专题04 解析几何（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．椭圆的左、右焦点、且，椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于、两点，求（为原点）的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由焦距和离心率可确定的值，再由求出的值，即可确定椭圆的方程. （2）将直线方程与椭圆方程联立，求出两点的坐标，再由两点之间的距离公式和点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知椭圆， 由，可得，， 由离心率，得，解得， 所以， 所以椭圆方程为. （2）已知直线，即， 联立方程组得， 即，整理得， 解得，， 所以， 则， 又原点到直线的距离为， 所以的面积为. 2．设椭圆的中心在原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上一点到两焦点的距离之和为8. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A、B两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率以及椭圆上一点到两焦点的距离之和先求和，再求椭圆方程. （2）联立直线与椭圆方程用坐标表示向量，并求值. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为， 则，解得， 所以， 则椭圆的标准方程为. （2）设点A、B的坐标分别为，， 联立直线与椭圆方程， 消去y得，， 则，， 因为点A、B在直线上， 所以， 又，， 所以. 3．已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，G为C的上顶点，. (1)求椭圆C的方程； (2)直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程可得的坐标，从而得到，再根据列出方程即可得到，代入椭圆方程即可求解. （2）将直线l和椭圆方程联立，整理后通过韦达定理求得和，再根据直线方程得到，再根据得到，代入和计算即可求解. 【详解】（1）因为椭圆， 所以， 所以. 因为， 所以，即， 所以椭圆的方程为. （2）联立方程得，整理得， 设，由韦达定理可得， 所以. 因为，且， 所以， 即，解得，当时，，符合条件. 故m的值为. 4．已知椭圆 ，直线过点且与椭圆交于两点. (1)当直线的斜率为时，求线段的长度； (2)当点P恰好为线段中点时，求直线 的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先求出直线的方程，与椭圆联立方程组，结合韦达定理和弦长公式，即可代入求解； （2）根据题意，可设，结合中点坐标公式可得，将两点代入椭圆方程，利用点差法，即可求出直线的斜率，继而求解. 【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即， 所以，消元化简得， 设，则， 所以； （2）由题意，设， 因为点为线段的中点，则，即， 因为在椭圆上，所以， 两式相减得，即， 所以，即， 所以，即直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即. 5．已知双曲线C：与有相同的渐近线，且经过点． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求实数的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据共渐近线设双曲线的方程，然后带入点计算，即可求解； （2）联立直线与双曲线的方程，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出线段AB的中点坐标，带入圆的方程，计算即可. 【详解】（1）双曲线C：与有相同的渐近线， 可设双曲线C的方程为， 又因为双曲线过点， 所以， 所以双曲线的方程为：. （2）直线与双曲线C交于不同的两点、， 由， 得， ， 设，， 则中点坐标为， 由韦达定理可得， 所以， 故中点坐标为， 因为点在圆上， 所以， 即， 解得． 6．在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点满足，其中点，，若倾斜角为的直线与曲线相交于，两点，且线段的中点横坐标为．求： (1)曲线的方程； (2)直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的定义和定点坐标即可得解； （2）由直线的倾斜角表示出直线方程，联立双曲线方程与直线方程，结合韦达定理即可得解. 【详解】（1）由曲线上的动点满足， 点，，又， 可知此曲线为双曲线，故，，， 则曲线的方程为：． （2），则设直线为：， 又设点，点，则， 联立，消去得：， 则，解得， 即直线方程为：． 7．已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）联立方程组，结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据弦长公式求出的长度，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C：的焦点， 则抛物线的焦点在轴正半轴，且， 抛物线方程为：. （2）令，， 联立方程组得， 则，， 直线方程，所以， 所以线段的中点为P的坐标为， 所以线段的中点为P的坐标为. （3）令，， 由（）可知，，， 则， 原点到直线：的距离为， 所以. 8．已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上． (1)求以MF为直径的圆E的方程； (2)若过点的直线l与抛物线交于A、B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据抛物线上的点确定抛物线方程，进而得到焦点坐标，即可利用中点坐标公式与两点间距离公式得到圆的圆心与半径，即可得到答案； （2）根据直线与抛物线的位置关系，利用焦半径公式求解即可； 【详解】（1）∵点在抛物线C上，∴，解得， ∴抛物线C：．则焦点． ∴， MF的中点E为，即． 以MF为直径的圆E的方程：， 整理可得，． （2）当直线l斜率不存在时，不满足． 抛物线的准线方程为， 设点A、B的坐标分别为，，且，， ∵，且直线l过焦点F， ∴， 即． 设直线l斜率为k，，则直线l的方程为． 联立直线与抛物线方程，消去y得，． ， 解得， 故直线l的方程为或． 9．已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为 ． (1)求抛物线的方程； (2)抛物线的焦点为，准线为，是抛物线位于第一象限内的一点，过点作的垂线，垂足为，若直线 的倾斜角为，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用抛物线与直线的交点坐标求参数，进而得到抛物线的方程. （2）通过准线性质确定点的坐标，结合直线斜率与倾斜角的关系求出点的坐标，最后利用抛物线定义可得的长度. 【详解】（1）直线与抛物线联立，得，解得或． 由题意，故，所以抛物线方程为. （2）由（1）知抛物线的焦点，准线方程为． 设，垂足．直线的斜率为， 计算得：， 代入抛物线方程计算可得，即． 根据抛物线定义可得． 10．已知抛物线的焦点坐标为． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线与抛物线相交于两点，且为的中点，求的面积． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）利用抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）设出直线方程，将设直线代入中，利用韦达定理和中点坐标公式求出值，代入弦长公式求出的距离，结合点到直线的距离公式及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由抛物线的焦点坐标为，所以， 所以抛物线的方程为． （2）由题可得直线的斜率存在，设直线， 代入得， 设点， 由韦达定理可得， 由的中点为 可得，则，解得， 所以直线，即， 把代入，得， 则，由弦长公式得， 又点到直线的距离为， 所以的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 今A职教 》 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {4个专题，内容为解析几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 随圆+1a>≥h>0的左、右焦点、且F=2W3,椭圆的离心率e 2 (1)求椭圆的方程； (2)已知直线y=x+1与椭圆交于A、B两点，求△0AB(O为原点)的面积 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇Al职教》 2,设椭圆的中心在原点O,焦点在y轴上，离心率e=5,椭圆上一点到两焦点的距离之 2 和为8 (1)求椭圆的标准方程： (2)若直线x-y-1=0交椭圆于A、B两点，求OA.OB 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.己知A,B分别是椭圆C: 。+y=(a>)的左、右顶点，G为C的上顶点， AG.GB=3. (1)求椭圆C的方程： (2)直线：y=-x+m与椭圆C相交于P,Q两点，若0P⊥0Q,求m的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇Al职教》 4.已知椭圆+上=1，直线过点P1且与椭圆交于4，B两点 43 ()当直线1的斜率为；时，求线段AB的长度： (②)当点P恰好为线段AB中点时，求直线1的方程 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇Al职教》 舌京=川a>0,6>0与若号=1有相同的近线，且经过点 5.已知双曲线C:xy 42 M(2,-2) (1)求双曲线C的方程： (2)己知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆 x2+y2=20上，求实数m的值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 6.在平面直角坐标系中，已知曲线C上的动点P满足PA-PB=2,其中点A(-√5,0)， B(V5,0),若倾斜角为135°的直线1与曲线C相交于M,N两点，且线段MN的中点横坐标 为-1.求： (1)曲线C的方程； (2)直线1的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),直线1：x-y-2=0与抛物线C交于A, B两点 (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段AB的中点为P,求点P的坐标： (3)若点O为坐标原点，求AOB的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 8.已知抛物线C:y2=-2px(p>0)的焦点为F,点M(-2,4)在抛物线C上. (I)求以MF为直径的圆E的方程： (2)若过点(-2,0)的直线1与抛物线交于A、B两点，且AB=12,求直线1的方程. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇Al职教》 9.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线y=-x的一个交点的横坐标 为6. (1)求抛物线C的方程： (2)抛物线C的焦点为F,准线为1，P是抛物线位于第一象限内的一点，过点P作1的垂线， 垂足为Q,若直线QF的倾斜角为120°，求线段PF的长度. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇Al职教》 10.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点坐标为F(0,1). (1)求抛物线C的方程： (2)过点M(L,4)的直线I与抛物线C相交于A,B两点，且M为AB的中点，求△ABF的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！