2.2 有理数的乘法与除法-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级上册（人教版） 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】有理数乘法法则 ©两数相乘，同号得 异号得 且积的绝对值等于乘数的绝对值的 ©任何数与0相乘，都得 ©计算方法归纳：有理数相乘，可以先确定积的 再确定积的 1.填空： (1) ×(-2)=-6;(2)(-3)× =9;(3) ×(-5)=0. 2.判断： (1)同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘 (2)两数相乘积为正，则这两个乘数都为正， ( (3)两数相乘积为负，则这两个乘数都为负. ( (4)一个数乘(-1)，便得这个数的相反数. ( 3.有理数a,b在数轴上对应位置如图2.2-1所示，则ab的值 0 a 为() 图2.2-1 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 【知识点2】互为倒数 ©乘积是 的两个数互为倒数. 如：5的倒数是 2与 互为倒数； 是-4的倒数； 与-23互为倒数. 5 数a(a≠0)的倒数是 【知识点3】多个有理数相乘 ©几个不为 的数相乘，负的乘数的个数是 时，积为正数；负的乘数的 个数是奇数时，积为 ©几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 34 有理数的运算 第二章 计算： (1)-4×12×(-0.5); (2)-×-4×24: 3)×25xx-8): (4)3x(-5)×(-7)×4. 例题点拨Q素养导向 【例1】两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数() A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定 【点拔】两数的积为正数，可以判断这两个数是同号，又因为这两个数的和也为正数， 因此这两个数均为正数 【例2】某校七年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正， 不足的记为负，成绩如下： 人数 10 10 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 +7 -9 -12 请你算出这次考试的平均成绩 【点拨】先求出100名学生的总得分与标准分90的差值，再求平均成绩 6 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 。多s 1.下列运算结果为负数的是() A.(-7)×(-6) B.(-6)x3 C.0x(-2) D.(-8)x(-1.5) 2.一个有理数与它的相反数的积( A.是正数 B.是负数 C.一定不大于0D.一定不小于0 3.下列计算：①3×(-4)=-12：②(-4)×(-6)=24：③(-5)×(-1)=-5：④-2×12=24.其中正 确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.计算：-×口山，则“口”内应填的数是() A.-7 B.-1 c D.7 5.如图，数轴上A,B两点所表示的两数的() A.和为正数 B.和为负数 0 第5题图 C.积为正数 D.积为负数 6.有理数α，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是()b0 a 第6题图 A.a+b<0 B.a-b<0 C.Ibl>a D.ab<0 7.计算： (1)(-4)×(-7): (2)6×(-8): 3)×-1月 5/； (4)(-25)×16: (5)-8x--4: (6)5×(-1)-(-4)×-4 36 有理数的运算 第二章 8.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，用“>”、“<”或“=”填空 (1)ab 0; (2)bc 0; (3)(a+b)c (4)a(b-c) -2-10 1 0; 0. 第8题图 能力提升映综合拓展 9.某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或 不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：g) -2 0 4 -4 2 瓶数 5 2 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或者少多少克？ (2)若每瓶标准质量为250g,则抽出样品的总质量是多少克？ 中考链接©真题演练 10.(2024·吉林)若(-3)×口的运算结果为正数，则框内的数字可以为() A.2 B.1 C.0 D.-1 11.(2024.资阳)若(a-1)2+b-2=0,则ab= 12.(2023株洲)计算：(-4)×子（) A.-6 B.6 C.-8 D.8 口数学 七年级上册（人教版） 2.2.1有理数的乘法（第二课时) 知识梳理四形成联系 一s多多 【知识点1】有理数乘法的交换律 ©一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 ©乘法交换律符号表示：ab=ba. 计算： 1)8x-号x(-0125): (2)(-25)×(-85)×(-4). 【知识点2】有理数乘法的结合律 ⊙一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积 ◎乘法结合律符号表示：(ab)c=a(bc). 计算：x-号×-x-4 【知识点3】有理数乘法的分配律 ©一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 再把积 ◎乘法分配律符号表示：a(b+c)=ab+ac. 计算： 1)分+名7x-6: 2)(-5x29+(-7x29-(-12x29. 38 有理数的运算 第二章 例题点拨Q素养导向 -卡多多 【例】利用分配律计算-10S×9时，正确的方案可以是（） A.-100+98 +9g/x99 B.-100-98 g/x99 C.100-9 9g/x99 D.-101-g9x9 【点拨】将有埋数-108拆分成两个数的和的形式.如-100贺=-10+ '9g/, 利用分 配律进行简化运算 【例2】下面的计算有错吗？错在哪里？ (-24×}-2+6g-24x号2x子+24x。24x8=8-18+415=-414-37 4 6 8 【点拨】在用乘法分配律时，要注意符号.乘法分配律应将乘数-24整体分配给括号内的 每一项，不要与括号内的运算符号混为一谈，且不能漏乘」 夯实四基达标闯关 。P 1.计算(-20x3-3, 用分配律计算过程正确的是() A.(-2)x3+(-2)x-2 B(-2x3(-2x C2x3-(-2x-2 D.(-2x3+2x-7 2.下列算式中，积为负数的是() A.0×(-3) B.2×(-3)×4x(-5) C.(-3)×(-5) D.(-2)×(-3)×4x(-5) 3.若有2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个有理数中() A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0 C.恰有一个数为0 D.均为0 4.如图，这六个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻的三 2 a b c x-3 个数的积为6，则x表示的数是() 第4题图 A.-3 B.-1 C.1 D.2 39 口数学 七年级上册（人教版） 5.计算： (1)(-4)×(-9)×(-25); (2)-马×-号x-3} 3)-24x-2-8+7: (4)-9x-号)+-x7 能力提升睡综合拓展 6.【阅读理解】若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b=4ab,如2⊙3=4x2x3=24. (1)求3⊙(-4)的值 (2)求(-2)⊙(-6⊙3)的值. 7.司机李师傅从上午9：00~10：50在东西方向的大道上运营，共连续运载八批乘客.若规 定向东为正，向西为负，李师傅共运载这八批乘客的里程（单位：k)如下：+2，-3，+3， -4,+5,+4,-7,-2. (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距 离出发地多少千米？ (2)若收费标准为：起步价10元（不超过2.5km),超过2.5km,超过部分每千米2.6 元.则李师傅在上午9：00~10：50一共收入多少元？ 中考链接©真题演练 -卡多多多 8.(2024.包头)若m,n互为倒数，且满足m+mn=3,则n的值为（) A子 B司 C.2 D.4 9.(2024·赤峰)如图，数轴上点A,M,B分别表示数a, A M B a+b,b,若AM心BM,则下列运算结果一定是正数的是() 第9题图 A.atb B.a-b C.ab D.lal-6 40 有理数的运算 第二章 2.2.2有理数的除法（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】有理数除法法则 ©除以一个 的数，等于乘这个数的 ⊙两数相除，同号得 ,异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除 以除数的绝对值的商.0除以 的数，都得0. 1.填空： (1)36÷(-9)= (2)(48):(-6)= (3)0÷(-8)=; 4)3号 2.有理数a,b在数轴上的对应位置如图2.2-2所示，则a÷b的 6 0 a 值为() 图2.2-2 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 【知识点2】化简分数 1填空：() —；(3)-7 3 2.若a<0,b>0,则号 0:若a>0,b>0,则4 0 若a=0,b<0,则 0 b 0;若a心0，b<0,则 b 例题点拔Q素养导向 【例1】列式计算， (1)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？ (2)一个数的4}倍是-13，则此数为多少？ 【点拨】(1)根据语句顺序将文字语言转换成数学语言，-15的相反数表示成-(-15)， -5的绝对值表示成-5引，它们的商的相反数，即先求出商，再取其相反数.(2)用除法列出 算式：-134了，计算这个除法应用的法则是：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 倒数， 口数学 七年级上册（人教版） 【例2】某冷冻厂一个冷库的室温是-3℃，现有一批食物需要在-30℃冷藏，如果冷库 里每小时降温9℃，那么降到所需要的温度需要 h. 【点拨】温度由-3℃降到-30℃，需要下降-3-(-30)=-3+30=27（℃），每小时下降9℃， 因此需要下降的时间为27：9=3(h): 夯实四基达标闯关 1.计算18：(-3)的结果等于() A.-6 B.6 C.-15 D.15 2.下列计算正确的是() A.-45÷15=3 B.(-8)÷(-16)=2 C(-28= D.69÷(-23)=3 3.下列说法中，不正确的是( A.一个数与它的倒数之积为1 B.一个数与它的相反数之商为-1 C.两数商为-1，则这两个数互为相反数 D.两数积为1，则这两个数互为倒数 4.化简结果为兮的是（) A.-is B C -i D.-8 6 5.一个数的倒数等于它本身，则这个数是() A.1 B.-1 C.1,-1 D.1,0,-1 6.若公>0，则下列结论正确的是() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a+b>0 D.ab>0 7.若a,b互为相反数，且a≠0，c,d互为倒数，m的绝对值是1，则下列式子的值是： (1)3cd+a= (2)atb-lml(atb-cd)= m 8.计算： (1)(-27)÷9; (2)-0.125: 3 3)0÷-35g: (4)(-23)÷(-3)×} 42 有理数的运算 第二章 (5)125(-0.5)片-22： 6)(-810+34x-号-13 7)(453-3 能力提升睡综合拓展 9.已知a,b,c是有理数， (1)若a<0,b>0,则l@l+bl a b (2)若ab>0,a+b<0,则a+b 8)若acc0,则品+岛+号 10.【核心素养】观察下列各式，你发现了什么规律？ 高分女分方号子… (1)请你按上述规律写出第5个等式： 2)利用以上规律计算：白34++以0 1的值 中考链接©真题演练 11.(2024扬州)有理数2的倒数是() A.-2 B.2 c D 43参考答 案 是2.3103B 知识点2：1 52 -413 a 例1解：(1)53-(-13.75)=19.5 知识点3：0偶数负数0 0242)0 a)4 (4)420 例1A 例2解：(1)10-4=6.(2)2-(-4)=6. (3)-1-(-6)=5 例2解：0+0×灯10x(-10+10x3+5x(-2） 1.D2.B3.B +14×1+12×10+18×2+10×0+4×(-7)+9×7+6×(-9)+ 4.(1)13(2)-11 (3)-22 (4)8 2×(-12)]=91.37(分). 5.-36.④ 1.B2.C3.B4.A5.D6.D 7.(1)3(2)-15.8 (3)7.5 4-名 7.()28(2)-48(3号 (4)-400 5)0(6)-24(7)号(8)多 (5)-2(6)-6 8.(1)<(2)>(3)<(4)> 8.解：(1)50-(-40)=90（万元）.(2)20+ 30-40-20+50+10=110-60=50(万元)，即盈利50万元. 9.解：(1)(-2)x5+0x3+4×2+(-4)×4+2×2+3× 9.(1)2(2)1(3)7(4)n-m 4=-2(g),即这批样品的质量比标准质量少了2g. 10.D11.D (2)250x20-2=4998(g). 2.1.2有理数的减法（第二课时） 答：抽出样品的总质量是4998g. 知识点1：(1)-1(2)=6 10.D11.212.A 知识点2：-20+3+5-71.D2.B 2.2.1有理数的乘法（第二课时） 3.解：(1)-28-12+3-6.(2)-25-7+15+ 知识点1，不变（仙号 (2)-8500 6-11+2. 例1D 知识点2：不变28 3 例2解：(1)14-9+8-7+13-6+10-5=18 (km),即B在A的东面18km处. 知识点3：相乘相加(1)-27(2)0 (2)(1141+-91+1+81+-71+131+1-6+1+10+-51)× 例1A 例2计算有错误.第一步乘法分配律中的第 0.5=36(L),36-29=7L),即途中还需补充7L油. 1.C2.B3.A 三、四项的符号有错误，应将(-24)分配 4.(1)-17(2)-5.1(3)77(4)-7 给括号里的每一项.原式=21 5.解：(1)-4+7-9+8+6-5-2=1(km),距甲地 1.A2.D3.B4.B 1km远. 5.(1)-900 (3)13(4)-6 (2)(1-4++7+l-9+l+8+l+6+l-51+H-2I)×0.1=4.1(L). 2)-5 (3)第一次行驶后距甲地4km,第二次行驶后 6.解：(1)3⊙(-4)=4×3×(-4)=-48. 距甲地14+7=3(km),第三次行驶后距甲地4+7-9 (2)(-2)⊙(-6⊙3)=(-2)⊙[4×(-6)x3]=(-2)⊙ 6(km),第四次行驶后距甲地-4+7-9+81=2(km),第 (-72)=4×(-2)×(-72)=576. 五次行驶后距甲地1-4+7-9+8+61=8(km),第六次行驶 7.解：(1)2-3+3-4+5+4-7-2=-2(km),即李师 后距甲地1-4+7-9+8+6-51=3(km),第七次行驶后距甲 傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地2km. 地1-4+7-9+8+6-5-21=1(km),.1<2<3<4<6<8,即第 (2)10x8+(0.5+05+1.5+2.5+1.5+4.5)×2.6=108.6(元). 五次行驶后距甲地最远. 答：一共收入108.6元. 6.解：(1)-2.(2)当x在点A左侧时，x= 8.B9.A -6;当x在点B右侧时，=2. 2.2.2有理数的除法（第一课时） 7.解：(1)213辆，24辆 知识点1：不等于0倒数正负任何 (2)20+[7×5-2-413-10+149)]-201(辆. 个不等于01.(1)-4(2)-8(3)0 8.A (4)32.B 4 9.解：(1)15-(-9)=24（次）.(2)200×8+(8+ 0-5+12-9+1+8+15)=1600+30=1630(次).(3)8× 知识点2：1.(1)-3 (3)21 2+12x2+1×2+8x2+15x2-5x1-9x1=74,即参赛代表队得 74分，74>70，故该班参赛代表队能够得到学校奖励. 2.<>=< 2.2有理数的乘法与除法 例1(1)3(2)-3 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 例23 知识点1：正负积0符号绝对值 1.A2.C3.B4.C5.C6.D 1.(1)3(2)-3(3)0 7.(1)2(2)1 2.(1)×(2)×(3)×(4)V/3.B 8.()-3(2)是(3)0(4)号 49 数学 七年级上册（人教版） (5)1 (6)-72 (7)-54 (8)-5 10.(1)原式=-4-3=-7.(2)原式=4-3÷(-1)= 4+3=7. 9.(1)0(2)-2(3)-3或1 11.(1)>(2)<12.A13.D 1解：)6写6 (2)原式12+ 2.3.1乘方（第二课时） 知识点：(1)乘方乘除加减(2)左 2号r号4++gia器 右(3)括号中括号大括号(1)24 11.D (2)9(3)-6(4)-180(5)98 2.2.2有理数的除法（第二课时） 例解：(1)第①行数的规律是(-3严(n为 知识点：乘除1，C2.(1)20(2)-156 正整数). (2)第②行数比第①行数大3，即(-3)”+3 (3)-25(4)2 (n为正整数). 例解法-：告号得号月 (3)第③行数是第①行数的号，即 3 名3 (4)第①行的第8个数是(-3)8，第②行的第 解法二：原式的倒数为合音+号号引： 8个数是(-3)+3，第③行的第8个数是(-3 3 司=合是+号号x-40-749-28+12 则(-3)+[(-3)+3]+(-3)》=6561+6561+3+2187= 3 15312 4故合号是号引- 1.(1)11(2)-10(3)26(4)-8 (5)9(6)2(7)-458(8)18 1.D2.C3.B4.6 2.解：(1)-243-246242(2)设第一行的 5.(1)18(2)84(3)11(4)-15 三个相邻数分别是a,-3a,9a,根据题意，得a+(-3a) 5)-12(6)-号 +9a=-1701,解得a=-243.-243在第一行中，因此这 三个数分别是-243,729，-2187.(3)每一行的第n 6(原式-石号号x-42)-749-28+ 个数分别是(-3)"，(-3)-3，-(-3)-1，m=(-3)-4, 12=-14, 则(-3)=m+4.当n为奇数时，最大的数是-(-3)-1， 最小的数是(-3)-3，最大的数与最小的数的差=-2m- (2原式=÷8品+0-动8 6:当n为偶数时，最大的数是(-3)》，最小的数是 -7×30-7 -(-3)-1,最大的数与最小的数的差=2m+9. 30×13-13 3.解：原式=-12+4=-84.8 7解：)4号 (2)负正(3)原式= 2.3.2科学记数法 知识点1：ax10”1.(1)105(2)5.72×10 -271+5x个日号=-27-5x16-27480-53 (3)123x10(4)-2.8876x103(5)-3.09× 1072.D 8.解：(1)5.5.(2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+ 知识点2：n-11.72.299000000 3×0+2x1+8×2.5=8(kg),即超过8kg.(3)(20x25+ 例1B例23×108 8)×2.6=1320.8(元). 1.D2.B3.D4.(1)5.08×105(2)6x10 9.D (3)-9.9x1035.(1)61000000(2)-28800000000 2.3有理数的乘方 (3)900000(4)100000006.(1)2.72×10° 2.3.1乘方（第一课时） (2)5.23×105(3)8×10°(4)7.542×1007.1.5× 知识点1：相同乘数幂底数指数有： 1018.解：规律是(ax10)×(bx10)=(a-b)×(10×10). n个a相乘底数指数7293个9相乘-4 15000000×20000x3000000000=(1.5×107)×(2×104)× 3-643个(-4)相乘1.D2.9-9 (3×10)=(1.5×2×3)×(10×10×10)=9×102.9.C 知识点2：负数偶次幂正数正整数 10.C11.C 1￥留￥21 2.3.3近似数 知识点：近似数个0.13.140.001 例1B 千分位1.D2.C3.B4.(1)23.5 例2解：经过3h,共分裂6次，故1个(2)0.26(3)0.5(4)5.4×105 细胞分裂为2-64个. 例11.90例2D例3B 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.D 1.C2.C3.C4.D5.8.4388.435 8.(1)(-2)3-8(2)-329(3)32-9 6.(1)0.341(2)65(3)1.50(4)0.0160 9.1 (5)8.0(6)56.0(7)6x1017.B8.B 50