项式d,-2b,-65五次三项式 4.2整式的加法与减法（第二课时) 知识点：括号外的数积相加1.(1)3-x 52 参 考答案 号-323-242龙27 3)-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2=-4mn+ 4m+4n+24,又：(m,n)是“和积等数对”.m+n=mn, 例1解：(1)）原式=3d-12a+9-25a2+5a- .原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4mm+24=24. 10=(3a2-25a2)-(12a-5a)+(9-10)=-22a2-7a-1. 11.(1)2x+80(2)82848688 (2)原式=bc-(2ab-3abe+ab+4abc)=abe- 12.B13.B14.36 (3ab+abc )=abc-3ab-abe=-3ab. 第五章一元一次方程 例2解：新拼的长方形的宽为(a-3弘)，长 5.1方程 为(a-b),∴.其周长为2(a-3b+a-b)=4a-8b. 5.1.1从算式到方程（第一课时） 1.B2.D 知识点1：未知数等式1.B2.①③④ 3.(1)5x-y(2)10x2-9y2(3)-2a2-6ab ⑤③④⑤ (4)-ab+1 知识点2：1.2x-17=252.37+x=2(23-x) 4.(1)12㎡b-6ab2(2)8x2-13xy 例解：设截下的每段长为xcm,由题意 5.(1)9x-2y(2）6x2+5x 得，60-2x=10. 6.解：(1)2025(2)14(3)原式=6y+ 2x-2y-6xy+3x-3y-5y=6x2y-6xy+2x+3x-2y-3y-5y=5x- 1.D23x-3)734=24 10y,又x-2y=3,.原式=5(x-2y)=5x3=15. 4.解：(1)不是，因为不含有未知数.(2)是 7.解：(1)长方形的长为(6a-2b+24)m,宽 方程.(3)不是，因为不是等式.(4)是方程. 为(b-3a+3)m,.(6a-2b+24)-(b-3a+3)=6a-2b+24 (5)不是，因为不是等式. b+3a-3=(9a-3b+21)m答：苗圃的长比宽多(9a-3b+ 21)m.(2)该苗圃的建造总价不随a,b取值的变 5.解：（①）根据题意，列出等式为g4748016 化而变化.理由如下：竹篱笆总长为(6a-2b+24)+ 15.21%.(2)根据题意，列出等式为2a+12=40. 2(b-3a+3)=6a-2b+24+2b-6a+6=30(m),.竹篱笆总 (3)根据题意，列出等式为a(b+c+d)=ab+ac+ad. 长与a,b的取值无关，.建造总价与a,b的取值无 6.解：(1)①.la-6=2,∴.a-6=2或a-6=-2,解 关.竹篱笆的单价为8元m,该苗圃的建造总价为 得a=8或a=4.②.la+7=3,∴.a+7=3或a叶7=-3，解得 30×8=240(元).答：该苗圃的建造总价为240元. a=-4或a=-10. 8.2-19.710.1 (2)la-3l+la-51表示数a与表示数3和5的点之 4.2整式的加法与减法（第三课时） 间的距离之和，.la-3+la-51的最小值是2. 知识点：去括号合并同类项1.3xy-22 7.A 2.-x2-7xy+8 5.1.1从算式到方程（第二课时） 例110a+b10b+a(10a+b)(106+a) 知识点1：左、右两边的值未知数的值 11(a+b)11 1.C2.3 例2解原武=3-h4b+子b+ 知识点2：未知数（元）都是11.D21 例解：当常=1时，左边=-3-8=-11，右 b+-253=-b2+6+3,因为运算结果中 边=-1-6=-7，左边≠右边，.∴x=-1不是原方程的 解；当=1时，左边=3x1-8=-5,右边=1-6=-5， 不含有a的式子，因此，即使小王抄错了a值， 左边=右边，x=1是原方程的解.综上所述，x=1 也不影响这道题的运算结果 是原方程的解。 例3解：设大圆半径为R,小圆半径依次为 1.D2.B n1,n,5,题图1中总周长=2x2mR=4mR.题图2 3.填表如下： 中总周长=2πR+(2Tm1+2Tr2+2T3)=2TR+2T(r+r2+ x的值 3 4 5 6 )=2R+2πR=4πR,∴.两种方案所需材料相等. 1.D2.-x-6y3.解：原式=-7x2-,当x=-2时， 1700+150x 185020002150230024502600 原式=-26. 的值 4.解：原式=-m2+6m+3,当m=-1时，原式=-4. 故方程1700+150x=2450的解为x=5. 5.解：原式=5d+2a2-2b2-62+3b2-a2+b2,当a=-1, 4.2 6号时，原式=(-143+ 5.解：(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是关于x的一元一 44 6.解：(1)A+B=2x2-3x-2,B=2x2-3x-2-3x2+x 庆方程，小0年得山 1=-2-2x-3,A-B=3x2-x+1+x2+2x+3=4x2++4. 6.解：(1)(m-1)x-4m=-2是关于x的一元一 (2)当x=-1时，原式A-B=7. 次方程，.m-1≠0且lml=1,解得m=-1,把m=-1代人 7.8-8d+8a-5,原式=19 (m-1)x-4m=-2,得-2x-4×(-1)=-2,整理得-2x=-6, 9.(1)2n-1(2)4049 解得x=3. 10.解：(1)①③.(2)：原式=4mn+4m-8(mn- (2)由(1)m=-1,.m+nl=2,.-1+nl=2,.-1+ 5数学 七年级上册（人教版） 整式的加法与减法（第一课时） 知识梳理四形成联系 【知识点1】同类项概念 ◎所含字母 ,并且相同字母的 也相同的项叫作同类项.几个常数项也 是 L.判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“V”,错误的画“×”。 (1)3x与3mx是同类项. ( (2)2ab与-5ab是同类项， ( 3)3的与-了W是同类项 ( (4)5ab2与-2ab2c是同类项. ( (5)2与32是同类项 ( 2.下列各题中的两项不是同类项的是() A.a2b与-a2b B%与-号ah 3 C.x与2x D.1ba与4ab 6 【知识点2】合并同类项 ©把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项 ©合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 字母连同它的指数 1.下列各式：①8x+5y=13xy;②2㎡+3a2=5a;③5x-3x=2;④7xy-2yx2=5x2y.其中正确的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.合并同类项：-mn+mn= -m-m-m 例题点拔Q素养导向 【例1】一套房子的地面结构如图4.2-1所示，根据图中的数据（单位：m),解答下列问题. (1)用含x,y的式子表示地面总面积 (2)当x=4,y=2时，如果铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多 少元？ 78 整式的加减 第四章 【点拨】(1)先用长方形面积公式表示出各个部分的面积，再利用合并同类项法则进行 运算.(2)利用从一般到特殊的数学思想方法，将x与y赋予具体数值时，可以代数计算地 砖的总费用. 卫生 2 卧室 厨房 客厅 4y 图4.2-1 【例2】合并同类项： (1）4a2+3b2+ab-4a2-2b2+2ab; (2)把xy看成一个整体合并同类项：5(x-y42(x-y）-3x-yP+2(x-y). 【点拨】合并同类项的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的 标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同 一括号内的同类项相加即可. 【例3】若关于x,y的多项式mx3+n2-2x3-xy2+y+5中不含三次项，求m+n的值、 【点拨】多项式中的三次项有mx3,nxy2,-2x3,-xy2,若合并结果中不含有三次项，即这 四项合并后为0. 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.下列各组单项式中，是同类项的是() A2和寸 B.x2y和y2 C.3a2和3b2 D.2m和3x 2.下列运算正确的是() A.a+d=a Bm+子mm C.3mn-2m=n D.(-5)3=-15 3.化简3x2-2x+4x2-x=（） A.x2+x B.7x2+x C.x2-3x D.7x2-3x 4.若单项式xym-2与xy的和仍然是一个单项式，则m,n的值是() A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2 C.m=3,n=2 D.m=-3,n=2 5.合并同类项： (1）-3x2-2x2= (2)5m-6m= (3)-3ab+ba= (4)x+5x-6x= (5)2x3y-5.x3y= (6)-5a2+5a2= )）景-号 6.化简： (1)2x2-4x+7+5x-8-3x2; (2)ab+2a2b-3a2b+5ab; (3）9x2-3x+5-6x2+3x-9; (4)3x2y-4xy2+5x2y+2xy2; (5）2a2-5a+a2+6+4a-3a2. 80 整式的加减 第四章 能力提升坤综合拓展 一多 7.先化简，再求值： （1)3(ab2-2ab)-2(ab2-4b)+h-1,其中a=2,b=-号 (2)222-7-y-(4+4-22),其中x=3,y=-1. 8.如图所示. (1)求阴影部分的面积S. (2)若a=4,求阴影部分的面积. 第8题图 中考链接⊙真题演练 9.（2024.青海)计算12x-20x的结果是() A.8x B.-8x C.-8 D.x2 10.(2024内江)下列单项式中，ab3的同类项是() A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.ab 11.(2024·乐山）计算：a+2a= 12.(2024·绵阳)已知单项式3a2b与-2a2b是同类项，则n= 13.（2024.河南)请写出2m的一个同类项： 80 口数学 七年级上册（人教版） 整式的加法与减法（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】去括号法则 ©一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用 乘括 号内的每一项，再把所得的 1.去括号： (1)+(3-x)= +3(3-x)= (2)-(3-x)= 2.化简：3a-[5a-(2a-1)]= 例题点拨Q素养导向 一卡多与 【例1】化简下列各式： (1）3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2): (2)abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]. 【点拨】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每 一项，切勿漏乘；当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括 号，每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错. 【例2】如图4.2-2，将边长为a的正方形剪去两个小长方形，得到S形图案，再将这两 个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长。 【点拨】从结论思考：要想求出新的长方形的周长，必须先表示出它的长与宽.由图可 知，剪去的两个小长方形平移后拼接在一起，能够得到长表示成(a-b),而宽表示成(a 3b)的新的长方形，将长与宽代入到长方形的周长公式中，即可得到新的长方形的周长， 图4.2-2 82 整式的加减 第四章 夯实四基U达标闯关 1.下列去括号正确的是() A.-(2x+y)=-2x+ B.a-3(b-1)=a-3b+3 C.a+(b-1)=a-b+1 D.2(x-y)=2x-y 2.化简2x-3(x-y)的结果是() A.-x-3y B.x-3y C.x+3y D.-x+3y 3.化简：(1)(2x+y)+(3x-2y); (2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (3)6i-4ab-42i+2ab: (4)4d2+2(3ab-2a2)-(7ab-1). 4.(1)已知A=32b-ab2,B=ab2+3a2b,化简5A-B; (2)已知多项式A=2x2-3xy,B=-3x2+5xy,化简A-2B. 能力提升综合拓展 5.化简：(1)(5x+4y)+2(2x-3y); 2(2x+3x)-4-27x 83 数学 七年级上册（人教版） 6.理解与思考：“整体思想”是初中数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化 简与求值中应用极为广泛.例如：如果x2+2x=1,求代数式x2+2x+2024的值.我们可以将x2+ 2x作为一个整体代入：x2+2x+2024=(x2+2x)+2024=1+2024=2025 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果x2+2x=-1,则代数式x2+2x+2026的值为 (2)如果x2+2x=-5,则代数式2x2+4x+24的值为 (3)如果x-2y=3,求代数式2(3xy+x-y)-3(2x2y-x+y)-5y的值. 7.建一个长方形的苗圃，其中一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成.已知长方形的长为 (6a-2b+24)m,宽为(b-3a+3)m. (1)这个苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为8元m,请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随a,b取 值的变化而变化.如有变化，请说明理由；如不变化，请求出该苗圃的建造总价. 长 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3y-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 9.(2024广安)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1= 10.(2024.甘孜州)若x2+2x=3,则2x2+4x-5= 84 整式的加减 第四章 4.2 整式的加法与减法（第三课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】整式加减运算法则 ©一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 然后再 1.求单项式5xy,-2x2y,2xy2,-4xy2的和. 2.求3x2-xy+1与4x2+6xy-7的差. 例题点拨Q素养导向 【例1】如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以 表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 将这两个 数相加： 结论：这些和都是 的倍数 【点拨】用代数式表示一个两位数，注意数位上的特点：一个两位数，将十位上的数字 要扩大十倍再加上个位上的数字，得这个两位数， 【例2】有这样-道题“当a=2,b=-2时，求多项式3b-号b+b-4rb4-b+ +}6-2b+3的值”，小王做题时把a=2错抄成=-2，小李没抄错题，但他们做出的 结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 【点拨】先化简多项式，化简后的结果与a值无关。 85 口数学 七年级上册（人教版） 【例3】某公司计划砌一个形状如图1的喷水池，后有人建议改为如图2的形状，且外 圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多. (即比较两个图形的周长)》 【点拨】设大圆半径为R,小圆半径依次为，2,3，分别表示两个图形的周长，再结 合r+r2+r3=R,化简式子比较大小. 图1 图2 图4.2-3 夯实四基)达标闯关 -。多 1.计算5a+3b-(4a-6b),结果是() A.a+3b B.a-3b C.9a-3b D.a+9b 2.定义一种新运算：对于任意有理数a,b,都有a①b=-2b,例如：2①3=2-2x3=-4.化 简(x-2y)⊕(x+2y)）= 3.先化简，再求值：(x-6x2)-(2x+x2),其中=-2. 4.先化简，再求值：2m2+6-3(m2-2m+1),其中m=-1. 5.先化简，再求值：5a2+2(r-的)-3(22-)，其中a=-l,6=2 0 整式的加减第四章 6.已知代数式A=3x2-x+1,小王同学在做整式加减运算时误将“A-B”看成“A+B”了， 计算的结果是2x2-3x-2. (1)请你帮小王同学求出正确的结果， (2)x是最大的负整数，将x代入(1)的结果中求值. 能力提升坤综合拓展 7.如图，若a-b=4,则长方形A与B的面积差为 5a-2b 6a-2b 3 第7题图 8.先化简，再求值：(18a-32)-5(1+2a+2),其中a2-a+3=0. 9.如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边 形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，… 月月 ① ② ③ 第9题图 (1)则第n个图形中小平行四边形的个数是 (2)第2025个图形中小平行四边形的个数为 10.定义：对于数对(a,b),若a+b=ab,则(a,b)称为“和积等数对”.例如：因为 2+2=2x2,-3+=-3x,所以2,2)，3，子都是“和积等数对”· (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 (填序号) ①3.15：@，：③3，写 (2)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m2的值. 8