第二章 不等式与集合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式与集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、集合与集合的运算、区间、不等式的解等常见考点。 第二章 不等式与集合 目录 考点一 实数的大小 1 考点二 不等式的性质 3 考点三 集合的概念 3 考点四 数集 4 考点五 元素与集合之间的关系 5 考点六 区间 6 考点七 一元一次不等式 7 考点八 一元一次不等式组 8 考点九 交集 8 考点十 一元二次不等式 9 考点十一 并集 11 考点十二 含有绝对值的不等式 11 考点一 实数的大小 1．．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质，将这三个数进行适当变形，转化为可比较的形式，再比较大小. 【详解】， ，， 得到， 故选：A 2．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； (4)3与2b． 【答案】(1) (2) (3) (4)答案见解析 【分析】（1）将与7化为二次根式的形式判断大小即可. （2）分别平方比较大小即可. （3）由作差法比较大小即可. （4）分类讨论大于0，等于0，小于0判断即可. 【详解】（1），，， （2），， ，． （3）， ． （4）当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 考点二 不等式的性质 3．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A 4.下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D 考点三 集合的概念 5. 以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A 6.下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 【答案】A 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，空集是任意集合的子集，故A正确； B选项，空集是不包含任何元素的集合，故B不正确； C选项，是任意非空集合的真子集，故C不正确； D选项，空集是不包含任何元素的集合，0不是空集的元素，故D不正确. 故选：A 7.“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A 考点四 数集 8. 集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A 9.下列四个说法中正确的个数是 ． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 【答案】0 【分析】根据常用数集的概念和集合的概念逐个分析即可. 【详解】①若，则，故①错误， ②当，则，所以其最小值不是2，故②错误， ③所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性，故③错误， 所以正确的个数为0． 故答案为：0 考点五 元素与集合之间的关系 10. 若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为实数， 又a是一个元素，而M是一个集合， 所以， 故选：A 11. 有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C 考点六 区间 12. 区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的表示分析即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C 13.下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间的定义即可得解. 【详解】因为区间用于表示连续实数的范围，需满足左端点小于右端点（无穷区间除外）， A选项：表示全体实数，是正确的区间表示，无穷参与的区间用小括号，符合规则，正确； B选项：区间要求左端点小于右端点，这里，不能表示为，错误； C选项：同理，，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误； D选项：，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误. 故选：A 考点七 一元一次不等式 14. 不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】由移项得：， 所以不等式 的解集是， 故选：C 15. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. (1)； (2). 【答案】(1)，答案见解析 (2)，答案见解析 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为，即. 将解集在数轴上表示为：    （2）因为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为，即. 解集在数轴上表示为：    考点八 一元一次不等式组 16. 不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，解得， 所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 17. 解不等式组并写出它的最大负整数解. 【答案】，. 【分析】分别解不等式，再求交集找最大负整数解. 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的最大负整数解为. 考点九 交集 18. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 19.已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以， 故答案为：. 考点十 一元二次不等式 20.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C 21. 已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中列不等式求解即可. （2）根据不等式的解集为R，讨论和两种情况，当时列关于实数的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则由，得， 即，所以， 解得或， 所以实数的取值范围为. （2）已知不等式的解集为R， 即的解集为R， 若，则或， 当时，不等式为恒成立，满足题意， 当时，不等式为解集不为R，不满足题意， 若，则， 即，所以， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 考点十一 并集 22. 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 23. 若集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】集合，， 则. 故答案为：. 考点十二 含有绝对值的不等式 24. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集是. 故选：C 25. 不等式的解集为，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式与集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、集合与集合的运算、区间、不等式的解等常见考点。 第二章 不等式与集合 目录 考点一 实数的大小 1 考点二 不等式的性质 3 考点三 集合的概念 3 考点四 数集 4 考点五 元素与集合之间的关系 5 考点六 区间 6 考点七 一元一次不等式 7 考点八 一元一次不等式组 8 考点九 交集 8 考点十 一元二次不等式 9 考点十一 并集 11 考点十二 含有绝对值的不等式 11 考点一 实数的大小 1．．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； (4)3与2b． 考点二 不等式的性质 3．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 4.下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 考点三 集合的概念 5. 以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 6.下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 7.“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 考点四 数集 8. 集合（   ） A． B． C． D． 9.下列四个说法中正确的个数是 ． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 考点五 元素与集合之间的关系 10. 若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 11. 有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点六 区间 12. 区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 13.下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 考点七 一元一次不等式 14. 不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 15. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. (1)； (2). 考点八 一元一次不等式组 16. 不等式组的解集为 ． 17. 解不等式组并写出它的最大负整数解. 考点九 交集 18. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 19.已知集合，，则 . 考点十 一元二次不等式 20.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 21. 已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 考点十一 并集 22. 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 23. 若集合，，则 . 考点十二 含有绝对值的不等式 24. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 25. 不等式的解集为，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $