专题04 解析几何（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求直线与椭圆的交点坐标． 【答案】和． 【分析】直接联立直线方程和椭圆方程，求交点坐标. 【详解】联立直线方程和椭圆方程，得到 消去得，即， 解得或，分别代入直线方程， 当时，得； 当时，得， ∴所求交点坐标为和． 2．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 3．已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）联立直线和椭圆方程消去y，利用判别式求解即可. 【详解】（1）联立消去y得，， ， 若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点，则， 解得， 即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时，的取值范围为. （2）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为. （3）若直线l与椭圆C没有公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C没有公共点时,的取值范围为. 4．已知双曲线，直线，求直线l与双曲线C的公共点的坐标． 【答案】. 【分析】由，解之即得. 【详解】直线l与双曲线C的公共点的坐标就是方程组 的解， 解之得，， ∴直线l与双曲线C的公共点的坐标为. 5．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由焦距、所过点求椭圆参数，即可得方程； （2）由平行关系设直线方程：，联立椭圆方程得，利用相切关系有求参数，即可得直线方程. 【详解】（1）由题意得，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设与平行的：， 由，得， 由，得，则：. 6．求直线与双曲线的相交弦长. 【答案】 【分析】将直线方程和双曲线方程联立、消元后，设交点坐标为，由韦达定理可得的值，根据弦长公式可求解. 【详解】由直线方程与双曲线方程联立得， ，消元得，， 设交点坐标为，由题知 ， 所以弦长 7．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 8．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 9．已知双曲线． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若直线过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由双曲线的标准方程求得a、b，代入双曲线的渐近线方程即可求解； （2）由右焦点在直线上求得直线方程，联立方程利用韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线C的渐近线方程为. （2）因为双曲线C的半焦距为， 所以双曲线C的右焦点为， 所以直线过双曲线C的右焦点， 解得，故直线方程为， 联立方程组得， 设，则， 所以， 又原点O到直线的距离为， ∴的面积为． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率与焦点坐标求解标准方程即可； （2）将三角形分解为两个焦点三角形，结合焦点三角形的周长公式求解即可； （3）联立方程组，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可； 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ,-编写说明：2026版河北省对口升学)三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等八 「职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {4个专题，内容为解析几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04解析几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.求直线x-y+2=0与椭圆+上=1的交点坐标. 54 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.己知抛物线的准线为x=-1,过焦点的直线y=x+m交抛物线于A,B两点.求： (1)抛物线的标准方程： (2)AB的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 3.已知直线1：y=2x+m,椭圆C:女+上=1试间当m取何值时，直线1与椭圆C: 42 (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 4卫知双曲线C:号y=1,直线1：--1=0，求直线1与双储线C的公共点的坐茶 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.已知椭圆M:上 +京-1(a>b>0)的焦距为4，且经过点，) x2 (1)求椭圆M的标准方程： (2)若直线（与椭圆M相切，且直线（与直线1：x-y-3V2=0平行，求直线的斜截式方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 今A职教 》 6.求直线y=2x+3与双曲线x2-y2=1的相交弦长 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=2的一个焦点. (I)求实数p的值； (②)若抛物线C的焦点为F,经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A,B两点，求线 段AB的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 8、已知裤圆C手+芳=a>0>0的左、右指点分别为、乃，上顶点为，长长为4 若△PFF,为正三角形 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点F,斜率为√5的直线与椭圆相交M,N两点，求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 )已双自我c:行-若1， (1)求双曲线C的渐近线方程： (②)若直线y=X+t过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A,B两点，点O为坐标原点， 求△ABO的面积. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.已知端厨等+芳-®>b>0的左、右焦点分别为5，R,躺题袋距为2，离心米 e=5,斜率不为0的直线1经过椭圆左焦点，交椭圆于么B两点，求： 3 (1)求椭圆的标准方程： (②)说明△ABF的周长为定值，并求此定值： (3)若直线1的倾斜角为45°，求AB的中点坐标. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！