2.1 有理数的加法与减法-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有理数的运算 第二章 第二竟 有理数的运算 学习路径 加法 减法 交换律 有理数的运算 结合律 分配律 乘法 除法 乘方 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】有理数加法法则 ©同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的 ©绝对值不相等的异号两数相加，和取 较大的加数的符号，且和的绝对值等于 加数的绝对值较大者与较小者的 互为相反数的两个数相加得 ©一个数与0相加，仍得 1.填空：(1)(-21)+(-31)= (2)-15+0= ④)-3号+03= (5) +-1-0: (6) +(+4)=-9. 2.有理数a,b在数轴上对应位置如图2.1-1所示，则a+b的值 为() 图2.1-1 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 21 数学 七年级上册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）。 第一年 第二年 第三年 -24 +15.6 +42 (1)该公司前两年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少万元？ (2)该公司三年共盈利多少万元？ 【点拨】和为正数的实际意义是盈利，和为负数的实际意义是亏损，因此，分别计算前 两年与三年的总和，通过和的结果判断实际意义 夯实四基U达标闯关 1.计算+3+(-4)的结果是（) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是() A.1 B.0 C.-1 D.-3 3.下列计算正确的是( A.(+5.3)+(-2.8)=8.1 B.(-5.3)+(-2.8)=-2.5 C.(-5.3)+(+2.8)=-2.5 D.(+5.3)+(+2.8)=2.5 4.用算式列式并表示结果，收入75元，支出28元： 5.一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为 6.如果a=-2,b=-5,则a+b= lal+lbl= 7.填空：(+5)+(+7)= ；(-3)+(-8)= ;(+3)+(-8)= (-3)+(-15)= ；0+(-5)= ;(-7)+(+7)= (-5)+ =-8: +(+5)=-9; +(+2)=+11;+(+2)=-11. 8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b (填“>”、“=”或“<”)0 -20 2 第8题图 9.用“<”或“>”填空： (1)若a>0,b>0,则a+b 0 (2)若a<0,b<0,则a+b 0: 22 有理数的运算 第二章 (3)若a>0,b<0,la>lbl,则a+b 0: (4)若a<0,b>0,lal>lbl,则a+b 0 10.计算： ①4号+36： 2)-8号 +(+4.5); 3)-7号+-38 47-93 能力提升螂综合拓展 11.某公司今年第一季度盈利20000元，第二季度亏损4000元，若盈利记为正，则该 公司上半年盈利（或亏损）可用算式表示为() A.(+20000)+(+4000) B.(+20000)+(-4000) C.(-20000)+(+4000) D.(-20000)+(-4000) 12.新定义：[m]表示不超过m的最大整数.根据上述定义解答下列问题， (1)[2.6]= ,[-3.8]=,[0]= (2)计算：[-7.4]+[5.3]+[-9]. 中考链接©真题演练 13.(2024·长春)根据有理数加法法则，计算2+(-3)的过程正确的是() A.+(3+2) B.+(3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 14.(2024·广东)计算-5+3的结果是() A.2 B.-2 C.8 D.-8 23 数学 七年级上册（人教版） 2.1.1有理数的加法（第二课时) 知识梳理①形成联系 【知识点】有理数加法运算律 ©有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 即a+b=b+a. ©有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 即(a+b)+c=a+(b+c) 1.计算： (1)(-23)+(+58)+(-17)=[( )+()]+()=()+()= (2)6+号++[()+()刀+[(+（刀=(+ )= 2.某城市一天早晨的气温是-5℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天 夜间的气温是 例题点拨Q素养导向 【例1】10筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，记录如下：2，-4,2.5,3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5. (1)10筐苹果共超过（不足）标准多少千克？ (2)10筐苹果共重多少千克？ 【点拨】将10筐苹果的质量分别与标准质量的差做和的运算，若和为正数，即10筐苹 果超过标准总质量；若和为负数，即10筐苹果不足标准总质量.在计算和的过程中，采用加 法交换律和结合律，达到简便运算的目的.10筐苹果的总质量可以用10筐苹果的标准总质 量30x10=300kg与10筐苹果超过标准总质量4kg的和，和为304kg. 【例2】某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时 间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶里程记录如下（单位：k): +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A处在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ (2)若摩托车行驶1km耗油0.12L,油箱中有10L油，摩托车最后能否返回岗亭？ 【点拨】(1)A处在岗亭哪个方向取决于和的运算结果的正负，和为正表示最终位置处 24 有理数的运算 第二章 于北面，和为负表示最终位置处于南面.在进行和的运算过程中，用加法的交换律和结合律 达到简便运算的目的.(2)要想判断摩托车最终能否返回岗亭，需要算出全程的耗油量，如 果全程的耗油量小于油箱中的10L油，那么摩托车能够返回岗亭；如果全程的耗油量大于 油箱中的10L油，那么摩托车不能返回岗亭.全程的耗油量等于“总路程×每千米的耗油 量”，其中总路程与行驶方向无关，只考虑行驶距离，因此用每段行驶记录的绝对值的总和 表示总路程 夯实四基)达标闯关 =多多色 1.计算（+17)+(-16)+(+13)+(-14)的结果是() A.32 B.26 C.-2 D.0 2.绝对值小于5的所有负整数的和为 3.用简便算法计算：(-300.9)+38+0.9+(-8)= 4.x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x-y+z= 5.若a<0,则lal+a= 6.计算： (1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)； (2)(-9)+4+(-5)+8; (3)(-36.35)+(-7.25)+26.35++74: ④高+1+号+-2： 6)3+3++2 口数学 七年级上册（人教版） 7.计算(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100). 能力提升映综合拓展 8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方一九宫 -5 2 格：将9个数字填入3x3的方框内，使三行、三列、两对角线上 -1 的三个数字之和都相等. 2 (1)如图1，x= 图1 图2 (2)如图2，x= 第8题图 9.一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客 行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：k): +8,-7,-3,-8,+6,+8. (1)将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距离商场A多远： (2)已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程 的总成本 中考链接⊙真题演练 10.(2024陕西)小华探究幻方时，提出了一个问题：如图，将0，-2， -1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三 个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出 一个符合题意的数即可)》 第10题图 26 有理数的运算 第二章 2.1.2有理数的减法（第一课时) 知识梳理①形成联系 【知识点】有理数减法法则 ©减去一个数，等于加上这个数的 即a-b=a+(-b). 1.15-(-7)= ；(-8.5)-(-1.5)= ;0-(-22)= (+2)-(+8)=一；(4-16=一；2}4 2.月球表面白天的温度可高达127℃，夜晚表面温度可降到-183℃，则白天的温度比 夜晚高 ℃. 3.有理数a,b在数轴上对应位置如图2.1-2所示，则b-a的值（) b0 a A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 图2.1-2 例题点拨Q素养导向 【例1】按要求列式计算： (1)-13.75比53少多少？ 4 (2)从-1中减去-5与-7的和，差是多少？ 12 8 【点拨】(1)“-13.75比53少多少”等同于“5子比-13.75多多少”，因此5子是被减 4 数，-1375是减数，求差值；(2)从-1中诚去两数之和，因此先算+名的和，再 用-1减去这个和，得到差值. 【例2】求出数轴上两点之间的距离. (1)表示数10的点与表示数4的点； (2)表示数2的点与表示数-4的点； (3)表示数-1的点与表示数-6的点. 【点拨】数轴上任意两点之间的距离，可以用右边的点表示的数（大数）减去左边的点 表示的数（小数）表示，如数轴上表示数a的点与数b的点(a>b),这两点之间的距离为a-b. 20 口数学 七年级上册（人教版） 夯实四基U达标闯关 一卡多多多B 1.计算-6-3的结果是() A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.下列说法中正确的是() A.两数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差不一定小于被减数 D.零减去任何数，差都是负数 3.下列计算中正确的是() A.(-3)-(-3)=-6 B.0-(-5)=5 C.(-10)-(+7)=-3 D.16-4=-(6-4) 4.计算：(1)(+3)-(-10)= (2)(+5)-16= (3)-15-7= (4)0-(-8)= 5.某城市11月一天中的最高气温为12℃，当天的温差是15℃，这一天的最低气温是 ℃. 6.下列减法算式：①2-(-2)=0；②(-3)-3=0；③(-3)--3引=0：④0-(-1)=1.其中正确 的算式有 (填写序号)》 7.计算： (1)(-2)-(-5)； (2)(-9.8)-(+6); (3)4.8-(-2.7)； (4)(-0.5)-+3: (5)(-6)-(-6): (6)(3-9)-(21-3): 2⑧ 有理数的运算 第二章 (7)1-14--2兮--2： (8)-3号--1号-(-1.75)--2 8.某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余记作正，单位：万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/万元 +20 +30 -40 -20 +50 +10 (1)该公司盈收最高的月份比最低的月份多多少万元？ (2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏多少？ 能力提升坤综合拓展 -sg多 9.利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离： (1)如图1所示，A,B两点的距离为 图1 (2)如图1所示，C,D两点的距离为 (3)如图1示，A,D两点的距离为 m (4)若在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数 图2 第9题图 为n,如图2所示，则点M与点N的距离为 中考链接⊙真题演练 ，多多 10.(2024长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探 测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它 能够耐受的温差是() A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 11.(2023·温州)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（) -2-1012 A.-1 B.0 C.1 D.2 第11题图 29 口数学 七年级上册（人教版） 2.1.2 有理数的减法（第二课时) 知识梳理①形成联系 卡E多多 【知识点1】有理数加减混合运算 ◎引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c). 计算：(1)(-4)+9-(-7)-13； (2)11-39.5+10-2.5-4+19. 【知识点2】有理数加减运算中省略“+”和的形式 ©算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为书写简单，可 以省略加法运算中的加号，把它写为 1.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是() A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 2.算式8-7+3-6的正确读法是() A.8,7,3,6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和 3.把下列各式写成省略括号的和的形式 (1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6): (2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2) 30数学 七年级上册（人教版） (2)读法：-0.15的本身，即+(-0.15)=-0.15 10.解：(1) (3)读法：+3的本身，即+(+3)=3. 阜阳淮北。合肥。安庆。芜湖 (4)读法：-12的相反数，即-(-12)=12. (5)读法：11的相反数的本身，即+-(-1.1)] -5-4-3-2-1012345 第10题答图 =1.1. (6)读法：-7的本身的相反数，即-[+(-7)门 (2)-5<-3<-1<2<4. 11.B12.A =7. 第二章有理数的运算 1A2.CA4(四-5(2)8(3)7 2.1有理数的加法与减法 (4)-1005.(1)1(2)-2 2.1.1有理数的加法（第一课时） (3)-3(4)-46.(1)-a a 0-a 知识点：和绝对值差0这个数 (2)-10(3)5或157.D 第6题答图 8.B9.A 1.①-522)-156)640 1.2.4绝对值 知识点1：绝对值ldl1.5231T2.4 5多 (6)-132.B 0 例解：(1)-24+15.6=-8.4（万元），故该 知识点2：1.(1)×(2)V(3)V 公司亏损了，亏损了8.4万元 (4)×(5)V(6)×(7)×(8)V (2)-24+15.6+42=33.6(万元)，三年共盈利 2.-3a-3 33.6万元. 例1解：-12=12 17.5=7.5 1.C2.B3.C4.75+(-28)=475.46.-7 77.12-11-5-18-50-3-149-138.< 101=0,1-4.21=4.2. 例2(1)0(2)5.25 (3)-5.25 义⑩>②<3)>④<10D- (4)±2 2答(3)2受④2智1B业.)2 15 例3解：绝对值具有非负性，即x-4≥0， -40(2)原式=(-8)+5+(-9)=-12.13.D14.B y-3引≥0，又x-41+ly-31=0,∴x-4=0,y-3=0, 2.1.1有理数的加法（第二课时） x=4,y=3,x+y=4+3=7. 知识点：不变不变 1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A 1.(1)-23-17+58-40+5818 9.(1)14.8(2)2}2.4(3)2.55 3 (2) (4)±1(5)0(6)2(7)7 10.(1)原式=2+17=19.(2)原式=19.50.5=19. 2.-7℃ (3)原式寻×器子(4原式=39-5x号 例1解：(1)2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+ 3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),即超过标准4kg 27-2=25. (2)30x10+4=304(kg),即共重304kg 11.解：(60+80+40+100)÷10=28（块）.答：这只 例2解：(1)10+(-9)+7+(-15)+6+(-14) 宠物乌龟一共得到28块肉. +4+(-2)=-13(km),即A处在岗亭的南方且距 12.解：(10+5+15+30+20)×0.1=8(L).答：该车 离岗亭13km. 这天共耗油8L. (2)101+H-91+71+-151+6+-14+4+H-2+l-131= 13.(1)a>-b>b>-a(2)-b>-a>a>b (3)a 80(km).80×0.12=9.6(L),9.6<10,即摩托车 -b a 最后能返回岗亭. 14.B15.C16.C 1.D2.-103.-2704.-25.0 1.2.5有理数的大小比较 知识点：0负数1.(1)<(2)>2.> 6.(1)4(2)-2(3)-10(4)5)0 6 例解：如图所示 7.解：原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+ [(+99)+(-100)]=-50. 8.(1)3(2)7 例题答图 9.解：(1)8+(-7)+(-3)+(-8)+6+8=4(km),即 -b>a>-a>b. 出租车距离商场A有4km 1.D2.D3.B4.B5.C6.D7.D (2)(18+7++3+-8+l+61+H+8)x0.2=40x0.2-8(元). 8.5-2 10.0 9.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)> 2.1.2有理数的减法（第一课时） (6)< 知识点：相反数1.22-722-6-20 48 参考答 案 是2.3103B 知识点2：1 52 -413 a 例1解：(1)53-(-13.75)=19.5 知识点3：0偶数负数0 0242)0 a)4 (4)420 例1A 例2解：(1)10-4=6.(2)2-(-4)=6. (3)-1-(-6)=5 例2解：0+0×灯10x(-10+10x3+5x(-2） 1.D2.B3.B +14×1+12×10+18×2+10×0+4×(-7)+9×7+6×(-9)+ 4.(1)13(2)-11 (3)-22 (4)8 2×(-12)]=91.37(分). 5.-36.④ 1.B2.C3.B4.A5.D6.D 7.(1)3(2)-15.8 (3)7.5 4-名 7.()28(2)-48(3号 (4)-400 5)0(6)-24(7)号(8)多 (5)-2(6)-6 8.(1)<(2)>(3)<(4)> 8.解：(1)50-(-40)=90（万元）.(2)20+ 30-40-20+50+10=110-60=50(万元)，即盈利50万元. 9.解：(1)(-2)x5+0x3+4×2+(-4)×4+2×2+3× 9.(1)2(2)1(3)7(4)n-m 4=-2(g),即这批样品的质量比标准质量少了2g. 10.D11.D (2)250x20-2=4998(g). 2.1.2有理数的减法（第二课时） 答：抽出样品的总质量是4998g. 知识点1：(1)-1(2)=6 10.D11.212.A 知识点2：-20+3+5-71.D2.B 2.2.1有理数的乘法（第二课时） 3.解：(1)-28-12+3-6.(2)-25-7+15+ 知识点1，不变（仙号 (2)-8500 6-11+2. 例1D 知识点2：不变28 3 例2解：(1)14-9+8-7+13-6+10-5=18 (km),即B在A的东面18km处. 知识点3：相乘相加(1)-27(2)0 (2)(1141+-91+1+81+-71+131+1-6+1+10+-51)× 例1A 例2计算有错误.第一步乘法分配律中的第 0.5=36(L),36-29=7L),即途中还需补充7L油. 1.C2.B3.A 三、四项的符号有错误，应将(-24)分配 4.(1)-17(2)-5.1(3)77(4)-7 给括号里的每一项.原式=21 5.解：(1)-4+7-9+8+6-5-2=1(km),距甲地 1.A2.D3.B4.B 1km远. 5.(1)-900 (3)13(4)-6 (2)(1-4++7+l-9+l+8+l+6+l-51+H-2I)×0.1=4.1(L). 2)-5 (3)第一次行驶后距甲地4km,第二次行驶后 6.解：(1)3⊙(-4)=4×3×(-4)=-48. 距甲地14+7=3(km),第三次行驶后距甲地4+7-9 (2)(-2)⊙(-6⊙3)=(-2)⊙[4×(-6)x3]=(-2)⊙ 6(km),第四次行驶后距甲地-4+7-9+81=2(km),第 (-72)=4×(-2)×(-72)=576. 五次行驶后距甲地1-4+7-9+8+61=8(km),第六次行驶 7.解：(1)2-3+3-4+5+4-7-2=-2(km),即李师 后距甲地1-4+7-9+8+6-51=3(km),第七次行驶后距甲 傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地2km. 地1-4+7-9+8+6-5-21=1(km),.1<2<3<4<6<8,即第 (2)10x8+(0.5+05+1.5+2.5+1.5+4.5)×2.6=108.6(元). 五次行驶后距甲地最远. 答：一共收入108.6元. 6.解：(1)-2.(2)当x在点A左侧时，x= 8.B9.A -6;当x在点B右侧时，=2. 2.2.2有理数的除法（第一课时） 7.解：(1)213辆，24辆 知识点1：不等于0倒数正负任何 (2)20+[7×5-2-413-10+149)]-201(辆. 个不等于01.(1)-4(2)-8(3)0 8.A (4)32.B 4 9.解：(1)15-(-9)=24（次）.(2)200×8+(8+ 0-5+12-9+1+8+15)=1600+30=1630(次).(3)8× 知识点2：1.(1)-3 (3)21 2+12x2+1×2+8x2+15x2-5x1-9x1=74,即参赛代表队得 74分，74>70，故该班参赛代表队能够得到学校奖励. 2.<>=< 2.2有理数的乘法与除法 例1(1)3(2)-3 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 例23 知识点1：正负积0符号绝对值 1.A2.C3.B4.C5.C6.D 1.(1)3(2)-3(3)0 7.(1)2(2)1 2.(1)×(2)×(3)×(4)V/3.B 8.()-3(2)是(3)0(4)号 49