3.2 代数式的值-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

参考答案 综合与实践进位制的认识与探究 1.B2.B3.C4.1005.1012100 平，窗户中能照射进阳光的部分的面积是2b-平 6.解：(1)(1011)2+(1110)2=11001. (2)将a=5m,b=2m代入(1)中的代数式可得， (2)①40+26=66.②40转换成二进制数为101000， 2b-Tb2=2x5x2-Tx22=(20-π)m2.答：窗户中能照 4 26转换成二进制数为11010,101000+11010=1000010， 1000010转换为十进制数是66，因此①②的运算结果 射进阳光的部分的面积是(20-π）m2 相同. 7.解：(1)1538(2)(a-6)5(a-6)(5- 7.解：【发现】(101011)2=1×2+0x2+1×23+0x22+ 12)(3)7月份交的水费为8(x-10)+5×(10-6)+3×6= 1×2+1=43. (8x-42)元.答：该户居民7月份共交水费(8x-42)元. 【迁移】(3745)=3×8+7×82+4×8+5=2021. 8.B 故ICME-14的举办年份是2021年. 3.1列代数式表示数量关系（第三课时) 【应用】1×64+2×63+3×6+0x6+2=1838(个) 答：她一共采集到的野果数量为1838个. 知识点：乘积9y=ky=上比例系数 第三章代数式 1.3=100(或=100)反2)=100（或=100） 31列代数式表示数量关系（第一课时) 知识点1：数数的字母字母(1)100a 例 (1)61503.6240 ab(2)x+28(3)3x+5y+2z (2)=720或=720；。与4成反比例关系 知识点2：和差积商6m与2n (5-3)与9 1.B2.y=500(或xy=500) 例1(1)四 (2)2a-5(3)52%x 3.y=1000(或xy=1000) 48%x(4)(4a-25) 反 例2解：共有200本书，若每人发5本， 4.p=12000或p=12000 则剩下的书的本数为(200-5x). 5.购买某种物品时，总价一定，购买的数量和商 1.D2.C3.A 品的单价成反比例关系（答案不唯一） 4.(1)40+a(2)100 (3)(3x+1) (4)-a+ 6.解：(1)=3600（或t=3600),D与t具有 t 6(5)0(6)片 (7)(0.5x+1)(8)(a+ 反比例关系.(2)=3600-_3600-240.(3)仁3600 t 15 b)(2a+4b)(9)abh 3600=12 300 5.(1)(a+b)2(2)a㎡+b2(3)a+b2 (4)(a- b)2(5)2-b2(6)a-b2 7.解：(1)300.(2)需要的天数随着每天看 的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数 6.解：(1)购买10kg大米和5kg食用油的总价. (2)10个正方体和5个长方体的总体积。 的乘积一定. (3)mm=300或n=300:n与m成 m (3)用x(分/题)表示答对一道计算题得分，用 反比例关系。 y(分/题)表示答对一道选择题得分，那么10x+5y表 8.4 示答对10道计算题和5道选择题得的总分. 3.2 代数式的值（第一课时） 7.解：(1)m的3倍与n的2倍的和.(2)a 与1的差的5倍.(3)x的平方，x的3倍，与2的 知识点：代数式中的字母代数式 和.(4)b除以a的2倍的商. 山 2)4a) 8.C9.30n 31列代数式表示数量关系（第二课时） 例18+(x-2.5)=x+5.511.18 例2-2022 知识点：数、字母运算符号(1)(a- 1.C2.C3.B4.D5.26.-37.-3 30)(2)ab2(a+b) (3)号(4)0.7a &草2)￥a)￥ 4 4 (5)(158-5x)(6)(10a+b) 9.解：x-x2+2=5,x-x2=3,x2-x=-3,2x2-2x= 例(1)(+5)(2)(2x-3) (3)(1+169%x -6,2x2-2x+2=-4. 4)+75)-6+25) (6)2(x-1) 10.解：(1)(2a+2mm)(2):a=100,r=25, .2a+2m=2x100+2m×25=(200+50m)m.答：运动场中 1.D2.C3.C4.A5.7 心区域的周长为(200+50m)m. 6.解：(1)由题意得，窗户的面积可表示为 11.412.11 a6+号+合}-2d,装饰物的而积可表示为m合月 3.2代数式的值（第二课时) 知识点：s=tl=4aS=d2l=2rrS=mr 数学 七年级上册（人教版） (1)4(v+a)+4(v-a)(2)1.5(+a)-1.5(e-a) 例1解：S=x2+2x+6+12=x2+2x+18. 6.解：（山多项式2+y的次数是6， 例2133n-2 2+m=6,解得m=4.n是二次项的系数，n=-3, 1.6a22.(150-x)3.6h4.m2h6000 5.解：(1)C=(2x+1)+(3x-2)+(8-2x). m=4x-2.(2)由题意，得a=3,b=5,c (2)当x=3时，原式=16. 6.解：(1)S-2x(40-2x)+2x(60-2x)+(60-2x)(40-2x). 4,原式=3x3-57×49-5-8=4 (2)当x=5时，V=(60-2x)(40-2x)x=7500(cm3). 7.C8.2或32 7.解：(1)个位数字表示为x2,百位数字表示为 9.解：(1)a=1,常数项为-4 (4x+1). (2)=-3,最高次项为-4x. (2)三位数表示为100(4x+1)+10x+x2. 10.解：(1)35792n+1(2)将n=10 (3)当x=1时，这个三位数是511. 代入2n+1,2×10+1=21,∴.搭10个这样的三角形需 8.解：(1)4a+20x4+18=(4a+98)cm.答：共需 要21根火柴棒.(3)令2n+1=255,解得n=127, 要彩带(4a+98)cm.(2)当a=50时，20ma+2m× .255根火柴棒可以搭127个这样的三角形. |9P-62+628=62,8x504628=3768cm.答：做这样 11.B12.n2+n 4.2整式的加法与减法（第一课时) 一个礼品盒至少需要3768cm2硬纸. 知识点1：相同指数同类项1.(1)× 9.6n+2 (2)V(3)V(4)×(5)V2.B 10.解：(1)0.6.(2)54.9-0.6×3+0.6x=54.9- 知识点2：一项和不变1.A2.0 1.8+0.6x=(0.6+53.1)cm.答：高度为(0.6x+53.1)cm. (3)当x=50-5=45时，0.6x+53.1=0.6×45+53.1-80.1cm. -3m 答：余下的纸杯顶部距离地面的高度为80.1cm. 例1解：(1)S总面=4x)+8)+4+2=4xy+14y 11.D12.C13.B (2)当=4，y=2时，原式=4×4×2+14×2=60， 第四章整式的加减 铺1m地砖的费用为30元，∴.铺地砖的费用 4.1整式（第一课时) 为30x60=1800(元). 例2解：(1)原式=(42-42)+(3b2262)+ 知识点：积单项式系数和1001 (ab+2ab)=b2+3ab. 13-111.(1)-51(2)24 2.(1)×(2)×(3)V 2)原武-5636与月+2y+号)] 例1C例2D 1B2C3B4A5B6G137号 2(y4号(y 8.(1)-2025d2(2)2n2-(2n+1)21 例3解：，多项式中不含三次项，mx 9.A10.D11.-5 23=0,nxy2-xy2=0,m=2,n=1,.∴m+n=3 4.1整式（第二课时) 1.A2.B3.D4.C 5.(1)-5x2(2)-m(3)-2ab(4)0 知识点：和项常数项次数最高的项 2项与-2.5一次一次二项式3项3x与 (5)-3的(6)0(7)号y(8)-2x 5y与2：-次一次三项式2项}6与 6.(1)-x2+x-1(2)6ab-a2b(3)3x2-4 (4)8xy-2y2(5)-a+6 -m2二次二次二项式3项x2与2x与18 7.解：(1)原式=3ab2-6db-2ab2+8db+ab-1=ab+ 二次二次三项式单项式多项式1.B 2.3-5 36-1,当a=2.6=分时，原式-2x}+3×2x 例x2+-1是二次三项式，32-y+3y+1 (2}-161-8 是四次五项式，2xy是一次二项式号6的 (2)原式=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2=4x2-4x2+2y2- 2y2-4y-y=-5y,当x=3,y=-1时，原式=-5x3×(-1) 系数是-子、次数是三次，m的系数是号、次 =15. 数是六次，x的系数是1、次数是一次，32的系 8解：（1)SE形=心，S=n分4，S= 数是32、次数是三次，号是常数项 SE方形-S=2红_4π 44 1.②④⑤6③⑦②3④⑤6⑦ (2)当a=4时，S网=16-4π. 2.三四-2x-13.B4.(2.4x+2.8) 9.B10.A11.3a12.213.m(答案不唯一) 5.-32b,23三次二项式3m3,-2m,-53 三次三项式d,-2b,-65五次三项式 4.2整式的加法与减法（第二课时) 知识点：括号外的数积相加1.(1)3-x 52口数学 七年级上册（人教版） 3.2 代数式的值（第一课时） 知识梳理①形成联系 【知识点】代数式的值 ◎一般地，用数值代替 按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时 的值一般也不同 已知a=弓，=-5，求下列各代数式的值： (1)-ab; (2)-6a-b: (3)b+ 2 例题点拨：Q素养导向 【例1】某城市出租车的收费标准为：起步价是8元，2.5km以后每千米加价1元.若某 人乘坐出租车xkm(x>2.5),应付费为 元；若某人乘坐出租车5.6km,则应付 费 元；若某人乘坐出租车2km,则应付费 元 【点拨】先用含x的代数式表示车费，再将乘车路程代入代数式计算 【例2】当x=1时，代数式px3+gx+1的值是2024；当x=-1时，代数式px+gx+1的值是 【点拨】把x=1代入代数式中，得到p与g的关系；把x=-1代入代数式中，将p与q的 关系式作为整体代入即可 夯实四基达标闯关 1.当a=-2时，代数式2a+3a2的值是(） A.-4 B.6 C.8 D.-16 2.当x=3,y=-2时，代数式x2-2xy-y2的值是（) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.已知d2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为() A.0 B.1 C.-1 D.-2 4.按如图所示的运算程序，当x=2,y=-4时，输出的结果为（) 66 代数式 第三章 x2+2y 输入，y y≥1 输出结果 x2-2y 第4题图 A.-4 B.6 C.10 D.12 5.当=1时，代数式x2+1= 6.已知x-2y=3,则代数式-4x+8y+9= 7.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3，则输出的值为 x为偶数 x+5 输入x 输出 x为奇数 第7题图 8当7，b-2时，求下列代数式的值 (1)(a-b)2; (2)6-: (3)a2+b2. a 9.若代数式x-x2+2的值为5，则2x2-2x+2的值是多少？ 能力提升睡综合拓展 -卡多每B 10.如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草， 中心区域最中间是长方形，长为am,两端为两个半圆，半径为rm. (1)运动场中心区域周长为m.(结果用含a,r的代数式表示，保留π) (2)若a=100,=25,求运动场中心区域的周长。 第10题图 中考链接©真题演练 11.(2024.苏州)若a=b+2,则(b-a)2= 12.(2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 67 口数学 七年级上册（人教版） 3.2 代数式的值（第二课时） 知识梳理①形成联系 【知识点】公式法列代数式 ©有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.如行程问题中，用、表示路 程，用v表示速度，用t表示时间，就可以得到路程公式为 ；在图形周长或面积 中，用α表示正方形的边长，用l表示正方形的周长，用S表示正方形的面积，就可以得到 正方形的周长公式为 ,正方形的面积公式为 ；用r表示圆的半径，用1表 示圆的周长，用S表示圆的面积，就可以得到圆的周长公式为 ，圆的面积公式为 ； 等等 两船同时从同一港口出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 vkm/h,水流速度是akmh,则： (1)经过4h两船相距多远？ (2)经过1.5h甲船比乙船多航行多少千米？ 例题点拨Q素养导向 【例1】如图3.2-1是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m),用式子表示这所住 宅的建筑面积， 【点拨】将住宅面积分为四个部分，每部分都是长方形，利用长方形面积公式=长×宽， 分别求出每一部分的面积，然后相加即可. 一x-3* 图3.2-1 68 代数式 第三章 【例2】如图3.2-2，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角 形；将图②中的一个等边三角形剪开得到图③，图③中共有7个等边三角形，…如此下 去，则图⑤中共有 个等边三角形，图n中共有 个等边三角形 (① ② 图3.2-2 【点拨】用代数式表示数、式或图形个数的规律性，可由特殊到一般，分别表示出图① ②③…的等边三角形的个数，再用代数式表示一般规律 夯实四基U达标闯关 。多多多 1.若正方体棱长为a,表面积为S,则表面积S= 2.某商品的进价是x元，售价是150元，则此商品的利润是 元 3.若梯形的上底和下底分别为5cm和7cm,梯形的高为hcm,则梯形的面积S= cm2. 4.一个长方体木块的长和宽都是m,高是h,用代数式表示这个长方体木块的体积V= cm3;当m=20cm,h=15cm时，长方体木块的体积V= cm'. 5.三角形三边的长分别是(2x+1)cm,(3x-2)cm,(8-2x）cm. (1)用代数式表示这个三角形的周长. (2)如果x=3,求这个三角形的周长。 6.小明想把一张长为60c,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子， 于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）. (1)若设这些小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积. (2)当x=5时，求这个盒子的体积. 第6题图 69 数学 七年级上册（人教版） 7.一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1. 将十位上的数设为x(x是正整数) (1)分别用含x的代数式表示个位数字与百位数字. (2)列代数式表示这个三位数 (3)若x=1时，这个三位数是多少？ 8.有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18c. (1)共需要彩带多少厘米？ (2)若a=50,做这样一个礼品盒至少需要多少硬纸？（π取3.14) cm 20 cm 第8题图 能力提升螂综合拓展 9.为庆祝元旦，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，摆图①，需用火柴 棒8根，摆图②，需用火柴棒14根，…，按照这样的规律，摆第n个图(n为正整数)，需 用火柴棒 (用含n的最简式子表示)根， ① 第9题图 10.两摞规格都相同的纸杯整齐叠放在茶几上，左边的一摞有3个纸杯，右边一摞有7 个纸杯，乐乐同学经过测量画图如下，请你根据乐乐所给的数据信息，解答下列问题， (1)这些纸杯整齐摞在一起时，相邻两个纸杯杯口之间的高度相差 cm. (2)若x个纸杯整齐摞放在茶几上，求这一摞纸杯的顶部距离地面的高度.（用含x的代 数式表示) 70 代数式 第三章 (3)若茶几上有50个纸杯整齐叠放成一摞，乐乐同学从中取走5个纸杯，求余下的纸 杯顶部距离地面的高度. 57.3cm 54.9cm 第10题图 中考链接©真题演练 11.(2024.云南)按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数 式是() A.2x" B.(n-1)x C.nx D.(n+1)x 12.(2024·重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第 ②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此 规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( 第12题图 A.20 B.21 C.23 D.26 13.(2024.牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1 个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下 去，第674个图中三角形的个数是（) 公会会 第1个 第2个 第3个 第13题图 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 71