专题04 解析几何（讲义）-2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。

2026版河北省（对口升学）二轮复习

《数学考纲专题练》

专题04 解析几何

一、课标解读 

1. 理解椭圆的定义和椭圆的标准方程，能够根据条件写出椭圆的标准方程；

2. 理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程；
3. 理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程；
4. 直线与圆锥曲线相交得弦，弦长问题、面积问题、定值问题。

 

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2025样卷	解答题	30	椭圆标准方程、椭圆弦的问题	10	（1）题型：解答题 （2）分值：2024年前分值在6-7分，2025年样卷为10分。
2024	解答题	36	抛物线弦的问题	7
2023	解答题	35	抛物线弦的问题	6
2022	解答题	35	椭圆标准方程、定值问题	6
2021	解答题	35	双曲线标准方程、弦长问题	7

 

三、考点预测

根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河北省对口招生考试可能有1道解答题考查解析几何，分值为10分。

具体考点可能涉及如下内容：

        椭圆标准方程、椭圆弦的问题

        双曲线标准方程、双曲线弦的问题

        抛物线标准方程、抛物线的弦的问题

 

四、知识梳理

 

知识模块	核心考点	典型要求/方法
直线与方程	倾斜角与斜率、直线方程形式（点斜式、两点式、一般式等）、两直线位置关系（平行、垂直）、距离公式（点线距、线线距）	能根据条件求直线方程；能判断两直线位置关系；能应用距离公式。
圆与方程	圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）、圆的几何性质	能求圆的方程；能利用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系；能解决弦长、切线等问题。
椭圆	椭圆的定义、标准方程、几何性质（焦点、顶点、轴长、离心率）	掌握椭圆的标准方程，理解其几何性质。
双曲线	双曲线的定义、标准方程、几何性质（焦点、顶点、轴长、渐近线、离心率）	掌握双曲线的标准方程，理解其几何性质。
抛物线	抛物线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率）	掌握抛物线的标准方程，理解其几何性质。
直线与圆锥曲线	位置关系判断（相交、相切、相离）、弦长问题、中点弦问题、定点定值问题、最值问题	会联立方程判断位置关系；能利用韦达定理、设而不求等思想方法解决弦长、中点弦等问题；了解定点、定值、最值等综合问题的解法。

 

五、10分钟小测验

一、解答题

1．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点.

(1)求直线的方程.

(2)求线段的长度.

 

2．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1．(1)

(2)

【分析】（1）由抛物线方程得到焦点坐标，利用点斜式即可得出直线方程.

（2）设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可求解.

【详解】（1）抛物线的焦点坐标为，

直线的方程为，即.

（2）设两点坐标为，

联立方程组，可得，

，

抛物线中，

所以.