集合及其表示-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合章节集合及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知集合，且，则实数a的值为（   ） A．或 B． C．2 D． 7．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 8．直面坐标平面内，集合的元素所对应的点是（    ） A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二，第四象限的点 9．集合，那么集合A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 10．方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合用列举法表示为 . 12．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 ；    （3） R； （4） ；    （5） N；    （6）0 ． 13．已知集合且，则实数a的值为 ． 14．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 16．已知集合，，且，求集合． 17．已知集合，且集合中至多含有一个元素，求实数的取值范围. 18．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合章节中集合及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见集合的概念及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】对于A、是负整数，则，故A错误； 对于B、是分数，则，故B错误； 对于C、是无理数，则，故C正确； 对于D、5是自然数，则，故D错误. 故选：C. 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 4．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】小于8的正整数有，用列举法表示为. 故选：B. 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 6．已知集合，且，则实数a的值为（   ） A．或 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合，且， 所以或， 当，即时，集合不成立； 当，即（舍）或时，集合成立； 综上可知，. 故选：D. 7．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据集合中只有一个元素，可得出方程只有一个根，在分别讨论两种情况即可. 【详解】已知集合中只有一个元素， 则当时，，符合题意； 当时，有，解得，符合题意. 所以的值为0或1， 故选：B. 8．直面坐标平面内，集合的元素所对应的点是（    ） A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二，第四象限的点 【答案】D 【分析】根据集合的含义及点在各象限的特点即可求解. 【详解】集合表示满足的点， ∴，或，． ∴可知M的元素所对应点为非第二、四象限的点． 故选：D． 9．集合，那么集合A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，集合表示方程的解集，据此可得结果. 【详解】由可得或， 故. 故选：A 10．方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义分析求解. 【详解】由方程组解得， 所以方程组的解组成的集合为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据数集的含义和列举法的定义，即可求解. 【详解】因为数集表示自然数集， 因此集合， 故答案为：. 12．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 ；    （3） R； （4） ；    （5） N；    （6）0 ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）（2）（3）（4）（5）（6）. 故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）. 13．已知集合且，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合且， 所以，即， 解得或. 故答案为：或. 14．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 【答案】0或/或0 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合只含有一个元素， 所以方程只有一个解， 当时，方程为，解得，此时只有一个元素，符合题意； 当时，需满足，解得， 此时集合，只有一个元素，符合题意； 综上所述，或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据解方程求得方程的解，结合列举法表示集合即可求解. （2）根据整数集的表示，结合描述法表示集合即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得， 所以方程的解集用列举法表示为 （2）因为表示整数集， 所以大于且小于7的所有整数组成的集合用描述法表示为. 16．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 17．已知集合，且集合中至多含有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意分类讨论与的情况即可得解. 【详解】当时，方程为，方程有唯一解，符合题意， 当时，根据题意有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 18．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 【答案】 【分析】分类考虑和，根据方程根的情况，结合即可求解. 【详解】因为，又， 当时，方程变为，解为，即，满足， 当，方程的判别式，得到， 又，所以， 所以的所有值组成的集合为 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $