专题05 概率与统计初步（讲义）-2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为概率与统计初步。

2026版河北省（对口升学）二轮复习

《数学考纲专题练》

专题05 概率与统计初步

一、课标解读 

1. 排列与组合

        (1) 理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的实际问题；

        (2)理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的实际问题；

        (3) 了解组合数的性质．

2. 概率与统计初步

        (1) 了解古典概率模型的含义，理解古典概率公式，并能运用它求出简单随机事件的概率；

        (2) 了解互不相容事件概率的加法定理和相互独立事件概率的乘法定理，并能利用这些定理解决一些简单的问题；

        (3) 了解n次独立重复试验模型，了解n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，并能进行简单实际应用；

        (4) 能求离散型随机变量的分布列；

        (5)能对数据进行初步整理，并用恰当的统计图表展示数据，会使用计算器或计算机软件处理数据

        (6)理解各特征量的统计意义，能计算并解释实际含义，能用样本特征估计总体特征

 

二、考情聚焦

年份

题型

题号

考查内容

分值

考情总结

2025样卷	解答题	28	频率分布直方图、概率	9	（1）题型：解答题。 （2）分值：2024年前分值一般在6，7分， 2025样卷为9分。
2024	解答题	37	计数原理、概率分布	7
2023	解答题	37	古典概型、独立重复试验	7
2022	解答题	37	概率分布	7
2021	解答题	37	概率分布	6

 

三、考点预测

根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河北省对口招生考试有1道题目考查概率与统计初步解答题，分值为9分。

具体考点可能涉及如下内容：

        统计

        计数原理

        概率

        离散型随机变量的分布列

 

四、知识梳理

（一）排列组合

1. 排列与排列数

(1)排列的定义：从n个__不同__元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的__顺序__排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同排列__的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__A__表示．

(3)排列数公式：A＝__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)__．

(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝__n！__．排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝__1__．

2. 组合与组合数

(1)组合的定义：一般地，从n个__不同__元素中取出m(m＜n)个元素__合成一组__，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号__C__表示．

(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，这里规定C＝__1__．

(4)组合数的性质：①C＝__C__；②C＝__C__＋__C__．

重要结论

对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑

(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．

(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．

(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．

（二）概率

1.古典概型的定义

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_只有有限个__.

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_相等__.

2.古典概型的概率公式

P(A)＝___.

3.事件的相互独立性

设A、B为两个事件，如果P(AB)＝_P(A)P(B)__，则称事件A与事件B相互独立．

若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立．

（三）离散型随机变量

1.离散型随机变量的分布列及性质

(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表